人教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案.docdoc

一、選擇題

1.當(dāng)x取2時，代數(shù)式如二D的值是（）

2

A.0B.1C.2D.3

2.若3x=4y（yW0）,則（）

XV

A.3x+4y=0B.8x-6y=0c.3x+y=4y+xD.

3.將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7.........按一定規(guī)律排成如表：

13579

1113151719

2123252729

3133353739

圖中的7■字框框住了四個數(shù)字，若將丁字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四

個數(shù)，若將7"字框上下左右移動，則框住的四個數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（）

A.22B.70C.182D.206

4.下列數(shù)或式：（-2）3,（-1）6,-52,0,m2+i在數(shù)軸上所對應(yīng)的點一定在原點右邊

的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.有理數(shù)Q,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）

,ab

，??1?11i?>

-2-1012

A.a>bB.-ab<QC.\a\<\b\D.a<-b

6.一周時間有604800秒，604800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6048xlO2B.6.048xlO5C.6.048xlO6D.0.6048xlO6

7.下列四個式子：也,<f~2J,|-3|,一（一3）,化簡后結(jié)果為一3的是（）

A.MB.^27C.|-3|D.-（一3）

8.已知2a?b=3,則代數(shù)式3b?6a+5的值為（）

A.-4B.-5C.-6D.-7

9.下列變形不正確的是（）

A.若*=丫，則x+3=y+3B.若x=Y，則x-3=y-3

C.若x=y,則-3x=-3yD.若x2=y2,則x=y

10.已知一個多項式是三次二項式，則這個多項式可以是（）

A.X2-2X+\B.21+1C.X2-2XD.丁一2_?+1

11.下列方程的變形正確的有（）

A.3x-6=0.變形為3工=6B.x+5=3-3x,變形為4x=2

2

C.-x-l=2,變形為2x—3=2D.2x=l,變形為x=2

3

12.閱讀：關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（I）當(dāng)aW（）時，有唯一解

x=—；（2）當(dāng)a=0,b=0時有無數(shù)解；（3）當(dāng)a=0,bWO時無解.請你根據(jù)以上知識作

答：已知關(guān)于x的方程二?a=：-二（x-6）無解，則a的值是（）

326

A.1

B.-1

C.±1

D.aWl

二、填空題

13.根據(jù)下列圖示的對話，則代數(shù)式2a+2b-3c+2m的值是.

我不小匕把老師留的作業(yè)我告訴你：、與垣為根

題弄丟了，只記得式子是反數(shù)，。的倒數(shù)為-3,m的

2a-2b-3c-2m絕對值是2

14.ZA=38°，則NA的補(bǔ)角的度數(shù)為.

15.化簡：xy+2xy=.

16.15030'的補(bǔ)角是.

17.52.42。=°_'—〃.

18.若a-b=-7,c+d=2013,則（b+c）-（a?d）的值是____.

19.五邊形從某一個頂點出發(fā)可以引條對角線.

20.若代數(shù)式x?+3x-5的值為2,則代數(shù)式2x?+6x-3的值為.

21.如圖，已知線段45=1&利，點M在AB上=P、Q分別為

AM、A8的中點，則尸。的長為.

4PMQH

22.已知關(guān)于x的方程〃比一4=x的解是x=l,則〃？的值為.

23.比較大小；-8-9（填“>"、"=〃或"V"）.

24.如圖，直線AB、CD相交于0,NCOE是直角，Nl=44。，則N2=,

三、壓軸題

25.小剛運(yùn)用本學(xué)期的知識，設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動.如圖1,數(shù)軸上的點M，N所表

示的數(shù)分別為0,12.將一枚棋子放置在點M處，讓這枚棋子沿數(shù)軸在線段MN上往復(fù)運(yùn)

動(即棋子從點M出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點N處，隨即沿數(shù)軸向左運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)

動到點M處，隨即沿數(shù)軸向右運(yùn)動，如此反復(fù)…).并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運(yùn)動：第

1步，從點M開始運(yùn)動，個單位長度至點2處；第2步，從點。繼續(xù)運(yùn)動2r單位長度至

點。?處：第3步，從點。2繼續(xù)運(yùn)動土個單位長度至點2處…例如：當(dāng)，=3時，點

。2、2的位置如圖2所示.

