8/27上海市普陀區2022年九年級《數學》下學期期中試題與參考答案一、選擇題本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上。1.多邊形的外角和等于（）A.360° B.270° C.180° D.90°．【答案】A【分析】根據多邊形的外角和為360°，直接求解即可．【詳解】解：多邊形的外角和等于360°，故選A【點睛】本題考查了多邊形的外角和，理解多邊形的外角和為360°是解題的關鍵．2.在平面直角坐標系中，直線y=x+1不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【分析】根據即可得一次函數經過第一、二、三象限，據此分析即可．詳解】解：因為一次函數y＝x+1，k＝1>0，b＝1>0，所以該函數的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限，掌握一次函數的這些性質是解題關鍵．3.如圖，直線l1//l2，如果∠1=25°，∠2=20°，那么∠3的度數是（）A.55° B.45° C.40° D.35°【答案】B【分析】過∠3的頂點作，根據平行線的性質與判定，可得．【詳解】解：如圖，過∠3的頂點作

，l1//l2，，，∠1=25°，∠2=20°，，故選B．4.已知，，且與的方向相反，那么下列結論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據平面向量的性質即可解決問題．【詳解】因為，而且和的方向相反所以.故選D．5.如圖，已知直線l1//l2//l3，它們依次交直線l4、l5，于點A、C、E和點B、D、F，下列比例式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據平行線分線段成比例即可求解【詳解】解：因為l1//l2//l3，所以，，，故C選項正確，A,B,D選項不正確故選C。6.順次聯結直角梯形各邊中點所得到的四邊形可能是（）A.菱形； B.矩形； C.梯形； D.正方形．【答案】B【詳解】解：如圖，四邊形是直角梯形，分別為各邊中點，則四邊形是平行四邊形四邊形不能是菱形或正方形，四邊形可能是矩形，如圖故選B二、填空題本大題共12題，每題4分，滿分48分。7.已知f(x)=x3-1，那么f（2）=__________【答案】7【分析】根據自變量與函數值的對應關系，可得答案．【詳解】解：因為f(x)=x3-1，所以f（2）=，故答案為：7．【點睛】本題考查了函數值，把自變量的值代入函數解析式是解題關鍵.8.如果函數y＝kx（k≠0）的圖象經過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而_____．（填“增大”或“減小”）【答案】減小【分析】根據正比例函數的性質進行解答即可．【詳解】解：函數y＝kx（k≠0）的圖象經過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，故答案為：減小．【點睛】此題考查的是判斷正比例函數的增減性，掌握正比例函數的性質是解決此題的關鍵．9.在①平行四邊形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圓四個圖形中，一定是軸對稱圖形的有_________(填序號)．【答案】②③④【分析】根據軸對稱圖形定義分析判斷即可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．【詳解】解：在①平行四邊形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圓四個圖形中，一定是軸對稱圖形的有②，③，④，故答案為：②③④．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．10.如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形頂點位置，那么cotB的值為___________【答案】【分析】如圖，取點，連接，根據網格的特點以及余切的定義求解即可．詳解】解：如圖，取點，連接，，，所以，故答案為：．11.正十邊形的中心角等于______度．【答案】【分析】根據正多邊形的中心角的定義即可求解．【詳解】正十邊形的中心角等于360°÷10=°故答案為：36．【點睛】此題主要考查中心角，解題的關鍵是熟知正n邊形的中心角等于．12.菱形的兩條對角線長分別為5和12，那么這個菱形的面積為___________【答案】30【分析】菱形的面積是對角線乘積的一半，由此可得出結果．【詳解】解：因為菱形的兩條對角線長分別為5和12，所以菱形的面積：．故答案為：30．【點睛】本題考查了菱形的面積，解題的關鍵是掌握菱形面積的求解方法有兩種：①底乘以高，②對角線積的一半．13.如圖，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜邊上的中線，BC=12，AC=5，那么CD=_______.

