曲要郵電大學

信號與線性系統分析

習

題

冊

（一）

上課時間：學年第學期

班級：___________________

學號：___________________

班內序號：___________________

姓名：___________________

任課教師：___________________

通信與信息工程學院基礎教學部修訂

2013年12月

第一次

1.1畫出下列各信號的波形［式中“，）=，￡（/）為斜升函數］。

(1)/(r)=sin(r)^(r)(2)/(r)=^(sin^-r)

(3)/(0=r(cosr)(4)f(k)=Qk+l)式k)

⑸/伏）=口+（-1嚴］￡伏）

畫出下列各信號的波形［式中”。=冶⑺為斜升函數］。

(1)f(t)=3火+1)-5s(t-1)+2e(t-2)(2)/(r)=r(r-lk(2-r)

⑶f(t)=sin(^/)[f(r-1)-￡?(/-3)](4)f(k)=(k+2)[￡(k)-￡(k-5)]

(5)/⑻=2*=(4-0一41一協

1.5判別下列各序列是否為周期性的。如果是，請確定其周期N。

(1)f(k)=cos^~k)

/_■.r1\.z37r.7c.,2〃.兀、

(2)f[k)=sm(—攵+—)+cos(—Z+—)

4436

(3)/(&)=3cos&+2sin弓女)

1.6已知信號的波形如下圖所示，畫出下列各函數的波形。

-1013

(1)/(2T)￡(2T)⑵/(1-20

⑶誓

1.8信號/（2-2，）的波形如下圖所示，試畫出/（，）和「的波形。

J—00

八2?26

iI

1—

-0—FAf

（-1）

1.9已知信號的波形如圖所示，分別畫出/?）和喋的波形。

at

第三次

2.1已知描述連續系統的微分方程和初始狀態為y”Q)+5y⑺+6)")=f(t\

7(0_)=2,/(0_)=-2,試求其零輸入響應。

2.2已知描述系統的微分方程和初始狀態如下，試求其0+值義0+)和)，(0+),

(1)9⑺+3y⑺+2v(r)=2/(。y(O_)=l,y(O,)=-1,/?=

(2)y'(z)+4y⑺+3ys=f(/)+/(z),j(O_)=3,y(0_)=-4,/(r)=8{t}

2.3描述系統的方程為aa）+4ya）+3y（/）=2/a）,求其沖激響應和階躍響應。

2.4信號丁⑴和人⑺的波形如下圖所示，設/⑺=/|。）*人”），求/（5）

0(0

1.

/TT~I/

-1012t

2.5各函數波形如圖所示，圖（b）、（c）、（d）中均為單位沖激函數，試求下列

卷積，并畫出波形圖。

（1）＜?）*&（，）（2）f陽*人⑴*人3⑶/?)*[2/4“)-人。-3)]

⑴(1)A

-202

(b)

A(D4⑴

023

▼(-1)

(c)(d)

2.6求下列函數的卷積積分/⑺*力⑺。

⑴<()=/￡1)/?)=￡?)

(2)￡Q)="2ZQ)，Ha)=e-3z⑺

(3)<(/)=￡(f+l)/(f)=￡"4)

(4)。⑺=4)/?)=￡?)-￡"4)

2t

(5)Z(0=e-s(t+2),f2(r)=e(t-3)

第五次

3.4各序列的圖形如圖所示，求下列卷積和。

(1)/(%)*△(&)(2)"⑶一工伙)卜力(%)

3.5已知系統的激勵〃A)和單位序列響應M幻如卜，求系統的零狀態響應

%(外。

(1)f(k)=h(k)=s(k-1)-￡(k-4)

(2)f(k)=(0.5)*式k),h(k)=s(k)-￡(k-3)，

3.6如圖所示的復合系統由三個子系統組成，它們的單位序列響應分別為:

hl(k)=^(k-l),h2(k)=^(k-4),求復合系統的單位序列響應。

第七次

4.8若已知/⑺一/(JM,試求下列函數的頻譜。

(1)/⑶)

