四川省巴中市

2023

年中考數學試卷一、選擇題（本大題共

12

小題，共

48.0

分。）下列各數為無理數的是( )B． C． D．如圖所示圖形中為圓柱的是( )A．B．C．D．3．下列運算正確的是( )A．B．C．D．下列說法正確的是( )A．多邊形的外角和為B．C．增大而減小，則的取值范圍是( )D．可能性很小的事情是不可能發生的一次函數 的函數值 隨B．C． D．6．某同學學習了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是( )A．傳B．承C．文D．化7．若

滿足，則代數式的值為( )A．B．C．D．8．如圖，是的外接圓，若，則( )A． B． C． D．某學校課后興趣小組在開展手工制作活動中，美術老師要求用 張卡紙制作圓柱體包裝盒，準備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側面，另一部分做底面

已知每張卡紙可以裁出

個側面，或者裁出

個底面，如果

個側面和

個底面可以做成一個包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數為( )B． C． D．如圖，在 中， ， ， 、 分別為 、 中點，連接 、 相交于點 ，點 在 上，且 ： ：

，則四邊形 的面積為( )A． B．11．我國南宋時期數學家楊輝于C． D．年寫下的

詳解九章算法

，書中記載的圖表給出了展開式的系數規律．當代數式的值為

時，則的值為()A．B．C．或D．

或12．在平面直角坐標系中，直線則下列結論正確的個數為( )與拋物線交于 、 兩點，設，，．． 當線段長取最小值時，則的面積為

．若點，則 ．A． B．二、填空題（本大題共

6

小題，共

18.0

分）C．D．在

， ， ， 四個數中，最小的實數是

．已知

為正整數，點 在第一象限中，則

．與交于點 ，，這組數據

，

，

，

，

， 的中位數是

．關于

的分式方程 有增根，則

．如圖，已知正方形 和正方形 ，點 在 上，正方形 的邊長為

，則 的長為

．與18．規定：如果兩個函數的圖象關于 軸對稱，那么稱這兩個函數互為“ 函數”

例如：函數互為“ 函數”

若函數 的圖象與

軸只有一個交點，則它的“ 函數”圖象與

軸的交點坐標為

．三、解答題（本大題共

7

小題，共

84.0

分。）19．（1）計算： ．（2）求不等式組的解集．（3）先化簡，再求值，

為于點 ，于點20．如圖，已知等邊 ，交 于點 ，分別以 、過點 作 交射線為圓心，大于于點 ，連接，其中

的值是方程 的根．中點

以 為圓心，適當長為半徑畫弧，交為半徑畫弧，兩弧交于點 ，作射線 交、 ．求證：四邊形 是菱形．若 ，求 的面積．21． 年全國教育工作會議提出要把開展讀書活動作為一件大事來抓，引導學生愛讀書，讀好書，善讀書

某校為了推進這項工作，對全校學生一周內平均讀書時間進行抽樣調查，將調查結果的數據分成 、、 、 、 五個等級并繪制成表格和扇形統計圖如下．等級周平均讀書時間 單位；小時人數（1）求統計圖表中（2）已知該校共有

，

．名學生，試估計該校每周讀書時間至少

小時的人數為

．（3）該校每月末從每個班讀書時間在 等級的學生中選取

名學生參加讀書心得交流會，九年級某班共有

名男生

名女生的讀書時間在 等級，現從這

名學生中選取

名參加交流會，用畫樹狀圖或列表交于點 ，過 作于點 ，的方法求該班恰好選出

名男生

名女生參加交流會的概率．22．如圖，已知等腰 ， ，以 為直徑作交 延長線于點 ．（1）求證：是的切線．（2）若 ，23．如圖，正比例函數，求圖中陰影部分的面積結果用

表示

．與反比例函數的圖象交于 、 兩點， 的橫坐標為， 的縱坐標為 ．（1）求反比例函數的表達式．兩點，交坐標軸于點 、 ，連接、 ，觀察圖象，直接寫出不等式 的解集．將直線 向上平移

個單位，交雙曲線于 、若 的面積為 ，求直線 的表達式．24．綜合與實踐．（1）提出問題

如圖

，在和中，，且，，連接，連接 交 的延長線于點 ．的度數是

．和中，，且，，：

．（2）類比探究

如圖

，在連接 、 并延長交于點 ．的度數是

；：

．（3）問題解決

如圖

，在等邊中，為邊在 的左側構造等邊，將于點 ，點 在線段 上

不與 重合

，以繞著點 在平面內順時針旋轉任意角度

如圖

， 為的中點， 為 的中點．說明 為等腰三角形．求 的度數．25．在平面直角坐標系中，拋物線經過點和，其頂點的橫坐標為

．求拋物線的表達式．若直線 與

軸交于點有最大值，并求出最大值．，在第一象限內與拋物線交于點，當 取何值時，使得（3）若點 為拋物線的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移

