2024版高中數學必修三學案-人教課標版10?一、教學目標1.知識與技能目標讓學生理解算法的概念，掌握算法的基本特征。學會用自然語言描述簡單的算法。2.過程與方法目標通過實例分析，培養學生觀察、分析和歸納問題的能力。經歷算法的設計過程，提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。3.情感態度與價值觀目標激發學生學習數學的興趣，培養學生嚴謹的科學態度。讓學生體會算法在解決問題中的重要作用，感受數學與生活的緊密聯系。二、教學重難點1.教學重點算法的概念和基本特征。用自然語言描述算法。2.教學難點對算法概念的理解，尤其是算法的有窮性。如何設計合理有效的算法解決實際問題。三、教學方法講授法、討論法、實例分析法相結合四、教學過程（一）導入新課1.展示問題問學生如何計算$1+2+3+\cdots+100$的值。引導學生思考不同的計算方法，如逐個相加，或者利用等差數列求和公式等。2.引出課題指出我們在解決這個問題時所采用的步驟和方法，其實就是一種算法。今天我們就來深入學習算法的相關知識。（二）講授新課1.算法的概念通過實例講解以解二元一次方程組$\begin{cases}2x+y=1\\xy=2\end{cases}$為例。步驟1：將方程$xy=2$兩邊同時乘以2，得到$2x2y=4$。步驟2：用方程$2x+y=1$減去$2x2y=4$，即$(2x+y)(2x2y)=14$，化簡可得$3y=3$，解得$y=1$。步驟3：把$y=1$代入$xy=2$，可得$x(1)=2$，解得$x=1$。總結：像這樣按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟，就稱為算法。給出定義算法是解決特定問題的一系列有限的步驟。2.算法的基本特征有窮性解釋：算法必須在有限步驟內結束。例如剛才計算$1+2+3+\cdots+100$，如果一直加下去沒有盡頭，那就不是一個算法。確定性解釋：算法的每一步驟都有明確的定義，不會產生歧義。比如在解方程組的步驟中，每一步的操作都是確定的。輸入解釋：算法有零個或多個輸入。如計算$1+2+3+\cdots+100$，輸入就是數字1到100；解方程組時，輸入就是方程組中的兩個方程。輸出解釋：算法有一個或多個輸出。如計算$1+2+3+\cdots+100$的輸出就是結果5050；解方程組的輸出就是方程組的解$x=1$，$y=1$。可行性解釋：算法的每一步驟都可以通過有限的時間完成。比如不能要求用一個步驟就得出$1+2+3+\cdots+100$的結果，這是不現實的，不符合可行性。3.用自然語言描述算法例1：設計一個算法，判斷一個數$n$是否為質數。步驟1：給定一個大于1的整數$n$。步驟2：令$i=2$。步驟3：用$i$除$n$，得到余數$r$。步驟4：判斷$r$是否為0。若$r=0$，則$n$不是質數，結束算法；若$r\neq0$，則將$i$的值增加1，仍用$i$表示。步驟5：判斷$i$是否大于$n1$。若$i\gtn1$，則$n$是質數，結束算法；否則，返回步驟3。例2：設計一個算法，求$1\times2\times3\times\cdots\times10$的值。步驟1：令$S=1$，$i=1$。步驟2：計算$S=S\timesi$。步驟3：將$i$的值增加1，即$i=i+1$。步驟4：判斷$i$是否大于10。若$i\gt10$，則輸出$S$，結束算法；否則，返回步驟2。（三）課堂練習1.設計一個算法，求$1+3+5+\cdots+99$的值。2.設計一個算法，判斷一個三角形是否為等邊三角形，已知三角形的三條邊長分別為$a$，$b$，$c$。（四）課堂小結1.請學生回顧算法的概念和基本特征。2.總結用自然語言描述算法的一般步驟和注意事項。（五）布置作業1.書面作業課本課后練習題。設計一個算法，求滿足$1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2\lt1000$的最大正整數$n$。2.思考作業算法在計算機科學中有哪些重要應用？五、教學反思通過本節課的教學，學生對算法的概念和基本特征有了初步的理解，能夠用自然