⑵唔

(3)Jj/(r)Jr

(4)如-L

dt4勿

4.9求下列函數的傅里葉逆變換。

(1)F(jco)=2cos(3。)+3sin(2⑼

(2)F(jco)=-1)-￡(@-

4.10試用下列方法求如圖所示信號的頻譜函數。

(1)利用延時和線性性質（門函數的頻譜可利用已知結果）。

（2）將/⑺看作門函數處⑺與沖激函數演r+3）、SQ-2）的卷積之和。

4.11如下圖所示信號，A(f)的傅立葉變換居C/M已知，求信號A⑴的傅立葉

變換BC/。)。

AA(E)

2

4.12用傅里葉變換性質，求下圖所示函數的傅里葉逆變換。

卒夕(。)

/(P(①)=環

-為/

//?①

(0

第九次

4.20下圖所示系統中：已知激勵信號/?)的傅立葉變換為尸(o),畫出該系統

A點和B點的頻譜圖。

B)&)

co

4.21某線性時不變系統的輸入為如圖所示的周期信號/?),系統的沖激響應為

sin(4/)

Mf)='(1+2COS8￡),-OO</<OO

求(1)系統的頻率響應

(2)/(0的復傅立葉系數尸〃和系統的輸出y(0；

(3)若輸入信號的單位為伏，求該輸出信號y(t)的平均功率P。

4.22如圖(a)的系統，帶通濾波器的頻率響應如圖(b)所示，其相頻特性

夕(0)=0,若輸入/⑺=Sm(4Z),s(/)=cos(lOOOr)

,求輸出信號y(，)。

f⑴帶通濾y(t)

波器

sQ)

(a)

Hg

-1001-999099910001001?(rad/s)

(b)

4.23對下列信號求奈奎斯特采樣速率。已知帶限信號八，）的最高頻率為200Hzo

(1)/(4Z)

(2)/(3Z)?/(!/)

(3)Sa(100/)+Sa(50t)

(4)S?(100O+5a2(60O

第十一次

5.10描述某LTI系統的微分方程為/（，）+3丁（。+2乂￡）=/（￡）+4/（￡）,已

知/（￡）=d'?）,j（0.）=0,j（＜）.）=1,求系統的零輸入響應和零狀態響應；

5.11求微分方程y'Q）十5y。）十6），（。=/'（。-3/?）所描述的1。系統的沖

激響應〃⑺和階躍響應g⑺。

5.12描述某LTI系統的微分方程為y⑺+3y（，）+2）?）=/（/）+4/“），初始條件

為），（（）+）=l,y（0.）=3,已知輸入信號〃）=""（，），求系統的零輸入響應和零狀

態響應。

e_1_3

513已知系統函數"⑸=不直’初始狀態為）值）=1，）,0）=0,求系統

的零輸入響應為⑺。

5.14已知某LTI系統的階躍響應g(/)=(「/)￡([),欲使系統的零狀態響應

%。)=1+3"3；)￡”),求系統的輸入信號f(t)。

5.15描述某LTI連續系統的框圖如圖所示，已知當輸入/⑺=3(1+/)e?)時,

系統的全響應了")=(?口+&-3，+i)e(￡),(1)列寫系統的輸入輸出方程；[2)

求系統的零輸入響應。

5.16如圖所示的復合系統，由4個子系統連接組成，若各子系統的系統函數或

沖激響應分別為：儲⑸=」一，〃?）=￡?）,求復合系統的沖

5+1~5+2

激響應力⑺。

H2（5）

乩⑹啟

人3。）

5.17如圖所示系統，已知當/（/）=/￡“）時，系統的零狀態響應

%"）=（1+?-'-《一2'）￡⑴，求系統a、b、Co

5.18根據函數/“Me-*⑺—以-2)］的象函數F(s),求/⑺的傅里葉變換。

2

5.19某因果信號的拉普拉斯變換為"(S)=33,求該信號的傅里葉變換。

A\?1I乙)

