2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)習(xí)成果階段展示九年級數(shù)學(xué)試題（滿分150分時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號里，將非選擇題的答案用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效．3．考生必須保持答題卡的整潔，不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．一、選擇題（本大題共12個小題每小題4分，共48分．在每小題給出的．四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，將一根木棒的一端固定在O點，另一端綁一重物．將此重物拉到A點后放開，讓此重物由A點擺動到B點．則此重物移動路徑的形狀為（）A．圓弧B．拋物線C．傾斜直線D．水平直線2．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．B．C．D．3．如圖，在中，弦半徑，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．4．下列四個命題是真命題的是（）A．的圓周角所對的弦是直徑B．平分弦的直徑一定垂直于這條弦C．三點確定一個圓D．在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．B．C．且D．且6．如圖，小程的爸爸用一段長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻（墻長）的矩形聘舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個寬的門（由其它材料制成），則長為（）A．或B．或C．D．7．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2B．2.5C．3D．48．將拋物線向右平移3個單位后得到新拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A．B．C．D．9．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．10．已知關(guān)于x的一元二次方程，其中m，n滿足，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（）A．無實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．無法確定11．如圖1，是等邊三角形，點D在邊上，，動點P以每秒1個單位長度的速度從點B出發(fā)，沿折線勻速運動，到達點A后停止，連接．設(shè)點P的運動時間為，為y．當(dāng)動點P沿勻速運動到點C時，y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下三個結(jié)論：①；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，．其中正確結(jié)論的序號是（）圖1圖2A．①②③B．②③C．③④D．①②12．已知二次函數(shù)的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x15y0595下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)時，y的取值范圍為；④若點均在二次函數(shù)圖象上，則；⑤滿足的x的取值范圍是或．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本大題共6個小題，共24分）13．已知一元二次方程的一個根為1，則__________．14．拋物線的頂點坐標(biāo)是__________．15．如圖，內(nèi)接于，則的直徑為__________．16．已知直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，若它的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則__________．17．已知二次函數(shù)，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)直線與新圖象有3個交點時，m的值是__________．18．如圖，的圓心為，半徑為2，P是直線上的一個動點，過點P作的切線，切點為Q，則的最小值為__________．三、解答題（本大題有7小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）解下列方程：（1）；（2）．20．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于點和，與y軸交于點C．（1）求k，b，a的值；（2）求的面積．21．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（p為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根和．（1）求（用含p的式子表示）；（2）已知，求p的值．22．（12分）從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿足關(guān)系式，其中是物體運動的時間，是物體被發(fā)射時的速度．社團活動時，科學(xué)小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．（1）小球被發(fā)射后__________s時離地面的高度最大（用含的式子表示）；（2）若小球離地面的最大高度為，求小球被發(fā)射時的速度；（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同．小明說：“這兩次間隔的時間為．”已知實驗樓高，請判斷他的說法是否正確，并說明理由．23．（12分）如圖，是的直徑，是弦，D是的中點，與交于點E．F是延長線上的一點，且．（1）求證：為的切線；（2）連接，若，求的長．24．（12分）2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉樣物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛，一商場以20元的進價進一批“弗里熱”紀(jì)念品，以40元每個的價格售出，每周可以賣出500個，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價格每漲1元，就少賣10個．（1）若商場計劃一周的利潤達到12000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費者，售價應(yīng)定為多少元？（2）商場改變銷售策略，在不改變（1）的銷售價格基礎(chǔ)上，銷售量穩(wěn)步提升，兩周后銷售量達到了484個，求這兩周的平均增長率．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點是拋物線上任意兩點．（1）直接寫出拋物線的對稱軸；（2）若，比較為與的大小，并說明理由；（3）若對于，總有，求m的取值范圍．

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)習(xí)成果階段展示九年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每題4分）1．A2．B3．C4．A5．D6．C7．B8．D9．B10．C11．D12．C二、填空題（每題4分）13．214．15．16．317．或18．三、解答題：（本大題有7小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）每題4分（1）解：4分（2）解：8分20．（10分）（1）把點代入，得解得∴二次函數(shù)解析式為把點代入，得把點分別代入，得解得∴一次函數(shù)解析式為即k，b，a的值分別為，2，16分（2）設(shè)直線交x軸于點D在中，當(dāng)時，解得即的面積為310分21．（12分）（1）解：，，3分∵關(guān)于x的一元二次方程（p為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根和，，，；6分（3）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，，，，解得或，9分∴一元二次方程為或，當(dāng)時，，不合題意，舍去；當(dāng)時，，符合題意；．12分22．（12分）（1）解：，∴當(dāng)時，h最大，故答案為：；4分（2）解：根據(jù)題意，得當(dāng)時，，，（負值舍去）；8分（3）解：小明的說法不正確．理由如下：由（2），得，當(dāng)時，，解方程，得，∴兩次間隔的時間為，∴小明的說法不正確．12分23．（12分）（1）（6分）如圖，連接，，，，，，，是直徑，D是的中點，，，，即，是半徑，是的切線；6分（2）（6分）設(shè)，則，在中，，，解得，，，，．12分24．（12分）（1）解：設(shè)售價應(yīng)定為每個x元，則整理得：解得：；因為更大優(yōu)惠讓利消費者．所以不符合題意舍去6分所以商場計劃一周的利潤達到12000元，并且最大優(yōu)惠讓利消費者，售價應(yīng)定為每個50元．（2）解：由（1）得：當(dāng)售價為每個50元時，銷量為（個），設(shè)這兩周的平均增長率為y，則，解得：（舍去）所以這兩周的平均增長率為10%12分25．（12分）（