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文檔簡介

導數及其應用第三章第4講定積分與微積分基本定理【考綱導學】1．了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念，幾何意義．2．了解微積分基本定理的含義．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷1a、b

f(x)

x

f(x)dx

F(b)－F(a)

3．由y＝cosx及x軸圍成的介于0與2π之間的平面圖形的面積，利用定積分應表達為________．5．(2015年天津)曲線y＝x2與直線y＝x所圍成的封閉圖形的面積為________．1．被積函數若含有絕對值號，應先去絕對值號，再分段積分．2．若積分式子中有幾個不同的參數，則必須先分清誰是被積變量．3．定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限．4．定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意：面積非負，而定積分的結果可以為負．課堂考點突破2定積分的計算【規律方法】(1)運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點：①對被積函數要先化簡，再求積分；②求被積函數為分段函數的定積分，依據定積分“對區間的可加性”，分段積分再求和；③對于含有絕對值符號的被積函數，要先去掉絕對值符號再求積分；④注意用“F′(x)＝f(x)”檢驗積分的對錯．(2)根據定積分的幾何意義可利用面積求定積分．定積分幾何意義的應用【考向分析】利用定積分計算平面圖形的面積是近幾年高考考查定積分的一個重要考向：常與解析幾何、概率交匯命題，主要以選擇題、填空題的形式出現，屬中、低檔題．常見的命題角度有：(1)利用定積分的幾何意義計算定積分；(2)利用定積分求平面圖形面積；(3)利用定積分求概率．【規律方法】(1)利用定積分求平面圖形面積的步驟：①根據題意畫出圖形．②借助圖形確定出被積函數，求出交點坐標，確定積分的上、下限．③把曲邊梯形的面積表示成若干個定積分的和．④計算定積分，寫出答案．(2)根據平面圖形的面積求參數的求解策略先利用定積分求出平面圖形的面積，再根據條件構建方程(不等式)求解．(3)與概率相交匯問題．解決此類問題應先利用定積分求出相應平面圖形的面積，再用相應概率公式進行計算．定積分在物理中的應用【跟蹤訓練】2．設變力F(x)作用在質點M上，使M沿x軸正向從x＝1運動到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x軸正向相同，則變力F(x)對質點M所做的功為________．課后感悟提升31個關鍵——利用公式求定積分的關鍵利用微積分基本定理求定積分的關鍵是求導函數的原函數，由此可知，求導與積分互為逆運算．2條結論——定積分應用的兩條常用結論(1)當曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值為正；當曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值為負；當位于x軸上方的曲邊梯形與位于x軸下方的曲邊梯形面積相等時，定積分的值為零．(2)加速度對時間的積分為速度，速度對時間的積分為路程．2．(2015年天津)曲線y＝x2與直線y＝x所圍成的封閉圖形的面積為__________．3．(2015年陜西)如圖所示，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，

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