2023-2024學年山東省聊城市臨清市八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

22、

1.在—7T,y,0,g,5.6，-2.5656656665…（相鄰兩個5之間6的個數逐次加1）這些數中，無理數

的個數為（)

A.3個B.4個C.5個D.6個

2.已知a<b,則下列各式中一定成立的是（）

A.CL-b>0B.a(?<b(?C.--1>--1D.-3a>-3b

22

3.在口45CQ中，對角線4C、交于點。，若4D=5，AC=10，BD=6,

△3。。的周長為（）

A.13B.16C.18D.21

4.在△ABC中，BC=a,AB=c,AC=b,則不能作為判定△46。是直角三角形的條件的是（）

A.ZA=/B—ZCB.(a+b)(a—b)=c2

C.a：b：c=1：2：3D.Z_A：ZB：ZC=3：4：7

5.如圖，在矩形045。中，點5的坐標是(1,3),則/C的長是()

A.3

B.2點

C.v/10

D.4

6.已知，如圖長方形中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形

折疊，使點5與點。重合，折痕為跖，則的面積為（）

A.3cm2

B.4cm2

C.6cm2

D.12cm2

第1頁，共18頁

7.近幾年，臨清胡同游讓更多百姓了解了臨清運河文化，也成為外地朋友了解臨清運河文化的一扇窗口.五

一期間胡同游計劃全程4000米，途經多個景點.劉爺爺為熟悉活動路線，沿活動路線先以55米/分的平均速

度行走了半小時，路過某景點后，加快了速度.若劉爺爺走完全程的時間少于60分鐘，則他后半程的平均速

度以米/分）滿足的不等式為（）

A.55x30+（60-30）x&4000B.55x30+（60一30）立?4000

C.55x30+（60-30）/<4000D.55x30+（60-30）立>4000

8.如圖，四邊形N3CD是正方形，以CD為邊作等邊三角形COE,BE與A___________D

NC相交于點則乙的度數是（）

A.75°

B.60°BC

C.54°

D.67.5°

9.定義：對于實數0,符號同表示不大于。的最大整數.例如：[5.7]=5,[5]=5,[-7r]=-4,如果

［中］=3,則x的取值范圍是（）

A.54x<7B.5<a;<7C.5<7D.5Wn47

10.如圖，△AB。中，48=8,4。為的外角平分線，且4D,CD于點。，D

E為5c的中點，若。E=10，則4C的長為（）

A.12

B.14BEC

C.16

D.18

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.一個正數x的兩個平方根是。+1和。—3,則①=_____.

12.已知關于x的方程3/c-4c=-9的解是非負數，則后的最小值為_____

13.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形,若正■

方形/、C、。的面積依次為4、6、18,則正方形3的面積為______.

第2頁，共18頁

14.如圖，數軸上點N所表示的數為1,點8,C,。是4x4的正方形網格上的格點，以點N為圓心，AD

長為半徑畫圓交數軸于N兩點，則M點所表示的數為.

15.關于x的不等式組+有且只有三個整數解,則。的取值范圍是一

16.如圖，以△46。的三邊為邊在上方分別作等邊△4CD,/XABE,

△BCF,且點/在△BCT內部.給出以下結論：①四邊形NDEE是平行四邊形;

②當AB=4。時，四邊形4D也是菱形；

③當乙84。=90°時，四邊形口E是矩形；

④當4B=4。，且/34。=90°時，四邊形/。也是正方形.其中正確結論有

（填上所有正確結論的序號）.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

按要求解答：

（1）求下列各式中的X：

①4/=25；

②d=—216.

⑵計算：同+G—斤斤+|通—2|.

18.（本小題8分）

解不等式（組）：

第3頁，共18頁

(1)解不等式3—4(22—3)23(3—2乃，并把它的解集在數軸上表示出來.

5—62I+1

2x-l5c+1].

{32

11?1111?

