五年級數學上冊

第一單元倍數與因數...........................................................2

教學內容：數的世界...........................................................2

教學內容：2、5的倍數的特征................................................3

教學內容：3的倍數的特征....................................................5

教學內容：找因數.............................................................6

教學內容：找質數.............................................................9

教學內容：數的奇偶性........................................................12

二圖形的面積（一）.............................................................14

教學內容：比較圖形的面積....................................................15

教學內容：地毯上的圖形面積..................................................15

教學內容：平行四邊形面積的計算.............................................16

教學內容：三角形面積的計算..................................................19

教學內容：梯形面積的計算...................................................21

練習內容：練習二............................................................24

整理與復習一....................................................................25

三分數.......................................................................27

分數的再認識................................................................27

教學內容：分餅..............................................................29

教學內容：分數與除法........................................................31

教學內容：練習三............................................................34

教學內容：分數的基本性質...................................................35

教學內容：找最大公因數......................................................37

教學內容：約分..............................................................38

教學內容：練習四............................................................40

教學內容：找最小公倍數.....................................................41

教學內容：分數的大小........................................................43

數學與交通......................................................................47

旅游費用....................................................................48

教學內容：看圖找關系........................................................50

整理與復習（二）................................................................52

四分數加減法..................................................................53

教學內容：折紙..............................................................53

教學內容：星期日的安排......................................................55

教學內容：看課外書時間（分數、小數的互化）................................56

教學內容：練習五............................................................58

五圖形的面積（二）............................................................59

探索活動：成長的腳印........................................................60

嘗試與猜測：雞兔同籠........................................................61

點陣中的規律................................................................62

整理與復習（三）..................................................................64

整理與復習（三）..................................................................69

六可能性的大小.................................................................69

摸球游戲....................................................................69

教學內容：設計活動方案......................................................72

迎新年......................................................................73

鋪地磚.......................................................................74

總復習（一）....................................................................75

總復習（二）....................................................................76

第一單元倍數與因數課前調整

教學內容：數的世界

目標預設：

1.結合具體情境，認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數和因數。

2.探索找一個數的倍數的方法，能在『100的自然數中，找出10以內某個自然數的所有倍

數。

教學重點、難點：理解倍數和因數的含義，掌握找一個數的倍數的方法。

教學準備：

教學過程：

一、情境導入，探索新知

1.將課本第2頁的情境圖呈現，引導學生觀察并提出問題。

2.揭示概念

(1)請同學們觀察這些數，按照它們的特征可以怎樣分

類呢？它們各屬于哪一類呢？引導學生揭示自然數、整數等概念。

(2)你在生活中都遇到過哪些數？把你想到的數與小組同學交流一下，看看它們是哪一類

數？

3.認識倍數與因數

再次引導觀察情境圖思考。從圖中你還可以得到哪些信息？

(1)列出乘法算式：5X4=20(元)

(2)以算式為例，說明倍數和因數的含義。

引導思考：在乘法5X4=20中，5和4是什么數？20是什么數？它們之間有怎樣的關系？

發現：5和4是乘數，20是積，它們之間的關系是乘數X乘數=積

指出：由于解決問題的需要，當我們探討乘法算式各部分之間的關系時，可以說20是4和5

的倍數，4和5是20的因數。

(3)你能根據乘法算式184-6=3這個算式來確定兩個數之間的倍數和因數的關系嗎？

(4)在研究倍數和因數時，范圍限制為不是零的自然數。約數和倍數是相互依存的。

4.找倍數

觀察第3頁上的“找一找”

(1)判斷。請你用自己的方法判斷，然后全班交流。

(2)找7的倍數。

二、看書質疑

指導學生閱讀課本第2-3頁的內容，巡視并答疑。

三、鞏固應用，拓展提高

四、游戲

同學們，要下課了，讓我們一起做一個游戲，規則是這樣的，老師出示一張卡片，如果你的

學號是卡片上的數倍數，你就可以出教室，但要到講臺前大聲說一句“幾是幾的倍數，或幾

是幾的因數”。

五、作業

課本第3頁第3題。

板書

數的世界(倍數與因數)