M

0123456789101112

圖1

MQiQQ2N

I,II,II,3II,III,

-10123456789101112

圖2

解決如下問題：

(1)如果，=4,那么線段。。3=；

(2)如果，<4,且點Q表示的數(shù)為3,那么/=：

(3)如果/K2,且線段02:2,那么請你求出，的值.

26.數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是-4、12,線段CE在數(shù)軸上運(yùn)動，點C在點E的左

邊，且CE=8,點F是AE的中點.

(1)如圖1,當(dāng)線段C￡運(yùn)動到點C、E均在48之間時，若CF=1,則48=—,AC

=___,BE=___；

—A??CF------E-?BA

備用圖(

備用圖」

(2)當(dāng)線段CE運(yùn)動到點八在C、E之間時，

①設(shè)AF長為X,用含X的代數(shù)式表示8E=—(結(jié)果需化簡)；

②求8E與CF的數(shù)量關(guān)系；

(3)當(dāng)點C運(yùn)動到數(shù)軸上表示數(shù)-14的位置時，動點P從點E出發(fā)，以每秒3個單位長

度的速度向右運(yùn)動，抵達(dá)8后，立即以原來一半速度返回，同時點Q從4出發(fā)，以每秒2

個單位長度的速度向終點8運(yùn)動，設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒(t<8),求t為何值時，P、Q

兩點間的距離為1個單位長度.

27.如圖，已知數(shù)軸上有三點4B,C,若用A8表示48兩點的距離，AC表示A,C兩

點的距離，且8c=248,點4、點C對應(yīng)的數(shù)分別是c、c,且|"20|+|c+101=0.

（1）若點P，Q分別從4C兩點同時出發(fā)向右運(yùn)動，速度分別為2個單位長度/秒、5個

單位長度/秒，則運(yùn)動了多少秒時，Q到8的距離與P到8的距離相等？

（2）若點P,Q仍然以（1）中的速度分別從A,C兩點同時出發(fā)向右運(yùn)動，2秒后，動點

R從A點出發(fā)向左運(yùn)動，點R的速度為1個單位長度/秒，點M為線段PR的中點，點N為

線段AQ的中點，點A運(yùn)動了x秒時恰好滿足+=請直按寫出x的值.

28.東東在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義：將三個已經(jīng)排好順序數(shù)：XI,X2,X3,稱為數(shù)列

XI，X2,X3.計算|X1|,也辿，」+；一到，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列刈，X2,X3的

23

2|+3

最佳值.例如，對于數(shù)列2,-1,3,因為|2|=2,RTF」,l-（-）Li>所以

2233

數(shù)列2,-1,3的最佳值為

2

東東進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相

應(yīng)的最佳值.如數(shù)列-1，2,3的最佳值為1；數(shù)列3,-1,2的最佳值為1；....經(jīng)過研

2

究，東東發(fā)現(xiàn)，對于"2,-1,3〃這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，最佳

值的最小值為1.根據(jù)以上材料，回答下列問題：

9

（1）數(shù)列-4,-3,1的最數(shù)值為

（2）將“-4,-3,2〃這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，這些數(shù)列的最佳值

的最小值為取得最佳值最小值的數(shù)列為_（寫出一個即可）；

（3）將2,-9,a（o>l）這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列.若這些數(shù)

列的最佳值為1，求。的值.

29.射線0A、OB、0C、0D、0E有公共端點0.

（1）若0A與0E在同一直線上（如圖1）,試寫出圖中小于平角的角；

（2）若NA0C=108°,ZC0E=n°（0<n<72）,0B平分NAOE,0D平分NCOE（如圖

2）,求NBOD的度數(shù)；

（3）如圖3,若NA0E=￡8°,ZBOD=30C,射0C繞點。在NAOD內(nèi)部旋轉(zhuǎn)（不與0A、

0D重合）.探求：射線0C從0A轉(zhuǎn)到0D的過程中，圖中所有銳角的和的情況，并說明理

由.

30.如圖1,。為直線八8上一點，過點。作射線。&/AOC=3(r,將一直角三角尺

(ZM-300)的直角頂點放在點。處，一邊O/V在射線04上，另一邊OM與OC都在直

線48的上方.

(1)若將圖1中的三角尺繞點。以每秒5。的速度，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)t秒，當(dāng)OM恰好平

分N8OC時，如圖2.