-3-2-10123

19.（本小題8分）

為進一步落實立德樹人的根本任務，培養德智體美勞全面發展的社會主義接班人，某校開展勞動教育課程，

并取得了豐碩成果.如圖是該校開墾的一塊作為學生勞動實踐基地的四邊形荒地.經測量，AB=AD=13m,

BC=8m,CD=6m,且AD=10m.該校計劃在此空地（陰影部分）上種植花卉，若每種植In?花卉需

要花費100元，則此塊空地全部種植花卉共需花費多少元？

20.（本小題8分）

材料1:因為無理數是無限不循環小數，所以無理數的小數部分我們不可能全部寫出來，比如：7F,0等，

而常用的“…”或者"合”的表示方法都不夠百分百準確.

材料2：任何一個無理數，都夾在兩個相鄰的整數之間，如2＜述＜3.是因為4＜氓《質,所以通的

整數部分是2,小數部分是西_2.

根據上述材料，回答下列問題：

的整數部分是，小數部分是；

（2）若5+孤的整數部分是。，小數部分是從求2a+b的值.

21.（本小題9分）

如圖，已知菱形/BCD中，ZB=60°?E,尸分別是3C,4D的中點，連接/E,CF.求證：四邊形/EC尸

是矩形.

第4頁，共18頁

22.(本小題9分)

某倉庫放置若干個N型部件和8型部件.已知1個/型部件和2個3型部件的總質量為2.8噸，2個/型部件

和3個2型部件的質量剛好相等.

(1)求1個/型部件和1個5型部件的質量各是多少？

(2)來自工業和信息化部公布的數據，2023年我國汽車出口首次躍居全球第一.現有一種我國自產的卡車，

最大額定載重質量為15噸，要用一輛這種卡車運輸16個兩種部件去往某地，由于其它方面都滿足運輸要

求，只需考慮所載部件的總質量不能超過汽車的最大額定載重量.求這輛卡車最少要運輸多少個B型部件？

23.(本小題10分)

在RtZXABC中，NBA。=90°，。是的中點，E是4D的中點，過點/作AF//BC交的延長線于

點F.

(1)證明：四邊形/DC尸是菱形；

⑵若4。=3，48=4，求菱形4DCF的面積.

24.(本小題12分)

綜合與實踐

【問題情境】

數學綜合與實踐活動課上，老師提出如下問題：一個三級臺階，它每一級的長、寬、高分別為20、3、2,A

和3是一個臺階兩個相對的端點.

【探究實踐】

老師讓同學們探究：如圖①，若/點處有一只螞蟻要到3點去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺階爬到3點

的最短路程是多少？

(1)同學們經過思考得到如下解題方法：如圖②，將三級臺階展開成平面圖形，可得到長為20,寬為15的

第5頁，共18頁

長方形，連接經過計算得到Z8長度為，就是最短路程.

【變式探究】

(2)如圖③，是一只圓柱形玻璃杯，該玻璃杯的底面周長是30cm,高是8C/M,若螞蟻從點N出發沿著玻璃

杯的側面到點3,則螞蟻爬行的最短距離為,

【拓展應用1

(3)如圖④，圓柱形玻璃杯的高9c〃z,底面周長為16c〃z,在杯內壁離杯底4c機的點/處有一滴蜂蜜，此時,

一只螞蟻正好在外壁上，離杯上沿1c機,且與蜂蜜相對的點3處，則螞蟻從外壁8處到內壁/處所爬行的

最短路程是多少？(杯壁厚度不計)

第6頁，共18頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一7T,石I，-2.5656656665…（相鄰兩個5之間6的個數逐次加1）,這3個是無理數.

故選：A.

根據無理數的定義解答即可.

本題考查了無理數的定義，熟知無理數是無限不循環小數是解題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：A：a<b>

.'.a—b<0,

故/是錯誤的；

B；當C=0時，加2=6。2,

故3是錯誤的；

C：-：a<b,

ab

故C是錯誤的；

D：■：a<b,

—3a>—3b,

故。是正確的；

故選：D.

根據不等式的性質求解.

本題考查了不等式的性質，理解不等式的性質是解題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：A8CD的兩條對角線交于點0,47=10,BD=6,AD=5,

/.BO=DO-3>AO=CO=5,BC=AD=5

△R。。的周長為：BO+CO+BC=3+5+3=13.

故選：A.

利用平行四邊形的性質對角線互相平分，進而得出2。，。。的長，即可得出△B。。的周長.

