第1頁（共1頁）2025年北京理工大學附中中考數學零模試卷一、選擇題：（本題共16分，每小題2分）1．（2分）下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠AOC＝34°，則∠DOE的度數是（）A．34° B．56° C．66° D．146°3．（2分）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．a＞﹣1 B．b＞1 C．﹣a＜b D．﹣b＞a4．（2分）已知關于x的方程x2﹣4x+n＝0有兩個不相等的實數根，則n的取值范圍是（）A．n＜4 B．n≤4 C．n＞4 D．n＝45．（2分）一個不透明的口袋中有2個紅球和1個白球，這三個球除顏色外完全相同．搖勻后，隨機從中摸出一個小球不放回，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是（）A． B． C． D．6．（2分）黨的二十大報告中指出，我國全社會研發經費支出達二萬八千億元，居世界第二位．“二萬八千億”用科學記數法表示為（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×10117．（2分）已知∠PAQ＝36°，點B為射線AQ上一固定點，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于，相交于兩點M，N；②作直線MN交射線AP于點D，連接BD；③以B為圓心，BA長為半徑畫弧，交射線AP于點C．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠CDB＝72° B．△ADB∽△ABC C．CD：AD＝2：1 D．∠ABC＝3∠ACB8．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°（不與A、C、D重合），滿足DP＝AQ，連結AP、CQ交于點E，則下列四個結論正確的是（）①AP＝CQ；②∠AEC的度數不變；③∠APD+∠CQD＝180°2＝AP?EP．A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）分解因式：x3﹣x＝．10．（2分）方程的解為．11．（2分）某中學開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級200名學生四月份的讀書冊數，對從中隨機抽取的20名學生的讀書冊數進行調查冊數/冊12345人數/人25742根據統計表中的數據估計八年級四月份讀書冊數不少于3本的人數約有人．12．（2分）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數的圖象經過點P（2，m），y隨x的增大而減小，則點P在第象限．13．（2分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點，則∠ABD的度數為．14．（2分）如圖，在正方形網格中，A，B，C，D是網格線交點，小正方形的邊長為1，則AO的長為．15．（2分）如圖，△ABC中，∠A＝90°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，BC于點M，N，再分別以點M，大于的長為半徑畫弧，作射線BF交AC于點D．若點D到BC的距離為1，則AC＝．16．（2分）某市為進一步加快文明城市的建設，園林局嘗試種植A、B兩種樹種．經過試種后發現，種植A種樹苗a棵（a+5）棵，種植B種樹苗b棵，種下后成活了（b﹣2），且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植A種樹苗棵．第二階段，該園林局又種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，在第一階段的基礎上進行統計，則這兩個階段種植A種樹苗成活棵數種植B種樹苗成活棵數（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答題（本題共68分，第17～19題每小題5分，第20～21題每小題5分，第22～23題每小題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27～28題每小題5分）17．（5分）計算：．18．（5分）先化簡，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．19．（5分）解不等式組：．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，點E在BC上，AB∥DE（1）求證：四邊形ABED為菱形；（2）連接BD，交AE于點O，若AE＝6，求CD的長．21．（6分）某校在商場購進A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，已知購買一個B品牌籃球比購買一個A品牌籃球多花30元．（1）問購買一個A品牌、一個B品牌的籃球各需多少元？（2）該校決定再次購進A、B兩種品牌籃球共50個，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價進行調整，A品牌籃球售價比第一次購買時提高了8%，如果該校此次購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3060元，那么該校此次最多可購買多少個B品牌籃球？22．（5分）4月24日是中國航天日，某校初中部舉辦了“航天知識”競賽，每個年級各隨機抽取10名學生．統計這部分學生的競賽成績，分析．下面給出了部分信息．a．初一、初二年級學生得分的折線圖b．初三年級學生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3c．