①求t值：

②試說明此時O/V平分/4OC；

⑵將圖1中的三角尺繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)/40N=a,NCOM二B,當(dāng)ON在N40C內(nèi)部

時，試求a與B的數(shù)量關(guān)系；

⑶若將圖1中的三角尺繞點0以每秒5。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時，射線0C也繞

點。以每秒8。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3,那么經(jīng)過多長時間，射線0C第一次平

分NM0N?請說明理由.

31.如圖，A、B、P是數(shù)軸上的三個點，P是AB的中點，A、B所對應(yīng)的數(shù)值分別為-20和

40.

(1)試求P點對應(yīng)的數(shù)值；若點A、B對應(yīng)的數(shù)值分別是a和b,試用a、b的代數(shù)式表示

P點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)值；

(2)若A、B、P三點同時一起在數(shù)軸上做勻速直線運(yùn)前，A、B兩點相向而行，P點在動

點A和B之間做觸點折返運(yùn)動(即P點在運(yùn)動過程中觸碰到A、B任意一點就改變運(yùn)動方

向，向相反方向運(yùn)動，速支不變，觸點時間忽略不計)，直至A、B兩點相遇，停止運(yùn)

動.如果A、B、P運(yùn)動的速度分別是1個單位長度/s,2個單位長度/s,3個單位長度/s,

設(shè)運(yùn)動時間為t.

①求整個運(yùn)動過程中，P點所運(yùn)動的路程.

②若P點用最短的時間首次碰到A點，且與B點未碰到，試寫出該過程中，P點經(jīng)過t秒

鐘后，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值(用含t的式子表示)：

③在②的條件下，是否存在時間3使P點剛好在A、B兩點間距離的中點上，如果存在，

請求出t值，如果不存在，請說明理由.

40P

----?I?B?--->

ab

32.已知：如圖，點A、B分別是NMON的邊OM、ON上兩點，0C平分NMON,在

NCON的內(nèi)部取一點P(點A、P、B三點不在同一直線上)，連接PA、PB.

(1)探索NAPB與NMON、NPAO、NPBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)NOAP=x。，ZOBF=y°,若NAPB的平分線PQ交0C于點Q,求NOQP的度數(shù)〔用

含有x、y的代數(shù)式表示).

A/

AAC

。(備用圖”

B

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

一、選擇題

1.B

解析：B

【解析】

【分析】

把x等于2代入代數(shù)式即可得出答案.

【詳解】

解：

根據(jù)題意可得?：

把/=2代入?yún)部谥械茫?/p>

2

x(x-l)2x1?

---------=------=1,

22

故答案為：B.

【點睛】

本題考查的是代入求值問題，解題關(guān)鍵就是把x的值代人進(jìn)去即可.

2.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)選項進(jìn)行一一排除即可得出正確答案.

【詳解】

解：A中、3x+4y=0,可得3x=-4y,故A錯；

B中、8x-6y=0,可得出4x=3y,故B錯；

C中、3x+y=4)，+x,可得出2x=3y,故c錯；

D中、,交叉相乘得到3x=4y,故D對.

43

故答案為：D.

【點睛】

本題考查等式的性質(zhì)及比例的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意設(shè)T字框第一行中間數(shù)為x,則其余三數(shù)分別為五一2,x+2,戈+10,

根據(jù)其相鄰數(shù)字之間都是奇數(shù)，進(jìn)而得出X的個位數(shù)只能是3或5或7,然后把T字框中

的數(shù)字相加把X代入即可得出答案.

【詳解】

設(shè)T字框第一行中間數(shù)為X,則其余三數(shù)分別為工一2,x+2,X+10

x-2,工，x+2這三個數(shù)在同一行

??.X的個位數(shù)只能是3或5或7

.??T字框中四個數(shù)字之和為x+(x-2)+(x+2)+(x+10)=4x+10

A.令4工+10=22解得4=3,符合要求；

B.令4x+10=70解得/=15,符合要求：

C.令4x+l()=182解得x=43,符合要求：

D.令4戈+10=2()6解得x=49,因為47,49,51不在同一行，所以不符合要求.

故選D.

【點睛】

本題考查的是列代數(shù)式，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把題

意理解透徹以及找出其規(guī)律即可.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

點在原點的右邊，則這個數(shù)一定是正數(shù)，根據(jù)演要求判斷幾個數(shù)即可得到答案.

【詳解】

3(1YI

(—2)=-8,----I=------->—5?=-25,0?]>1

'，(3)719

在原點右邊的數(shù)有和m2+1“

故選B

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對數(shù)軸上的點的認(rèn)識，抓住點在數(shù)軸的右邊是解題的關(guān)鍵.