個單位長度后，為平移后拋物線上一動點

在 的條件下求得的點 ，是否能與 、 、 構成平行四邊形？若能構成，求出 點坐標；若不能構成，請說明理由．答案【答案】C【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】B【答案】D【答案】C【答案】B【答案】C【答案】C【答案】-π【答案】1【答案】4【答案】-1【答案】1018．【答案】（3，0）或（4，0）19．【答案】（1）解：；（2）解：解不等式 得，解不等式 得，，原不等式組的解集為（3）解：，解方程得，，，，，，原式20．【答案】（1）證明：是等邊三角形，，，，，為中點．，，是等邊三角形，，由作圖知，平分，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形（2）解：是等邊三角形，，，，，，，四邊形是菱形，，，在中，，，，．21．【答案】（1）6；40（2）1120

人（3）解：根據題意列表如下：男男男女男--男

男男

男女男男男

男--男

男女男男男

男男

男--女男女男

女男

女男

女--由表格可知，共有 種等可能出現的結果，其中該班恰好選出

名男生

名女生參加交流會的結果有

種，所以該班恰好選出

名男生

名女生參加交流會的概率為 ．22．【答案】（1）證明：如圖，連接 ，，，，，，，，，是的半徑，是 的切線（2）解：如圖，連接 ，設 的半徑為

，在 中，，，，，，，，是，， 為 的中點，的中位線，是中點，，是的的直徑，，，，，，，陰影部分的面積

四邊形的面積

扇形的面積．23．【答案】（1）解： 正比例函數與反比例函數的圖象交于 、 兩點，、 關于原點對稱，的橫坐標為 ， 的縱坐標為 ，， ，點 在反比例函數的圖象上，，，；或反比例函數的表達式為解：不等式 的解集為解：方法一：連接 ，作軸于點 ，在直線上，，解得，直線的表達式為，，，，，，，，直線 為．方法二：連接，作軸于 ，在直線上，，直線的表達式為，，，，，，，設直線的表達式為，代入 點的坐標得，解得，直線 為24．【答案】（1）90°；1：1．（2）45°；（3）解：解：連接、 ，延長 交于點 ，交于點 ．在等邊 中，又于點 ，為 的中點，又 為 的中點，為的中點，、 分別是、的中位線，，．．，．在 和 中，，≌．．．為等腰三角形．≌ ，，由規律可知：，，又，，．25．【答案】（1）解： 拋物線的頂點橫坐標為

，拋物線的對稱軸為直線 ．點 的坐標為 ，拋物線與

軸的另一交點坐標為 ．將，，代入得：，解得：，拋物線的表達式為與

軸交于點 ，在第一象限內與拋物線交于點 ，（2）解： 直線點 的坐標為，點 的坐標為 ，，，，，且，當時，有最大值，最大值為．（3）解： ，拋物線向左平移

個單位長度后的表達式為當 時， ，點 的坐標為，點 的坐標為．假設存在以 ， ， ， 為頂點的平行四邊形，設點 的坐標為當 為對角線時，對角線 ， 互相平分，，解得： ，點 的坐標為 ；當 為對角線時，對角線，互相平分，，解得： ，點 的坐標為 ；當 為對角線時，對角線，互相平分，，解得： ，點 的坐標為綜上所述，存在以 ， ， ，為頂點的平行四邊形，點 的坐標為或或四川省成都市

2023

年中考數學試卷一、選擇題（本大題共

8

個小題，每小題

4

分，共

32

分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．在

3， ，0， 四個數中，最大的數是（ ）A．3 B． C．0 D．2023年

5

月

17

日

10時

49分，我國在西昌衛星發射中心成功發射第五十六顆北斗導航衛星北斗系統作為國家重要基礎設施，深刻改變著人們的生產生活方式.目前，某地圖軟件調用的北斗衛星日定位量超3000

億次.將數據

3000

億用科學記數法表示為（ ）B． C． D．下列計算正確的是（ ）B．C． D．近年來，隨著環境治理的不斷深入，成都已構建起“青山綠道藍網”生態格局.

如今空氣質量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風景.下面是成都市今年三月份某五天的空氣質量指數（AQI）：33，27，34，40，26，則這組數據的中位數是（ ）A．26 B．27 C．33 D．34如圖，在 中，對角線AC

與BD

相交于點O，則下列結論一定正確的是（ ）A．B．C． D．為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，某學校積極開設種植類勞動教育課.某班決定每位學生隨機抽取一張卡片來確定自己的種植項目，老師提供

6

張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有

4

張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有

2

張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應該種植項目.

