九年級模擬試卷數學試題本試卷共4頁．滿分150分．考試用時120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡和試卷規定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.下列各數中為無理數的是（）A. B. C. D.2.未來將是一個可以預見的時代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.是人工智能研究實驗室新推出的一種由人工智能技術驅動的自然語言處理工具，的背后離不開大模型、大數據、大算力，其技術底座有著多達175000000000個模型參數，數據175000000000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.若點，在第二象限，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.5.下列各題中，計算結果正確的是（）A. B.C. D.6.從1，2，3，4四個數字中隨機選出兩個不同數，分別記作，則關于x的一元二次方程只有兩個相等實數根的概率為（）A. B. C. D.7.“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是（）A.在同一個三角形中，等邊對等角B.兩個角互余的三角形是等腰三角形C.如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形D.如果一個三角形有兩條邊相等，那么這個三角形是等腰三角形8.已知有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）A. B. C. D.9.我國魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中提到了著名“割圓術”，即利用圓的內接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．圓的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內接正十二邊形面積近似估計圓的面積，可得的估計值為3．如圖，若用半徑為1的圓的內接正六邊形面積作近似估計，可得的估計值為（）A.3 B. C. D.10.某市需要緊急生產一批民生物資，現有甲、乙兩家資質合格的工廠招標，加工一天需付甲廠貨款萬元，付乙廠貨款萬元，指揮中心的負責人根據甲乙兩廠的投標測算，可有三種施工方案：方案①：甲廠單獨完成這項任務剛好如期完成；方案②：乙隊單獨完成這項任務比規定日期多用天；方案③：若甲乙兩廠合作天后，余下的工程由乙廠單獨做也正好如期完成，在不耽誤工期的前提下，最節省費用的加工方案是（）A.方案① B.方案② C.方案③ D.方案①和方案③二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．11.若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是___________．12.一元二次方程的解為_________________．13.如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數表達式是__．14.如圖，在中，，如果將繞點A順時針旋轉得到，點D、E分別與點B、C對應，如果，那么旋轉角（大于且小于）的大小為______．15.在平面直角坐標系中，有一系列的點其中每一個點的橫坐標是它前一個點的縱坐標的相反數與1的和，縱坐標是它前一個點的橫坐標與2的和，即若點，則．若點的坐標為，則點的坐標為___________．三、解答題：本題共8小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.計算：（1）．（2）先化簡，再求值：，其中．17.《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創造性于一體的不朽之作，把人們公認的一些事實列成定義，公理和公設，用它們來研究各種幾何圖形的性質，從而建立了一套從定義，公理和公設出發，論證命題得到定理的幾何學論證方法．初中教材中已經學習了“在一個三角形中，等邊對等角；等角對等邊”．小麗同學提出問題：一個三角形中，不相等的邊和角有沒有什么對應關系呢？學習了角平分線后，小麗進行了如下探究．請根據她的思路，完成以下作圖與填空：已知：如圖，中，．求證：．（1）尺規作圖：在圖1中，作的角平分線，交于點D，在上截取，連接．（保留作圖痕跡）（2）證明：平分線，∴___________．在和中，．___________．___________，．通過探究可以得出結論：在同一個三角形中，_____________________．（3）如圖2，在四邊形中，．請猜想和的關系，并證明你的結論．18.已知反比例函數與正比例函數相交于A，B兩點，A點橫坐標為2．（1）______；當，x取值范圍______．（2）若A點坐標為，則B點坐標為______；（用a，b表示）（3）將正比例函數圖象向下平移3個單位長度，分別交反比例函數圖象于點C，D．交y軸于點E．連接，，求的面積．19.學校團委進行了入團積極分子測試，分別從八，九年級各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分：100分）進行整理，描述和分析，給出以下部分信息：（Ⅰ）八年級20名學生測試成績的頻數分布表和頻數分布直方圖如下：成績（分）頻數（人）頻率0.0530.15804060.30合計201.00（Ⅱ）八年級測試成績在中分別為：83，84，86，87，88，89，89，89．（Ⅲ）八，九年級測試成績的統計數據如下表所示：年級平均分中位數眾數八年級83.789九年級84.28585中根據以上信息，解答下列問題：（1）______；______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）結合所給數據及圖表中信息，對下列說法進行判斷，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．①在這次測試活動中，某學生的測試成績是86分，在他所屬的樣本中位于中等偏上水平，那么這個學生是八年級的學生．（）②若測試成績不低于85分為優秀，根據統計結果，估計八年級600名學生中測試成績優秀的人數為360人．（）20.如圖，在正方形中，點為對角線上一動點（點不與、重合），連接，過點作交直線于，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，，．（1）求證：；（2）試探究與的數量關系，并說明理由；（3）若正方形的邊長為，求的最小值．21.如圖，在中，是直徑，是弦，且，垂足為，，，在的延長線上取一點，連接，使．

（1）求證：是的切線；（2）求的長．22.某校無人機興趣小組在廣場上開展活動，測量無人機的飛行高度．如圖所示，點，，在同一平面內，操控者站在坡度是，坡面長的斜坡的底部處遙控無人機，坡頂處的無人機以的速度沿仰角的方向爬升，時到達空中的點處．（1）求此時無人機離點所在地面的高度；（2）此時，若在距離點處的