5.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置得出a、b兩點到原點距離的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

解：???由圖可知aVOVb,

.*.ab<0,BP-ab>0

又???|a|>|b|,

-b.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中1K同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要

看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對值>1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值V1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】

604800的小數(shù)點向左移動5位得到6.048,

所以數(shù)字604800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.048x1()5，

故選B.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10〃的形式，其中

1《同<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

由題意直接利用求平方根和立方根以及絕對值的性質(zhì)和去括號分別化簡得出答案.

【詳解】

解：A.79=3,故排除A;

B.亞才=一3,選項B正確；

C.|-3|=3,故排除C;

D.-(-3)=3,故排除D.

故選B.

【點睛】

本題主要考查求平方根和立方根以及絕對值的性質(zhì)和去括號原則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

8.A

解析：A

【解析】

【分析】

由已知可得3b?6a+5=-3（2a-b）+5,把2a-b=3代入即可.

【詳解】

3b-6a+5=-3（2a-b）+S=-9+5=-4.

故選:A

【點睛】

利用乘法分配律，將代數(shù)式變形.

9.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時

乘以（或除以）同一個不為。數(shù)（或字母），等式仍成立.

【詳解】

解：A、兩邊都加上3,等式仍成立，故本選項不符合題意.

B、兩邊都減去3,等式仍成立，故本選項不符合題意.

C、兩邊都乘以?3,等式仍成立，故本選項不符合題意.

D、兩邊開方，則乂=丫或*=-丫，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了等式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時加

上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個

不為。數(shù)（或字母），等式仍成立.

10.B

解析：B

【解析】

A.x?—2x+l是二次三項式，故此選項錯誤；

B.2x3+1是三次二項式，故此選項正確：

c.x?—2x是二次二項式，故此選項錯誤；

D.X'3-2x2+1是三次三項式，故此選項錯誤；

故選B.

11.A

解析：A

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各項進(jìn)行判斷后即可解答.

【詳解】

選項A,由3工一6=0變形可得3x=6,選項A正確；

選項B,由x+5=3-3x變形可得4x=-2,選項B錯誤；

選項C,由2工-1=2變形可得2X一3=6,選項C錯誤；

3

選項D,由2x=l,變形為選項|)錯誤.

2

故選A.

【點睛】

本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用等式的基本性質(zhì)對等式進(jìn)行變形是解決問題的關(guān)鍵.

12.A

解析：A

【解析】

要把原方程變形化簡，去分母得：2ax=3x-(x-6),去括號得：2ax=2x+6,移項，合

并得，因為無解，所以a-1=(),即a=l.

故選A

點睛：此類方程要用字母表示未知數(shù)后，清楚什么時候是無解，然后再求字母的取值.

二、填空題

13.-3或5.

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出各自的值，代入計算即可求出

值.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：a+b=O,c=-,m=2或-2,

當(dāng)m=2時，原式=2(a+b)

解析：-3或5.

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出各自的值，代入計算即可求出值.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：a+b=O,c=--,m=2或-2,

3

當(dāng)m=2時，原式=2(a+b)-3c+2/n=l+4=5；

當(dāng)m=-2時，原式=2(a+b)-3c+2m=l-4=-3,

綜上，代數(shù)式的值為-3或5,

故答案為：-3或5.

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.【解析】

【分析】

根據(jù)兩個角互補(bǔ)的定義對其進(jìn)行求解.

【詳解】

解：

的補(bǔ)角的度數(shù)為：，

故答案為：.

【點睛】

本題考查互補(bǔ)的含義，解題關(guān)鍵就是用180度直接減去即可.

解析：142。

【解析】

【分析】

根據(jù)兩個角互補(bǔ)的定義對其進(jìn)行求解.

【詳解】

解：

???/4=38,

ZA的補(bǔ)角的度數(shù)為：180-38=142，

故答案為：142。.

【點睛】

本題考查互補(bǔ)的含義，解題關(guān)鍵就是用180度直接減去即可.

15..

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)合并同類項法則對題干整式進(jìn)行化簡即可.

【詳解】

解：

故填.

【點睛】

本題考查整式的加減，熟練掌握合并同類項法則對式子進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵.

解析：3xy.

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)合并同類項法則對題干整式進(jìn)行化簡即可.

【詳解】

解：+2xy=

故填3xy.