分一分

像0、1、2、3、……這樣的數是自然數。5X4=20

像-3、-2、-1,0、1……這樣的數是整數。20是的倍數。

在自然數(零除外)范圍內研究倍數和因數。4和5是20的因數。

教學內容：2、5的倍數的特征

目標預設：

1.讓學生經歷探索2、5倍數特征的過程，理解2、5倍數的特征，能熟練判斷一個數是不

是2或5的倍數。

2.知道奇數與偶數的含義，能熟練判斷一個數是奇數或偶數。

3.在觀察、猜測過程中提高探究問題的能力。

教學重點、難點：掌握2、5的倍數的特征，并能迅速作出判斷。

教學準備：

教學過程

一、復習導入

1.到目前，你認識了哪些數？請舉例說明。

2.怎樣能迅速找出一個數的倍數？你能很快說出下列各數的倍數嗎？

二、探索新知

1.5的倍數的特征

(1)5的倍數有什么特點？請你在教科書第4頁的數表中用自己喜歡的方式做上記號，找出

5的倍數。

(2)觀察、思考

剛才畫出來的數都有什么特點？

(3)合作交流

先在小組內把自己的想法與同伴交流，語言不要做統一要求。

(3)驗證

(4)引導學生說出幾個較大數，對觀察、發現的結果進行檢驗，看是否正確。

2.2的倍數

(1)獨立學習

(2)匯報交流，歸納2的倍數的特征。

(3)驗證

3.揭示奇數和偶數

結合2的倍數的特征，了解奇數與偶數的含義。

三、鞏固應用，拓展提高

1.猜數游戲。

規則：同桌兩人一組，一名同學說一個數，另一個同學說出是否為2或5的倍數還是奇數、

偶數。

2.是2的倍數又是5的倍數這個數具備什么條件？

3.用0、5、8組成三位數

這個三位數有因數2

這個三位數有因數5

這個三位數有因數2又有因數5

四、全課小結

六、作業

課本相關練習。

板書：

2、5的倍數的特征

5的倍數的特征：個位是。或5

2的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8

是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。

教學內容：3的倍數的特征

教學目標：

1、在探索活動中，觀察發現3的倍數的特征。

2、能夠運用2、3、5的倍數的特征，遷移類推出其他相關倍數問題的解決方法。

教學重點：觀察發現3的倍數的特征

教學難點：運用2、3、5的倍數的特征

教學過程；

活動一：復習鞏固。

1、前面我們研究了2和5的倍數的特征，能用你的話說一說他們的特征么？指名說

2、請你舉例說明。(請學生說，教師把學生的舉例板書在黑板上。)

3、說說能同時被2和5整除的數有什么特征？(觀察特征。用自己的話說一說。)