把這

6

張卡片背面朝上洗勻，小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（ ）B． C． D．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，是《算經十書》之一.書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1

尺.問木長多少尺？設木長x

尺，則可列方程為（ ）B．C． D．8．如圖，二次函數 的圖象與x

軸交于 ，B

兩點，下列說法正確的是（ ）拋物線的對稱軸為直線拋物線的頂點坐標為C．A，B

兩點之間的距離為

5D．當 時，y的值隨

x值的增大而增大二、填空題（本大題共

5

個小題，每小題

4

分，共

20

分）9．因式分解：

.若點 ， 都在反比例函數 的圖象上，則如圖，已知

（填“>”或“<”）.，點B，E，C，F

依次在同一條直線上.

若 ， ，則CF

的長為

.在平面直角坐標系

xOy

中，點 關于y

軸對稱的點的坐標為

.如圖，在 中，D

是邊AB

上一點，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交AB，AC

于點M，N；②以點D

為圓心，以AM

長為半徑作弧，交DB

于點 ；③以點 為圓心，以

MN

長為半徑作弧，在 內部交前面的弧于點 ；④過點 作射線 交BC

于點E.

若與四邊形ACED

的面積比為

4：21，則 的值為

.三、解答題（本大題共

5

個小題，共

48

分）14．（1）計算： ；（2）解不等式組：15．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊.

成都市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創建全國文明典范城市志愿者服務”活動，其服務項目有“清潔衛生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項.為了解各項目參與情況，該校隨機調查了參加志愿者服務的部分師生，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.根據統計圖信息，解答下列問題：本次調查的師生共有

▲ 人，請補全條形統計圖；在扇形統計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數；該校共有

1500

名師生，若有

80%的師生參加志愿者服務，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數.16．為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區居民休憩.如圖，在側面示意圖中，遮陽篷AB

長為

5

米，與水平面的夾角為

16°，且靠墻端離地高BC

為

4

米，，當太陽光線AD

與地面CE

的夾角為

45°時，求陰影

CD

的長（.

結果精確到

0.1

米；參考數據：， ）17．如圖，以的邊AC

為直徑作，交

BC

邊于點D，過點

C

作交于點E，連接

AD，DE，.求證： ；若 ， ，求AB

和DE

的長.與y

軸交于點A，與反比例函數的圖象的一18．如圖，在平面直角坐標系

xOy

中，直線個交點為 ，過點B

作AB

的垂線l.位似，相似比為

m.若點D，求點A

的坐標及反比例函數的表達式；若點C

在直線l

上，且 的面積為

5，求點C

的坐標；（3）P

是直線l

上一點，連接

PA，以

P

為位似中心畫 ，使它與E

恰好都落在反比例函數圖象上，求點

P

的坐標及m

的值.四、填空題（本大題共

5

個小題，每小題

4

分，共

20

分）19．若 ，則代數式 的值為

.20．一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有

個.21．為傳承非遺文化，講好中國故事，某地準備在一個場館進行川劇演出.

該場館底面為一個圓形，如圖所示，其半徑是

10

米，從A

到B

有一筆直的欄桿，圓心O

到欄桿AB

的距離是

5

米，觀眾在陰影區域里觀看演出，如果每平方米可以坐

3

名觀眾，那么最多可容納

名觀眾同時觀看演出（. 取

3.14，取

1.73），CD

平分交AC

于點E，22．如圖，在 中，將 沿DE

折疊得到，DF

交AC

于點G.若交AB

于點D，過

D

作，則

.23．定義：如果一個正整數能表示為兩個正整數

m，n

的平方差，且 ，則稱這個正整數為“智慧優數”.例如， ，16就是一個智慧優數，可以利用 進行研究.若將智慧優數從小到大排列，則第

3

個智慧優數是

；第

23個智慧優數是

.五、解答題（本大題共

3

個小題，共

30

分）24．2023

年

7

月

28

日至

8

月

8

日，第

31

屆世界大學生運動會將在成都舉行.

“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買

A，B

兩種食材制作小吃.

已知購買

1

千克A

種食材和

1

千克B

種食材共需68

元，購買

5

千克A

種食材和

3千克B

種食材共需

280

元.求A，B

兩種食材的單價；該小吃店計劃購買兩種食材共

36

千克，其中購買

A

種食材千克數不少于

B種食材千克數的

2

倍，當A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用.經過點，與y

軸交于點，25．如圖，在平面直角坐標系

xOy

中，已知拋物線直線 與拋物線交于B，C

兩點.求拋物線的函數表達式；若 是以AB

為腰的等腰三角形，求點B

的坐標；過點 作y

軸的垂線，交直線

AB

于點D，交直線

AC

于點E.

試探究：是否存在常數

m，使得 始終成立？若存在，求出m

的值；若不存在，請說明理由.26．探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究.在 中， ， ，D

是AB

邊上一點，且 （n

為正整數），E是AC

邊上的動點，過點

D

作DE

的垂線交直線BC于點F.（1）【初步感知】如圖

1，當時，興趣小組探究得出結論：，請寫出證明過程.（2）【深入探究】①如圖

2，當，且點F在線段BC

上時，試探究線段AE，BF，AB

之間的數量關系，請寫出結論并證明；②請通過類比、歸納、猜想，探究出線段AE，BF，AB

之間數量關系的一般結論（直接寫出結論，不必證明）.（3）【拓展運用】如圖

3，連接EF，設EF

的中點為M.