【點睛】

本題考查整式的加減，熟練掌握合并同類項法則對式子進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵.

16?【解析】

【分析】

利用補(bǔ)角的意義：兩角之和等于180。，那么這兩個角互為補(bǔ)角其中一個角叫做

另一個角的補(bǔ)角直接列式計算即可.

【詳解】

解：.

故答案為.

【點睛】

此題考查補(bǔ)角的意義，以及度分秒

解析：29301

【解析】

【分析】

利用補(bǔ)角的意義：兩角之和等于180。，那么這兩個角互為補(bǔ)角,其中一個角叫做另一個角的

補(bǔ)角直接列式計算即可.

【詳解】

解：180-15030'=2930'.

故答案為2930'.

【點睛】

此題考查補(bǔ)角的意義，以及度分秒之間的計算，注意借1當(dāng)60.

17.52；25；12.

【解析】

【分析】

將高級單位化為低級單位時，乘60,用0.42乘60,可得：0.420=25.2z；用

0.2乘60,可得：0.2'=12''；據(jù)此求解即

解析：52；25；12.

【解析】

【分析】

將高級單位化為低級單位時，乘60,用0.42乘60,可得：0.42。=252；用0.2乘60,可

得：02=12〃；據(jù)此求解即可.

【詳解】

52.42°=52°25'12”.

故答案為52、25、12.

【點睛】

此題主要考查了度分秒的換算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：1度=60分，即

1°=60',1分=60秒，即1=60".

18.2020

【解析】

【分析】

把所求代數(shù)式變換得b+c-a+d=(b、)+(c+d),把已知數(shù)值代入計算即可.

【詳解】

代數(shù)式變換，可得(b+c)-(a-d)=(b-a)+(c+d),

由已知

解析：2020

【解析】

【分析】

把所求代數(shù)式變換得b+c-a+d=(b-a)+(c+d),把已知數(shù)值代入計算即可.

【詳解】

代數(shù)式變換，可得(b+c)-(a-d)=(b-a)+(c+d),

由已知，a-b=-7,c+d=2013,

J原式=7+2013=2020,

故答案為:2020.

【點睛】

本題考查了整式加法交換律和結(jié)合律的運(yùn)算，整體代換思想的應(yīng)用，掌握整式加法運(yùn)算律

的應(yīng)用是解題的關(guān)犍.

19.2

【解析】

【分析】

從n邊形的一個頂點出發(fā)有(nT)條對角線，代入求出即可.

【詳解】

解：從五邊形的一個頂點出發(fā)有5-3=2條對角線，

故答案為2.

【點睛】

本題考查了多邊形的木角線，熟記

解析：2

【解析】

【分析】

從n邊形的一個頂點出發(fā)有（n-3）條對角線，代入求出即可.

【詳解】

解：從五邊形的一個頂點出發(fā)有5-3=2條對角線，

故答案為2.

【點睛】

本題考查了多邊形的對角線，熟記知識點（從n邊形的一個頂點出發(fā)有（n-3）條對角

線）是解此題的關(guān)鍵.

20.17

【解析】

【分析】

【詳解】

解：根據(jù)題意可得：+3x=7,則原式=2（+3x）+3=2X7+3=17.

故答案為：17

【點睛】

本題考查代數(shù)式的求值，利用整體代入思想解題是關(guān)鍵

解析：17

【解析】

【分析】

【詳解】

解：根據(jù)題意可得：/+3x=7,則原式=2（x2+3x）+3=2x7+3=17.

故答案為：17

【點睛】

本題考查代數(shù)式的求值，利用整體代入思想解題是關(guān)鍵

21.6cm

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件得到AMYcm.BM=12cm,根據(jù)線段口點的定義得到AP=AM=2cm,

AQ二AB二8cm,從而得到答案.

【詳解】

解：VAB=16cm,AM：BM=1

解析：6cm

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件得到AM=4cm.BM=12cm,根據(jù)線段中點的定義得到AP=gAM=2cm,

2

AQ=-AB=8cm,從而得到答案.

2

【詳解】

解：VAB=16cm,AM：BM=1：3,

AM=4cm.BM=12cm,

VP,Q分別為AM,AB的中點,

.*.AP=—AM=2cm,AQ=—AB=8cm,

22

/.PQ=AQ-AP=6cm；

故答案為：6cm.

【點睛】

本題考杳了線段的長度計算問題，把握中點的定義，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分進(jìn)行

計算是解決本題的關(guān)鍵.

