2023八年級數學上冊第13章全等三角形13.3等腰三角形1等腰三角形的性質教學設計（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析親愛的同學們，今天咱們要一起探索數學的奇妙世界，重點來學習第13章全等三角形中的13.3節——等腰三角形的性質。這一章節，可是咱們八年級數學學習中的關鍵內容哦！咱們將一起揭開等腰三角形的神秘面紗，看看它有哪些獨特的性質。記得，課本上可是有詳細介紹的，咱們要結合課本，一步步深入理解。準備好了嗎？讓我們一起踏上這趟數學之旅吧！????二、核心素養目標同學們，通過今天的學習，我們不僅要掌握等腰三角形的性質，更要培養數學抽象和邏輯推理的能力。我們將通過觀察、操作和證明等活動，提升空間觀念，學會用數學語言表達現實世界中的問題，同時增強數學建模和解決問題的意識。這樣，我們就能在數學的海洋中更加自信地航行，探索更多的奧秘！????三、教學難點與重點1.教學重點，

①掌握等腰三角形的定義和基本性質，包括頂角和底角的關系、腰的相等性等；

②學會運用等腰三角形的性質來解決實際問題，如證明兩條線段相等或三角形全等；

③能夠識別和構建等腰三角形，將實際問題轉化為等腰三角形問題。

2.教學難點，

①理解并靈活運用等腰三角形的性質，包括在非等腰三角形中如何構造等腰三角形；

②將等腰三角形的性質與其他幾何圖形的性質相結合，解決復雜的幾何問題；

③在實際操作中，如何精確測量和作圖，以確保等腰三角形性質的準確應用。這些難點需要同學們通過大量的練習和實際操作來逐步克服。四、教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、幾何畫板軟件、教具（直尺、圓規、量角器）

-課程平臺：學校內部網絡教學平臺、在線教學資源庫

-信息化資源：等腰三角形性質相關的電子教材、教學視頻、互動練習軟件

-教學手段：課堂講授、小組討論、實物操作、數學游戲、在線測試五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。例如，要求學生預習等腰三角形的定義和性質，并嘗試自己證明一個等腰三角形的底角相等。

-設計預習問題：圍繞等腰三角形的性質，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。如：“如果三角形的兩邊相等，那么這個三角形是否一定是等腰三角形？為什么？”

-監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。可以通過學生提交的預習筆記或思維導圖來了解預習情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解等腰三角形的定義和性質。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過展示等腰三角形的實際應用案例，如建筑中的等腰三角形結構，引出等腰三角形的性質。

-講解知識點：詳細講解等腰三角形的性質，如底角相等、三線合一等，并結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生分組證明等腰三角形的性質，或者通過實驗操作驗證性質。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，如“等腰三角形的底邊和高如何作圖？”進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，通過實驗操作來驗證等腰三角形的性質。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解等腰三角形的性質。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握等腰三角形的性質。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：布置與等腰三角形性質相關的證明題和練習題，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與等腰三角形相關的拓展資源，如幾何圖形的構建軟件，供學生進一步學習。

-反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。六、知識點梳理等腰三角形是幾何學中一個重要的基礎概念，它具有獨特的性質和豐富的應用。以下是等腰三角形相關知識點梳理，旨在幫助同學們全面掌握這一章節的內容。