若，求點E

從點A運動到點C

的過程中，點M

運動的路徑長（用含

n

的代數式表示）.答案【答案】A【答案】D【答案】C【答案】C【答案】B【答案】B【答案】A【答案】C【答案】【答案】＞【答案】3【答案】【答案】【答案】（1）3（2）15．【答案】（1）300，圖略；（2）144°；（3）36016．【答案】陰影

CD

的長約為

2.2

米【答案】（1）略；（2） ， .【答案】（1）點

A

的坐標為，反比例函數的表達式為；（2）點C

的坐標為或；（3）點P

的坐標為；m

的值為

3.19．【答案】【答案】6【答案】18422．【答案】23．【答案】15；57【答案】（1）A

種食材單價是每千克

38

元，B

種食材單價是每千克

30

元；（2）A

種食材購買

24千克，B種食材購買

12

千克時，總費用最少，為

1272

元.【答案】（1）拋物線的函數表達式為 ；點B

的坐標為 或 或 ；當m

的值為

2

或 時， 始終成立.26．【答案】（1）證明：如圖所示，連接

CD，當n=1

時，=1，∴AD=BD，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，

CD⊥AB，∠FCD=∠ACB=45°，∴CD=AD，AB= BC，∴，∵DE⊥FD，∴∠ADE+∠EDC=∠FDC+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴；（2）①；②當點

F

在射線BC

上時，，當點

F

在CB

延長線上時，.（3）點M

運動的路徑長為.四川省達州市

2023

年中考數學試卷一、單選題1． 的倒數是（A．）B．C．D．2．下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（）A．B．C．D．某市政府在

2022

年著力穩定宏觀經濟大盤，全市經濟發展取得新成效，全年生產總值實現

2502.7

億元．數據

2502.7

億用科學記數法表示為（ ）B．C． D．4．一組數據

2，3，5，2，4，則這組數據的眾數和中位數分別為（ ）A．3

和

5 B．2

和

5 C．2

和

3 D．3

和

25．如圖， ， 平分 ， 則 （ ）A．B．C．D．6．下列計算正確的是（）A．B．C． D．7．某鎮的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當地某電商用

12000

元購進這種“脆紅李”進行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應求，該電商又用

11000

元購進第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價比第一批每件便宜了

5

元，但數量比第一批多購進了

40

件，求購進的第一批“脆紅李”的單價．設購進的第一批“脆紅李”的單價為

x

元/件，根據題意可列方程為（ ）A．B．C．D．8．下列命題中，是真命題的是（）A．平行四邊形是軸對稱圖形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上D．在 中，若 ，則 是直角三角形9．如圖，四邊形 是邊長為 的正方形，曲線 是由多段的圓心角的的圓心依次為圓心為 ，半徑為 ； 的圓心為 ，半徑為循環，則 的長是（ ）A．B．C．D．10．如圖，拋物線（為常數）關于直線；②；③；④；⑤對稱．下列五個結論：①．其中正確的有（ ）A．4

個B．3

個C．2

個D．1

個二、填空題11．函數

y=12．已知的自變量

x

的取值范圍是

．是方程 的兩個實數根，且，則

的值為

．13．如圖，樂器上的一根弦，兩個端點固定在樂器板面上，支撐點 是靠近點 的黃金分割點，支撐點是靠近點 的黃金分割點， 之間的距離為

．14．如圖，一次函數與反比例函數 的圖象相交于 兩點，以為邊作等邊三角形 ，若反比例函數 的圖象過點 ，則

的值為

．15．在 中，，，在邊 上有一點 ，且，連接 ，則的最小值為

．三、解答題16．（1）計算：；（2）先化簡，再求值；，其中

為滿足的整數．17．在深化教育綜合改革、提升區域教育整體水平的進程中，某中學以興趣小組為載體，加強社團建設，藝術活動學生參與面達 ，通過調查統計，八年級二班參加學校社團的情況（每位同學只能參加其中一項）：A．剪紙社團，B．泥塑社團，C．陶笛社團，D．書法社團，E．合唱社團，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．該班共有學生

▲ 人，并把條形統計圖補充完整；扇形統計圖中，

，

，參加剪紙社團對應的扇形圓心角為度；小鵬和小兵參加了書法社團，由于參加書法社團幾位同學都非常優秀，老師將從書法社團的學生中選取

2

人參加學校組織的書法大賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率．18．如圖，網格中每個小正方形的邊長均為

