2024年上學期期中質量檢測八年級數學時量:120分鐘總分:120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C2.下列各組數，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A.2，2，3 B.3，4，6 C.5，12，15 D.6，8，10答案：D3.如圖，，，，則判定的依據是（）A. B. C. D.無法確定答案：C4.一個多邊形的每一個外角都是，則這個多邊形是（）A.三角形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形答案：B5.如圖，將長為的橡皮筋放置在水平面上，固定兩端和，然后把中點垂直向上拉升至點，則橡皮筋被拉長了（）A. B. C. D.答案：A6.在中，，那么∠A的度數是（）A60° B.80° C.100° D.120°答案：A7.若一個n邊形從一個頂點最多能引出5條對角線，則n是（）A.7 B.8 C.9 D.10答案：B8.對于四邊形的以下說法：其中正確的個數有（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；③對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形；④順次連結對角線相等的四邊形各邊的中點所得到的四邊形是矩形．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C9.如圖，將邊長為的正方形紙片折疊，使點D落在邊的中點E處，折痕為，則線段的長是（）A. B. C. D.答案：A10.如圖，矩形中，，，將矩形繞頂點C順時針旋轉，得到矩形，連接，取的中點H，連接，則的長為（）A.1 B. C. D.答案：D二、填空題（每小題3分，共24分）11.中，，，則________．答案：##55度12.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為______．答案：613.三角形三邊長為6、8、10，那么最長邊上的高為_______．答案：14.正方形對角線長為8，則面積為___________．答案：3215.如圖，O是矩形的對角線的中點，M是的中點．若，則四邊形的周長為___________．答案：2016.如圖，在中，，垂直平分，交于點E，，則的值是_____．答案：917.如圖所示的方格紙中，點A，B，C都在方格線的交點上，則_____°．答案：13518.如圖，在正方形ABCD中，，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作于點F，于點G，連接DE，FG，下列結論：①；②；③；④FG的最小值為2，其中正確的結論是___．（只填序號）答案：①②④三、解答題：（共66分）19.如圖，在網格中，不用量角器和刻度尺，畫出已知圖形關于點O中心對稱圖形．答案：解：如圖所示：20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在AB、CD上，AE=CF，且DF=BF；求證：四邊形DEBF為菱形．答案：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，且CD=AB，又CF=AE，∴CD-CF=AB-AE，即DF=BE，又，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=BF，∴平行四邊形DEBF是菱形．21.閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題．（1）這個“多加的銳角”是°．（2）小明求的是幾邊形的內角和？答案：（1）30（2）小明求的是12邊形的內角和【小問1詳解】解：12邊形的內角和為，而13邊形的內角和為，由于小紅說：“多邊形的內角和不可能是，你一定是多加了一個銳角”，所以這個“多加的銳角是，所以答案為：30；【小問2詳解】設這個多邊形n為邊形，由題意得：，解得：；答：小明求的是12邊形的內角和；22.為貫徹《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的方針政策，幫助同學們更好地理解勞動的價值與意義，培養學生的勞動情感、勞動能力和勞動品質，學校給八（1）班、八（2）班各分一塊三角形形狀的勞動試驗基地．（1）當班主任測量出八（1）班試驗基地的三邊長分別為，，時，一邊的小明很快給出這塊試驗基地的面積．你求出的面積為______．（2）八（2）班的勞動實踐基地的三邊長分別為，，如圖），你能幫助他們求出面積嗎？答案：（1）30（2）【小問1詳解】解：∵，∴該三角形為直角三角形，其中13為斜邊，∴這塊試驗基地的面積為，故答案為：30；【小問2詳解】解：過A作交于點D．設，則．在和由勾股定理得，解得，在中，由勾股定理得,∴．23.如圖，在中，，平分垂直平分于點D，若，求的長．答案：6解：設，則．∵平分，又∵∴，∵垂直平分，∴，∴．∵在中，，∴，∴，即，∴．故：長為6．24.如圖，在中，，延長至D，使得，過點A，D分別作，，與相交于點E．下面是兩位同學的對話：小星：由題目的已知條件，若連接，則可證明．小紅：由題目的已知條件，若連接，則可證明．請你選擇一位同學的說法，并進行證明．答案：證明：①選擇小星的說法，證明如下：如圖，連接，，，四邊形是平行四邊形，，，，又，點D在的延長線上，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是矩形，；②選擇小紅的說法，證明如下：如圖，連接，，由①可知四邊形是矩形，，四邊形是平行四邊形，，．25.一種千斤頂利用了四邊形的不穩定性.如圖，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，轉動手柄可改變的大小（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂的高度（即A、C之間的距離）.若AB=40cm，當從變為時，千斤頂升高了多少．

答案：40()（cm）．解:連結AC，與BD相交于點O，四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD,∠ADB=∠CDB,AC=2AO當∠ADC=時，△ADC是等邊三角形∴AC=AD=AB=40當∠ADC=時，∠ADO=∴AO=ADsin∠ADO=40×=20∴AC=40∴增加的高度為4040=40()（cm）．26.（1）用數學的眼光觀察．如圖，在四邊形中，，是對角線的中點，是的中點，是的中點，求證：．（2）用數學的思維思考．如圖，延長圖中的線段交的延長線于點，延長線段交的延長線于點，求證：．（3）用數學的語言表達．如圖，在中，，點在上，，是的中點，是的中點，連接并延長，與的延長線交于點，連接，若，試判斷的形狀，并進行證明．答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）是直