《練習九》具體內容和教學建議編寫意圖（l）第1題，用三個小問題，突出完整的思維過程，旨在鞏固正比例的意義。首先，觀察表格，明確哪兩種量是相關聯的量；然后計算和比較幾組相對應的數的比值，理解比值的意義；最后，根據正比例關系的意義作出判斷。（2）第2題是一組關于正比例的判斷練習，意在鞏固對正比例關系的本質理解。尤其不能只停留在“一個量增加（或減少），另一個量隨之增加（或減少）”這樣的“粗線條”關系，而應該通過計算兩個量相對應數據的比值來加以判斷。（3）第3題，是正比例的意義和正比例圖象的鞏固練習。使學生直觀地認識正比例關系，并會利用正比例圖象解決一些簡單的問題，如估計行駛55km時，耗油多少，或估計耗油5L時，行駛了多少千米。（4）第4題是已知兩個量成正比例關系，利用兩個量中的已知量來求未知量，相當于正比例函數中已知自變量求因變量或已知因變量求自變量。應盡量引導學生嚴格按照正比例關系的定義來列出比例式。教學建議（1）引導學生緊緊圍繞正比例的意義，在獨立思考、自主練習的基礎上交流討論。學生有了例題以及“做一做”的基礎，應該能夠獨立完成這些習題，要放手讓學生獨立思考，完成練習。在判斷兩個量是否成正比例關系時，要緊緊圍繞正比例的意義，利用定義來判斷。例如，因為＝4而判斷8和2成正比例，就是犯了只注重正比例關系的形式而忽視了成正比例的量首先必須是“變量”的錯誤。因此，組織交流時，要讓學生完整地說出自己的思考和判斷過程，不管是判斷兩個量成正比例或不成比例，都要做到“有理有據”。例如，第2題中第（2）小題，在判斷正方體表面積與棱長是否成正比例的基礎上可以追問：正方體表面積和什么可以成正比例？有效地擴展教材資源。（2）鼓勵學生靈活解題，提升思維。教學中要結合題目，提出思考性問題，促進思維提升。例如，第3題可以結合判斷提問學生：正比例圖象中起點O代表什么意思？第4題，可以先讓學生思考：能不能寫出x和y的關系式？比值是幾？編寫意圖（1）本頁練習的目標仍然是鞏固正比例的意義，促進對正比例的特征和數量關系的理解。（2）第5題是通過對同一時間、同一地點的3棵樹的高度與影長關系的觀察與計算，明確樹的高度與影子的長度是兩種成正比例的量。使學生知道：在同一時間、同一地點的前提下，任何物體的高度與它的影子的長度都是成正比例的。（3）第6題，讓學生通過填表、描點、連線發現：n是自然數，2n表示的就是偶數；而且2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不變的，圖象也符合正比例圖象的特點。提前接觸這樣相對抽象的數學化的正比例關系，對于學生將來學習函數具有重要的作用。（4）第7題重在讓學生直接利用正比例圖象解決問題。在填表、描點、畫圖的基礎上，讓學生看到該圖象符合正比例圖象的特征。由于總價與支數成正比例關系，因此，小麗與小明的鉛筆數之間的倍數關系與總價之間的倍數關系相等。教學建議（1）關注正比例關系概念和正比例圖象特征之間的相互驗證。兩個相關聯的量，如果根據定義判斷為成正比例關系，其圖象必定符合正比例圖象的特征（一條從O出發的斜向右上方的射線）；反之，如果兩個量形成的圖象符合正比例圖象的特征，這兩個量必定成正比例關系。本頁的3道習題，都是將抽象的數與直觀的形對照，使學生深刻地體會數形結合的思想。例如，第5題，讓學生判斷影長和樹高是否成正比例關系并說明判斷依據，學生可以利用定義判斷，也互驗證。第7題，雖然沒有直接要求學生作出判斷，但要解決第（3）題，首先要根據數據或圖象的特點判斷出兩個量是否成正比例關系。（2）利用正比例關系靈活地解決問題。當兩個量y與z成正比例關系時，對于任意兩組具體的對應值（x1，y1）和（x2，y2），不僅存在＝的關系式，還可以變形＝的形式。