初一、初二、初三，三個年級學生得分的平均數和中位數如下：年級初一初二初三平均數88m中位數88.5n根據以上信息，回答下列問題：（1）由折線圖可知，初一、初二兩個年級學生“航天知識”競賽，成績更穩定的是（填“初一”或“初二”）；（2）統計表中m＝，n＝；（3）由于數據統計出現失誤，初三年級所調查的10名學生中有一名學生被記錄為6分，實際得分為9分，初三年級所調查的10名學生中以下統計數據發生變化的：（寫出符合題意的序號）．①平均數；②中位數；③眾數23．（5分）在平面直角坐標系xOy中，函數y＝ax+b（a≠0）的圖象經過點（﹣1，4）（1，m）．（1）求m的值和函數y＝ax+b（a≠0）的解析式；（2）當x＞1時，對于x的每一個值，函數y＝kx﹣k+2（k≠0），且小于函數y＝2x的值，直接寫出k的取值范圍．24．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，＝，過點A作⊙O的切線（1）求證：AC∥DE；（2）若AC＝2，tanE＝，求OE的長．25．（5分）小明發現某乒乓球發球器有“直發式”與“間發式”兩種模式，在“直發式”模式下，球從發球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線，球從發球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2分別建立平面直角坐標系xOy．通過測量得到球距離臺面高度y（單位：dm）與球距離發球器出口的水平距離x（單位：dm）的相關數據表1直發式x（dm）02468101620…y（dm）3.843.964m3.843.642.561.44…表2間發式x（dm）0246810121416…y（dm）3.362.521.68n02.003.203.603.20…根據以上信息，回答問題：（1）表格中m＝，n＝；（2）直接寫出“直發式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；（3）若“直發式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為d1，“間發式”模式下球第二次接觸臺面時距離出球點的水平距離為d2，則d1d2（填“＞”＝”或“＜”）．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+m﹣2（m是常數）．（1）求該拋物線的頂點坐標（用含m代數式表示）；（2）如果點A（a，y1），B（a+2，y2）都在該拋物線上，當它的頂點在第四象限運動時，總有y1＞y2，求a的取值范圍．27．（7分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°（不與點A，B重合），∠ACD＝α（0＜α＜45°），以D為中心，連接EB．（1）依題意補全圖形；（2）求∠EDB的大小（用含α的代數式表示）；（3）用等式表示線段BE，BC，AD之間的數量關系28．（7分）對于線段MN和點P給出如下定義：點P在線段MN的垂直平分線上，若以點P為圓心，PM為半徑的優弧，B，C，使得△ABC是等邊三角形，則稱點P是線段MN的“關聯點”．例如，若這樣的等邊三角形有且只有一個，則稱點P是線段MN的“強關聯點”．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，0）．（1）如圖2，在點C1（1，﹣3），C2（1，0），，C4（2，1）中，是線段OA的“關聯點”的是；（2）點B在直線上．存在點P，是線段OA的“關聯點”①直接寫出點B的坐標；②動點D在第四象限且AD＝2，記∠OAD＝α．若存在點Q，使得點Q是線段AD的“關聯點”，直接寫出α及線段AQ的取值范圍．

2025年北京理工大學附中中考數學零模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DBDABCCD一、選擇題：（本題共16分，每小題2分）1．（2分）下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．該圖形是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．該圖形既是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．2．（2分）如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠AOC＝34°，則∠DOE的度數是（）A．34° B．56° C．66° D．146°【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°．∵∠AOC＝∠BOD＝34°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠DOB＝90°﹣34°＝56°．故選：B．3．（2分）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．a＞﹣1 B．b＞1 C．﹣a＜b D．﹣b＞a【解答】解：根據圖示，可得﹣2＜a＜﹣1，∵a＜﹣2，∴選項A不符合題意；∵b＜1，∴選項B不符合題意；∵﹣2＜a＜﹣5，∴1＜﹣a＜2，∵7＜b＜1，∴﹣a＞b，∴選項C不符合題意；∵0＜b＜6，∴﹣1＜﹣b＜0，∵﹣4＜a＜﹣1，∴﹣b＞a，∴選項D符合題意．故選：D．4．（2分）已知關于x的方程x2﹣4x+n＝0有兩個不相等的實數根，則n的取值范圍是（）A．n＜4 B．n≤4 C．n＞4 D．n＝4【解答】解：∵關于x的方程x2﹣4x+n＝7有兩個不相等的實數根，∴（﹣4）2﹣4n＞0，∴n＜4．故選：A．5．（2分）一個不透明的口袋中有2個紅球和1個白球，這三個球除顏色外完全相同．