22.5

【解析】

【分析】

把方程的解代入方程即可得出的值.

【詳解】

把代入方程，得

故答案為5.

【點睛】

此題主要考查根據(jù)方程的解求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.

解析：5

【解析】

【分析】

把方程的解代入方程即可得出的值.

【詳解】

把x=l代入方程，得

mxl-4=1

m=5

故答案為5.

【點睛】

此題主要考查根據(jù)方程的解求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.

23.>.

【解析】

【分析】

先求出兩個數(shù)的絕對值，再根據(jù)絕對值大的反而小進(jìn)行比較.

【詳解】

V|-8|=8,|-9|=9,8<9,

???-8〉-9.

故答案是：>.

【點睛】

考查簡單的有理數(shù)比較大小

解析：>.

【解析】

【分析】

先求出兩個數(shù)的絕對值，再根據(jù)絕對值大的反而小進(jìn)行比較.

【詳解】

V|-8|=8,I?9|=9,8<9,

:.-8>-9.

故答案是：>.

【點睛】

考查簡單的有理數(shù)比較大小，比較兩個負(fù)數(shù)的大小的解題關(guān)鍵是絕對值大的反而小.

24.46°

【解析】

【分析】

根據(jù)-ZC0E-Z1,可得出答案.

【詳解】

解：由題意得N2=180°-ZC0E-Zl=180°-90°-44°=46°.

故答案為：46°.

【點睛】

解析：46°

【解析】

【分析】

根據(jù)N2=18(T-NCOE-N1,可得出答案.

【詳解】

解：由題意得N2=180°-ZCOE-Z1=180°-900-44°=460.

故答案為：46。.

【點睛】

本題考查平角、直角的定義和幾何圖形中角的計算.能識別NAOB是平角且它等于Nl、Z2

和NCOE三個角之和是解題關(guān)鍵.

三、壓軸題

17222

25.(1)4；(2)一或一；(3)一或一或2

22713

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題目得出棋子一共運(yùn)動了t+2t+3t=6t個單位長度，當(dāng)t=4時，6t=24,為MN長度的整

的偶數(shù)倍，即棋子回到起點M處，點Q與M點重合，從而得出的長度.

(2)根據(jù)根子的運(yùn)動規(guī)律可得，到0點時，棋子運(yùn)動運(yùn)動的總的單位長度為6，，因為<4,由

⑴知道,棋子運(yùn)動的總長度為3或12+9=21,從而得出I的值.

(3)若t<2,則棋子運(yùn)動的總長度10t<20,可知棋子或從M點未運(yùn)動到N點或從N點返回

運(yùn)動到。2的左邊或從N點返回運(yùn)動到Q2的右邊三種情況可使e2a=2

【詳解】

解：(l)Vt4-2t+3t=6t,

???當(dāng)t=4時,61=24,

V24=12x2,

工點。3與'1點重合，

???。。3=4

(2)由已知條件得出:6t=3或6t=21,

17

解得：1=二或1二不

22

(3)情況一:3t+4t=2,

解得：t=,

情況二：點。4在點右邊時：3t+4t+2=2(12-3t)

22

解得：1=—

13

情況三：點在點。2左邊時：3t+4t-2=2(12-3t)

解得：t=2.

222

綜上所述：t的值為，2或一或一.

713

【點睛】

本題是一道探索動點的運(yùn)動規(guī)律的題目，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，探索規(guī)律的能力，

用一元一次方程解決問題的能力.最后要注意分多種情況討論.

26.(1)16,6,2；(2)?16_2x@BE=2.CF;(3)t=l或3或—或—

77

【解析】

【分析】

(1)由數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是-4、12,可得AB的長;由CE=8,CF=I,可得EF