例如，第7題第（3）題就可以利用正比例關系的這一變式加以解決。編寫意圖（1）第8～12題，意在鞏固反比例的概念，使學生深入理解成反比例關系的兩個量的變化規律，能正確判斷，形成相應的技能。（2）第8、9兩題，主要目標是鞏固反比例的意義。要求學生基于反比例的定義，計算“每塊地磚的面積”與“所需地磚塊數”相對應值的乘積及“每瓶醋的容量”與“所裝瓶數”相對應值的乘積，發現乘積不變，從而作出正確的判斷。（3）第10題，已知x和y成反比例關系，就有反比例關系式xy＝k，利用表內已知的對應值（2，5）求出k＝10，就可根據已知的一個量求出另一個量。（4）第11題，讓學生判斷兩個量是否成反比例。通過題中所描述的數量關系式，根據題中所給出的前提作出判斷。通過完整的表達與交流，養成說理的習慣和能力。（5）第12題，先通過兩個量的具體對應值，理解“每天組裝的數量”與“所用天數”的變化規律，再抽象出兩個量之間的一般化關系，用字母表示出來并加以應用。教學建議（1）重視意義理解，經歷思維過程。讓學生判斷兩個量是否成反比例時，要讓學生緊緊抓住反比例的概念，說出兩個量成反比例或不成反比例的理由。如第8、9題中，表中有哪兩種相關聯的量？他們是怎樣變化的？變化的規律是什么？你是怎么知道的？你能否用一個式子來表示這種規律？這兩種量成什么比例？第11（4）題，雖然兩個量也是一個量增加（或減少），另一個量隨之減少（或增加），但因變化規律不符合反比例的定義，故兩個量不成反比例。為了讓學生更深刻地理解反比例關系，也應了解反比例關系中兩種量乘積的實際含義，如第8題中，表示的是這間教室的面積；第9題中，表示的是這批醋的總體積……（2）適度抽象，提升思維。第10題，可以先讓學生自己填表，并思考：填表時你是怎樣想的？x和y成反比例，它們的乘積是多少？x和y的反比例關系式是怎樣的？最后可以進一步提升：如果x＝n（n≠0）,那么y是多少？第12題，引導學生以表格中具體對應數值之間的關系為基礎，進一步一般化，并寫出字母關系式pt＝12000，再通過關系式明確p、t成反比例關系，解決實際問題。編寫意圖（1）第13題提供了列車平均速度與行駛時間之間的關系，由于京滬之間的路程不變，這兩個量成反比例關系。通過提煉關系式，使學生從變量的角度重新理解速度、時間和路程之間的數量關系。（2）第14題，在一個圖中同時呈現兩種動物奔跑路程與奔跑時間的關系圖象，要求學生借助圖象的特征直接判斷兩個量之間的關系并解決簡單的問題，如根據路程求速度，根據速度求路程。教材還把兩個圖象進行比較，讓學生通過圖象靈活判斷哪種動物跑得快，如相同的時間內看誰跑的遠，跑同樣的路程看誰用的時間少，并發現射線的斜度越陡，動物奔跑速度越快。（3）第15*題提供了三個量之間的數量關系式，引導學生思考當三個量中其中一個量一定時另外兩個量成什么比例，體會判斷兩個量成正、反比例都必須以某一前提為基礎。（4）第16*題，在面積既定的前提下，長和寬成反比例，而反比例關系的圖象應該是一條曲線，這一變化趨勢也可通過在坐標圖上畫出面積為36cm2的長方形直觀顯示。教學建議（1）重視常見數量關系中量與量之間的關系，充分挖掘教材資源，進行適當擴展。第13、14題，描述的都是速度、時間和路程之間的數量關系，第13題是路程不變，速度與時間成反比例，第14題是速度不變，路程與時間成正比例。“路程＝速度×時間”是學生熟悉的數量關系，從變量的角度去分析，會讓學生更好地搭建起算術和代數之間的橋梁，體會函數思想。教學時，可以進一步歸納、抽象：路程不變時，速度和時間成什么關系？速度不變時，路程和時間成什么關系？時間不變時，路程與速度成什么關系？有了這一基礎，第15*題的教學也就迎刃而解了。第16*題，也可以讓學生進一步思考：當長（或寬）不變時，面積與寬（或長）成什么關系？（2）加強學生