八年級期末考試數學一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列是最簡分式是（）A. B. C. D.答案：C解：A、，故A不是最簡分式，不符合題意；B、，故B不是最簡分式，不符合題意；C、是最簡分式，符合題意；D、，故D不是最簡分式，不符合題意；故選：C．2.下面四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：A解：A、找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，符合題意，BCD都能找到對稱軸，都是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．3.若一個正多邊形的每個內角均為，則這個多邊形是（）A.正四邊形 B.正五邊形 C.正六邊形 D.正八邊形答案：B解：一個正多邊形的每個內角均為，，，這個多邊形是正五邊形，故選：B．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.答案：B解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．5.若分式中的字母同時擴大到原來的3倍，分式的值不變，則“□”可能是（）A.2 B. C. D.y答案：D解：∵分式中的字母同時擴大到原來的3倍，∴若“□”為，則字母同時擴大到原來的3倍后變成：，與的分式值不同，故A選項不符合題意，若“□”為，則字母同時擴大到原來的3倍后變成：，與的分式值不同，故B選項不符合題意，若“□”為，則字母同時擴大到原來的3倍后變成：，與的分式值不同，故C選項不符合題意，若“□”為y，則字母同時擴大到原來的3倍后變成：，與的分式值相同，故D選項符合題意，故選：D．6.如圖，將三個大小不同的等邊三角形的一個頂點重合放置．若，，則的度數為（）A B. C. D.答案：C解：如圖，由題意，得：∴，∴；故選C．二、填空題（每小題3分，共24分）7.若分式的值等于，則的值為______．答案：解：依題意，解得：，故答案為：．8.分解因式：______．答案：解：故答案為：．9.世界上最小的結果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實質量只有克，將用科學記數法表示為______．答案：解：，故答案為：．10.等腰三角形的兩邊長分別是和，那么這個三角形的周長是______．答案：解：當三邊長為，，，因為，故不能構成三角形；當三邊的長為，，，能構成三角形，∴周長為，故答案為：．11.若點和點關于x軸對稱，則等于______．答案：2解：∵點和點關于x軸對稱，∴，∴，故答案為：2．12.如圖，已知為的中點，若______cm．答案：解：∵，∴，∵為的中點，在和中，，∴，∴，∵，∴．故答案：．13.如圖，是等邊三角形的邊上的中線，以點為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點，則______．答案：##度解：在等邊中，，是等邊的邊上的中線，平分，，，，故答案為：．14.若的計算結果中的二次項的系數為，則______．答案：解：∵的二次項的系數為，∴解得：，故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15.解方程：．答案：解：方程兩邊乘以，得∴解得：，經檢驗，是原方程的解．16.化簡：．答案：解：，，，．17.如圖，在中，是邊上的中線，的垂直平分線交于點，交于點，連接．求證：為等邊三角形．答案：見解析證明中，是BC邊上中線平分于點D；∵的垂直平分線交于點，交于點，．為等邊三角形18.如圖，在中，直角頂點在直線上，，過點、分別作直線的垂線，垂足分別為、．求證：．答案：見解析證明：∵，∴，∵，，∴．∴，∴，在和中，∵∴．四、解答題（每小題7分，共28分）19.先化簡，再求值：，再從，0，2中選取一個適當的數代入求值．答案：，時，原式解：，，，，∵要使分式有意義，則且，所以a不能為和2，取，∴當時，原式．20.圖①、圖②、圖③均是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，線段的端點在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法（保留作圖痕跡）．（1）在圖①中以為邊畫一個面積為3的等腰三角形；（2）在圖②中以為邊畫一個面積為3的鈍角三角形；（3）在圖③中以為邊畫一個面積為4的．