搖勻后，隨機從中摸出一個小球不放回，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：紅紅白紅（紅，紅）（紅，白）紅（紅，紅）（紅，白）白（白，紅）（白，紅）共有6種等可能的結果，其中兩次摸出小球的顏色相同的結果有2種，∴兩次摸出小球的顏色相同的概率為．故選：B．6．（2分）黨的二十大報告中指出，我國全社會研發經費支出達二萬八千億元，居世界第二位．“二萬八千億”用科學記數法表示為（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011【解答】解：二萬八千億＝2800000000000＝2.8×1012，故選：C．7．（2分）已知∠PAQ＝36°，點B為射線AQ上一固定點，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于，相交于兩點M，N；②作直線MN交射線AP于點D，連接BD；③以B為圓心，BA長為半徑畫弧，交射線AP于點C．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠CDB＝72° B．△ADB∽△ABC C．CD：AD＝2：1 D．∠ABC＝3∠ACB【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分AB，∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠PAQ＝36°，∴∠CDB＝∠A+∠DBA＝72°，故A正確；∵AB＝BC，∴∠A＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，故B正確；∵∠A＝∠ACB＝36°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝108°，∴∠ABC＝3∠ACB，故D正確；∵∠ABD＝36°，∠ABC＝108°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝72°，∴∠CBD＝∠CDB＝72°，∴CD＝BC，∵∠A＝∠ACB＝36°，∴AB＝BC，∴CD＝AB，∵AD+DB＞AB，AD＝DB，∴2AD＞AB，∴6AD＞CD，故C錯誤．故選：C．8．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°（不與A、C、D重合），滿足DP＝AQ，連結AP、CQ交于點E，則下列四個結論正確的是（）①AP＝CQ；②∠AEC的度數不變；③∠APD+∠CQD＝180°2＝AP?EP．A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴CP＝DQ，∠ACP＝∠D＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC＝CD，∴△ACP≌△CDQ（SAS），∴∠APC＝∠CQD，∠PAC＝∠DCQ，故①正確；∵∠APD+∠APC＝180°，∴∠APD+∠CQD＝180°，故③正確；∵∠D＝60°，∠APD+∠CQD＝180°，∴∠QEP＝120°，∴∠AEC＝∠QEP＝120°，故②正確；∵∠PAC＝∠DCQ，∠APC＝∠EPC，∴△APC∽△CPE，∴，∴CP2＝AP?EP，故④正確，綜上，四個結論正確的是①②③④；故選：D．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣4），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+4）（x﹣1）．10．（2分）方程的解為x＝﹣1．【解答】解：x+（8x+3）＝03x+3＝0x＝﹣8，經檢驗，x＝﹣1是原方程的解．11．（2分）某中學開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級200名學生四月份的讀書冊數，對從中隨機抽取的20名學生的讀書冊數進行調查冊數/冊12345人數/人25742根據統計表中的數據估計八年級四月份讀書冊數不少于3本的人數約有130人．【解答】解：根據統計表中的數據估計八年級四月份讀書冊數不少于3本的人數約有200×＝130（人），故答案為：130．12．（2分）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數的圖象經過點P（2，m），y隨x的增大而減小，則點P在第一象限．【解答】解：∵反比例函數的圖象在每一個象限內，∴k＞0，∴這個反比例函數的圖象位于第一、三象限，又∵反比例函數的圖象經過點P（2，且3＞0，∴點P在第一象限，故答案為：一．13．（2分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點，則∠ABD的度數為22°．【解答】解：如圖，連接OC，∵∠CBD＝34°，∴∠DOC＝2∠CBD＝68．又∵弧BC＝弧CD，∴∠DOC＝∠BOC＝68°．∴∠AOD＝180°﹣2×68°＝44°．∴∠ABD＝∠AOD＝22°．故答案為：22°．14．（2分）如圖，在正方形網格中，A，B，C，D是網格線交點，小正方形的邊長為1，則AO的長為．【解答】解：由網格可知：BC＝1，AD＝2＝5，∴△OBC∽△ODA，∴＝，∴＝，∴AO＝，故答案為：．15．（2分）如圖，△ABC中，∠A＝90°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，BC于點M，N，再分別以點M，大于的長為半徑畫弧，作射線BF交AC于點D．若點D到BC的距離為1，則AC＝1+．【解答】解：過D作DE⊥BC于E，由作圖得：BF平分∠ABC，∵∠A＝90°，∴AD＝DE＝1，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝45°，∴CD＝，∴AC＝AD+DC＝8+，故答案為：1+．16．