-2025學(xué)年度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)考試一、單選題（每題5分，共40分）1．已知，則=A．0 B．－2 C．2 D．－42．已知向量，，且，則A． B． C． D．3．在△ABC中，為邊上的中線(xiàn)，則A． B．C． D．4．點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且，若，則等于A． B． C．－ D．－5．已知，若與共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)A． B． C．1 D．26．在△ABC中，，則A． B． C． D．7．在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形8．已知點(diǎn)G為△ABC的重心，且，當(dāng)取最大值時(shí)，A． B． C． D．二、多選題（每題6分，共18分）9．下列命題中錯(cuò)誤的有A．的充要條件是且 B．若，，則C． D．若，則存在實(shí)數(shù)，使得10．在△ABC中，，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，下列正確的是A．若是高，則 B．若是中線(xiàn)，則C．若，則是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)D．若是角平分線(xiàn)，則 11．將七個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形拼成如圖所示的圖形，其中O為中間六邊形的中心，且．設(shè)點(diǎn)是圖中所有正六邊形中的任意一個(gè)頂點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是A．B．存在，使得C．若，則的所有取值的和為D．若，則的取值集合為三、填空題（每題5分，共15分）12．已知向量．若，則．13．在△ABC中，是邊上靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)，若與平行，則實(shí)數(shù)．14．在△ABC中，為線(xiàn)段上一點(diǎn).，則；若在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是.（第1空2分，第2空3分）四、解答題（共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15．（13分）已知向量，函數(shù)的最小正周期為，（1）求的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域.16．（15分）△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a，b，c，已知，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的周長(zhǎng)的值.17．（15分）設(shè)兩個(gè)向量滿(mǎn)足，（1）求方向的單位向量；（2）若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．18．（17分）如圖，已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正三角形的中心，線(xiàn)段經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊于點(diǎn)，設(shè)，其中．（1）求的值；（2）求△ADE面積的最小值，并求出相應(yīng)的的值．19．（17分）對(duì)于平面向量（且），記，若存在，使得，則稱(chēng)是的“k向量”．（1）設(shè)，若是的“向量”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，則是否存在“1向量”？若存在，求出“1向量”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知均為的“向量”，其中．設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)列滿(mǎn)足（與原點(diǎn)O重合），且與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．求的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)第六章單元考試參考答案1-8：ACCCBBDA9.ABD 10.BD11.BC12．/13．414．（2分）（3分）15．解：（1）函數(shù)，由于的最小正周期為：從而，得，令，所以的遞增區(qū)間是；（2）設(shè)，由于，所以，所以所以函數(shù)在上的值域?yàn)?16．解：（1）因?yàn)椋裕矗裕驗(yàn)椋裕?）因?yàn)椋裕矗裕桑?）知，所以又，所以，解得，所以△ABC的周長(zhǎng)為.17．解：（1）由已知所以所以即方向的單位向量為（2）由已知，，所以，因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為鈍角，所以，且向量不與向量反向共線(xiàn)，設(shè)，則，解得，從而，解得.18．解：（1）延長(zhǎng)交與，由是正三角形的中心，得為的中點(diǎn)，則，由，，得，又三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，即．（2）△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則，．由，則，，，解得，．設(shè)，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．19．解：（1）依題意得：,又由是的“向量”得，，則，整理得，解得或，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）依題意，可得．因?yàn)椋灾械南蛄恳来我?為周期．若存在“1向量”，只需．因?yàn)椋裕灾恍枋梗淼茫矗矗?dāng)時(shí)，符合要求．故存在“1向量”，且“