1，的頂點均在小正方形的格點上．（1）將向下平移

3

個單位長度得到，畫出；（2）將 繞點 順時針旋轉

90

度得到，畫出；（3）在（2）的運動過程中請計算出 掃過的面積．19．蓮花湖濕地公園是當地人民喜愛的休閑景區之一，里面的秋千深受孩子們喜愛．如圖所示，秋千鏈子的長度為

，當擺角

恰為

時，座板離地面的高度

為

，當擺動至最高位置時，擺角

為

，求座板距地面的最大高度為多少

？（結果精確到；參考數據： ， ， ， ， ，）20．如圖，在中，．（1）尺規作圖：作 的角平分線交于點 （不寫做法，保留作圖痕跡）；是 延長線上的一點，，（2）在（1）所作圖形中，求 的面積．21．如圖， 內接于相交于點 ．（1）求證： 是的切線；（2）若 ， ，求 的長．22．某縣著名傳統土特產品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛．已知

2

件豆筍和

3

件豆干進貨價為

240

元，3

件豆筍和

4

件豆干進貨價為

340元．件，且豆筍的數量不低于豆干分別求出每件豆筍、豆干的進價；某特產店計劃用不超過 元購進豆筍、豆干共數量的 ，該特產店有哪幾種進貨方案？（3）若該特產店每件豆筍售價為

80

元，每件豆干售價為

55

元，在（2）的條件下，怎樣進貨可使該特產店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？23．【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為的蓄電池，通過調節滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡 （燈絲的阻值）亮度的實驗（如圖），已知串聯電路中，電流與電阻之間關系為，通過實驗得出如下數據：…1346……432.42…（1）

，

；（2）【探究】根據以上實驗，構建出函數，結合表格信息，探究函數的圖象與性質．①在平面直角坐標系中畫出對應函數的圖象；②隨著自變量

的不斷增大，函數值 的變化趨勢是

▲ ．（3）【拓展】結合（2）中函數圖象分析，當 時， 的解集為

．24．如圖，拋物線 過點 ．求拋物線的解析式；設點 是直線 上方拋物線上一點，求出的最大面積及此時點 的坐標；點（3）若點 是拋物線對稱軸上一動點，點 為坐標平面內一點，是否存在以 為邊，為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點 的坐標；若不存在，請說明理由．25．（1）如圖①，在矩形的 邊上取一點 ，將沿 翻折，使點 落在 上處，若，求的值；沿 翻折，使點 落在（2）如圖②，在矩形的延長線上 處，若的 邊上取一點 ，將四邊形，求 的值；中，，垂足為點，過（3）如圖③，在點 作 交值．于點 ，連接 ，且滿足，直接寫出的1．C2．C3．B4．C5．B6．D7．A8．C9．A10．B11．x≥12．713．14．15．16．（1）；（2）∵

為滿足的整數且，∴，∴取 ，原式17．（1）50；．本次調查的學生總數：（人），D、書法社團的人數為：(人)，如圖所示故答案為：50；（2） ； ；（3）用表示社團的五個人，其中

A，B

分別代表小鵬和小兵樹狀圖如下：共

20

種等可能情況，有2

種情恰好是小鵬和小兵參加比賽，故恰好選中小鵬和小兵的概率為 ．18．（1）解：作出點

A、B、C

平移后的對應點， 、 ，順次連接，則即為所求，如圖所示：（2）解：作出點

A、B

繞點順時針旋轉

90

度的對應點 ， ，順次連接，則即為所求，如圖所示：，，，（3）解：∵∴ ，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，根據旋轉可知，，∴，∴在旋轉過程中掃過的面積為．19．如圖所示，過點

A

作于點

D，過點

A

作于點

E，過點

B

作于點

F，和四邊形是矩形，由題意可得，四邊形∴ ，，∵秋千鏈子的長度為，∴ ，∵ ，，∴，∴，∵ ，，∴，∴，∴．，在以兩交點為圓心，以大于點

P，則 即為所求．∴座板距地面的最大高度為 ．20．（1）解：以

A

為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交 、于它們 長度為半徑畫弧，交于一點，過

A

于該點做射線交（2）解：過點

P

作 ，如圖所示，，由（1）得：∵，，∴，∴，∵，∴，即∵ ，∴ ，∴；21．（1）解：如圖，連接，∵，∴，∴，∴ ，由等邊對等角可得，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，即，又∵ 是半徑，∴ 是 的切線；（2）解：如圖

2，記 與 交點為，連接，過 作 于 ，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，，設半徑為

，∵，∴，∵，∴是等腰三角形，又∵，∴，∵，，∴∴，，即 ，解得或 （舍去），∴，∴的長為

6．22．（1）解：設豆筍、豆干的進價分別是

a

元/件、b

元/件，則，解得，故豆筍、豆干的進價分別是

60

元/件，40

元/件．（2）設豆干購進

n

件，則豆筍購進 件，，解得，∴時，，即豆干購進件，則豆筍購進 件，時，，即豆干購進件，則豆筍購進 件，件，則豆筍購進 件．時， ，即豆干購進（3）設總利潤為

W

元，豆干購進

n

件，則（且

n

為整數），∵，當時，W

隨

n

的增大而減小，．∴當 時，W

取最大值，為此時，購進豆干購進 件，則豆筍購進23．（1）2；件，獲得最大利潤為元．（2）解：①根據表格數據，描點、連線得到函數的圖象如圖：②由圖象可知，隨著自變量