此題主要考查了平行四邊形的性質：對邊相等、對角線互相平分，得出8。，C。的長是解題關鍵.

第7頁，共18頁

4.【答案】C

【解析】解：/、?.?/>!=—ZA+ZB+ZC=180°，ZB=ZA+ZC=90°.能判定△ABC

是直角三角形，故不符合題意；

B.?.?(a+6)(a-6)=c2,即a?=02+M，根據勾股定理的逆定理可判定△48。是直角

三角形，故不符合題意；

C、由a：6：c=1：2：3可設a=rr,b=2x>c=3x>則有a+b=3a;=c,所以不能構成三角形，更

不能判定△46。是直角三角形，故符合題意；

D、由乙4：ZB：ZC=3：4：7可設/A=3k,ZB=4fc,AC=7k,所以3A:+4k+7k=180°,解

得7A?=90°，能判定△43。是直角三角形，故不符合題意；

故選：C.

根據三角形內角和及勾股定理可進行求解.

本題主要考查勾股定理的逆定理和三角形內角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查勾股定理、矩形的性質.根據勾股定理求出08=可，然后再求/C的長.

【解答】

解：連接03,

?.?四邊形O/BC是矩形，

:.OB=AC，

?.?點3的坐標是(1,3),

：,OB="+32=^io，

:.AC=VW'

故選C.

6.【答案】C

【解析】解：將此長方形折疊，使點、B與點、D重合，：.BE=ED.

-：AD—9cm-AE+DE-AE+BE.

:.BE=9—AE,

根據勾股定理可知AB2+AE2=BE2.

解得AE=4.

第8頁，共18頁

△4BE的面積為3x4+2=6.故選C

根據折疊的條件可得：BE=DE,在直角中，利用勾股定理就可以求解.

本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

7.【答案】D

【解析】解：設劉爺爺后半程的平均速度為以米/分），由題意，得：

55x30+（60一30）z>4000；

故選：D.

根據劉爺爺走完全程的時間少于60分鐘，得到60分鐘行走的路程大于4000,列出不等式即可.

本題考查了由實際問題抽象出元一次不等式，正確地理解題意列出不等式是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】【分析】

連接3D,根據AD,/C為正方形的兩條對角線可知/C為3。的垂直平分線，所以乙4Mo=要

求乙4MO,求乙4MB即可.本題考查的正方形的對角垂直平分的性質，根據垂直平分線的性質可以求得

￡AMD=AAMB,確定NC和垂直平分是解題的關鍵.

【解答】

解：如圖，連接AD,

?:乙BCE=ABCD+ADCE=90°+60°=150°,BC=EC，

：,ZEBC=Z.BEC=j(180°-NBCE)=15°

■：ZBCM=^BCD=45°,

：,4BMC=180°-(/BCM+NEBC)=120°,

:"AMB=180°-NBMC=60°

,:4。是線段AD的垂直平分線，M在/C上，

AAMD=AAMB=60°

故選8.

9.【答案】A

第9頁，共18頁

【解析】解：由題意得：

cX+1

3<^—<4，

64/+1<8,

5<3<7,

故選：A.

根據題意可得：3wq」<4,然后進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，實數大小比較，理解定義的新運算是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解:延長胡、CD交于點R*?

r1

在△40/和△/℃中，/\

<、

r、

[ADAF=ADAC/\n

[AADF=AADC=90°\

：,/\ADF^/\ADC(ASA),/\

：.CD=DF,AC=AF,-------3~

,:CD=DF,CE=EB，

：,BF=2DE=2Q,

：,AF=BF-AB=2Q-8^12,

,-.AC=AF=12,

故選：A.

延長A4、CD交于前F,證明△4DF空ZVID。，根據全等三角形的性質得到CD=OF，CE=EB，根

據三角形中位線定理解答即可.

本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于

第三邊的一半是解題的關鍵.

11.【答案】4

【解析】【分析】

根據正數有兩個平方根，且它們互為相反數和互為相反數的兩個數的和為0,即可得到關于。的方程.

此題考查了平方根的性質：正數有兩個平方根，且它們互為相反數；負數沒有平方根；0的平方根是0.

