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連續周期時間信號的傅里葉級數連續周期時間信號的傅里葉級數1.三角形式的傅里葉級數三角函數集

{1,cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…}在一個周期內是一個完備的正交函數集。設周期信號f(t)，其周期為T，角頻率

=2

/T，當滿足狄里赫利(Dirichlet)條件時，可分解為如下三角級數：傅里葉系數：稱為f(t)的三角形式傅里葉級數n的偶函數n的奇函數連續周期時間信號的傅里葉級數狄里赫利(Dirichlet)條件不滿足條件1的例子如下圖所示。該信號周期為8，其組成：后一個階梯的高度和寬度是前一個階梯的一半。可見在一個周期內它的面積不會超過8，但不連續點的數目是無窮多個。條件1：在一周期內，如果有間斷點存在，則間斷點的數目應是有限個。連續周期時間信號的傅里葉級數條件2：在一周期內，極大值和極小值的數目應是有限個。不滿足條件2的一個函數是對此函數，其周期為1，有()1d10<òttf()()10,π2sin￡<?è?=tttf?è?LL()tfO11-t1連續周期時間信號的傅里葉級數條件3:在一周期內，信號絕對可積。周期信號，周期為1，不滿足此條件。()()10,1￡<=tttf連續周期時間信號的傅里葉級數式中，A0=a0，式(1)表明：周期信號可分解為直流和許多余弦分量。

A0/2稱為直流分量

A1cos(

t+

1)稱為基波或一次諧波，其角頻率與原周期信號相同

A2cos(2

t+

2)稱為二次諧波，其頻率是基波的2倍通常，Ancos(n

t+

n)稱為n次諧波。An是n的偶函數，

n是n的奇函數。an=Ancos

n，bn=–Ansin

n，n=1,2,…此時傅氏級數可寫為將三角形式傅氏級數中同頻率項合并連續周期時間信號的傅里葉級數2.指數形式的傅里葉級數三角形式的傅里葉級數，含義比較明確，但運算常感不便，因而經常采用指數形式的傅里葉級數。系數Fn

稱為復傅里葉系數。利用虛指數函數集{ejnΩt，n=0，±1，±2，…}，則指數形式的傅里葉級數連續周期時間信號的傅里葉級數上式中第三項的n用–n代換，A–n=An，

–n=–

n，則上式寫為why？分析：利用歐拉公式可從三角形式推出指數形式指數形式的傅里葉級數連續周期時間信號的傅里葉級數3.三角和指數形式的傅里葉系數之間關系n的偶函數：an

，An

，|Fn|；n的奇函數：

bn

，

n

周期信號的功率周期信號一般是功率信號，其平均功率為代入f(t)傅里葉級數形式得：分析：展開被積函數可知，具有的余弦項在一個周期內積分等于0；具有的項，當m≠n時，積分等于0；m=n時，積分值為。此時平均功率為：直流功率諧波功率周期信號的功率表明：周期信號平均功率是信號直流和n次諧波

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