（2分）某市為進一步加快文明城市的建設，園林局嘗試種植A、B兩種樹種．經過試種后發現，種植A種樹苗a棵（a+5）棵，種植B種樹苗b棵，種下后成活了（b﹣2），且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植A種樹苗22棵．第二階段，該園林局又種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，在第一階段的基礎上進行統計，則這兩個階段種植A種樹苗成活棵數＞種植B種樹苗成活棵數（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：第一階段，由題意得：，解得：，∴種植A種樹苗22棵，第二階段，∵種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，∴A種樹苗成活了m+5＝（n+5）棵，∴兩個階段A種樹苗共成活了×22+5+n+4＝（n+21）棵，∵n+21＞n+14，∴這兩個階段種植A種樹苗成活棵數＞種植B種樹苗成活棵數，故答案為：22，＞．三、解答題（本題共68分，第17～19題每小題5分，第20～21題每小題5分，第22～23題每小題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27～28題每小題5分）17．（5分）計算：．【解答】解：原式＝﹣1+﹣4+＝﹣6．18．（5分）先化簡，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．【解答】解：由于a2+3a﹣2＝0∴a2+5a＝1原式＝÷＝?＝＝＝19．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣4＜x≤1．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，點E在BC上，AB∥DE（1）求證：四邊形ABED為菱形；（2）連接BD，交AE于點O，若AE＝6，求CD的長．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，AB∥DE，∴AD∥BE，∠DAE＝∠AEB，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴四邊形ABED為菱形；（2）解：∵四邊形ABED為菱形，AE＝6，∴AO＝OE＝3，BO＝DO，在Rt△BOE中，sin∠DBE＝＝，∴BE＝＝5，∴BO＝＝＝6，∴BD＝8，∴S菱形ABED＝AE?BD＝BE?CD，∴CD＝＝．21．（6分）某校在商場購進A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，已知購買一個B品牌籃球比購買一個A品牌籃球多花30元．（1）問購買一個A品牌、一個B品牌的籃球各需多少元？（2）該校決定再次購進A、B兩種品牌籃球共50個，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價進行調整，A品牌籃球售價比第一次購買時提高了8%，如果該校此次購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3060元，那么該校此次最多可購買多少個B品牌籃球？【解答】解：（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+30）元，由題意得：＝2×，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是原方程的解，則x+30＝80．答：購買一個A品牌的籃球需50元，購買一個B品牌的籃球需80元．（2）設該校此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（50﹣a）個，由題意得：50×（1+4%）（50﹣a）+80×0.9a≤3060，解得：a≤20，答：該校此次最多可購買20個B品牌籃球．22．（5分）4月24日是中國航天日，某校初中部舉辦了“航天知識”競賽，每個年級各隨機抽取10名學生．統計這部分學生的競賽成績，分析．下面給出了部分信息．a．初一、初二年級學生得分的折線圖b．初三年級學生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3c．初一、初二、初三，三個年級學生得分的平均數和中位數如下：年級初一初二初三平均數88m中位數88.5n根據以上信息，回答下列問題：（1）由折線圖可知，初一、初二兩個年級學生“航天知識”競賽，成績更穩定的是初一（填“初一”或“初二”）；（2）統計表中m＝8，n＝8.5；（3）由于數據統計出現失誤，初三年級所調查的10名學生中有一名學生被記錄為6分，實際得分為9分，初三年級所調查的10名學生中以下統計數據發生變化的：①②④（寫出符合題意的序號）．①平均數；②中位數；③眾數【解答】解：（1）由折線圖可知，初一學生得分的波動比初二的小．故答案為：初一；（2）由題意得，m＝，把初三年級學生得分從小到大排列，排在中間的兩個數分別是5、9＝8.8，故答案為：8，8.3；（3）將其中的數據6改為9，則平均數，眾數不變．故答案為：①②④．23．（5分）在平面直角坐標系xOy中，函數y＝ax+b（a≠0）的圖象經過點（﹣1，4）（1，m）．（1）求m的值和函數y＝ax+b（a≠0）的解析式；（2）當x＞1時，對于x的每一個值，函數y＝kx﹣k+2（k≠0），且小于函數y＝2x的值，直接寫出k的取值范圍．【解答】解：（1）把（1，m）代入數y＝2x得：m＝6，把（﹣1，4），5）代入y＝ax+b得：，解得，∴y＝﹣x+3；（2）在y＝kx﹣k+5中，令x＝1時，∴函數y＝kx﹣k+2圖象過（5，2），如圖：由圖可得，k的取值范圍是﹣1＜k＜4且k≠0．24．