1.等腰三角形的定義

-等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。

-相等的兩邊稱為腰，不相等的邊稱為底邊。

-相等的兩邊對應的角稱為底角，不相等的角稱為頂角。

2.等腰三角形的性質

-底角相等：等腰三角形的兩個底角相等。

-三線合一：等腰三角形的高、中線、角平分線是同一條線。

-頂角平分線：等腰三角形的頂角平分線同時也是底邊上的高和中線。

-頂角平分線長度：等腰三角形的頂角平分線長度等于腰長的一半。

-頂角平分線性質：頂角平分線將底邊平分，并且垂直于底邊。

3.等腰三角形的判定

-有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

-有兩個角相等的三角形是等腰三角形。

-有一個角是頂角且底邊上的高、中線、角平分線重合的三角形是等腰三角形。

4.等腰三角形的作圖

-作等腰三角形底邊：用直尺和圓規作一條線段，使其長度等于所給長度。

-作等腰三角形腰：以底邊的中點為圓心，以底邊長度的一半為半徑作圓，交圓于兩點，連接這兩點與底邊兩端點，得到等腰三角形。

-作等腰三角形頂角平分線：以底邊的中點為圓心，以底邊長度的一半為半徑作圓，交圓于兩點，連接這兩點與頂點，得到頂角平分線。

5.等腰三角形的證明

-證明底角相等：利用等腰三角形的性質，通過構造輔助線或運用全等三角形來證明。

-證明三線合一：利用等腰三角形的性質，通過構造輔助線或運用全等三角形來證明。

-證明頂角平分線性質：利用等腰三角形的性質，通過構造輔助線或運用全等三角形來證明。

6.等腰三角形的應用

-在建筑、工程、物理學等領域，等腰三角形的應用十分廣泛。

-利用等腰三角形的性質，可以設計出穩定的結構，如橋梁、屋頂等。

-在日常生活中，等腰三角形也隨處可見，如剪刀、梯子等。

7.等腰三角形的拓展

-等腰三角形的內角和：等腰三角形的內角和等于180度。

-等腰三角形的面積：等腰三角形的面積可以通過底邊和高的乘積除以2來計算。

-等腰三角形的周長：等腰三角形的周長等于底邊長度加上兩腰的長度。七、教學反思與總結今天這節課，咱們一起探討了等腰三角形的性質，我覺得收獲頗豐。下面，我就從教學反思和教學總結兩個方面來和大家分享一下我的想法。

首先，在教學方法上，我嘗試了多種手段來激發學生的學習興趣。比如，我通過展示等腰三角形在現實生活中的應用，讓學生們看到了數學與生活的緊密聯系，這樣不僅提高了他們的學習興趣，也讓他們明白了學習數學的重要性。同時，我還設計了小組討論和實驗操作等活動，讓學生們在實踐中學習，這樣不僅加深了他們對知識的理解，也培養了他們的團隊協作能力。

在教學策略上，我注重了學生的主體地位。在課堂上，我鼓勵學生提問、討論，讓他們成為課堂的主人。我發現，這種方法不僅提高了學生的參與度，還讓他們在解決問題的過程中學會了獨立思考。當然，在這個過程中，我也注意到了一些問題，比如有些學生可能因為基礎薄弱而跟不上進度，這就需要我在今后的教學中更加關注每一個學生的個體差異，提供個性化的輔導。

在課堂管理方面，我努力營造了一個輕松、和諧的學習氛圍。我鼓勵學生勇敢地表達自己的觀點，同時也尊重他們的不同意見。但是，我也發現，有時候課堂紀律還是有些松散，尤其是在小組討論時，個別學生可能會分心。因此，我需要在今后的教學中，加強對課堂紀律的管理，確保每個學生都能全身心地投入到學習中。

當然，也存在一些不足。比如，有些學生在證明過程中，對于輔助線的構造和全等三角形的判定還不夠熟練，這需要我在今后的教學中加強這方面的訓練。另外，對于一些較為復雜的問題，學生的理解還不夠深入，這也需要我在講解時更加細致。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在今后的教學中，我會更加注重基礎知識的鞏固，特別是對于一些基礎概念和定理，我會通過多種方式讓學生反復練習，確保他們能夠熟練掌握。

2.我會設計更多具有挑戰性的問題，讓學生在解決問題的過程中提高自己的思維能力。

3.我會加強對課堂紀律的管理，確保每個學生都能在良好的學習氛圍中學習。

4.我會關注每個學生的個體差異，提供個性化的輔導，幫助他們克服學習中的困難。八、課堂在課堂上，我采取了多種評價方式來確保學生對等腰三角形性質的理解和掌握。以下是對課堂評價的具體實施情況：

1.課堂提問

-我通過提問來檢驗學生對等腰三角形性質的理解程度。例如，我可能會問：“誰能告訴我等腰三角形的兩個底角有什么特點？”或者“等腰三角形的頂角平分線有哪些性質？”