的不斷增大，函數值 逐漸減小，故答案為：函數值 逐漸減小；（3） 或24．（1）解：將點代入解析式得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）設直線的解析式為，將點

B、C

代入得：，解得：，∴直線的解析式為，∵，∴，設點，過點

P

作 軸于點

D，交 于點

E，如圖所示：∴，∴∴∴當時，的最大面積為，，，，∴（3）存在，或或或，，證明如下：，∵ ，∵拋物線的解析式為∴對稱軸為： ，設點，若 為菱形的邊長，菱形，則，即，解得：，，∵，∴，∴，；若 為菱形的邊長，菱形，則，即，解得：，，∵，∴，∴，；若 為菱形的對角線，，∴，∵，即，解得：，，∴∴ ；綜上可得：或 或或，．25．（1）解：如圖①，∵四邊形是矩形，∴，，，，，，，由翻折性質得在 中，∴設 ，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴∴， ，；是矩形，（2）如圖②，∵四邊形∴ ，，，，由翻折性質得，，，∴∴ ，∴ ，∴ ，即，又，∴，∴，在中，，∴，則，∴；（3）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，則；設，，過點

D

作于

H，如圖③，則，∴；∵，∴，∴，又∵，，∴，∴，在 中，由勾股定理得，∴ ，解得 ，∴ ， ，在 中，，在圖③中，過

B

作 于

G，則，，，∴∴，，∴，∵，，∴，則，在中，，∵，∴，則，∴．四川省德陽市

2023

年中考數學真題一、單選題1．下列各數中，是無理數的是（）A． B．2．如果 ，那么下列運算正確的是（）C．0D．A．B．C．D．3．下列說法中正確的是（ ）對綿遠河段水質污染情況的調查，采用全面調查的方式中考期間一定會下雨是必然事件一個樣本中包含的個體數目稱為樣本容量已知“1，2，3，4，5”這一組數據的方差為

2，將這一組數據分別乘以

3，則所得到的一組新數據的方差也為

24．如圖，直線， 于點M，N，的平分線交 于點F，，則，直線l

分別交（ ））A． B． C． D．在

6，7，8，9

四個數字中任意選取兩個數字，則這兩個數字之和為奇數的概率是（B． C． D．6．不等式組，的解集是（）A．B．C．7．如圖．在（ ）中，，，，D．無解，點 是 邊的中點，則A．B．C．2D．18．已知，則（）A．yB．C．D．9．已知一個正多邊形的邊心距與邊長之比為，則這個正多邊形的邊數是（）A．4B．6C．7D．8與 交于點

O．分別過點C，D

作 ，的10．如圖， 的面積為

12， ，平行線相交于點

F，點G是 的中點，點P

是四邊形邊上的動點，則的最小值是（）A．1B．C．D．311．在“點燃我的夢想，數學皆有可衡”數學創新設計活動中，“智多星”小強設計了一個數學探究活動：對依次排列的兩個整式

m，n

按如下規律進行操作：第

1

次操作后得到整式串m，n，；第

2

次操作后得到整式串m，n，，；第

3次操作后…其操作規則為：每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強將這個活動命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第

2023

次操作后得到的整式中各項之和是（ ）A．B．mC．D．12．如圖，的直徑， 是弦，，，， 的延長線與的延長線與的延長線相交于點 ，連接．下列結論中正確的個數的延長線相交于點 ，是（ ）① ；② 是 的切線；③B，E

兩點間的距離是；④．A．1二、填空題B．2C．3D．413．分解因式：ax2﹣4ay2=

．14．2023

年

5

月

30

日，“神舟”十六號載人飛船成功發射，在距離地球

400

千米的中國空間站與“神舟”十五號三人乘組順利實現在軌換崗．其中

400

千米用科學記數法表示為

米．在一次數學測試中，張老師發現第一小組

6

位學生的成績（單位：分）分別為：85，78，90，72，●，75，其中有一位同學的成績被墨水污染，但知道該小組的平均分為

80

分，則該小組成績的中位數是

．如圖，在底面為正三角形的直三棱柱 中， ，點M

為 的中點，一只小蟲從 沿三棱柱 的表面爬行到M

處，則小蟲爬行的最短路程等于

．，如果在上存在一點 ，使得，17．已知 的半徑為

， 的半徑為

，圓心距則

的取值范圍是

．18．在初中數學文化節游園活動中，被稱為“數學小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動規則是：在九宮格中，除了已經填寫的三個數之外的每一個方格中，填入一個數，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的