【解答】

解：根據題意，得

第10頁，共18頁

a+l+(a—3)=0,解得a=1.

則4=(1+1)2=4.

故答案為4.

12.【答案】-3

【解析】解：3k-4：x=-9

3卜+9

解得:X=——-——

4

?.?方程3k-如=-9的解是非負數,

『0,

解得k2一3,

人的最小值為-3.

故答案為：—3.

把左看作已知數表示出方程的解，根據解為非負數，確定出左的范圍，即可寫出后的最小值.

本題主要考查解一元一次方程及一元一次不等式，列出關于k的不等式求出k的取值范圍是解題關鍵.

13.【答案】8

【解析】解：由題意：S正方形4+S正方形B=S正方形E，S正方形。一S正方形。=S正方形E

S正方形4+S正方形B=S正方形。一S正方形。

?.?正方形/、C、。的面積依次為4、6、18,

S正方形B+4=18-6,

$正方形B=8-

故答案為：8.

根據勾股定理的幾何意義：S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形D—S正方形c=S正方形E解得即可.

本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

14.【答案】1—V10

【解析】解：軸,

,?2400=90°，

.?.△400是直角三角形,

OA=1,OD=3,

.?.AD=，32+12=溝,

第H頁，共18頁

_1,AM=AD=\/10，

.?.M點所表示的數為：

故答案為：1_Vw.

直接利用勾股定理得出4D的長，再利用數軸得出答案.

本題考查了實數與數軸，正確數形結合分析是解題關鍵.

15.【答案】4<a<5

【解析】解：(x<-2+3x@

[x<a

由①得：x>1,

所以，該不等式組的解集為1</<a,

若有且只有三個整數解，則整數為2,3,4,

4<a<5,

故答案為：4<a45.

解該不等式組可得1<2<a,結合該不等式組有且只有三個整數解，易知該不等式組的三個整數解為2,3,

4,即可獲得答案.

本題主要考查了解一元一次不等式組以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握一元一次不等式組的解法

是解題關鍵.

16.【答案】①②

【解析】解：①?「△AC。、AABE、△CBF是等邊三角形，

：,BE=AB，BF=CB，AEBA=AFBC=AACB=AACD=60°.AC=AD，

：,NEBF=AABC=60°-AABF,

^EFB^/\ACB(SAS),

：.EF=AC，

,-.EFACAD,

同理由△COF之△C4B,

：,AB=DF,

DF=AB=AE,

由AE=DF，AD=EF即可得出四邊形4DFE是平行四邊形，故結論①正確；

②由①知4B=AE,AC=AD,四邊形NEED是平行四邊形，

.?.當48=4。時，AE=AD，

第12頁，共18頁

,平行四邊形尸E是菱形，故結論②正確；

③當/艮4。=90°時，

AEAD=360°-NBAE-ABAC-ACAD=360°-60°-90°—60°=150°,

由①知四邊形ADFE是平行四邊形，

二平行四邊形/DFE不是矩形，故結論③錯誤；

④根據結論②可知，當43=4。時，四邊形4D也是菱形，當/34。=90°時，四邊形/。也不是矩形,

二四邊形NDEE不是正方形，故結論④錯誤；

綜上分析可知，正確的結論為①②.

故答案為：①②.

證明△EFBgZkACB和△COFg/XCAB即可判斷①；由4B=4。得到力E=4。即可判斷②；當

/BAO=90°時，求出NE4D=150°即可判斷③；綜合結論②③即可判斷④.

本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，等腰直角三角形，平行四邊形

的判定與性質，菱形的判定與性質，矩形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法.

17.【答案】解：⑴①?.?4/=25，

②?.?d=—216，

2=-6；

(2)V81+^27--\/(-2)2+|V3-2|

原式=9+(—3)—2+(2—遮)

=9-3-2+2-73

=6—\/3.

【解析】(1)可用直接開平方和開立方進行解答.

(2)根據絕對值、立方根、算術平方根等考點進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.

本題主要考查實數的運算，平方根，立方根，掌握相應的運算法則是關鍵.