活動二：探索研究3的倍數的特征。

1、在書上第6頁的表中，找出3的倍數，并做上記號。

2、觀察3的倍數，你發現了什么？先獨立完成，看誰找的快

教師參與到討論學習中。先獨立思考，想出自己的想法，然后與四人小組的同學說說你的發

現。

生一：3的倍數個位上的數有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9沒什么規律。

生二：十位上的數也沒有什么規律。

生三：將每個數的各個數字加起來試試看

3、你發現的規律對三位數成立嗎？找幾個數來檢驗一下。

活動三：試一試

在下面數中圈出3的倍數。

284553873665

活動四：練一練

1、請將編號是3的倍數的氣球涂上顏色。自己獨立完成，在小組內說說自己的想法。

361754714548

2,選出兩個數字組成一個兩位數，分別滿足下面的條件。獨立完成，說說你的竅門和方法。

(1)是3的倍數。

(2)同時是2和3的倍數。

(3)同時是3和5的倍數。

(4)同時是2,3和5的倍數。

活動五：實踐活動

在下表中找出9的倍數，并涂上顏色。可以在自主實踐以后再交流。

板書設計：

教學內容：找因數

教學目標

1.在用小正方形拼長方形的活動中，體會找一個數的因數的方法，提高有序思考問題的能

力。

2.在1—100的自然數中，能運用多種方法，正確寫出指定自然數的所有因數。

教學過程：

（-）創設情境，激情導入

師：同學們喜歡做拼圖的游戲嗎？請你拿出準備好的12個小正方形拼一拼，看誰拼出的長

方形種類多。

（二）合作交流，探索新知

活動一：合作探究。

（學生用12個小正方形自由拼長方形，教師巡視）

師：下面，我們一起來交流一下，拼了幾種長方形？

（學生一邊匯報，一邊將所拼的圖在黑板上進行演示）

生1：3種。

生2：4種。

生3：6種。

師：你是怎樣拼的，說說好嗎？

生1：橫著擺了12個小正方形。

生2：橫著擺6個，擺了2排。

生3：橫著擺4個，擺了3排。

生4：我還多擺了一種，橫著擺三個，擺了4排。

生5：豎著擺12個。

生6：橫著擺2個，豎著擺6個。

師：你能把這些擺法用算式寫出來嗎？

生：1X12=122X6=1212X1=126X2=123X4=124X3=12

師：請同學們觀察一下，哪兩道算式的因數一樣？

生1：3X4=12和4X3=12的因數一樣。

生2：IX12=12和12X1=12的因數一樣。

生3：2X6=12和6X2=12的因數一樣。

師：那么，這6個算式最少能用幾種算式表示出來？

生:3種。

師：算式一樣的可選擇其中的一種說出來。

生：1X12=122X6=123X4=12

師：同學們觀察一下，12的因數有哪些呢？

生1：有1、12、2、6、3、4,

師：12共有幾個因數？

生：6個。

師：誰能按順序說出來？

生：1、2、3、4、6、12,

師：拼長方形與找因數有什么關系呢？

生1：拼的方法就是找因數的方法。

生2：先擺1個，橫著擺12個，因數就是1和12。

生3：先擺4個，擺3排，因數就是3和4。

生4：,先擺6個，擺2排，因數就是2和6。

師：同學們說得非常好，通過拼長方形的方法，我們知道了尋找因數的方法。

活動二：勇于嘗試

師：同學們用剛才學的方法，能否分別找出9和15的因數呢？

（學生一邊拼長方形，一邊找9與15的因數）

師：9的因數有哪些？

生1：9的因數有1、3、9。

師：15的因數有哪些？

生2：15的因數有1>3、5、15o

師：9和15的因數中哪幾個因數是相同的？

生3：1和3。

活動三：比本領《看誰找得快》

師：同學們己經掌握了找因數的方法，現在看看誰找得快，請同學們做課本第9頁的練一練

的第1、2題。

（投影展示1、2題，讓學生說一說，集體評價。）

活動四：畫一畫，找一找。

師：同學們已經學會了拼長方形找因數，現在能不能在小方格中畫出長方形找因數呢？請做

第9頁的第3題。

（學生獨立完成。教師讓1名學生到黑板上的小方格中畫，并把因數找出來。然后引導學生

進行評價。）

活動五：應用找因數的知識解決實際問題

投影：48名學生排隊，要求每行的人數相同，可以排成幾行？

師：同學們能不能利用找因數的方法來解決排隊問題呢？請同學們先獨立思考，然后小組內

交流一下。

師：誰能介紹不同的排隊情況

生1：每行8人可以排成6行，也可以每行6人排成8行。

生2：每行12人可以排成4行，也可以每行4人排成12行。

生3：每行24人可以排成2行，也可以每行2人排成24行。

生4：每行48人可以排成1行，每行1人排成48行。

生5：還有一種，每行16人可以排成3行，也可以每行3人排成16行。

師：還有沒有其他的排法呢？

生：沒有了。

師：同學們想一想，一共有幾種排法呢？

生：一共10種排法。

師：同學們想一想，這種排隊法與找因數有什么關系呢？

生1：每種不同排法的數都是48的因數。

生2：每種排隊的方法和拼長方形一樣，都是利用了找因數的方法。

師：同學們說得很好，我們利用找因數的方法可以解決很多實際問題。

（三）應用拓展。

（媒體演播：春天到了，同學要去一塊長方形的空地上植樹，學校一共運來64棵樹苗，怎

樣栽樹苗才能合理美觀呢？）

師：同學們先自己思考一下，然后把你的想法在小組內交流一下好嗎？

班內交流：

生1：每行8棵可以栽8行。

生2：不行，如果每棵樹的間隔一樣，栽出來的是正方形。

生3：每行32棵可以栽2行。

生4：這樣，栽得太長了，也不算好看。還是每行16棵栽4行好看。

師：誰能利用找因數的方法把這一道題總結一下呢？

生：先把64的因數全部找出來，它們分別是1和64,2和32,4和16,8和8,然后看看

哪兩個數拼出來的是長方形，再看看哪兩個數拼起來的最合理美觀。

師：這位同學說得真棒！鼓掌。

（四）總結與評價

師：這節課你學會了什么呢？

生1：我學會了用拼圖形的方法找因數。

生2：我學會了用找因數的方法設計圖形。

生3：我學會了用找因數的方法設計隊形。

生4：我學會了用找因數的方法植樹。

生5：我學會了用找因數的方法解決問題。

師：同學們說得很好，這節課我們學會了找因數的方法，并能利用找因數的方法解決很多實

際問題：如排隊、植樹、排桌子、分小組等等。在我們的生活中存在著很多數學奧秘，就看

我們能不能發現，并應用所學知識去解決。請同學們在課余時間多去看一看，想一想，把你

看到的、想到的，告訴老師和同學們好嗎？

板書設計

教學內容：找質數

教學目標：

1.在教學活動中，幫助學生理解質數和合數的意義。

2.培養學生的觀察、比較、抽象、概括能力。

3.使學生初步認識數學與人類生活的密切聯系，體驗數學活動充滿著探索與創造。

教學過程：

（-）游戲引入新課

師：我們一起來玩一個拼圖游戲，你們愿意嗎？

要求：每個小組都有一袋大小相等的正方形，但是每個小組小正方形的個數都不一樣，請你

用上袋中所有的小正方形，拼成一個長方形或稍微大一點的正方形。比比哪個組設計的方案

最多，請把你們的設計方案記錄在張紙上。

（學生動手操作，教師巡視，糾正錯誤。）

匯報：

板書可能的情況：

1X9

9

3X3

1X24

2X12

3X824

4X6

師：那這個組就是咱們今天拼圖比賽的設計冠軍。你們同意嗎？為什么？

（有11塊小正方形的小組不同意，因為只有一種設計方案）

板書：1X1111

師：還是這11塊小正方形，大家幫助他們想想還有其他設計方案嗎？

師：哪個組也遇到了和他們組同樣的困難？

板書：29、7、13、17,

師：為什么它們只有一種設計方案呀？（它們只有1和它本身兩個約數）

板書：29、7、13、17的約數。

師：指合數說，為什么它們不是一種設計方案？（它們都有兩個以上約數）

師：如果重新比賽，讓你們自己選擇小正方形的個數，你們肯定不會選擇哪些數？為什么不

選擇11、29、7、13、17呢？（因為它們只有兩個約數）

師：看來你們選擇的標準是數的約數，我這還有幾袋小正方形，（出示信封1T2）,請你馬上

寫下它們的約數。

板書可能的情況：1：1

2：1,2

3：1,3

12：1,2；2,6；3,4；

師：請你仔細觀察約數的特點，并把這些數分類。（小組討論）

匯報可能的情況：

①按數自身奇偶性分類②按約數個數的奇偶性分類③按約數的個數分類

師根據③移動1—12這些數分類。

12412

36

58

79

1110

逐一分析每一類約數有什么特點？

如果有無數個數按照這種分法要分多少類啊？能不能再概括分一分？

板書：124

36

58

79

1110

12

你能給這兩類數取個名字嗎？（學生起名，師提出質數與合數并板書）

質數合數

師：誰能用自己的話說說什么叫質數、合數？

師：你們按約數的個數可以把這些數分成質數與合數，“1”怎么辦呢？

板書：“1”既不是質數也不是合數

師：你現在能迅速判斷出一個數師質數還是合數了嗎？

課件上的數：質數：2、3、23、31、37、41、47

合數：25、33、49、51、63、74、36、70

既不是質數也不是合數的：1

(出示課件)組內商量商量，你們組喜歡挑質數就把質數挑出來，喜歡挑合數就把合數挑出

來。看哪個組挑的又快又準。匯報

師：你們為什么都不挑1呀？

師：(拿著1)1放在這邊行嗎？(指質數)放在這邊行嗎？(指合數)怎么辦？為什么？

師：剛才我發現有的組在選擇合數時判斷得非常快，能給大家介紹一下經驗嗎？

生：一個數的約數除了1和它本身，再找到第三個約數就可以判斷出這個數是合數。

師：我們已經初步認識了質數和合數，接下來利用剛學過的知識做一個游戲，高興嗎？

(二)游戲活動

1、猜電話號碼

要求：

(1)每個同學每次要聽清楚老師說什么.

