第4課時同底數冪的除法第一章整式的乘除1冪的乘除講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點1.經歷同底數冪的除法法則的探索過程，理解同底數冪的除法法則;2.理解零次冪和負整數指數冪的意義，并能進行負整數指數冪的運算;（重點，難點）3.會用同底數冪的除法法則進行計算.（重點、難點）學習目標4.會用科學記數法表示絕對值小于1的數.（重點）5.會用科學記數法解決相應的實際問題．（難點）問題

冪的組成及同底數冪的乘法法則是什么？同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

即aman=am＋n（m，n都是正整數）回顧與思考an底數冪指數新課導入情境導入

一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發現1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌.要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？1012÷109

（2）觀察這個算式，它有何特點？我們觀察可以發現，1012和109這兩個冪的底數相同，是同底的冪的形式.所以我們把1012÷109這種運算叫作同底數冪的除法.（1）怎樣列式？講授新課典例精講歸納總結根據同底數冪的乘法法則進行計算：

28×27＝

52×53＝

a2×a5＝

3m－n×3n＝21555a73m（）×27＝215（）×53＝55（）×a5＝a7（）×3n＝28a252乘法與除法互為逆運算215÷27=()=215－755÷53=()=55-3a7÷a5=()=a7-53m÷3m－n=()=3m－(m－n)2852a23n填一填：上述運算你發現了什么規律嗎？同底數冪的除法一自主探究

3m－n3m講授新課猜想:am÷an=am－n(m＞n)驗證:am÷an=m個an個a=(a·a·····a)m－n個a=am－n總結歸納(a≠0，m，n是正整數，且m＞n).am÷an=am－n即:同底數冪相除，底數不變，指數相減.例1

計算：典例精析(1)a7÷a4;(2)(－x)6÷(－x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2.(1)a7÷a4=a7－4=(－x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1(4)b2m+2÷b2注意：同底數冪相除，底數不變，指數相減.解：=a3；(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=－x3；=(xy)3=x3y3；=b2m+2－2=b2m.已知：am=8,an=5.求：（1）am－n的值；(2)a3m－3n的值.解:(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6；(2)a3m－3n=a3m

÷

a3n

=(am)3÷(an)3

=83÷53

=512÷125=同底數冪的除法可以逆用：am－n=am÷an這種思維叫作逆向思維(逆用運算性質）.猜一猜：零次冪與負整數次冪二3210–1–2–33210–1–2–3我們規定

即任何不等于零的數的零次冪都等于1.即用a-p表示ap的倒數.要點歸納例2

用小數或分數表示下列各數：解：典例精析

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

（1）10－3=0.001.（2）70×8－2注意：a0=1（3）1.6×10－4=1.6×0.0001=0.00016.練一練計算下列各式，你有什么發現？與同伴交流.(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2.解：(1)7－3÷7－5==7－3－(－5)；(2)3－1÷36==3－1－6(3)(－8)0÷(－8)－2==(－8)0－(－2)探一探：因為所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.用科學計數法表示絕對值小于1的數一算一算：

10－2=___________;10－4=___________;

10－8=___________.

議一議：指數與運算結果的0的個數有什么關系？想一想：10－21的小數點后的位數是幾位？

1前面有幾個零？0.010.00010.00000001通過上面的探索，你發現了什么？n一般地，10的-n次冪，在1前面有_________個0.用科學記數法表示一些絕對值小于1的數的方法：即利用10的負整數次冪，把一個絕對值小于1的數表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤|a|<10.n等于原數第一個非零數字前所有零的個數（特別注意：包括小數點前面這個零）.要點歸納典例精析例3

用小數表示下列各數：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小數點向左移動相應的位數即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.1.用科學記數法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；2.用科學記數法填空：（1）1s是1μs的1000000倍，則1μs＝______s；（2）1mg＝______kg；（3）1μm＝______m；（4）1nm＝______μm；（5）1cm2＝______m2；（6）1ml＝______m3.練一練典例精析例4

納米是非常小的長度單位，1nm=10-9m.把1nm3的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空間可以放多少個1nm3的物體（物體之間隙忽略不計）？答：1mm3的空間可以放1018個1nm3的物體.解：1018是一個非常大的數，它是1億（即108）的100億（即1010）倍.

中國女藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫學獎，她的突出貢獻是創制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫學界迄今為止獲得的最高獎項，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學記數法表示為__________.1.5×10-6練一練總結歸納1.同底數冪的除法法則:

同底數冪相除,底數不變，指數相減.(a≠0,m、n為任意整數)2.零指數冪：3.負整數指數冪：（a≠0，n為正整數）4.用科學記數法表示一些絕對值小于1的數：表示成a×10n的形式，其中n是負整數，1≤a＜10當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習B1．計算(a3)2÷a2的結果是()A．a3B．a4C．a7D．a8C3．計算(－a)5·(a2)3÷(－a)4的結果正確的是(

)A．a7 B．－a6C．－a7 D．a6CB4．劉禹錫有詩曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情，唯有牡丹真國色，花開時節動京城．”紫斑牡丹為國家重點一級保護野生植物，在顯微鏡下可見其花粉粒類圓形或橢圓形，直徑為，其中，數據“”換算成米用科學記數法表示為（

）A．

B．

C．

D．D5．若a＞0，且ax＝3，ay＝2，則ax－y的值為(

)

A．－1B．1C．D．6.若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，則a、b、c的大小關系是(

)A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB7.計算：

8.計算（結果用整數或分數表示）：

1

1649.用科學記數法表示下列各數:（1）0.00003(2)0.000506(3)-0.000063解：(1)0.00003=3×105;

(2)0.000506=5.06×10-4;(3)-0.000063=-6.3×10-5.10.計算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－π|.解：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－π|＝－4＋4＋1－2＋π

＝π－1.11.已知3m=2,9n=10,求33m－2n

的值.解：33m－2n

=33m÷32n

=(3m)3÷(32)n

=(3m)3÷9n

=23÷10=8÷10=0.8.12．已知3x－2y－3＝0，求103x÷102y.解：因為3x－2y－3＝0，所以3x－2y＝3.103x÷102y＝103x－2y＝103＝1000.13．(1)若9m·27m－1÷33m＝27，求m的值．

(2)若2m＝64，2n＝16，求9m÷32n的值．解：因為9m·27m－1÷33m＝35m－3÷33m＝32m－3＝27＝33，所以2m－3＝3.所以m＝3.解：9m÷32n＝32m÷32n＝32m－2n＝32(m－n)．

因為2m＝64，2