18.【答案】解：⑴3-4(2/—3)》3(3—2口，

3—8x+1229—6力,

一8x+6力29—3—12f

第13頁，共18頁

.e.—2x2—6,

力43；

數軸表示如圖:

-3-2-10123

’5—力2c+1①

(2)<215c+l,

由①，得：2<2,

由②，得：2>—1,

故不等式組的解集為：一1</<2.

【解析】(1)去括號，移項，合并，系數化1,求出不等式的解集，進而在數軸上表示出解集即可；

(2)先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集.

此題考查了在數軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，熟練掌握不等式及不等式組的解法是解本

題的關鍵.

19.【答案】解：如圖，過N作于點￡,

,,,BE=DE==5m,

在RtAABE中，由勾股定理得：AE=\/AB2-BE2=y132-52=12(m)，

:BC=8m，CD=6m>BD=10m>82+62=102>

：.BC2+CD2=BD2>

.?.△BCD是直角三角形，且/3。0=90°，

.-.S陰影=S4ABD-SABCD=-AE--CD=1X10X12-|X8X6=60-24=36(/),

第14頁，共18頁

」.100x36=3600(元).

答:此塊空地全部種植花卉共需花費3600元.

【解析】過N作于點￡,三線合一求出NE的長，勾股定理逆定理，得到是直角三角形,

利用等腰三角形的面積減去直角三角形的面積求出陰影部分的面積，再乘以單價即可.

本題考查等腰三角形的性質，勾股定理及其逆定理，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結

合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖.領會數

形結合的思想的應用.

20.【答案】4A/17-4

【解析】解：(1)(體，

,-.4<y17<5>

二，訐的整數部分是4,

,小數部分是，17-4，

故答案為：4；i/lY-4；

(2)?.?五<歷<4，

1<^3<2，

.-.6<5+\/3<7>

,5+通的整數部分a=6，

.-.5+V3的小數部分6=5+73-6=73-1-

2a+b=2x6+\/3-1=11+\/3.

(1)先估算出4<否<5,據此仿照題意可得答案；

(2)先估算出1(逐<2,進而求出6<5+通<7,據此可得。、6的值，最后代值計算即可.

本題主要考查了無理數的估算，實數的運算，估算無理數大小要用逼近法.

21.【答案】證明：?.?四邊形是菱形，

：.AB=BC,BC//AD,

?.?"=60°，

△48。是等邊三角形，

?「E是3C的中點，

：.AEVBC，CE=：BC,

?.?F是4D的中點,

第15頁，共18頁

.-.AF=^AD,

-：BC=AD，

：,CE=AF,

-：CE//AF,

四邊形/EC尸是平行四邊形，

?.?/4EC=90°，

二.四邊形NECF是矩形.

【解析】由菱形的性質得48=3。，因為/8=60°，所以是等邊三角形，而￡是3C的中點，則

AE1BC,CE=-BC,因為4斤=工40,且BC=4D,所以CE=AF,則四邊形NECF是平行四邊

22

形，因為/4石。=90°，所以四邊形/EC尸是矩形.

此題重點考查菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、矩形的判定等知識，證明△46。是等邊三角形是解

題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設1個N型部件的質量是x噸，1個3型部件的質量是y噸，

根據題意得：(丁『,8,

IZJX—oy

解得:{y=H

答：1個/型部件的質量是1.2噸，1個2型部件的質量是0.8噸；

(2)設這輛卡車運輸加個8型部件，則運輸(16-m)個/型部件，

根據題意得：L2(16—m)+0.8m415,

21

解得：

又?.?利為整數，

m的最小值為11.

答：這輛卡車最少要運輸11個3型部件.

【解析】(1)設1個/型部件的質量是x噸，1個3型部件的質量是/噸，根據“1個/型部件和2個3型

部件的總質量為2.8噸，2個/型部件和3個8型部件的質量剛好相等”，可列出關于x,y的二元一次方程

組，解之即可得出結論；

(2)設這輛卡車運輸加個8型部件，則運輸(16-6)個/型部件，根據運輸的16個部件的總質量不超過15

噸，可列出關于"的一元一次不等式，解之可得出加的取值范圍，再取其中的最小整數值，即可得出結論.