PAGEPAGE1一平行線等分線段定理課時過關·實力提升基礎鞏固1已知在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分別是AD,BC的中點,且EF=2cm,則AB+CD等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm解析∵EF是梯形ABCD的中位線,∴AB+CD=2EF=4cm.答案D2已知在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊的中點,且BC=8,則DE等于()A.1 B.2 C.4 D.8解析∵DE是△ABC的中位線,∴DE=12BC=4答案C3如圖,已知AB∥CD,AO=OD,BC=4cm,則CO等于()A.1cmB.2cmC.3cmD.不確定解析如圖,過點O作l∥AB,則l∥AB∥CD,∵AO=OD,∴BO=OC,∴CO=12BC=2cm答案B4假如梯形的中位線長為15cm,一條對角線把中位線分成3∶2兩段,那么梯形的兩底長分別為()A.12cm和18cm B.20cm和10cmC.14cm和16cm D.6cm和9cm解析如圖,不妨設NP∶MP=3∶2,則MP=6cm,NP=9cm.∵MN為梯形ABCD的中位線,∴MN∥AD.∴在△BAD中,MP為其中位線,∴AD=2MP=12cm.同理可得BC=2NP=18cm.答案A5如圖,在△ABC中,D,E三等分AB,DF∥BC,EG∥BC,分別交AC于F,G,若AC=15cm,則FC=cm.

解析∵DF∥BC,EG∥BC,∴DF∥EG∥BC.由已知,得AD=DE=EB,∴AF=FG=GC.∵AC=15cm,∴FG=GC=13AC=5cm∴FC=FG+GC=10cm.答案106如圖,在梯形ABCD中,若AD∥BC,AD=2,BC=6,E,F分別為對角線BD,AC的中點,則EF=.

解析如圖,過點E作GE∥BC交BA于點G.∵E是DB的中點,∴G是AB的中點.∵F是AC的中點,∴GF∥BC,∴G,E,F三點共線,∴GE=12AD=1,GF=12BC=∴EF=GF-GE=3-1=2.答案27如圖,已知AB∥EM∥DC,AE=ED,EF∥BC,EF=12cm,則BC的長為.

解析∵AB∥EM∥DC,AE=ED,∴BM=MC.∵EF∥BC,∴EF=MC=12cm.∴BC=2MC=24cm.答案24cm8如圖,已知線段AB,求作AB的三等分點.作法如圖,(1)作射線AC;(2)在射線AC上以隨意取定的長度順次截取AD1=D1D2=D2D3;(3)連接D3B;(4)分別過D1,D2作D3B的平行線D1A1,D2A2,分別交AB于A1,A2,則點A1和A2就是線段AB的三等分點.9如圖,AC⊥AB,BD⊥AB,AD與BC交于點E,EG⊥AB,AE=12ED,F是ED的中點.求證:FG=FB.證明過點F作FH⊥AB于點H,如圖,則AC∥EG∥FH∥BD.∵AE=12ED,F是ED∴AE=EF=FD,∴AG=GH=HB.∵FH⊥BG,∴FG=FB.10如圖,在△ABC中,D為BC的中點,點E在CA上,且AE=2CE,AD,BE相交于點F,求AFFD.解如圖,過點D作DG∥AC且交BE于點G,因為點D為BC的中點,所以EC=2DG.因為AE=2CE,所以AEDG從而AFFD實力提升1如圖,A,B,C,D把OE五等分,且AA'∥BB'∥CC'∥DD'∥EE',假如OE'=20cm,那么B'D'等于()A.12cm B.10cm C.6cm D.8cm解析∵A,B,C,D把OE五等分,AA'∥BB'∥CC'∥DD'∥EE',∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'.∵OE'=20cm,∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'=4cm.∴B'D'=B'C'+C'D'=8cm.答案D★2如圖,AD是△ABC的高,E為AB的中點,EF⊥BC于點F,假如DC=13BD,那么FC是BF的()A.53倍 B.4C.32倍 D.2解析∵EF⊥BC,AD⊥BC,∴EF∥AD.∵E為AB的中點,∴由推論1知,F為BD的中點,即BF=FD.∵DC=13BD∴DC=23BF∴FC=FD+DC=BF+DC=53BF答案A3如圖,AB∥CD∥EF,AF,BE相交于點O,若AO=OD=DF,BE=10cm,則BO=cm.

解析如圖,過點O作l∥AB,則l∥AB∥CD∥EF.∵AO=OD=DF,∴BO=OC=CE,∴BO=13BE=103答案104如圖,已知在正方形A'B'C'D'中,O'是兩條對角線A'C'與B'D'的交點,作O'F'∥C'D'交A'D'于點F',且正方形邊長等于12,則A'F'=.

解析因為四邊形A'B'C'D'是正方形,O'是A'C'與B'D'的交點,所以A'O'=O'C'.因為O'F'∥C'D',所以A'F'=F'D',即A'F'=12A'D'=12×12=答案65在△ABC中,AD是BC邊上的中線,M是AD的中點,BM的延長線交AC于點N,若AN=4cm,則CN=cm.

解析如圖,過點D作DE∥BN,交AC于點E.∵D為BC的中點,∴NE=EC.∵M為AD的中點,MN∥DE,∴AN=NE,∴AN=NE=EC.∴CN=2AN=8cm.答案86如圖,已知以梯形ABCD的對角線AC及腰AD為鄰邊作?ACED,DC的延長線交BE于F.求證:EF=BF.證明如圖,連接AE交DC于點O.∵四邊形ACED是平行四邊形,∴O是AE的中點(平行四邊形的對角線相互平分).∵四邊形ABCD是梯形,∴DC∥AB.在△EAB中,OF∥AB,O是AE的中點,∴F是EB的中點.∴EF=BF.★7如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點,BA,CD的延長線分別與EF的延長線交于點M,N.求證:∠AME=∠CNE.證明如圖,連接BD,取BD的中點G,連接GE,GF.在△ABD中,∵G,F分別是BD,AD的中點,∴GF=12AB,GF∥BM同理可證GE=12CD,GE∥CN∵AB=CD,∴GF=GE.∴∠GEF=∠GFE.∵GF∥BM,∴∠GFE=∠AME.∵GE∥CN,∴∠GEF=∠CNE.∴∠AME=∠CNE.★8如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延長線于點F,交BE于點E.(1)求證:DF=FE;(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求BE的長;(3)在(2)的條件下,求四邊形ABED的面積.(1)證明如圖,延長DC交BE于點M,∵BE∥AC,AB∥DC,∴四邊形ABMC是平行四邊形.∴CM=AB.∵在?ABCD中,AB=CD,∴CM=CD.∴C為DM的中點.∵BE∥AC,∴DF=FE.(2)解由(1)得CF是△DME的中位線,故ME=2CF.∵AC=2CF,∴ME=AC.∵四邊形ABMC是平行四邊形,∴BM=AC.∴ME=BM.∴BE=2BM=2ME=2AC.∵AC⊥DC,∠ADC=60°,∴在Rt△ADC中,利用勾股定理,得AC=32a∴BE=2AC=3a.(3)解可將四邊形ABED分為梯形ABMD和△