【答案】6.5【分析】根據勾股定理求AB，根據直角三角形斜邊上的中線性質求CD.【詳解】解：由勾股定理可得：AB=,因為，CD是斜邊上的中線，所以，CD=故答案為6.5【點睛】本題考核知識點：勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.解題關鍵點：熟記勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質.14.如圖，線段AD與BC相交于點G，AB//CD，，設，，那么向量用向量表示是__________【答案】【分析】根據三角形法則求向量的差，根據AB//CD，，即可求得向量．【詳解】解：，，，因為AB//CD，，所以，故答案：．【點睛】本題考查了向量的線性運算，掌握向量的和差計算是解題的關鍵．15.已知在等邊△ABC中，AB=2，如果以點C為圓心的圓與邊AB有且只有一個公共點，那么⊙C的半徑是_________【答案】【分析】根據題意可知，邊的是⊙C的切線，求得等邊三角形邊上的高即可求解．【詳解】△是等邊三角形，由等邊三角形三線合一的性質可得：AB邊上的高為，如果以點C為圓心的圓與邊AB有且只有一個公共點，那么⊙C的半徑是．故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，切線的性質，理解邊的是⊙C的切線是解題的關鍵．16.已知兩圓的半徑長分別為2和5，兩圓的圓心距為d，如果兩圓沒有公共點，那么d的取值范圍是________【答案】或##或【分析】兩圓相離，可能外離，或者內含，分情況即可求出d的取值范圍．【詳解】解：兩圓相離有兩種情況：內含時圓心距大于等于0，且小于半徑之差，故；外離時圓心距大于半徑之和，故，所以d的取值范圍是或．故答案為：或．【點睛】本題考查根據兩圓的位置關系判斷圓心距與半徑之間的關系，熟記概念是解題的關鍵．17.如圖，中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFB:S四邊形FEDC的值為__________

【答案】【分析】證明，根據相似三角形的性質可得，設，則，，分別求得S△AFB:S四邊形FEDC即可求解．【詳解】四邊形是平行四邊形，是邊AD的中點，設，則，S四邊形FEDCS△AFB:S四邊形FEDC的值為18.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點D在邊BC上，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在點處，聯結，直線與邊CB的延長線相交于點F，如果∠DAB=∠BAF，那么BF=_____【答案】【分析】設，根據折疊的性質求得，進而可得，解求得，即可求得的長．【詳解】如圖，∠DAB=∠BAF，設將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在點處，，∠C=90°在中，故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質，等腰三角形的性質，解直角三角形，掌握以上知識是解題的關鍵．三、解答題本大題共7題，第19-22題每題10分，第23-24題每題12分，第25題14分，滿分78分。19.計算:【答案】【分析】根據分數指數冪，化簡絕對值，零次冪，特殊角的三角函數值，進行計算即可【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數的計算，掌握分數指數冪，化簡絕對值，零次冪，特殊角的三角函數值是解題的關鍵．20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數的圖像與正比例函數y=2x的圖像的交點A在第一象限，點A的縱坐標比橫坐標大1

（1）求點A的坐標和反比例函數的解析式（2）點P在射線OA上，過點P作x軸的垂線交雙曲線于點B．如果點B的縱坐標為1，求△PAB的面積【答案】（1），（2）【分析】（1）根據點在正比例函數y=2x上，點A的縱坐標比橫坐標大1，求得點的坐標，即可求得反比例函數的解析式；（2）根據題意求得點的坐標，進而根據求得坐標，根據求解即可【小問1詳解】解：因為反比例函數的圖像與正比例函數y=2x的圖像的交點A在第一象限，點A的縱坐標比橫坐標大1所以設，代入解得，代入，解得反比例函數的解析式為：【小問2詳解】設，，點B的縱坐標為1，軸，在上，則,【點睛】本題考查了正比例函數與反比例函數綜合，掌握正比例函數與反比例函數的性質是解題的關鍵．21.如圖，已知⊙O的直徑AB=10，點P是弦BC上一點，聯結OP，∠OPB=45°，PC=1，求弦BC的長．【答案】【分析】過點作，則，根據垂徑定理可得，根據∠OPB=45°，可得是等腰直角三角形，在中，勾股定理建立方程，解方程求解即可求得，然后即可求得的長．【詳解】解：如圖，過點作，則，∠OPB=45°，所以是等腰直角三角形，所以，設，由因為⊙O的直徑AB=10，所以在中，．22.某山山腳到山頂有一條登山路，登山愛好者小李沿此路上山走到山頂，休息了一會兒后再原路返回．在下山途中，小李收到消息，需及時回到山腳，于是加速下山，小李下山過程中收到消息前所行的路程與收到消息后所行的路程之比為2:3，其間小李離開山腳的路程y(米)與離開山腳的時間x(分)(x>0)之間的函數關系如圖9中折線OABCD所示．根據圖像提供的信息，回答下列問題

