PAGE1-過關(guān)練(二)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．(2024·全國卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，則z＝()A．－1－I B．－1＋I(xiàn) C．1－I D．1＋i解析：由z(1＋i)＝2i，得z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝i(1－i)＝1＋i.答案：D2．設(shè)方程eq\f(x,2)＝eq\f(2,x)的解集為A，不等式6－3x＞0的解集為B，則A∩B＝()A．{－2，2} B．{－2}C．{x|x＜2} D．{x|x≥－2}解析：由eq\f(x,2)＝eq\f(2,x)，得x＝±2，所以A＝{－2，2}．又6－3x＞0，解得x＜2，則B＝{x|x＜2}．所以A∩B＝{－2}．答案：B3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0，1)上遞減的函數(shù)是()A．y＝tanx B．y＝x－3C．y＝cosx D．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(|x|)解析：A、B項是奇函數(shù)，C、D項是偶函數(shù)．又y＝tanx在(0，1)上是增函數(shù)，只有y＝x－3在(0，1)上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)．答案：B4．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線相互垂直，焦距為8，則C的離心率為()A．2eq\r(2) B．2 C.eq\r(3) D.eq\r(2)解析：由2c＝8，得c＝4.又兩條漸近線垂直，知eq\f(b,a)＝1，則a＝b.因為a2＋b2＝c2＝16，所以a＝2eq\r(2).因此離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(4,2\r(2))＝eq\r(2).答案：D5．已知定義在區(qū)間[－3，3]上的函數(shù)f(x)＝2x＋m滿意f(2)＝6，在[－3，3]上任取一個實數(shù)x，則使得f(x)的值不小于4的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析：因為f(2)＝6，所以22＋m＝6，解得m＝2.因為f(x)≥4，所以2x＋2≥4，所以x≥1，而x∈[－3，3]．故f(x)的值不小于4的概率p＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B6．若a，b，c表示不同直線，α，β表示不同平面，下列命題：①若a∥c，b∥c，則a∥b；②若a∥b，b∥α，則a∥α；③若a∥α，b∥α，則a∥b；④若a?α，b?β，α∥β，則a∥b.真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4解析：易知①正確．②中a∥α或a?α.③中a∥b，a與b相交或異面．④中a∥b或a與b異面．所以只有命題①正確．答案：A7．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝2，數(shù)列{bn}滿意bn＝log2an，且b2＋b3＋b4＝9，則a5＝()A．8 B．16 C．32 D．64解析：由{an}是等比數(shù)列，且bn＝log2an，所以{bn}是等差數(shù)列．又b2＋b3＋b4＝9，所以b3＝3.由b1＝log2a1＝1，知公差d＝1，從而bn＝n.因此an＝2n，于是a5＝25＝32.答案：C8.在如圖所示的△ABC中，點D，E分別在邊AB，CD上，且BD＝2AD，CE＝2ED，則eq\o(BE,\s\up14(→))＝()A.eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up14(→))－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up14(→))B.eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up14(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up14(→))C.eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up14(→))－eq\f(5,9)eq\o(AB,\s\up14(→))D.eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up14(→))－eq\f(7,9)eq\o(AB,\s\up14(→))解析：在△ADC中，eq\o(CD,\s\up14(→))＝eq\o(CA,\s\up14(→))＋eq\o(AD,\s\up14(→))＝eq\o(CA,\s\up14(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up14(→))，所以eq\o(CE,\s\up14(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CD,\s\up14(→))＝eq\f(2,9)eq\o(AB,\s\up14(→))－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up14(→)).又eq\o(BC,\s\up14(→))＝eq\o(AC,\s\up14(→))－eq\o(AB,\s\up14(→))，所以eq\o(BE,\s\up14(→))＝eq\o(BC,\s\up14(→))＋eq\o(CE,\s\up14(→))＝(eq\o(AC,\s\up14(→))－eq\o(AB,\s\up14(→)))＋eq\f(2,9)eq\o(AB,\s\up14(→))－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up14(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up14(→))－eq\f(7,9)eq\o(AB,\s\up14(→)).答案：D9.(2024·全國卷Ⅲ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，假如輸入的ε為0.01，則輸出s的值等于()A．2－eq\f(1,24) B．2－eq\f(1,25)C．2－eq\f(1,26) D．