(2)認真做好記錄。

活動開始：

(1)10以內最大的既是偶數又是合數。

(2)10以內最小的既是質數又是奇數。

(3)10以內最小的質數。

(4)10以內最大的質數。

(5)10以內最小的合數。

(6)這個數既不是質數也不是合數。

(7)10以內最大的偶數。

(8)10以內最大的既是奇數又是合數。

回報：電話號碼是83274189

2、自我介紹

自我介紹：根據自己的編號，情說說這個數的特性，能說多少就說多少？(先示范，后小組

說說)

如：我是1號，1是奇數，它既不是奇數又不是合數；

我是9號，它是自然數，整數，是奇數，又是合數；

我是20號。它是偶數，也是合數，既能被2整除，又能被5整除。

(三)小結與質疑

通過今天這節課的學習，你有什么收獲？你還有什么要問的？

（四）動腦筋出教室

請最特殊的數出教室（1號）請既是奇數又是合數的出教室；請質數出教室；請既是偶數又

是合數的出教室。

板書設計：

質數合數

教學內容：數的奇偶性

教學目標：

1、在實踐活動中認識奇數和偶數，了解奇偶性的規律。

2、探索并掌握數的奇偶性，并能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。

3、通過本次活動，讓學生經歷猜想、實驗、驗證的過程，結合學習內容，對學生進行思想

教育，使學生體會到生活中處處有數學，增強學好數學的信心和應用數學的意識。

教學重點：

探索并理解數的奇偶性

教學難點：

能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題

教學過程：

一、游戲導入，感受奇偶性

1、游戲：換座位

首先將全班45個學生分成6組，人數分別為5、6、1、8、9、10。我們大家來做個換位置的

游戲：要求是只能在本組內交換，而且每人只能與任意一個人交換一次座位。

（游戲后學生發現6人、8人、10人一組的均能按要求換座位，而5人、7人、9人一組的

卻有一人無法跟別人換座位）

2、討論：為什么會出現這種情況呢？

學生能很直觀的找出原因，并說清這是由于6、8、10恰好是雙數，都是2的倍數；而5、7、

9是單數，不是2的倍數。

（此時學生議論紛紛，正是引出偶數、奇數的最佳時機）

3、小結：交換位置時兩兩交換，剛好都能換位置，像6、8、10……是2的倍數，這樣的數

就叫做偶數；而有人不能與別人換位置，像5、7、9……不時的倍數，這樣的數就叫做奇數。

學生相互舉例說說怎樣的數是奇數，怎樣的數是偶數。

二、猜想驗證，認識奇偶性

1、設置懸念、激發思維

現在我們繼續來考慮六組人數：5人、6人、7人、8人、9人、10人，那么猜猜那些組合起

來能夠剛好換完？那些不能？

2、學生猜想、操作驗證

學生獨立猜想，小組內匯報交流，然后統一意見進行驗證（要求：驗證時多選擇幾組進行證

明）。

匯報成果:

奇數+奇數=偶數奇數-奇數=偶數奇數+奇數+……+奇數=奇數

奇數個

偶數+偶數=偶數偶數-偶數=偶數奇數+奇數+……+奇數=偶數

偶數個

奇數+偶數=奇數奇數-偶數=奇數偶數+偶數+……+偶數=偶數

你能舉幾個例子說明一下嗎？

（學生的舉例可以引導從正反兩個角度進行）

3、深化

請同學們閉上眼睛，想一想：2+4+6+8+……+98+100這么多偶數相加的和是偶數還是奇數？

為什么？

三、實踐操作、應用奇偶性

我們已經知道了奇偶數的一些特性，現在要用這些特性解決我們身邊經常發生的問題。

1、一個杯子，杯口朝上放在桌上，翻動一次，杯口朝下。翻動兩次，杯口朝上……翻動10

次呢？翻動100次？105次?

學生動手操作，發現規律：奇數次朝下，偶數次朝上。

2、有3個杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻動其中的兩只杯子，能否經過若干次翻轉,

使得3個杯子全部杯口朝下？

你手上只有一個杯子怎么辦？（學生：小組合作）

學生開始動手操作。

反饋：有一小部分學生說能，但是上臺展示，要么違反規則，要么無法進行下去。

引導感受：如果我們分析一下每次翻轉后杯口朝上的杯子數的奇偶性，就會發現問題的所在。

學生動手操作，嘗試發現

交流：一開始杯口朝上的杯子是3只，是奇數；第一次翻轉后，杯口朝上的變為1只，仍是

奇數；再繼續翻轉，因為只能翻轉兩只杯子，即只有兩只杯子改變了上、下方向，所以杯口

朝上的杯子數仍是奇數。由此可知：無論翻轉多少次，杯口朝上的杯子數永遠是奇數，不可

能是偶數。也就是說，不可能使3只杯子全部杯口朝下。

學生再次操作，感受過程，體驗結論。

3、游戲。

規則如下：用骰子擲一次，

得到一個點數，以A點為起點，

連續走兩次，轉到哪一格，那

一格的獎品就歸你。誰想上來

參加？

學生躍躍欲試……如果繼

續玩下去有中獎的可能嗎？誰

不想參加呢？為什么？

生：骰子始終在偶數區內，不管擲的是幾，加起來總是偶數，不可能得到獎品。

是呀，這是老師在街上看到的一個騙局，他就是利用了數的奇偶性專門騙小孩子上當，現在

你有什么想法？

學生自由說。

四、課堂小結，課后延伸。

1、說說我們這節課探索了什么？你發現了什么？

2、那如果是4個杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻動其中的3只杯子，能否經過若干次

翻轉，使得4個杯子全部杯口朝下？最少幾次？

請同學們課后去嘗試探索這個命題，可以獨立思考，也可以找人合作。

五、板書設計：

單元教學反思:

二圖形的面積（一）

教學內容：比較圖形的面積

目標預設：

借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。

通過交流，知道比較圖形面積大小的基本方法。

體驗圖形形狀的變化與面積大小變化的關系。

教學重點：面積大小比較的方法。

教學難點：圖形的等積變換。

教學過程：

一、新課教學

比較圖形面積大小的方法

讓學生觀察方格中各種形狀的平面圖：

提問：下面各圖形的面積有什么關系？

你是怎樣知道的？

同學進行交流。

二、歸納比較的方法：

（1）平移（2）分割（3）數方格

你還有什么發現？與同學進行交流

三、練習

1.用分割和平移法來判斷

2.根據自己的理解畫圖形，只要面積是12平方厘米都可以。

3.讓學生討論觀察補哪塊圖形好。

四、作業

課堂作業：17頁第4題。

課外作業：在方格紙上畫出面積為24平方厘米的圖形。

板書：

教學內容：地毯上的圖形面積

目標預設:

能直接在方格圖上，數出相關圖形的面積。

能利用分割的方法，將較復雜的圖形轉化為簡單的圖形，并用較簡單的方法計算面積。

在解決問題的過程中，體會策略、方法的多樣性。

教學過程：

一、出示圖形，讓學生觀察討論：

1.地毯上的圖形面積是多少？

2.圖形有什么特點？

3.求地毯上藍色部分的面積有哪些方法？

小組討論求積的方法：

（1）數格

（2）大面積減小面積

（3）分割數格

二、練一練

1.求下列圖形的面積：你是用什么方法知道每個圖形的面積？（討論）

2.下列點圖上的面積是多少？

請學生說如何分割？

為什么這樣分割？

3.總結：求這類圖形的面積有哪些方法？應注意什么？

三、作業

課堂作業

19頁第3題第二部分。

課外作業

在方格紙上設計一個自己喜歡的圖形，并求出它的面積。

板書

教學內容：平行四邊形面積的計算

目標預設：

1.使學生理解并掌握平行四邊形面積的計算公式,能正確地計算平行四邊形的面積。

2.通過操作，進一步發展學生思維能力。培養學生運用轉化的方法解決實際問題的能力發

展學生的空間觀念。

3.引導學生運用轉化的思想探索規律。

教學重點：理解并掌握平行四邊形面積的計算公式。

教學難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導過程。

教學過程：

一、激發

1.提問：怎樣計算長方形面積？

板書：長方形面積=長義寬

2.口算出下面各長方形的面積。

⑴長1.2厘米，寬3厘米。

⑵長0.5米，寬0.4米。

3.出示方格紙上畫的平行四邊形,提問：這是什么圖形？什么叫平行四邊形?指出它的底和

IWJO

4.揭題：我們已經學會了長方形面積的計算，平行四邊形的面積該怎樣計算呢?這節課我們

就學習“平行四邊形面積的計算(板書課題：平行四邊形面積的計算)

二、嘗試

1.用數方格的方法計算平行四邊形面積。

(1)請大家打開書自學

(2)指名到投影上數。邊數邊講解：我先數……，它是……平方厘米；再數……，它是……

平方厘米；兩部分合起來是……平方厘米。

(3)投影出示長方形。提問：數一數，這個長方形的長是多少?寬是多少?怎樣計算它的面積。

(4)觀察比較兩個圖形的關系，提問：你發現了什么？

引導學生明確：平行四邊形的底和長方形的長，平行四邊形的高和長方形的寬分別相等，它

們的面積也相等。

2.通過操作，將平行四邊形轉化成長方形。

(1)自由剪、拼，進一步感知。

①每個平行四邊形只準剪一下，試一試被剪下的兩部分能拼成已學過的什么圖形?學生自己

剪、拼。

②互相討論。提問：你發現了什么規律？

通過操作討論得出：只有沿著平行四邊形的高剪開，才能拼成一個我們會計算的圖形一一長

方形。這種剪法最簡便。

(2)揭示轉化規律

任何一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，在轉化的過程中，怎樣按照一定的規律來做

呢？(教師邊演示邊講述)

