職高數(shù)學(xué)教學(xué)案例1?一、教學(xué)背景1.授課對(duì)象：職高一年級(jí)某班學(xué)生，該班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，但也有一些學(xué)生具有較強(qiáng)的動(dòng)手實(shí)踐能力和邏輯思維潛力。2.教材版本：[具體職高數(shù)學(xué)教材版本]3.教學(xué)內(nèi)容：本次教學(xué)內(nèi)容為"函數(shù)的概念"，函數(shù)是數(shù)學(xué)中極為重要的概念，它貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，也是后續(xù)學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)和解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確說出函數(shù)的定義、定義域、值域。會(huì)判斷兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系。能根據(jù)函數(shù)的定義求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。2.過程與方法目標(biāo)通過實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納總結(jié)的能力。經(jīng)歷從具體到抽象的函數(shù)概念形成過程，提高學(xué)生的抽象思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。

三、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)概念的形成與理解。函數(shù)定義域和值域的確定方法。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)函數(shù)概念中"對(duì)應(yīng)關(guān)系"和"唯一性"的理解。如何引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型。

四、教學(xué)方法1.講授法：講解函數(shù)的基本概念、定義等基礎(chǔ)知識(shí)，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解。2.實(shí)例分析法：通過大量實(shí)際生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析變量之間的關(guān)系，從而引出函數(shù)概念，幫助學(xué)生理解。3.小組合作法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和思維碰撞。4.多媒體輔助教學(xué)法：運(yùn)用圖片、動(dòng)畫等多媒體手段，直觀展示函數(shù)的相關(guān)概念和變化過程，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性。

五、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.通過播放一段汽車行駛過程的視頻，視頻中記錄了汽車行駛的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的路程。2.提問學(xué)生：在這個(gè)過程中，時(shí)間和路程這兩個(gè)量之間有什么關(guān)系？隨著時(shí)間的變化，路程是如何變化的？3.引導(dǎo)學(xué)生思考生活中還有哪些類似的兩個(gè)量之間存在相互依存、相互變化的關(guān)系，從而引出本節(jié)課要研究的函數(shù)問題。

（二）知識(shí)講解（20分鐘）1.函數(shù)的實(shí)例分析展示幾個(gè)實(shí)際例子：例1：某一天的氣溫隨時(shí)間的變化而變化。例2：購(gòu)買某種鉛筆，總價(jià)與購(gòu)買數(shù)量之間的關(guān)系。例3：正方形的面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。讓學(xué)生分別分析每個(gè)例子中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，填寫如下表格：|例子|變量1|變量2|變量1的變化引起變量2怎樣的變化|||||||例1|時(shí)間|氣溫|時(shí)間變化，氣溫隨之有不同數(shù)值||例2|購(gòu)買數(shù)量|總價(jià)|購(gòu)買數(shù)量變化，總價(jià)相應(yīng)變化||例3|邊長(zhǎng)|面積|邊長(zhǎng)變化，面積按一定規(guī)律變化|2.函數(shù)概念的引出引導(dǎo)學(xué)生觀察上述表格，總結(jié)這些例子中兩個(gè)變量關(guān)系的共同特征：都有兩個(gè)變量。一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量按照某種確定的規(guī)律也隨之變化。給出函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。詳細(xì)解釋函數(shù)定義中的幾個(gè)關(guān)鍵要素："非空數(shù)集"：強(qiáng)調(diào)函數(shù)的定義域和值域都是數(shù)的集合。"對(duì)應(yīng)關(guān)系f"：說明兩個(gè)變量之間的聯(lián)系是有規(guī)律的。"任意一個(gè)"和"唯一確定"：突出函數(shù)中自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的確定性。3.函數(shù)概念的理解通過舉例進(jìn)一步說明函數(shù)概念：例4：對(duì)于函數(shù)y=2x+1，當(dāng)x=1時(shí)，y=2×1+1=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=2×2+1=5。這里，對(duì)于集合A（假設(shè)為實(shí)數(shù)集R）中的任意一個(gè)x值，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系y=2x+1，在集合B（也是實(shí)數(shù)集R）中都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)。例5：判斷下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)：集合A={1,2,3}，集合B={4,5,6,7}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→2x+1。集合A={1,2,3}，集合B={4,5,6,7,8}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→x2。集合A={1,2,3}，集合B={4,5,6}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→x+2，當(dāng)x=3時(shí)，y=5；當(dāng)x=4時(shí)（4不在集合A中），不考慮其對(duì)應(yīng)情況。讓學(xué)生分組討論這幾個(gè)例子，判斷是否滿足函數(shù)的定義，并說明理由。然后每組派代表發(fā)言，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