3

個數之和分別相等，且均為

m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運用初中所學的數學知識，很快就完成了這個游戲，則

．1674三、解答題計算：三星堆遺址已有

5000

年歷史，是迄今為止在中國境內發現的范圍最大、延續時間最長、文化內涵最豐富的古城、古國、古文化遺址.2022

年三層堆青銅面具亮相央視春晚舞臺，向全國觀眾掀開了它神秘的面紗，“三星堆文化”再次引起德陽廣大市民的關注．為了解全市九年級學生對“三星堆文化”知識的了解程度，從中隨機抽取了

500

名學生進行周查，并將其問題分為了五類，A．非常了解；B．比較了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根據調查結果，繪制出如圖所示的兩幅不完全統計圖，請根據圖中信息，解答下列問題：求圖中a，b的值，以及E

類所對應的圓心角的度數；據統計，全市共有

30000

名九年級學生，請你估計“C．了解”的學生人數；德陽市文化與旅游局為了解三星堆知識在全市九年級學生中的普及程度，將每一個接受調查的對象對景點知識的了解程度，按本題中“A，B，C，D，E”五類，分別賦上對應的分數“90

分，80

分，70

分，45

分，0

分”，求得平均分x，若 則受調查群體獲評“優秀”；若 ，則受調查群體獲評“良好”；若 則受調查群體獲評“合格”；若 則受調查群體為“不合格”．請根據樣本數據說明，本次九年級學生對景點知識的了解程度應被評為什么等級？21．如圖，點A

在反比例函數 的圖象上，點C

是點A

關于y

軸的對稱點， 的面積是8．（1）求反比例函數的解析式；（2）當點A

的橫坐標為

2

時，過點C

的直線與反比例函數的圖象相交于點

P，求交點P

的坐標．22．將一副直角三角板 與兩三角板所在平面內，將三角板疊放在一起，如圖

1，，，，．在繞點O

順時針方向旋轉

（）度到位置，使，如圖

2．（1）求

的值；繞點O

順時針方向旋轉，使點E

落在 邊上點處，點D

落在點（2）如圖

3，繼續將三角板處．設 交 于點G，狀，并說明理由．交 于點H，若點G

是 的中點，試判斷四邊形 的形23．2022

年

8

月

27

日至

29

日，以“新能源、新智造、新時代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行．大會聚焦清潔能源裝備產業發展熱點和前瞻性問題，著力實現會展聚集帶動產業聚集．其中德陽清潔能源裝備特色小鎮位于德陽經濟技術開發區，規劃面積

平方公里，計劃

2025

年基本建成．若甲、乙兩個工程隊計劃參與修建“特色小鎮”中的某項工程，已知由甲單獨施工需要

18

個月完成任務，若由乙先單獨施工

2

個月，再由甲、乙合作施工

10

個月恰好完成任務．承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用

8萬元，向乙工程隊支付施工費用

5

萬元．乙隊單獨完工需要幾個月才能完成任務？為保證該工程在兩年內完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工，并將該工程分成兩部分，甲隊完成其中一部分工程用了a

個月，乙隊完成另一部分工程用了

b

個月，已知甲隊施工時間不超過

6

個月，乙隊施工時間不超過

24

個月，且a，b

為正整數，則甲乙兩隊實際施工的時的延長線與的延長線相交于點 ，且間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費用最低？24．如圖，已知 是 的直徑，點 ， 在 上，， ．（1）求證：是的平分線；（2）求的度數；（3）求 的值．25．已知：在平面直角坐標系中，拋物線與

x

軸交于點，，與y

軸交于點．求拋物線的解析式；如圖

1，如果把拋物線x

軸下方的部分沿x

軸翻折 ，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象．當平面內的直線 與新圖象有三個公共點時，求k

的值；如圖

2，如果把直線 沿y軸向上平移至經過點 ，與拋物線的交點分別是 ， ，直線 交于點 ，過點 作 于點 ，若 ．求點 的坐標．1．B2．D3．C4．B5．C6．A7．A8．D9．B10．A11．C12．B13．a（x+2y）（x﹣2y）14．15．16．17．18．3919．解：．，20．（1）解：∵∴ ，∴；；∴E

類所對應的圓心角的度數為（2）解：∵ （人），∴估計“C．了解”的學生人數有

12000

人；（3）解：樣本平均數為：，∴本次九年級學生對景點知識的了解程度應被評為“良好”等級．21．（1）解：∵點

A

在反比例函數 的圖象上，∴設，∵點C

是點A

關于y

軸的對稱點，∴，∵的面積是

8．，∴解得： ；∴反比例函數解析式為： ；（2）解：∵點A

的橫坐標為

2

時，∴ ，即 ，則 ，∵直線 過點C，∴ ，∴ ，∴直線為 ，∴，解得：或，經檢驗，符合題意；．，∴ 或22．（1）解：根據題意，得旋轉角∵ ， ，，∴故 ．（2）解：根據題意，得旋轉角，∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，，，∴，∴∴∴四邊形，是矩形，∵，∴四邊形是正方形．23．（1）解：設乙單獨完成需要個月，則，解得：，經檢驗 是原方程的解且符合題意；答：乙隊單獨完工需要

