2024-2025學年八年級數學下學期第一次月考卷（北京版）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北京版八年級下冊第14章。

5.難度系數:0.85。

一、選擇題：（本大題共8題，每題2分，共16分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選

擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）

1.點（3,—5）在正比例函數y=kx（k手0）的圖象上，則k的值為（）

3S

A.-15B.15C.--D.--

2.下列曲線中，不能表示〉是x的函數的是（）

4.下列關于正比例函數y=2久的說法中，正確的是（）

A.當久=2時，y=lB.它的圖象是一條過原點的直線

C.y隨x的增大而減小D.它的圖象經過第二、四象限

5.如圖，將一個圓柱形無蓋小燒杯的杯底固定在圓柱形大燒杯的杯底中央，現沿著大燒杯內壁勻速注水,

注滿后停止注水.則大燒杯水面的高度y（cm）與注水時間比（s）之間的函數圖象大致是（）

6.若一次函數y=2x+1的圖象經過點（一3,月），（4,故），則以與藝的大小關系是（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi<y2D.>y2

7.直線y=—b經過二、三、四象限，則直線y=bx—k的圖象只能是圖中的（）

8.在同一平面直角坐標系中，一次函數月=ax+6（aK0）與丫2=血工+元（小大0）的圖象如圖所示，則下列

結論錯誤的是（）

A.以隨久的增大而增大

B.b<n

C.當x<2時，月>y2

D.關于x,y的方程組｛器二;；二號的解為｛；；|

二、填空題(本題共8小題，每小題2分，共16分.)

9.若直線y=比向上平移3個單位長度后經過點(2,a),則爪的值為.

10.已知點4(3,b)在第四象限，那么點B(—3,—b)在第象限.

11.如圖，一次函數、=kx+b的圖象經過4(3,6),8(0,3)兩點，交久軸于點C,則△2。。的面積

為.

12.畫一條水平數軸，以原點。為圓心，過數軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點。按逆時針方向依次畫出

與正半軸的角度分別為30。、60。、90。、120。、…、330。的射線，這樣就建立了“圓”坐標系.如圖，在

建立的“圓”坐標系內，我們可以將點2、B、C的坐標分別表示為4(6,60。)、8(5,180。)、C(4,330°),則

點D的坐標可以表示為.

13.已知，如圖直線丫=kx+b與直線y=mx+n交于(1,2)點，則不等式kx+6<mx+n的解集

為.

14.如圖，△4BC中，AC=BC.^ACB=90°,7l(0,3),C(l,0),則點2的坐標為

15.如圖，某鏈條每節長為2.8cm,每兩節鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm,按這種連接方式，x節鏈

條總長度為ycm,則y關于x的函數關系式是.

EE0QZmD

I節2節

16.如圖，在平面直角坐標系中，點42的坐標分別為(2,0),(1,2),直線/的函數表達式為

y=kx+4-3fc(fc豐0).若線段4B與直線I沒有交點，貝林的取值范圍是.

三、解答題(共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分,

第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.物理實驗證實：在彈性限度內，某彈簧長度》(cm)與所掛物體質量x(kg)滿足函數關系

y=kx+15.下表是測量物體質量時，該彈簧長度與所掛物體質量的數量關系.

00

E000

(1)求了與x的函數關系式；

(2)當彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質量.

18.在平面直角坐標系中，己知點M(m—2,2機一7),點N(n,3).

(1)若M在x軸上，求M點的坐標；

⑵若點M到x軸的距離等于3,求m的值；

(3)若MN〃y軸，且MN=2,求n的值.

19.一次函數的圖象經過點4(一3,5)和8(0,2)兩點.

(1)求出該一次函數的表達式；

(2)若直線48與x軸交于點C,求△力0C的面積.

20.已知y=yi+y2，且yi—3與x成正比例，及與％—2成正比例，當久=2時，y=7,當x=l.時，y=0

(1)求出y與x之間的函數關系式；

(2)計算x=4時，y的值.

