專(zhuān)題03高分必刷題平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定壓軸題真題分類(lèi)（原卷版）專(zhuān)題簡(jiǎn)介：本份資料專(zhuān)攻《相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》這一章中平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定的壓軸題，所選題目源自各名校月考、期末試題中的壓軸題中代表性強(qiáng)的經(jīng)典好題，分成三類(lèi)題型：平行+常規(guī)動(dòng)角類(lèi)壓軸題、平行+旋轉(zhuǎn)動(dòng)角類(lèi)壓軸題、平行線(xiàn)的新定義壓軸題。本專(zhuān)題適合于想挑戰(zhàn)滿(mǎn)分的學(xué)生考前刷題使用，也適合于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的老師培訓(xùn)尖子生時(shí)使用。題型一：平行+常規(guī)動(dòng)角類(lèi)壓軸題1．（師大）如圖1，直線(xiàn)MN與直線(xiàn)AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠MEB與∠DFN互補(bǔ)．（1）若∠BEF與∠EFD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問(wèn)∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．（雅禮、青竹湖）如圖，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，試回答下列問(wèn)題：（1）如圖1，求證：OC∥AB；（2）如圖2，點(diǎn)E、F在線(xiàn)段BC上，且滿(mǎn)足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移動(dòng)AB，當(dāng)∠BOC＝6∠EOF時(shí)，求∠ABO；②若平行移動(dòng)AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說(shuō)明理由；若不變，求出這個(gè)比值．3.（中雅）如圖1，，∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)G，.圖1圖2圖3（1）求證：；（2）如圖2，若過(guò)G點(diǎn)作交AD于E，連接CE，CE恰好平分∠BCD，，求∠AGE的度數(shù)；（3）如圖3，線(xiàn)段AG上有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)C作.若在直線(xiàn)AG上取一點(diǎn)M，使，求的值.

4.（廣益）平行直線(xiàn)AB與CD被直線(xiàn)MN所截.（1）如圖1，點(diǎn)E在AB、CD之間的直線(xiàn)MN上，P、Q分別在直線(xiàn)AB、CD上，連接PE、EQ，若，，求∠PEQ的值.（2）如圖2，點(diǎn)E在AB、CD之間的直線(xiàn)MN上，P、Q分別在直線(xiàn)AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由.（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)P點(diǎn)作交CD于點(diǎn)H，連接PQ.若PQ平分∠EPH，，求∠PHQ的度數(shù).題型二：平行+旋轉(zhuǎn)動(dòng)角類(lèi)壓軸題5.（廣益）如圖，，A、B分別為直線(xiàn)MN、PQ上兩點(diǎn)，且，若射線(xiàn)AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線(xiàn)BQ繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn)，兩射線(xiàn)分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線(xiàn)AM轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a0秒，射線(xiàn)BQ轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b0秒，且a、b滿(mǎn)足.（1）_____，b=_____；（2）若射線(xiàn)AM、射線(xiàn)BQ同時(shí)旋轉(zhuǎn)，問(wèn)至少旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，射線(xiàn)AM、射線(xiàn)BQ互相垂直？（3）若射線(xiàn)AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒，射線(xiàn)BQ才開(kāi)始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線(xiàn)BQ到BA之前，問(wèn)射線(xiàn)AM再轉(zhuǎn)動(dòng)多少秒時(shí)，射線(xiàn)AM、射線(xiàn)BQ互相平行？

6．（雅禮）如圖1，已知AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)是分別是直線(xiàn)AB，CD上的一點(diǎn)且∠FEA＝5∠FEB．（1）填空：∠FEB＝°；（2）如圖1所示，射線(xiàn)EP繞點(diǎn)E從EA開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EB便立即回轉(zhuǎn)至EA位置，EP轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，何時(shí)射線(xiàn)EP與線(xiàn)段EF的夾角為10°？（3）如圖2所示，射線(xiàn)EP繞點(diǎn)E從EA開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EB便立即回轉(zhuǎn)至EA位置，射線(xiàn)FQ繞點(diǎn)F從FC開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至FD．若EP轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，F(xiàn)Q轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度，射線(xiàn)EP先運(yùn)動(dòng)15秒，設(shè)射線(xiàn)FQ的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t為何值時(shí)，射線(xiàn)EP與射線(xiàn)FQ互相垂直？7.（長(zhǎng)郡培粹）把我們常用的一副三角尺按照如圖方式擺放：，，.（1）如圖1，兩個(gè)三角尺的直角邊OA、OD擺放在同一直線(xiàn)上.求出此圖中∠BOC的度數(shù)；（2）如圖2，如果把圖1所示的△OAB以O(shè)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OA'B'，當(dāng)OB'平分∠COD時(shí)，求∠AOA'為多少度；（3）如圖3，兩個(gè)三角尺的直角邊OA、OD擺放在同一直線(xiàn)上，另一條直角邊OB、OC也在同一條直線(xiàn)上，如果把△OAB以O(shè)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，兩條斜邊AB//CD，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.圖1圖2圖38．（青竹湖）將一副直角三角板（∠A＝30°∠F＝45°）按圖1方式擺放（即AC與DE重合、BC與DF共線(xiàn)）．（1）如圖2，當(dāng)△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至EF∥AC時(shí)，求∠EDB的度數(shù)；（2）若△DEF繞點(diǎn)D以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，回到起始位置停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，當(dāng)t為何值時(shí)，AB∥EF（AB與EF始終不共線(xiàn)）；（3）若△DEF繞點(diǎn)D以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，△ABC也繞點(diǎn)C以每秒20°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△ABC回到起始位置時(shí)全都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的邊所在直線(xiàn)恰好平分∠EDF？試直接寫(xiě)出t值．

9．（長(zhǎng)郡）如圖，有一副直角三角板如圖1放置（其中，），PA，F(xiàn)B與直線(xiàn)MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）在圖1中，______________；（2）①如圖2，若三角板PBD保持不動(dòng)，三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為10°/秒，轉(zhuǎn)動(dòng)一周三角板PAC就停止轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為多少時(shí)，有成立；②如圖3，在圖1基礎(chǔ)上，若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，當(dāng)PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少？.圖1圖2圖3

題型三：平行線(xiàn)中的新定義壓軸題10.（師大梅溪湖）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角等，知道了它們的特征.現(xiàn)在若有兩個(gè)角，它們不是同一個(gè)頂點(diǎn)，但這兩角的兩邊相互平行，我們就把滿(mǎn)足這個(gè)條件的兩個(gè)角稱(chēng)作“平行角”.如圖1，已知，，因此和是“平行角”.(1)圖1中，證明；(2)如圖2，延長(zhǎng)到，可知和也是“平行角”，但它們的數(shù)量關(guān)系是______________.(3)如圖3，平分，平分，請(qǐng)說(shuō)明圖中的和是“平行角”.

11．（2021?雨花區(qū)）（1）光線(xiàn)從空氣中射入水中會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線(xiàn)從水中射入空氣中也會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線(xiàn)a從空氣中射入水中，再?gòu)乃猩淙肟諝庵校纬晒饩€(xiàn)b，根據(jù)光學(xué)知識(shí)有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請(qǐng)判斷光線(xiàn)a與光線(xiàn)b是否平行，并說(shuō)明理由．（2）光線(xiàn)照射到鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識(shí)，入射光線(xiàn)與鏡面的夾角與反射光線(xiàn)與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線(xiàn)a與水平線(xiàn)OC的夾角為42°，問(wèn)如何放置平面鏡MN，可使反射光線(xiàn)b正好垂直照射到井底？（即