2025年浙江溫州鹿城區溫州外國語學校初三中考一模數學試卷1、下列四個數中，比?2小的數是（

）．A.0 B.?1 C.?12 2、如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）．A.B.C.D.3、據統計我國每年浪費的糧食約35000000噸，我們要勤儉節約，反對浪費，積極的加入“光盤行動”中來．用科學記數法表示35000000是（

）．A.3.5×B.3.5×C.35×D.35×4、下列運算正確的是（

）．A.aB.(?2C.aD.2a+3a=55、一次空氣污染指數抽查中，收集到一周的數據如下：70，70，63，82，91，91，75．該組數據的中位數是（

）．A.63 B.82 C.91 D.756、不等式組1?2x<33A.B.C.D.7、如圖，在平面直角坐標系中，△AOB與△COD是以點O為位似中心的位似圖形，若A(3,0)，C(6,0)，D(4,?2)，則點D的對應點A.(2,?1) B.(1,?2) C.(?2,1) D.(?1,2)8、小雯在學習了勾股定理的證明后，嘗試制作了四個全等三角形紙板，并拼出一個新圖形如圖所示，若EF=1，GH=7，則正方形ABCD的周長為（

）．A.14 B.17 C.20 D.249、已知點A(x1,y1A.若x1+B.若x1+C.若y1?D.若y1?10、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，設AC=x，BC=y，且x+y是定值．點D是AC上一點，點E為AB中點，連接CE，將線段CE沿繞點E順時針旋轉90°，得到線段EF交AC于點G，若點A關于直線DE的對稱點恰為點A.AD B.CD C.CG D.DE11、分解因式：a2+5a=

12、分式方程1x+1=2的解是

13、如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別是A，B，如果∠C=65°，那么∠P的度數等于

14、從拼音“zhongkao”中隨機抽取一個字母，抽中字母o的概率為

．15、如圖，點D、E分別為AB，AC的中點，BF平分∠ABC交DE于點F，若AB=4，BC=6，則EF=

16、小周要在一塊三角形鋼板ABC中裁出一個矩形，裁剪方案如圖所示，頂點D、E在邊BC上，頂點F，G分別在邊AC、AB上，已知tan?B=2，BC=10，S△ABC=40，則當矩形DEFG的面積最大時，17、計算：1318、解方程組2x+4y=5x=1?y19、如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC上的點，AD與BE交于點F，CD=4，∠(1)求證：BD=CE．(2)求BE?EF的值．20、某校為了解學生的勞動教育情況，對九年級學生寒假期間“參加家務勞動的時間”進行了抽樣調查，并將勞動時間x分為如下四組(A:x<60；B:60?x<80；C:80?x<100；D:x?100，單位：分鐘）進行統計，繪制了如下不完整的統計圖．

根據以上信息，解答下列問題：(1)求出本次抽樣的學生人數并補全條形統計圖．(2)已知該校九年級有600名學生，請估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在60到100分鐘（含60分鐘）的學生有多少人？(3)若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率．21、尺規作圖問題：如圖1，在平行四邊形ABCD中(AD>AB)，用尺規作∠ABC小溫：這簡單！我們在八上就學過用尺規作角平分線的方法，除此之外，小外你還有其它做法嗎？小外：我想到了！如圖2，以A為圓心，AB為半徑作弧，交AD于點E，連結BE，則BE平分∠ABC