（1）這條登山路的全長為__米；小李在山頂休息了__分鐘；（2）如果小李在下山途中沒有收到消息，下山的速度一直保持不變，求小李實際提前了多少時間回到山腳．【答案】（1）,（2）15分鐘【分析】（1）根據函數圖象求解即可，最高點即登山路的全長，根據與軸平行的一段即路程沒有發生變化，即可求得休息的時間；（2）根據函數圖象，求得收到信息之前的速度，進而求得下山所花的時間，減去實際所花的時間，即可求解．【小問1詳解】根據函數圖象可知，這條登山路的全長為600米；小李在山頂休息了10分鐘故答案為：,【小問2詳解】解：下山小李下山過程中收到消息前所行的路程與收到消息后所行的路程之比為2:3，總路程為600米，則段的路程為米，速度為米每分鐘如果小李在下山途中沒有收到消息，下山的速度一直保持不變，所花的時間為分鐘實際所花時間為分鐘分鐘答：小李實際提前了15分鐘回到山腳．【點睛】本題考查了函數圖象，從函數圖象獲取信息是解題的關鍵．23.已知:如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點E，點M是CD中點，聯結EM并延長，交∠DCB的外角∠DCN的平分線于點F．（1）求證:ME=MF；（2）聯結DF，如果AB2=EB·BD，求證:四邊形DECF是正方形．【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據菱形的性質，可得，根據已知條件以及中位線的性質可得，根據三角形的外角以及角平分線的性質可得，進而可得，即可證明（2）根據已知恒等式可證明，進而可得，則四邊形是正方形，根據正方形的性質可得，由（1）可得出四邊形DECF是矩形，根據鄰邊相等，即可證明四邊形DECF是正方形．【小問1詳解】四邊形是菱形對角線AC、BD交于點E，點M是CD中點，，是的外角，是∠DCN的角平分線，又【小問2詳解】AB2=EB·BD，又四邊形是菱形四邊形是正方形由（1）可知四邊形是矩形四邊形是正方形

【點睛】本題考查了菱形的性質，正方形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，掌握以上知識是解題的關鍵．24.在平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知拋物線y=x2-bx+c經過A(-1．2)、B(0，-1)兩點．

（1）求拋物線的表達式及頂點P的坐標；（2）將拋物線y=x2-bx+c向左平移(+1)個單位，設平移后的拋物線頂點為點P'．①求∠BP'P的度數；②將線段P'B繞點B按逆時針方向旋轉150°，點P’落在點M處，點N是平移后的拋物線上的一點，當△MNB的面積為1時，求點N的坐標．【答案】（1），（2）①；②或【分析】（1）根據題意待定系數法求解析式即可，然后化為頂點式即可求得頂點P的坐標；（2）①連接，則軸，設交點為，則，根據平移求得點的坐標，進而即可求得∠BP'P的度數，②根據題意畫出圖形，過點作軸于點，過點作軸于點，根據△MNB的面積為1建立方程，即可求得點的坐標．【小問1詳解】解：因為拋物線y=x2-bx+c經過A(-1．2)、B(0，-1)解得【小問2詳解】將拋物線向左平移(+1)個單位，設平移后的拋物線頂點為點P'連接，則軸，設交點為，則在中，②過點作軸于點，過點作軸于點，在中，，，，則將線段P'B繞點B按逆時針方向旋轉150°，點P’落在點M處，在與中,將拋物線向左平移(+1)個單位，平移后的拋物線頂點平移后的拋物線解析式為設，則，解得或，的坐標為或25.在等腰梯形ABCD中，DC//AB，AB=6，，過點A作AH⊥BC，垂足為點H．（1）當點C與點H重合時(如圖)，求線段BC的長；

（2）當點C不與點H重合時，聯結AC，作△ACH的外接圓O．①當點C在BH的延長線上時(如圖