①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。(出示剪刀，閃動被剪掉的部分)。

②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿著底邊慢慢向右移動，直到兩斜邊

重合為止。這樣就得到一個長方形。

③學生根據剛才的演示模仿操作，體會平移的過程。

3.歸納總結公式

（1）比較變化前的兩個圖形，提問：你發現了什么？互相討論，匯報討論結果.根據討論結

果完成填空。

引導學生明確：你發現了什么？互相討論，匯報討論結果。

①平行四邊形轉化為長方形后，面積沒有改變。即長方形面積等于平行四邊形面積。（同時

板書）

②這個長方形的長、寬分別與平行四邊形的底、高相等。（同時板書）

（2）根據這些關系，你認為平行四邊形的面積計算公式怎樣推導出來?強化理解推導過程。

板書：平行四邊形的面積=底乂高

4.教學字母公式

（D介紹每個字母所表示的意義及讀法。板書S=aXh

（2）說明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“?”，也可以省略不寫。所

以平行四邊形面積的計算公式可以寫成“S=a-h或“S=ah”。（同時板書）

（3）提問：計算平行四邊形面積，需要知道哪些條件？

三、應用

1.一塊平行四邊形鋼板，寬3.5厘米，長4.8厘米，它的面積是多少？（得數保留整數）

①讀題，理解題意。

②學生試做，指名板演。提醒學生注意得數保留整數。

③訂正。提問：根據什么這樣列式？

訂正時提問：計算時注意哪些問題？

3.填空

任意一個平行四邊形都可以轉化成一個（），它的面積與原平行四邊形的面積（）。這個長方

形的長與原平行四邊形的（）相等。這個長方形的（）與原平行四邊形的（）相等。因為長方

形的面積等于（），所以平行四邊形的面積等于（）。

4.判斷，并說明理由。

（1）兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等（）

（2）平行四邊形底越長，它的面積就越大（）

四、體驗

今天，你學會了什么？怎樣求平行四邊形的面積?平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的？

五、作業

課堂作業：24頁第1、2題

課外作業：24頁第3、4題

板書：

教學內容：三角形面積的計算

目標預設：

1.使學生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。

2.通過操作，培養學生的分析推理能力。培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展

學生的空間概念。

3.引導學生運用轉化的方法探索規律。

教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。

教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程。

教學過程：

一、激發

1.出示平行四邊形

高1.5厘米，長2厘米

提問：

(1)這是什么圖形?計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法？(板書：平行四邊形面積=底

X)

(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。

(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的？

2.出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種？

3.既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數方格的方法或利用公式計算的方法，求它

們的面積，三角形面積可以用哪些計算方法呢？(揭示課題：三角形面積的計算)

二、嘗試

1.用數方格的方法求三角形的面積。

(1)看書

(2)訂正數的結果。

(3)如果不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來？

(4)三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學過的圖形。

我們分別驗證一下。

2.用直角三角形推導。

(1)用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形?學生自由拼圖。

(2)拼成的這些圖形中，哪兒個圖形的面積我們不會計算？

(3)利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？

(4)小結：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關系？

引導學生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。

3.用銳角三角形推導。

(1)兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎?學生試拼。

提問：你發現了什么？

引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。

(2)剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，在轉化的過程中，怎

樣按照一定的規律來做呢？(教師邊演示邊講述邊提問)

①把兩個銳角三角形重迭放置。

提問：怎樣操作才能拼成一個平行四邊形?直接把一個三角形向左或向右平移，能拼成一個

平行四邊形嗎？

②怎樣才能使上面的三角形倒過來，使它原來的底在上面，底所對的頂點在下面?我們用旋

轉的方法，按住三角形右邊的頂點不動，使三角形向逆時針方向轉動180度，(也可以左邊

頂點不動，順時針轉動180度)直到兩個三角形的底成一條直線為止。

③再把右邊的三角形向上沿著第一個三角形的右邊平移，直到拼成一個平行四邊形為止。

(3)教師帶著學生規范地操作。

重點指導：哪點不動?哪點動?旋轉多少度?怎樣平移?轉化的過程中旋轉和平移有什么不

同？(平移時各個點沿著直線移動，旋轉時一個點不動，其它點都繞著不動點轉動。)

(4)對照拼成的圖形，你發現了什么？

引導學生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

板書：面積=面積的一半

⑸練習

①兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎?學生實驗，教師巡回指導。

②通過剛才的操作，你又發現了什么？

引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。

面積=面積的一半

4.歸納、總結公式。

(1)通過以上三個實驗，同學們互相討論一下，你發現了什么規律？

(2)匯報結果。

引導學生明確：

①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

(同時板書)

③這個平行四邊形的底等于三角形的底。(同時板書)

④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）

（3）三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過

程）

板書：三角形面積=底、高+2

⑷完成書空。

5.教學字母公式。

（1）學生看書。

⑵提問：通過看書，你知道了什么？

引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積

公式也可以用字母表示為：

$=ah+2。（板書）

三、應用

1.教學例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形

的面積是多少平方厘米？

①讀題。理解題意。

②學生試做。指名板演。

③訂正。提問：計算三角形面積為什么要“除以2”？

2.做一做。

訂正時提問：計算時應注意哪些問題？

3.填空。

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（），這個平行四邊形的底等于（），這個平行四邊形

的高等于（）。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的（），所以（）。

4.練習。

5.利用公式求方格上的三角形的面積。

四、體驗

今天有何收獲?怎樣求三角形的面積?三角形面積的計算公式是怎樣推導的？

五、作業

板書：

教學內容：梯形面積的計算

目標預設：

1.使學生理解并掌握梯形面積的計算公式，能正確地應用公式進行計算。

2.通過操作，培養學生的遷移類推能力和抽象概括能力。

3.培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展空間觀念，引導學生運用轉化的思想

探索規律。

教學重點：理解并掌握梯形的面積計算公式。

教學難點：理解梯形面積計算公式的推導過程。

教具準備：

1.兩個完全一樣的梯形紙板和剪刀。

2.20根同樣的鉛筆和渠道模型。

教學過程：

一、激發

1.計算下面圖形的面積。（單位：厘米）

2.三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要“除以2”?

3.指出下面梯形的上底、下底和高。

4.導入：我們已經掌握了平行四邊形、三角形的面積計算公式，有了這兩方面的基礎，我

相信大家一定也能把梯形轉化成已經學過的圖形，計算出梯形面積。大家有信心嗎？

二、嘗試

1.你能仿照求三角形面積的方法，用兩個完全一樣的梯形推導出梯形面積的計算公式嗎？拼

拼看。

2.學生操作，互相討論。

3.根據討論結果，完成80頁書空，并計算出復習（3）的面積。

4.匯報結果。提問：通過剛才的學習，你知道了什么？

引導學生明確：

①操作過程。先按住梯形右下角的頂點，再使一個梯形向逆時針方向旋轉180度，使梯形的

上下底成一條直線，然后把第一個梯形的左邊沿著第二個梯形的右邊平行移動，直到成一個

平行四邊形為止。

②兩個完全一樣的梯形能拼成一個平行四邊形。

③這個平行四邊形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼

成的平行四邊形面積的一半。

因為：平行四邊形的面積：底X高

所以：梯形面積：（上底+下底）X高+2（板書）

強化理解推導過程。

④計算過程中“3+5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四邊形的底，所以計算時要加

上小括號。

每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以計算中要加上“除以2”?