答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【小問1詳解】解：如圖①，要使等腰三角形面積為3，即畫一個底為2，高為3的等腰三角形；【小問2詳解】解：如圖②，要使鈍角三角形面積為3，即畫一個底為2，高為3的鈍角三角形；【小問3詳解】解：如圖③，圖③左圖中，，圖③右圖中，，以上兩種情況即為所作出的面積為4的．21.嘉淇準備完成題目：解分式方程：，發現數字◆印刷不清楚．（1）他把“◆”猜成5，請你解方程：；（2）老師說：“你猜錯了，我看到該題目的正確答案是此分式方程無解．”通過計算說明原題中“◆”是幾？答案：（1）（2）【小問1詳解】解：，去分母得：解得，檢驗：當時，，∴分式方程的解為；【小問2詳解】解：設原題中“◆”是a，方程變形得：，去分母得：，由分式方程無解，得到，把代入整式方程得：．22.在瑩瑩住房小區的建設中，為了提高業主的宜居環境，小區準備在一個長為米，寬為米的長方形草坪上修建一橫一豎互相垂直且寬度均為a米的通道．（1）用含a、b的式子表示剩余草坪的面積；（2）若，，求剩余草坪的面積．答案：（1）平方米（2）260平方米【小問1詳解】解：依題意，剩余草坪的面積為答：剩余草坪的面積為平方米．【小問2詳解】當，時，原式，∴剩余草坪的面積是260平方米．五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，在中，，，D為的中點，，垂足為E，過點B作交的延長線于點F，連接與交于點G．（1）求證：是等腰三角形；（2）求證：．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】證明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；【小問2詳解】證明：由（1）可知，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．24.山城步道是重慶的特色，市民可以在步道里面休閑、運動，享受美好生活．半山崖線步道沙坪壩段全長2000米，由甲、乙兩個工程隊合作完成，甲工程隊修建的步道長度比乙工程隊修建的步道長度的2倍少400米．（1）求甲、乙兩工程隊各修建步道多少米？（2）實際修建過程中，甲工程隊每天比乙工程隊多修5米，最終甲工程隊完成任務時間是乙工程隊完成任務時間的倍，則甲工程隊每天修建步道多少米？答案：（1）甲工程隊修建步道1200米，乙工程隊修建步道800米．（2）25米【小問1詳解】設乙工程隊各修建步道x米，則甲工程隊修建步道米；由題意，得解這個方程，得（米）答：甲工程隊各修建步道1200，乙工程隊各修建步道800米．【小問2詳解】設甲工程隊每天修建步道a米，則乙工程隊每天修建步道米．由題意，得解這個方程，得經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：甲工程隊每天修建步道25米．六、解答題（每小題10分，共20分）25.（1）在數學學習中，完全平方公式是比較熟悉的，例如．若，，則；（2）如圖1，線段AB上有一點C，以AC、CB為直角邊在上方分別作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面積為9，設，，求與的面積之和；（3）如圖2，兩個正方形ABCD和EFGH重疊放置，兩條邊的交點分別為M、N．AB的延長線與FG交于點Q，CB的延長線與EF交于點P，已知，，陰影部分的兩個正方形EPBM和BQGN的面積之和為30，則正方形ABCD和EFGH的重疊部分的長方形BMHN的面積為多少？答案：（1）11；（2）；（3）10.5解：（1），故答案為：11；（2）設，，∵等腰直角三角形ACE和CBF，∴AC=EC=a,BC=CF=b，∵，∴，∵S△ACF=，∴，S△ACE+S△CBF=，∵，∴S△ACE+S△CBF=；（3）設BM=m，BN=n，∵S長方形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=30，四邊形ABCD為正方形，AB=BC，∴m+5=n+2，∴n-m=3，∵，∴，∴S長方形BNHM=mn=10.5故答案為：10.5．26.如圖，已知在中，，，，，、是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為，點從點開始沿方向運動，且速度為，它們同時出發，當點運動到點時運動結束，設運動的時間為（秒）．（1）用含的式子表示的長；（2）當點在邊上運動時，通過計算說明能否把的周長平分；（3）過點作于點，且，當點在邊上運動時，請直接寫出當是等腰三角形時的值．答案：（1）當時，；當時，（2）當點在邊上運動時，不能把的周長平分，理由見解析（3）或或【小問1詳解】解：∵，，點從點開始沿方向運動，且速度為，∴當到達點時，，當到達點時，當在邊上運動