-學生回答后，我會及時給予反饋，無論是肯定還是指出錯誤，都是為了加深他們的理解。

2.觀察學生參與度

-在課堂活動中，我仔細觀察學生的參與情況，包括他們是否積極舉手回答問題，是否認真聽講，是否能在小組討論中有效溝通。

-通過觀察，我可以發現哪些學生可能需要額外的幫助，或者哪些學生可能對某些概念有更深入的理解。

3.小組討論

-我設計了小組討論環節，讓學生在小組內討論等腰三角形的性質，并嘗試證明一些簡單的定理。

-通過小組討論，我能夠評價學生之間的合作能力和解決問題的能力。

4.實際操作

-我安排了一些實際操作環節，讓學生動手繪制等腰三角形，并測量角度和邊長，以加深他們對性質的理解。

-通過操作，我能夠觀察學生的動手能力和對幾何概念的實際應用能力。

5.課堂測試

-為了更準確地評價學生的學習情況，我進行了一些隨堂測試，包括選擇題、填空題和簡答題。

-測試覆蓋了等腰三角形的定義、性質以及證明方法，通過測試成績，我可以了解學生對知識的掌握程度。

6.反饋與糾正

-在課堂的最后，我給了學生機會提問，并對他們在課堂上遇到的問題進行了糾正和解釋。

-我鼓勵學生提出自己的疑問，這樣可以及時發現他們在理解上的困難，并給予及時的指導。

7.課后跟進

-課后，我會通過學生的作業來進一步評價他們的學習情況，并對作業中的錯誤進行詳細的批改和反饋。

-我會利用作業來評估學生對等腰三角形性質的實際應用能力，并確保他們能夠獨立解決問題。板書設計1.等腰三角形的定義

①等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。

②腰：相等的兩邊。

③底邊：不相等的邊。

④底角：相等的兩邊對應的角。

⑤頂角：不相等的角。

2.等腰三角形的性質

①底角相等。

②三線合一：高、中線、角平分線重合。

③頂角平分線：垂直于底邊，平分頂角。

④頂角平分線長度：等于腰長的一半。

3.等腰三角形的判定

①有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

②有兩個角相等的三角形是等腰三角形。

③有一個角是頂角且三線合一的三角形是等腰三角形。

4.等腰三角形的作圖

①作底邊：用直尺作一條線段。

②作腰：以底邊中點為圓心，底邊長度為半徑作圓，交圓于兩點，連接這兩點與底邊兩端點。

③作頂角平分線：以底邊中點為圓心，底邊長度為半徑作圓，交圓于兩點，連接這兩點與頂點。

5.等腰三角形的證明

①證明底角相等：構造輔助線，利用全等三角形證明。

②證明三線合一：構造輔助線，利用全等三角形證明。

③證明頂角平分線性質：構造輔助線，利用全等三角形證明。

6.等腰三角形的拓展

①內角和：180度。

②面積：底邊乘以高除以2。

③周長：底邊長度加上兩腰的長度。課后作業為了鞏固學生對等腰三角形性質的理解，以下是一些課后作業題，旨在通過不同類型的題目加深對概念和定理的應用：

1.**證明題**：已知三角形ABC中，AB=AC，證明∠B=∠C。

-解答：因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。根據等腰三角形的性質，底角∠B和∠C相等，即∠B=∠C。

2.**作圖題**：在直角坐標系中，已知點A(0,0)，B(4,0)，C(2,2√3)，作等腰三角形ABC，使得AB=AC。

-解答：因為AB=AC，所以點C是AB的垂直平分線上的點。通過計算，可以找到點C的坐標，然后繪制等腰三角形ABC。

3.**應用題**：一個等腰三角形的底邊長為6cm，高為4cm，求該三角形的周長。

-解答：在等腰三角形中，高將底邊平分，因此腰的長度為底邊長度的一半加上高的長度，即腰長為(6/2)+4=5cm。所以周長為6+5+5=16cm。

4.**證明題**：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點，證明AD垂直于BC。

-解答：因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。D是BC的中點，因此AD是BC的垂直平分線。在等腰三角形中，高、中線、角平分線重合，