2－eq\f(1,27)解析：ε＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝eq\f(1,2)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)，x＝eq\f(1,4)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)，x＝eq\f(1,8)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)，x＝eq\f(1,16)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)，x＝eq\f(1,32)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,32)，x＝eq\f(1,64)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,64)，x＝eq\f(1,128)，x＜ε成立，此時輸出s＝2－eq\f(1,26).答案：C10．我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家——祖暅，提出了聞名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異．”“冪”是面積，“勢”即是高，意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的隨意平面所截，假如截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示三視圖對應(yīng)的幾何體滿意“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為()A．8－eq\f(4π,3) B．8－π C．8－eq\f(2π,3) D．4－eq\f(π,2)解析：由三視圖知幾何體是棱長為2的正方體挖去一個底面半徑為1，高為2的半圓柱后的剩余部分，所以三視圖對應(yīng)幾何體的體積V＝23－eq\f(1,2)(π×12×2)＝8－π.依據(jù)祖暅原理，不規(guī)則幾何體的體積為8－π.答案：B11．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(0＜φ＜π)圖象的一條對稱軸與相鄰的一個對稱中心的距離為eq\f(π,4)，將其向右平移eq\f(π,6)個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)f(x)＋g(x)圖象的一條對稱軸方程為x＝eq\f(π,6)，則φ的值為()A.eq\f(5π,6) B.eq\f(2π,3) C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,6)解析：由題意，eq\f(T,4)＝eq\f(π,4)，所以T＝π.又T＝eq\f(2π,ω)＝π，所以ω＝2.因此f(x)＝sin(2x＋φ)，從而g(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋φ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ－\f(π,3)))，所以f(x)＋g(x)＝eq\f(3,2)sin(2x＋φ)－eq\f(\r(3),2)cos(2x＋φ)＝eq\r(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sin（2x＋φ）－\f(1,2)cos（2x＋φ）))＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ－\f(π,6))).又f(x)＋g(x)圖象的一條對稱軸方程為x＝eq\f(π,6)，所以2×eq\f(π,6)＋φ－eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)，即φ＝kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z.由0＜φ＜π，取k＝0，得φ＝eq\f(π,3).答案：C12．已知函數(shù)g(x)＝(ex－e－x)x2，若實數(shù)m滿意g(log5m)－g(logeq\s\do9(\f(1,5))m)≤2g(2)，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(0，25] B．[5，25] C．[25，＋∞) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，5))解析：易知g(x)＝(ex－e－x)x2是奇函數(shù)，且是增函數(shù)．由g(log5m)－g(logeq\s\do9(\f(1,5))m)≤2g(2)，得2g(log5m)≤2g(2)，則log5m≤2，所以實數(shù)m的取值范圍是(0，25]．答案：A二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分．請把正確的答案填寫在各小題的橫線上．)13．設(shè)曲線y＝ax2在點(1，a)處的切線與直線x＋2y－6＝0垂直，則a＝________．解析：由題意，得y′＝2ax，所以斜率k＝2a.因此2a×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－1，所以a＝1.答案：114．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋6≥0，,x＋y≥0，,x≤2))表示的平面區(qū)域的面積為________．解析：作出滿意約束條件的可行域如圖中陰影部分所示，則點A(－2，2)，B(2，－2)，C(2，10)，所以平面區(qū)域面積為S△ABC＝eq\f(1,2)|BC|·h＝eq\f(1,2)×(10＋2)×(2＋2)＝24.答案：2415．小明想約甲、乙、丙、丁四位好摯友一同去看《戰(zhàn)狼2》，并把標(biāo)識分別為A，B，C，D的四張電影票放在編號分別為1，2，3，4的四個不同盒子里，讓四位好摯友進(jìn)行揣測：甲說：第1個盒子里面放的是B，第3個盒子里面放的是C；乙說：第2個盒子里面放的是B，第3個盒子里面放的是D；丙說：第4個盒子里面放的是D，第2個盒子里面放的是C；丁說：第4個盒子里面放的是A，第3個盒子里面放的是C.小說明：“四位摯友，你們都只說對了一半．”可以推想，第4個盒子里面放的電影票為________．解析：甲說：“第1個盒子里放的是B，第3個盒子里放的是C”．(1)若第1個盒子里放的是B正確，則第3個盒子里放C錯誤，由乙知，第3個盒子里放D正確，結(jié)合丙知第2個盒子里放C，結(jié)合丁，第4個盒子里面放的是A正確．(2)若第1個盒子放的是B錯，則第3個盒子里放C正確，同理推斷第4個盒子里面放的是D，故可以推想，第4個盒子里放的電影票為A或D.答案：A或D16．(2024·衡水聯(lián)考)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，點M是拋