(1)按照小溫的說法，在圖1中用尺規作∠ABC(2)小外的做法是否正確？若錯誤，請說明理由；若正確，請證明．22、如圖反映的是小溫、小州兩人從學校出發到甌華站乘車的過程．兩人同時從學校步行出發，小溫在途中發現有物品遺漏，于是立刻以同樣的速度返回學校拿取，在學校停留2分鐘后乘出租車趕往甌華站，結果比小州早3分鐘到達甌華站．(1)求兩人步行的速度．(2)求出圖中出租車行駛時路程S與時間t的函數解析式．(3)求學校到甌華站的路程．23、已知二次函數y=x2+bx?3(1)求二次函數解析式及其對稱軸．(2)將函數圖象向上平移m個單位長度，圖象與x軸相交于點A，B（A在原點左側），當AO:BO=1:4時，求m的值．(3)當n?1?x?3時，二次函數的最小值為2n，求n的值．24、如圖，△ABC內接于⊙O，連結AO交CB于點D，交⊙O于點E，已知∠(1)求證：tan?(2)若CD=3，AC=4，求AB的長．(3)若CA=CB，設⊙O的半徑為r，求△ABC的面積（用含r1、【答案】D;【解析】∵?3<?2<?1<?1∴比?2小的數是?3．故選：D．2、【答案】A;【解析】從正面看，底層是兩個小正方形，第二層左邊是一個小正方形．故選A．3、【答案】B;【解析】將35000000用科學記數法表示為：3.5×10故選：B．4、【答案】C;【解析】A．a2B．(?2aC．a4D．2a+3a=5a，故該選項不正確，不符合題意．故選：C．5、【答案】D;【解析】將這組數據重新排序為：63，70，70，75，82，91，91，則其中位數為75．故選：D．6、【答案】B;【解析】1?2x<3①3解①得：?2x<2，x>?1，解②得：3x?3?2x?1，x?2，∴不等式組解集為：?1<x?2，在數軸上的表示為：故選B．7、【答案】A;【解析】∵△AOB與△COD是以點O為位似中心的位似圖形，A(3,0)，C(6,0)∴點B的坐標為(4÷2,?2÷2)，即(2,?1)，故選：A．8、【答案】C;【解析】設每個三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，由題意可得，a?b=1a+b=7解得a=4b=3∴AB=a∴正方形ABCD的周長為4AB=4×5=20．故選：C．9、【答案】C;【解析】∵反比例函數的常量k<0，∴反比例函數的圖象分布在第二、四象限，∵點A(x1,∴x1yA．若x1+x2<0B．若x1+x2>0C．若y1?yD．若y1?y故選：C．10、【答案】B;【解析】連接AF，DF，DE，在AC上取點H，使得CH=BC，連接BH，作EK⊥AC于∵∠ACB=90°，E為∴AE=CE=BE，由旋轉的性質可知，EF=CE，∠FEC=90°∴△AEF和△CEB設∠BAC=α，則∠∴∠∴∠∴∠由對稱的性質可知，AD=DF，∠ADE=∴∠∴∠∴DF⊥又∵∠∴∠∴∠∵CH=BC，∠HCB=90°∴∠BHC=45°，BH=2∴DE//BH，∵E是AB中點，∴DE是△AHB∴DE=12BH=∴DE和AD均不是定值，∴CD=AC?AD=x+y∴CD為定值，∵EK⊥∴DF//EK//BC，∴EK=12BC=∴DK=AK?AD=1∵DG∴DG=y(x?y)∴CG=CD?DG=x∴CG不是定值；綜上所述，CD為定值．故選：B．11、【答案】a(a+5);【解析】∵a2+5a∴原式=a(a+5)，故答案為：a(a+5)．12、【答案】x=?1【解析】方程兩邊都乘(x+1)，得出1=2(x+1)，解得：x=?1檢驗：當x=?12時，所以x=?1故答案為：x=?113、【答案】50°;【解析】連接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，∴∠∵∠∴∠∴∠故答案為：50°．14、【答案】14【解析】從拼音“zhongkao”的8個字母中隨機抽取一個字母，抽中字母o的概率為28故答案為：1415、【答案】1;【解析】∵點D、E分別為AB，AC的中點，AB=4，∴DE是△ABC的中位線，BD=∴DE=12BC=3∴∠∵BF平分∠ABC∴∠∴∠∴DF=BD=2，∴EF=DE?DF=3?2=1．故答案為：1．16、【答案】45【解析】過A點作AM⊥BC于M，交GF于點∵S∴1即12解得AM=8，∵四邊形DEFG為矩形，∴GF//DE，DE=GF，∠GDE=∴AM⊥∵∠∴四邊形DMNG為矩形，∴DG=MN，∴AN=AM?MN=AM?DG=8?DG，∵GF//BC，∴△∴GFBC=∴DE=5∴S∴當DG=4時，S矩形DEFG當DG=4時，DE=5此時GDDE故答案為：4517、【答案】0;【解析】原式=3?2?1=0．18、【答案】x=?;【解析】2x+4y=5①x=1?y②把②代入①，得2(1?y)+4y=5，解得：y=32，把y=3所以方程組的解是x=?119、【答案】(1)證明見解析;(2)16;【解析】(1)∵△∴AB=BC，∠ABC=∵∠∴∠在△ABD和△∠BAD=∴△ABD≌∴BD=CE．(2)∵△∴AC=BC，由（1）知，BD=CE，∴AE=CD=4，∵∠∴∠∴∠又∵∠∴△∴BE∴BE?EF=AE∴BE?EF=16．20、【答案】(1)見解析;(2)420人;(3)3;【解析】(1)本次抽樣的學生人數為5÷10%C組的人數為50?10?15?5=20（人）．補全條形統計圖如圖所示．(2)600×15+2050=420∴估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在60到100分鐘（含60分鐘）的學生約420人．(3)由題意得，有3名女生，2名男生．列表如下：共有20種等可能的結果，其中抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的結果有12種，∴抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率為122021、【答案】(1)見解析;(2)正確，證明見解析;【解析】(1)如圖1，射線BE即為所求．(2)正確．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD//BC，∴∠由作圖可知，AE=AB，∴∠∴∠∴BE平分∠ABC22、【答案】(1)65米/分鐘;(2)S=260t?3120;(3)1300米;【解析】(1)325×2÷10=65（米/分鐘）．答：兩人步行的速度是65米/分鐘．(2)10+2=12（分鐘），16×65=1040（米）．設S與t的函數解析式為S=kt+b（k、b為常數，且k0），將坐標(12,0)和(16,1040)分別代入S=kt+b，得12k+b=016k+b=1040解得k=260b=?3120∴S與t的函數解析式為S=260t?3120．(3)設兩人出發m分鐘時小溫到達甌華站，則兩人出發(m+3)分鐘時小州到達甌華站．260m?3120=65(m+3)，解得m=17，當m=17時，S=260×17?3120=1300．答：學校到甌華站的路程是1300米．23、【答案】(1)y=x2;(2)11;(3)?2;【解析】(1)將(1,?4)代入函數表達式得：?4=1+b?3，則b=?2，即拋物線的表達式為：y=x則拋物線的對稱軸為直線x=1．(2)當AO:BO=1:4時，設點A(?t,0)、B(4t,0)，則平移后拋物線的對稱軸仍然為直線x=1=12(4t?t)則點A、B的坐標分別為：?23,0則新拋物線的表達式為：y=x+即m=11(3)由（1）知，拋物線的頂點為(1,?4)，當x=n?1<1時，即n<2，拋物線在頂點處取得最小值，即?4=2n，則n=?2；當3?x=n?1?1時，即2?n?4，則拋物線在x=n?1時取得最小值，即(n?1)解得：n=0（舍去）或6（舍去），綜上，n=?2．24、【答案】(1)證明見解析;(2)7;(3)(;【解析】(1)如圖1，