⑤想一想：如果是兩個完全一樣的直角梯形，能拼成什么圖形？

學生口述，教師點撥：兩個完全一樣的直角梯形能拼成一個長方形，而長方形是平行四邊形

的特殊形式。

4.字母公式。

(D學生看書

(2)提問：通過看書，你知道了什么？

引導學生知道：如果用S表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高,

那么梯形面積的計算公式可以表示為：

S=(a+b)h+2(板書)

(3)要求梯形的面積必須知道哪些條件?為什么要“除以2”？

5.小結：梯形面積的計算公式是怎樣推導的?用字母怎樣表示梯形的面積公式？

三、應用

1.出示例題：一條新挖的渠道，橫截面是梯形(如圖)，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深

1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米？

①拿出渠道模型，認識橫截面。使學生明白橫截面是一個平面。②生試做。

③訂正。提問：你是怎樣想的?為什么要“除以2”。

2.做一做。

①學生試做。

②訂正。提問：計算時應注意哪些問題？

3.判斷。

(1)平行四邊形面積是梯形面積的2倍。()

(2)兩個面積相等的梯形能拼成一個平行四邊形。

4.練習

(1)讓學生用鉛筆代替圓木或鋼管擺成圖中的形狀。

(2)根據公式求出總根數，說一說是什么道理。

使學生體會到：把另外一堆同樣形狀的鋼管倒過來，同原來的一堆擺在一起，每層的根數就

變成同樣多，即都等于上、下底根數之和，這個和乘以層數得到的根數正好是原來一堆根數

的2倍。

5.練習

四、體驗

今天學會了什么？怎樣計算梯形的面積？梯形面積的計算公式是怎樣推導出來的？

五、作業

板書

練習內容：練習二

練習要求：使學生進一步掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，能正確、熟練地計算

它們的面積。

練習重點：正確運用公式計算所學的圖形的面積。

教具準備：投影

教學過程：

一、基本練習

1.回答下列各圖面積地計算公式和字母公式。

長方形長X寬ab

正方形邊長X邊長a2

平行四邊形底X高ah

三角形底X高+2ah4-2

梯形（上底+下底）X高+2（a+b）h+2

2.平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是怎樣推導出來的？

二、指導練習

1.練習：計算下面每個圖形的面積。

⑴獨立審題，計算每個圖形的面積。

⑵師巡視，看同學們在計算書三角形和梯形的的面積時是否注意了“除以2”