5.20設某LTI連續系統的初始狀態一定。已知當激勵工⑺=5⑺時，其全響應

；當激勵/；（，）=￡（，）時，其全響應力。）=（1+"'）￡?）；當

=小⑺時，求系統的全響應。

第十三次

6.9描述LTI離散系統的差分方程為

y(A)_y(AT)_2)，(&_2)=/⑶

已知y(—l)=Ty(—2)=；JW)="Z),求該系統的零輸入響應力化)，零狀態

響應上,(攵)及全響應y(k)o

6.10下圖為LTI離散系統框圖，求系統的單位序列響應力任)和階躍響應g(A)。

)'伙)

6.11如圖所示系統，

（1）求該系統的單位序列響應/?（我）；

（2）如/億）=儀%）,求系統的零狀態響應。

6.12設離散因果系統的階躍響應為g(旬，已知系統對輸入/(左)的零狀態響應

為人(幻=、＞(“，求系統的輸入/(A)。

1=0

6.13如圖所示的復合系統有三個子系統組成，圳已知各子系統的單位序列響應

或系統函數分別為4(%)“伏)，//(z)=—,H^z)=-,求輸入

2Z1Z

/⑻」［e(A)_￡("2)］時的零狀態響應心伏)。

3

-?1—

十

”2(Z)

6.14一LTI因果系統的系統函數"⑺=『?，收斂域|空；，

Z+2

（1）求系統的頻率響應函數

（2）求輸入序列/（A）=2cos（乃幻+6cos（2萬口時系統的穩態響應％式田。

第十五次

7.7求出如圖所示系統的系統函數〃(s)，并畫出信號流圖。

7.8若連續系統的系統函數為百忌石，畫出其直接形式的信號流圖。

z(z+0.8)

7.9若離散系統的系統函數為試畫出其直接形式的信

(z-0.2)(z-0.4)(z+0.6)

號流圖。

西安郵電學院

2010年攻讀碩士學位研究生入學考試試題

注：符號為單位階躍函數，4k）為單位階躍序列。

一、填空題（每空3分，共30分）

1、已知兩序列力"=￡（3）,f2（k）=（S（k+\）,設f（A）=/⑻*二（&），則

"3）=。

2、周期信號/（f）=sin,+￡|+cos卜亮的周期為;其基波角頻率

為O

3>計算j（尸+2）6（：卜=O

4、描述某連續系統的系統函數〃（S）=「一1——,為使系統穩定，K的取值范

J+5S+K+1

圍為____

____________________O

5、已知因果序列的z變換F（z）=^—r,則對應原序列的初值

/（0）=；終值八8）=o

6、序列2%（4-1）的Z變換為,其收斂域

為0

7、有限頻帶信號/⑺的最高頻率為200Hz,若對進行時域均勻取樣，

則其奈奎斯特取樣頻率為.

二、選擇題（共5題，每題4分，共20分）

請在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將標號寫在答題紙上。

1、設信號/（，）="'￡（「），微分少等于

di

（A）-/飛⑺（B）

（C）bS-eZS（D）一的卜/丁⑴

2、設/⑺的傅立葉變換為產（於），則:“3-2］）的傅立葉變換為

(A)M一聞k

3、設f(k)>y(k)分別為系統的激勵與響應，描述系統的方程為

V(Z:)=?AA(O)+/?|/(Z:)|,A->0,其中a,人為常數，x⑼為初始狀態，則該系統是

(A)線性時不變系統(B)非線性時不變系統

(C)非線性時變系統(D)線性時變系統

4、如圖1所示的周期信號，該信號含有的頻率分量為

(A)奇次諧波(B)偶次諧波

(C)奇次正弦波(D)偶次余弦波

5、已知信號/⑺的單邊拉普拉斯變換〃($)=—―，則其原函數為

(S+1,1+霏

(A)e~'cos(^z)￡：(/+l)(B)sin(/z7)￡(f)

(C)e~*sin(^/)f(r+1)(D)e~*cos(^/)f(/)

三、按要求畫波形(共4題，共25分)

1、(5分)已知〃/-2)的波形如圖2所示，試畫出的波形圖。

圖2

2、（5分）己知/'（Z）=￡[cos（女明,試畫出/（A）的波形圖。

3、（5分）己知力⑺、為。）的波形如下圖3