27

個月才能完成任務．，（2）解：由題意可得：∴ ，∴ ，∵ ， ，∴，解得：，∵都為正整數，∴

為

3

的倍數，∴或或，∴甲乙兩隊實際施工的時間安排有

3

種方式，方案①：安排甲工作

6個月，乙工作

18

個月，費用為：（萬元），方案②：安排甲工作

4個月，乙工作

21

個月，費用為：（萬元），（萬元），方案③：安排甲工作

2個月，乙工作

24

個月，費用為：∴安排甲工作

2個月，乙工作

24個月，費用最低為 萬元．24．（1）證明：∵ ，∴．∵，∴．∴．∴是的平分線．（2）解：如圖所示，連接 ．設 ．根據（1）證明可知，．∴．∵ ，∴ ．∴．∵，∴．∴．∵ ，∴．∴．∴ ．∴．（3）解：設∵的半徑為，，，則．∴ ．又，∴．∵ ，∴．∴ ．即．變形，得．解得．．25．（1）解：設拋物線的解析式為，，，，把，代入，得：，解得：，拋物線的解析式為，（2）解： 直線表達式直線經過定點 ，，將過點 的直線旋轉觀察和新圖象的公共點情況把拋物線x

軸下方的部分沿x

軸翻折 ，拋物線的解析式為新圖象表達式為： 時， ； 或時，，如下圖當直線 與翻折上去的部分拋物線相切時，和新圖象有三個公共點，聯立，得：，整理得：，，，，，時，即如上圖所示，符合題意，時，如下圖所示，經過點 ，不符合題意，故舍去，如下圖，當直線經過點 時，和新圖象有三個公共點，把代入，得：，與新圖象有三個公共點時，k

的值為

或解得： ，綜上所述，當平面內的直線（3）解： 在拋物線上，設 坐標為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，（舍去），，代入，點 的坐標為四川省廣安市

2023

年中考數學試卷一、單選題1．－6

的絕對值是（）A．-6 B．62．下列運算中，正確的是（C．-D．）A．B．C． D．3．2023

年以來，廣安市全面落實市委、市政府關于促進消費的各項政策措施，積極優化消費運行環境，消費加速回升．

月，全市實現社會消費品總額

116

億元，同比增長

．請將

116

億用科學記數法表示（

）A． B． C． D．4．如圖，由

5

個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（

）A．B．C．D．下列說法正確的是（ ）A．三角形的一個外角等于兩個內角的和B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C．在一組數據

11，9，7，8，6，8，12，8

中，眾數和中位數都是

8，D．甲乙兩組各

10

名同學參加“安全知識競賽”，若兩組同學的平均成績相同，甲組的方差乙組的方差 ，則甲組同學的成績比乙組同學的成績穩定已知

，

，

為常數，點 在第四象限，則關于

x

的一元二次方程為( )A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判定的根的情況7．如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數

y（單位：N）與鐵塊被提起的時間

x（單位：s）之間的函數關系的大致圖象是（ ）A．B．C．D．8．為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施．如圖， 分別表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用 （單位：元）與行駛路程 （單位：千米）的關系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的

3

倍少

0.1

元，設燃氣汽車每千米所需的費用為

元，則可列方程為（ ）A．B．C．D．9．如圖，在等腰直角中，，以點 為圓心，為半徑畫弧，交于點 ，以點 為圓心，為半徑畫弧，交于點 ，則圖中陰影部分的面積是（ ）A．B．C．D．．有和為常數， 的圖象與

軸交于點均在拋物線上，則 ；③；10．如圖所示，二次函數下列結論：①

；②若點④ ．其中正確的有（）A．1

個二、填空題B．2

個C．3

個D．4

個11．

的平方根是

．12．函數中自變量x

的取值范圍是

．13．定義一種新運算：對于兩個非零實數，．若，則的值是

．14．如圖，內接于，圓的半徑為

7，，則弦 的長度為

．15．如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為，底面周長為，在杯內壁離杯底的點 處有一滴蜂蜜，處，則螞蟻從外壁 處到內壁此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿 ，且與蜂蜜相對的點處所走的最短路程為

．（杯壁厚度不計）16．在平面直角坐標系中，點在

軸的正半軸上，點在直線上，若點的坐標為，且均為等邊三角形．則點的縱坐標為

．三、解答題17．計算：18．先化簡，再從不等式中選擇一個適當的整數，代入求值．19．如圖，在四邊形中， 與 交于點．求證：四邊形，，垂足分別為點，且是平行四邊形．20．如圖，一次函數（

為常