的長，由點F是AE的中點，可得AF的長，用AB的長減去2倍的EF的長即為BE的

長；

(2)設(shè)AF=FE=x,則CF=8-x,用含x的式子表示出BE,即可得出答案

(3)分①當(dāng)0VtW6時：②當(dāng)6VtW8時，兩種情況討論計算即可得解

【詳解】

(1)數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是4、12,

AAB=16,

VCE=8,CF=I,AEF=7,

???點F是AE的中點，???AF=EF=7,

,.\AC=AF-CF=6,BE=AB-AE=I6-7X2=2,

故答案為16,6,2；

(2)???點F是AE的中點，???AF=EF,

設(shè)AF=EF=x,ACF=8-x,

ABE=16-2x=2(8-x),

.\BE=2CE

故答案為①16—2x②=

(3)①當(dāng)0VtW6時，P對應(yīng)數(shù)：-6+3t,Q對應(yīng)數(shù)-4+2t,

PQ=|-4+2t-(-6+3t)|=|2-t|=l,

解得：t=l或3；

33

②當(dāng)6VlW8時，P對應(yīng)數(shù)12-5(/-6)=21-/1,Q對應(yīng)數(shù)-4+2t,

37

PQ^-44-2t-(21--t)=25--t=1,

22

解得：t=—或^—；

77

故答案為1=1或3或生或

77

【點睛】

本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上的動點問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式，是解題的關(guān)

健

1014-114

27.(1)一秒rl或10秒cl；(2)一或——

71313

【解析】

【分析】

(1)由絕對值的非負(fù)性可求出。，c的值，設(shè)點8對應(yīng)的數(shù)為b,結(jié)合8c=248,求Hb

的值，當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，分別表示出點P、點Q對應(yīng)的數(shù)，根據(jù)“Q到B的距離與P

到B的距離相等”列方程求解即可；

(2)當(dāng)點R運(yùn)動了x秒時，分別表示出點P、點Q、點R對應(yīng)的數(shù)為，得出AQ的K，

由中點的定義表示出點M、點N對應(yīng)的數(shù)，求出MN的長.根據(jù)MN+4Q=25列方程，分三

種情況討論即可.

【詳解】

(1)V|a-20|+|c+10|=0,

，a-20=0,c+10=0,

a=20,c=-10.

設(shè)點8對應(yīng)的數(shù)為b.

\9BC=2AB,：.b-(-10)=2(20-b).

解得：b=10.

當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點P對應(yīng)的數(shù)為20+21,點Q對應(yīng)的數(shù)為-10+5t.

VQ到B的距離與P到B的距離相等，

/.|-10+5t-10|=|20+2t-10|,

即St-20=10+2f或20-5Q10+23

解得：t=10或

7

答：運(yùn)動了3秒或10秒時，Q到8的距離與P到8的距離相等.

cOBAX

(2)當(dāng)點R運(yùn)動了x秒時，點P對應(yīng)的數(shù)為20+2(x+2)=2x+24,點Q對應(yīng)的數(shù)為-10+5

(x+2)=5x,點R對應(yīng)的數(shù)為20-x,A4Q=|5x-20|.

???點M為線段PR的中點.點/V為線段RQ的中點，

2x+24+2()-x44+x

???點M對應(yīng)的數(shù)為

點N對應(yīng)的數(shù)為考包

=2x+10,

44+x

：.MN=\------------(2x+10)|=|12-1.5x|.

'：MN+AQ=2S,112-1.5x|+|5x-20|=25.

分三種情況討論：

①當(dāng)0VxV4時，12-1.5X+2O-5x=25,

14

解得：x=—;

13

當(dāng)4WxW8時，12-1.5x+5x-20=25,

解得：x=—>8,不合題意，舍去；

7

當(dāng)x>8時,1.5x-12+5x-20=25,

解得：x=—

13

綜上所述：X的值為一或——.

1313

【點睛】

本題考查了一元一次方程為應(yīng)用、數(shù)軸、絕對值的非負(fù)性以及兩點間的距離，找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

28.(1)3；(2)-；-3,2,-4或2,-3,-4.(3)2=11或4或10.

2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)上述材料給出的方法計算其相應(yīng)的最佳值為即可；

(2)按照三個數(shù)不同的順序排列算出最佳值，由計算可以看出，要求得這些數(shù)列的最佳值

的最小值；只有當(dāng)前兩個數(shù)的和的絕對值最小，最小只能為|-3+2|=1,由此得出答案即

可；

(3)分情況算出對應(yīng)的數(shù)值，建立方程求得a的數(shù)值即可.

【詳解】

(1)因為|-4|=4,^^1=3.5,I*+U=3,

22

所以數(shù)列-4,-3,1的最佳值為3.