⑶指6名學生板演，集體訂正。

2.練習。生獨立審題并計算出三角形的面積，注意單位的換算。

三、課堂練習

四、攻破難題

1.一個魚塘的形狀是梯形，它的上底長21米，下底長45米，面積是759平方米。它的高是

多少？

分析與解：

⑴已知梯形的面積=（上底+下底）義高+2

⑵上底+下底=21+45=66米

⑶高=759+66X2=23米20厘米

2.17題：己知右面梯形的上底

是20厘米，下底是34厘米，其中涂色

部分的面積是340平方厘米。這個梯形

的面積是多少？34厘米

分析與解：要求梯形的面積，但不知道高。根據陰影部分是三角形，又知道三角形的面積和

底，可以求出它的高，也就是梯形的高，再算出梯形的面積。

高:340*2+34=20厘米,

面積：（34+20）X20+2=540平方厘米

3.在下面的梯形中，剪下一個最大的三角形，剩下的是什么圖形？剩下的圖形的面積是多少

平方厘米？

分析與解：以下底為底，一上底上的任意一點為三角形的頂點剪下的三角形都是最大的。因

為所有的三角形的底和高都沒有變，剩下的圖形可能是一個三角形，也可能是兩個三角形。

（15+25）X12+2=240平方厘米

25X124-2=150平方厘米

240-150=90平方厘米

五、作業

整理與復習一

方法與策略：

隨著學生年齡的增長，及時整理已學的內容將成為學生良好學習習慣的重要方面。在本冊教

材中安排的“你學到了什么"，主要是通過學生從兩個方面思考、整理已學的內容，前一個

思考是對知識的簡單整理，并會與同學交流；后一個思考主要是回憶學過的解決解決問題的

策略并舉例以說明。這兩個方面的思考，也將是學生后續學習中需要經常對自己所學知識能

進行反思的方面。

學生初步開始獨立地整理知識時，可能會有些困難。為此，教師可以在課堂與學生共同討論

知識的整理過程。首先，可以請學生將所學的知識進行羅列（可能羅列中不能按邏輯順序寫

下來），這種羅列能詳細一些更好。其次，能對羅列的知識進行歸類，把同一類的知識放在

一起，并用適當的語言進行概括。再次，分析概括知識內容之間的前后聯系。最后，將整理

的內容善寫在教材的空白處。

解決問題的策略回憶最好與學生所學的知識結合起來，如在學習平行四邊形的面積時，學習

了將新知識轉化為舊知識的方法。然后，再請學生能用具體的圖形來加以說明。

教學過程：

一、知識整理與復習

二、練習

第1,2,3題

在指導學生解答時，需要學生善于運用舉例的方法，即根據題目中的要求，羅列符合條件的

數，然后再逐步進行篩選。

第4題

學生在解答本題后，教師應組織學生討論這四個圖形變化之間的關系，特別是三角形、梯形

與平行四邊形的關系。可以運用活動教具的演示，先出示平行四邊形，然后逐步減少上底的

長度，直至上底為零。通過這種演示，可以讓學生較深刻地體會到這三種圖形的關系。

第54題

估計圖形的面積是幫助學生建立圖形大小空間觀念的基礎，為此，在先測量圖形底與高，后

計算面積的題目中，都應該組織學生先估一估面積，然后安排測量與計算的活動。

第6題

根據已知的面積與其中一條底（或者高）求三角形的另一條高（或者底），是一種逆向思維

運用三角形面積計算的方法，可能有些學生會產生一定的困難。為此，解決類似的問題，本

教材均采用列方程的思路，通過建立等量關系的方法，求出問題。

第7,8題

本題可以先讓學生獨立地做一做、想一想，然后再組織討論。在討論中的重點應是梯形上、

下底和的變化情況。雖然本題上底與下底發生了變化，但其上、下底的和仍然沒變，所以梯

形的面積也就沒有變。在討論的過程中，還應指導學生運用驗證的方法，即當發現“面積不

變”時，會用其它的資料來檢驗這一發現是偶然的巧合，還是存在一定的規律。

在學生發現規律中，也可以安排一些上底與下底變化不對應的題目，如上底增加2厘米，下

底減少3厘米，梯形的面積是多少？通過這些題目的補充，讓學生進一步理解梯形面積在什

么情況下是不變的，什么情況下是變化的道理。

第9題

一般在解答本題時的基本思路是人行道的面積除以每塊地磚的面積，但本題由于寬的長度是

4米，因此產生了地磚不能完整地進行排列的情況。為此，在與學生討論中，可以呈現部分

直觀圖，通過圖的分析，讓學生理解地磚的實際使用量。

第10題

尋找“萬能鑰匙”的基本策略是運用篩選法，即根據提供的四個方面條件，逐一進行篩選，

直至最后尋找到符合條件的“萬能鑰匙”。根據本題提供的條件，先確定兩位數，然后根據

“是5的倍數”與“是一個奇數”這兩個條件，可以初步知道這個數可能是：95,85,75,

65,55,45,35,25,15。最后，根據“所有因子的和為48”這一條件，可以排除“95、85、

75、65、55”這五個數的可能,接著對“45、35、25、15”四個數按從大到小的順序,求上

述數的所有因子，直至尋找到符合條件的數。本題的答案是：35。

第二單元教學反思:

三分數

單元教學目標：

1、結合具體情景與直觀操作，體驗分數生產的實際背景，進一步理解分數，能正確用分數

描述圖形或簡單的生活現象。

2、認識真分數、假分數，理解分數與除法的關系，能正確進行假分數與帶分數、整數的互

化。

3,探索分數的基本性質，會進行分數的大小比較。

4、能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數，能找出兩個自然數的公因數和最大公

因數，會正確進行約分和通分。

5、體會分數與現實生活的聯系，初步了解分數在實際生活中的應用，提高綜合運用數學知

識和方法解決具體問題的能力，能運用分數知識解決一些簡單的實際問題。

6、能積極參與操作活動，主動地觀察、操作、分析和推理，體驗數學問題的探索性和挑戰

性。

教學重點：

學習分數的再認識、分數與除法的關系、真分數與假分數、分數的基本性質、公因數與公倍

數、約分與通分、分數的大小比較等知識。

分數的再認識

教學目標：

1、在具體的情境中，進一步認識分數，發展學生的數感，體會數學與生活的密切聯系。

2、結合具體的情境，進一步體會“整數”與“部分”的關系。

教學重點：體會一個分數對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不同。

教學過程：

一、談話引入，教學新課。

現場組織活動：請兩位同學到臺前，每人分別從一盒鉛筆中拿出1/2,結果兩位學生的結果

不一樣多，一位學生拿出的是4枝，另一位學生拿出的是3枝。

師：這里有兩盒鉛筆，你能從每盒鉛筆中分別拿出全部的1/2嗎？其他同學注意觀察，你發

現了什么？

師：你準備怎么拿呢？

生1：我準備把全部的鉛筆平均分成2份，拿出其中的一份就是1/2。

生2：我準備把全部的鉛筆除以2,也就是平均分成2份，其中一份就是1/2。

學生活動，一位學生拿出3枝筆，另一個學生拿出4枝筆。

師：你發現了什么現象，你有什么疑問，或者說你能提出問題嗎？

生：他們拿出的枝數不一樣多，一個是3枝，一個是4枝，這是為什么呢？

師：他們兩人都是拿全部鉛筆的1/2,拿出的鉛筆枝數卻不一樣多，這是為什么呢？請想一

想，然后小組交流一下。

學生小組交流，再全班反饋。

生：我們認識兩盒鉛筆的總枝數不一樣多。

生：有可能數錯了。

師：現在大家的意見都認為是總枝數不一樣，也就是整體“1”不一樣了嗎？

學生都表示同意。

師：告訴大家總枝數是多少，1/2是多少枝。

生1：全部是8枝，1/2是4枝。

生2：全部的鉛筆是6枝，1/2是3枝。

師：真的是不一樣多，一盒鉛筆的1/2表示的都是把一盒鉛筆平均分成2份，其中的一份就

是1/2。但由于分數所對應的整體不同（也就是總枝數不一樣多），所以1/2表示的具體的數

量也就不一樣。

師：原來分數還有這樣一個特點，你對它是不是又有了新的認識？

二、練一練。

1、看數學書說一?說，小林和小明一樣多嗎？笑笑和小紅一樣多嗎？

說說理由。

2、畫一畫，說說畫法對嗎？為什么？還有別的畫法嗎？

三、鞏固練習。

1、獨立