（三）小組合作探究（15分鐘）1.小組任務(wù)布置給出以下幾個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生分組討論，判斷其中兩個(gè)變量之間是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，并說明定義域和值域：?jiǎn)栴}1：一個(gè)游泳池內(nèi)有水1000立方米，現(xiàn)以每小時(shí)20立方米的速度排水，排水時(shí)間x小時(shí)與游泳池內(nèi)剩余水量y立方米之間的關(guān)系。問題2：在一定范圍內(nèi)，某種商品的單價(jià)為5元，購(gòu)買數(shù)量x與總價(jià)y之間的關(guān)系。問題3：一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為20厘米，底邊長(zhǎng)y厘米與腰長(zhǎng)x厘米之間的關(guān)系。2.小組討論過程學(xué)生分組進(jìn)行討論，教師巡視各小組，觀察學(xué)生的討論情況，適時(shí)給予指導(dǎo)和啟發(fā)。鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，小組內(nèi)成員相互交流、補(bǔ)充，共同分析問題。3.小組匯報(bào)與展示每個(gè)小組推選一名代表，向全班匯報(bào)小組討論的結(jié)果。匯報(bào)內(nèi)容包括：判斷兩個(gè)變量是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，若構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，寫出函數(shù)表達(dá)式，確定定義域和值域。其他小組可以進(jìn)行提問和質(zhì)疑，匯報(bào)小組進(jìn)行解答和解釋。教師對(duì)各小組的匯報(bào)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)在分析函數(shù)關(guān)系時(shí)需要注意的問題。

（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.布置課堂練習(xí)題：練習(xí)1：判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：1→a，2→b，3→c。集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c,d}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：1→a，2→a，3→b。集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：1→a，1→b，2→c，3→b。練習(xí)2：已知函數(shù)f(x)=3x2，求f(0)，f(2)，f(a+1)的值。練習(xí)3：求下列函數(shù)的定義域：y=1/(x1)y=√(x+2)練習(xí)4：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系C=10000+20x，求當(dāng)日產(chǎn)量為100噸時(shí)的成本，并求成本函數(shù)的定義域和值域（假設(shè)產(chǎn)量x≥0）。2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視教室，觀察學(xué)生的做題情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并給予個(gè)別指導(dǎo)。3.請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)板演練習(xí)題的解答過程，其他學(xué)生在座位上完成后對(duì)照檢查。教師對(duì)板演的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，針對(duì)學(xué)生普遍存在的問題進(jìn)行集中講解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念、定義域、值域等知識(shí)的理解和運(yùn)用。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問："通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？"2.請(qǐng)學(xué)生回答，教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善，總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：函數(shù)的概念，包括定義、定義域、值域。判斷兩個(gè)變量是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的方法。根據(jù)函數(shù)定義求函數(shù)定義域和值域的常見方法。3.強(qiáng)調(diào)函數(shù)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)思考函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：課本第[具體頁(yè)碼]頁(yè)練習(xí)第[具體題號(hào)]題。已知函數(shù)f(x)=2x2+3x1，求f(1)，f(2)，f(a)的值。求函數(shù)y=√(x3)+1/(x5)的定義域。2.拓展作業(yè)：收集生活中至少三個(gè)函數(shù)關(guān)系的實(shí)例，并分析其定義域和值域。思考函數(shù)概念與初中所學(xué)的變量之間的關(guān)系有什么聯(lián)系和區(qū)別。

六、教學(xué)反思1.成功之處通過豐富的實(shí)例引入函數(shù)概念，讓學(xué)生從熟悉的生活情境中感受函數(shù)關(guān)系，降低了學(xué)生理解函數(shù)概念的難度，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，運(yùn)用多種教學(xué)方法，如講授法、實(shí)例分析法、小組合作法等，注重引導(dǎo)學(xué)生自主思考、小組討論，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和合作交流能力。課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)具有針對(duì)性和層次性，能夠及時(shí)鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，通過巡視和個(gè)別指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題并給予解決，保證了教學(xué)效果。2.不足之處在小組合作探究環(huán)節(jié)，個(gè)別小組討論不夠深入，存在個(gè)別學(xué)生參與度不高的情況。在今后的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)小組討論的組織和引導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與到討論中來。對(duì)于函數(shù)概念中"對(duì)應(yīng)關(guān)系"和"唯一性"這兩個(gè)較為抽象的概念，雖然通過舉例進(jìn)行了講解，但部分學(xué)生理解起來仍有困難。在今后的教學(xué)中，可以進(jìn)一步增加實(shí)例或采用更形象的方式進(jìn)行講解，幫助學(xué)生更好地理解。3.改進(jìn)措施在小組合作前，明確小組分工和討論要求，加強(qiáng)對(duì)小組討論過程的監(jiān)督，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，及時(shí)給予