故答案為：3；

1-4-3171-4-3+215

(2)對于數(shù)列-4,-3,2,因為|-4|=4,J------t=J———^=-

2222

所以數(shù)列-4,-3,2的最佳值為2；

2

對于數(shù)列-4,2,-3,因為|-4|=4,021=1,1-4-34-21=5

222

所以數(shù)列-4,2,-3的最佳值為1；

對于數(shù)列2,-4,-3,因為|2|=2,邑巴=1,1-4-3+21=-,

222

所以數(shù)列2,-4,-3的最佳值為1；

對于數(shù)列2,-3,-4,因為|2|=2,Z二3=1,1-4-3+21;工,

2222

所以數(shù)列2,-3,-4的最佳值為不

2

???數(shù)列的最佳值的最小值為邑目=

22

數(shù)列可以為：-3,2,-4或2,-3,-4.

故答案為：一，-3,2,Y或2,-3,-4.

2

(3)當(dāng)匚---^=1,則a=0或-4,不合題意；

2

當(dāng)卜9+”[=]則a=ll或7；

2

當(dāng)a=7時，數(shù)列為-9,7,2,因為|-9|=9,LZdzZ[=i,LZdzLlZ!=o,

22

所以數(shù)列2,-3,-4的最佳值為0,不符合題意：

當(dāng)卜9+7+4=],貝i」a=4或10.

2

，a=ll或4或10.

【點睛】

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解新定義運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵.

29.(1)圖1中小于平角的角NAOD,ZAOC,ZAOB,ZBOE,ZBOD,ZBOC,ZC0E,

ZCOD,ZD0E；(2)ZB0D=54°；(3)

ZA0E+ZA0B+ZA0C+Z/\0D+ZB0C+ZB0D+ZB0E+ZC0D+ZC0E+ZD0E=412°.理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)角的定義即可解決；

(2)利用角平分線的性質(zhì)即可得出NBOD='NAOC+'/COE,進(jìn)而求出即可■:

22

(3)將圖中所有銳角求和即可求得所有銳角的和與NAOE、NBOD和/BOD的關(guān)系，即可

解題.

【詳解】

(1)如圖1中小于平角的角

ZAOD,ZAOC,ZAOB,ZBOE,ZBOD,ZBOC,ZCOE,ZCOD,ZDOE.

圖2

〈OB平分NAOE,OD平分/COE,ZAOC=108°,ZCOE=n0(0<n<72),

1111

AZBOD=-ZAOD--ZCOE+-ZCOE=-xl08°=54°；

2222

NAOE=88°,ZBOD=30t,

圖中所有銳角和為

ZAOE+ZAOB+ZAOC+ZAOD+ZBOC+ZBOD+ZBOE+ZCOD+ZCOE+ZDOE

=4ZAOB+4ZDOE=6ZBOC+6ZCOD

=4(ZAOE-ZBOD)+6ZBOD

=412°.

【點睛】

本題考查了角的平分線的定義和角的有關(guān)計算，本題中將所有銳角的和轉(zhuǎn)化成與

ZAOE.ZBOD和NBOD的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，

30.(1)?t=3；②見解析；(2)P=u+60°；(3)t=5時，射線OC第一次平分NMON.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及余角補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)NNOC=/4OC—NAON=9(r—/MOC即可得到結(jié)論；

(3)分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和OC平分NMON列方程求解即可.

【詳解】

(1)0VZ40C=30°,OM平分/8OC,工N8OC=2NCOM=2N8OM=150°,

.\ZCOA4=ZBOM=75°.

VZMO/V=90°,：.ZCON=15°,^AON+ZBOM=9Q°,：,ZAON=ZAOC-ZCOA/=303-

15°=15°,：?NAON=NO)N,.*.t=15o+3°=5秒；

@VZCOA/=15°,N4ON=15°,.'ON平分N4X.

(2)VZAOC=30°,AZNOC=ZAOC-ZAON=9O0一/MOC,A300-a=90"-8,

JB=a-60°；

(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，ZAON=5t,NAOC=300+83/CON二45°,

/.300+8t=5t+45°,At=5.

即t=5時，射線OC第一次平分NMON.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及角的計算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找

到各個量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

1

31.(1)10,Ja+b)；(2)①60個單位長度；②10-3t,0<t^7.5；③不存在，理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式結(jié)合A、B兩點表示的數(shù)，即可得出結(jié)論；

(2)①點P運(yùn)動的時間與A、B相遇所用時間相等，根據(jù)路程=速度X時間即可求得；

②由P點用最短的時間首次碰到A點，且與B點未碰到，可知開始時點P是和點A相向而

行的；

③點P與點A的距離越來越小，而點P與點B的距離越來越大，不存在PA=PB的時候.

【詳解】

解：(1