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，＝，過點A作⊙O的切線（1）求證：AC∥DE；（2）若AC＝2，tanE＝，求OE的長．【解答】（1）證明：∵＝，∴∠BAD＝∠CAD，∵DO＝DA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴DE∥AC；（2）解：如圖，連接OC，∴∠OFA＝90°，由（1）知，DE∥AC，∴∠OFA+∠FOE＝180°，∴∠FOE＝∠FOA+∠AOE＝90°，∵AB為⊙O的直徑，AE為⊙O的切線，∴AB⊥AE，∴∠OAE＝90°，∵∠AOE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠AOE+∠E＝90°，∴∠FOA＝∠E，在△FOA△AEO中，∠FOA＝∠E，∠OFA＝∠EAO＝90°，∴△FAO∽△AOE，∴，∴，∵tanE＝，∴，∴，AE＝2OA，∵OA＝OC，OF⊥AC，∴AF＝CF＝AC＝1，∴OF＝2，在Rt△OAF中，OA6＝AF2+OF2，∴OA4＝12+32＝1+2＝5，∴OA＝，∴AE＝6AO＝2，∴OE＝＝＝＝5．25．（5分）小明發現某乒乓球發球器有“直發式”與“間發式”兩種模式，在“直發式”模式下，球從發球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線，球從發球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2分別建立平面直角坐標系xOy．通過測量得到球距離臺面高度y（單位：dm）與球距離發球器出口的水平距離x（單位：dm）的相關數據表1直發式x（dm）02468101620…y（dm）3.843.964m3.843.642.561.44…表2間發式x（dm）0246810121416…y（dm）3.362.521.68n02.003.203.603.20…根據以上信息，回答問題：（1）表格中m＝3.96，n＝0.84；（2）直接寫出“直發式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；（3）若“直發式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為d1，“間發式”模式下球第二次接觸臺面時距離出球點的水平距離為d2，則d1＝d2（填“＞”＝”或“＜”）．【解答】解：（1）由拋物線的對稱性及已知表1中的數據可知：m＝3.96；在“間發式“模式下，球從發球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，設這條直線的解析式為y＝kx+b（k≠8），把（0、（8，得，解得：，∴這條直線的解析式為y＝﹣0.42x+3.36，當x＝6時，y＝﹣0.42×4+3.36＝0.84，表格6中，n＝0.84；故答案為：3.96，2.84；（2）y＝﹣0.01（x﹣4）6+4；理由如下：由已知表1中的數據及拋物線的對稱性可知：“直發式“模式下，拋物線的頂點為（2，∴設此拋物線的解析式為y＝a（x﹣4）2+7（a＜0），把（0，8.84）代入2+4，解得：α＝﹣6.01，∴“直發式“模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式為y＝﹣0.01（x﹣4）3+4；（3）當y＝0時，6＝﹣0.01（x﹣4）2+4，解得：x1＝﹣16（舍去），x3＝24，∴“直發式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為d1＝24；“間發式“模式下，由已知表2中的數據及拋物線的對稱性可知：“間發式“模式下，3.20），∴設這條拋物線的解析式為y＝m（x﹣16）2+3.2（m＜0），把（8，7）代入2+3.8，解得：m＝﹣0.05，∴這條拋物線的解析式為y＝﹣0.05（x﹣16）4+3.2，當y＝4時，0＝﹣0.05（x﹣16）4+3.2，解得：x7＝8，x2＝24，∴d4＝24dm，∴d1＝d2，故答案為：＝．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+m﹣2（m是常數）．（1）求該拋物線的頂點坐標（用含m代數式表示）；（2）如果點A（a，y1），B（a+2，y2）都在該拋物線上，當它的頂點在第四象限運動時，總有y1＞y2，求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2mx﹣m2+m﹣2＝﹣（x﹣m）2+m﹣4，∴拋物線頂點坐標為（m，m﹣2）．（2）∵拋物線頂點（m，m﹣2）在第四象限，∴，解得7＜m＜2，∵拋物線開口向下，∴x≥m時，y隨x增大而減小，∴點A，B在對稱軸右側時，即a≥m，當點A在對稱軸左側時，設點A（a，y1）關于對稱軸對稱點A'坐標為（8m﹣a，y1），∴點B在A'右側時，滿足題意，解得a＞m﹣1，∴a＞m﹣4，∵0＜m＜2，∴a≥4．27．（7分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°（不與點A，B重合），∠ACD＝α（0＜α＜45°），以D為中心，連接EB．（1）依題意補全圖形；（2）求∠EDB的大小（用含α的代數式表示）；（3）用等式表示線段BE，BC，AD之間的數量關系【解答】解：（1）補全圖形如下：（2）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝45°+α，∵∠CDE＝90°，∴∠EDB＝∠CDE﹣∠CDB＝45°﹣α；（3）BC＝AD+BE如圖1，過點D作DM⊥AB，交BC的延長線于點M，則∠MDB＝∠CDE＝90°，∴∠MDB﹣∠BDC＝∠CDE﹣∠BDC，即∠CDM＝∠EDB，∵∠MBD＝45°，∴∠M＝∠MBD＝45°，∴DM＝DB，由旋轉的性質得：DC＝DE，∴△DCM≌△DEB（SAS），∴CM＝BE，∵∠M＝45°，∠ACB＝90°，