21.一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時出發，設普通列車行駛的時間為x

(小時)，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示y與x之間的關系，根據圖象，解答下列問題:

(1)西寧與西安相距..千米，兩車出發后.小時相遇;

⑵普通列車到達終點共需.小時，它的速度是?千米/小時;

(3)求動車的速度;

(4)動車行駛多長時間與普通列車相距140千米?

22.【綜合與實踐】

有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”.某興趣小組將利用物理學中杠桿原理制作簡易

桿秤.小組先設計方案，然后動手制作，再結合實際進行調試，請完成下列方案設計中的任務.

【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤蛇可使桿秤平衡，根據杠桿原理推導得：(爪0+小)

」=用?(￡1+?).其中秤盤質量小0克，重物質量〃?克，秤坨質量M克，秤紐與秤盤的水平距離為/厘米,

秤紐與零刻線的水平距離為0厘米，秤蛇與零刻線的水平距離為y厘米.

零

末

刻

刻

秤

線

線

重

物

【方案設計】

目標：設計簡易桿秤.設定爪o=lO,M=50,最大可稱重物質量為1000克，零刻線與末刻線的距離

定為50厘米.

任務一：確定/和。的值.

(1)當秤盤不放重物，秤坨在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于/,。的方程；

(2)當秤盤放入質量為1000克的重物，秤蛇從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關于/,a的方

程；

(3)根據(1)和(2)所列方程，求出/和。的值.

任務二：確定刻線的位置.

(4)根據任務一，求y關于加的函數解析式；

(5)從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離.

23.已知直線y=kx+b經過點力(5,0),B(l,4).

⑴求直線28的解析式;

(2)若直線y=2x—4與直線力B相交于點C,求點C的坐標;

(3)根據圖象，寫出關于x的不等式2x—4＞依+b的解集.

24.小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動中，小云用所學數學知識和人工智能軟件設計了一

個新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下,

當1號杯和2號杯中都有，mL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度伉（單位：cm）和2號杯的水

面高度九2（單位：cm）,部分數據如下：

V/mL040100200300400500

hi/cm02.55.07.510.012.5

h2/cm02.84.87.28.910.511.8

⑴補全表格（結果保留小數點后一位）；

⑵通過分析數據，發現可以用函數刻畫后與匕傷與卜之間的關系.在給出的平面直角坐標系中，畫出這

兩個函數的圖象；

Ah/cm

13-;

1-2-

H-4

10--r-t-

9-

8-

7-：

：-6—!-

57

；4-4

f3--4

L4-----U

O1002Q03QQL400V/mL

⑶根據以上數據與函數圖象，解決下列問題：

①當1號杯和2號杯中都有320mL水時,2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為cm

（結果保留小數點后一位）；

②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度

約為cm（結果保留小數點后一位）.

25.小明根據學習函數的經驗，對函數y=%+|M的圖像與性質進行了探究并解決了相關問題，請補全下

面的過程.

⑴函數y=+因的自變量x的取值范圍是；

(2)下表是y與x的幾組對應值：

X-3-2-10123

311m339

y

2222

寫出表中機的值；

(3)如圖，在平面直角坐標系X0中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖像;

八夕

1

r-_1---1----1------「5-------?----?--r--->

?-------|---1----T----T4--?--1-----1---1-----1

1

?----?-----r—r—十一3.--------1--1--1-------1

II??IIIIII

?-------?---1---+--+-9—?-----1—?----1-----1

I?II\IIIII

?-------?---\----+—+-(----1-----1---1-----1

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IIII?IIII?

-5-4-3-2-10-12345*

I——―L>——L——4-———4-—―」一一一J——-J——」一一一?

IIIII-1IIII?

(1111I11ILIILj?

_一」__」——?——?一2——————----

(4)小明結合該函數圖像，解決了以下問題：

①對于圖像上兩點P(%1，%),Q(X2,>2)，若0〈久1〈久2，則以V2(填“>"，"="或"<")；

1

②當久>0時，若對于x的每一個值，函