長春北湖學校2024-2025學年度八年級上學期第二次階段性評價數學學科試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.在，0，，2這四個數中，最大的數是（）A.1 B.0C. D.2答案：C解：在，0，，2中，最大的數是，故選：C．2.下列計算中，結果正確的是（）A. B.C. D.答案：B解：A、，該選項計算錯誤，不符合題意；B、，故該選項計算正確，符合題意；C、與不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；D、，故該選項計算錯誤，不符合題意；故選：

B．3.如圖，，則數軸上點所表示的數為（）A. B.C. D.答案：B解：∵，∴，∴數軸上點表示的數為，故選：

B．4.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標點A，再在河的這一邊選定點B和F，使AB⊥BF，并在垂線BF上取兩點C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點A、C、E在同一條直線上，因此證得△ABC≌△EDC，進而可得AB＝DE，即測得DE的長就是AB的長，則△ABC≌△EDC的理論依據是（）A.SAS B.HLC.ASA D.AAA答案：C解：∵證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴用到的是兩角及這兩角的夾邊對應相等即ASA這一方法，故C正確．故選：C．5.若△△，則根據圖中提供的信息，可得出的值為（）A.30 B.27C.35 D.40答案：A解：∵，∴，∴，故選：

A．6.如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫圓弧，分別交于點D、E，再分別以點D、E為圓心，大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點F，作射線交邊于點G．若，則面積是（）A.150 B.120C.80 D.60答案：D解：如圖，過點G作于點H，由作圖過程可知平分，∵∠C＝90°，∴，∴，∴．故選D．7.如圖，在△ABC中，，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E．已知△BCE的周長為8，且，則AB的長為（）A.6 B.5.5C.5 D.4答案：C解：∵DE為AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵△BCE的周長=BE+EC+BC，∴△BCE的周長=AE+EC+BC=BC+AC，∵△BCE的周長為8，且，∴AC=8-3=5，∵AB=AC，∴AB=5，故選：C．8.我國漢代數學家趙爽證明勾股定理時創制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成一個大正方形．如圖，斜邊長為c．若，，則的值為（）A.12 B.14C.16 D.18答案：B解：由圖可得，，∴且a、b均大于0解得，∴，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.的算術平方根是______．答案：解：的算術平方根是，故答案為：．10.計算的結果等于__________．答案：解：原式；故答案為：．11.用反證法證明“當一個三角形的三邊長a、b、c（a≤b≤c）有關系a2+b2≠c2時，這個三角形不是直角三角形”的第一步是_______________________．答案：假設這個三角形是直角三角形解：用反證法證明命題“當一個三角形的三邊長a、b、c（a≤b≤c）有關系a2+b2≠c2時，這個三角形不是直角三角形”，證明的第一步是假設這個三角形是直角三角形，故答案為：假設這個三角形是直角三角形．12.如圖，是邊上的兩點，且，則的度數為_______．答案：##120解：，∴是等邊三角形，，，又∵，，，，故答案為：．13.如圖，在中，，．將此三角形繞點按順時針方向旋轉后得到，若點恰好落在線段上，、交于點，則的度數為__________．答案：##10度解：∵旋轉，∴，∴，∴，∴；故答案為：．14.如圖，在中，，點D為線段上一動點（不與點B，C重合），連接，作，交線段于點E，下列結論：①；②若，則；③當時，則D為中點；④當為等腰三角形時，．正確的有_________．（填序號）答案：①②③解：①∵，∴，∵，∴，∴由三角形內角和定理知：，故①正確；②∵，∴，由①知：，∵，∴，∴，故②正確；③∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴D為中點，故③正確；④∵，∴，∴，∵為等腰三角形，∴或，當時，，∵，∴，當時，，∴，故④不正確．∴正確的有①②③，故答案為：①②③．三、解答題（本大題共10小題，共72分）15.計算：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【小問1詳解】解：原式，；【小問2詳解】解：原式．16.因式分解：（1）；（2）；答案：（1）（2）【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．17.先化簡，再求值：，其中．答案：；解：原式，，，當時，原式．18.圖①、圖②、圖③均是的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．點均在格點上．只用無刻度的直尺在給定的網格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，以為腰畫一個等腰直角三角形；（2）在圖②中，畫的高線；（3）在圖③中，在邊上找一點，連接，使得平分的面積．答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【小問1詳解】解：如圖，或都是滿足條件的等腰直角三角形．；【小問2詳解】解：如圖所示,即為所求；；【小問3詳解】解：如圖所示,即為所求．．19.已知：如圖，點在上，點在上，和相交于點，，求證：．答案：見解析證明：在和中，∵，∴，∴，∴，即．20.求值（1）已知，求的值；（用含、的代數式表示）（2）已知．求的值．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴．21.如圖，每個格子都是邊長為1的小正方形，，四邊形的四個頂點都在格點上．（1）求四邊形的周長；（2）連結，試判斷的形狀，并說明理由．答案：（1）（2）是直角三角形【小問1詳解】解：，，，，∴；【小問2詳解】解：是等腰直角三角形，理由如下，∵，，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，．22.【教材呈現】：如圖是華師版八年級上冊數學教材第94頁的部分內容．2．線段垂直平分線我們已經知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，如圖，直線是線段的垂直平分線，是上任一點，連接、，將線段沿直線對折，我們發現與完全重合，由此即有：線段垂直平分線的性質定理線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．已知：如圖，，垂足點為，，點是直線的任意一點．求證：．請寫出完整的證明過程：…（1）請根據所給教材內容，結合圖①，寫出完整的證明過程．【定理應用】（2）如圖②，在△中，、的垂直平分線分別交于點、，垂足分別為，已知△的周長為15，則的長為___________；（3）如圖③，在△中，，，、分別是、上任意一點，若，則的最小值是__________．答案：（1）證明過程見詳解；（2）；（3）解：（1），，，，，；（2）是的垂直平分線，是的垂直平分線，，，的周長為，，，即，故答案為：；（3）連接，過作于，交于，如圖：，，，，，在中，，；，，是線段的垂直平分線，，，當共線時，，若，則最小，此時與重合，與重合，的最小值為的長，，，解得，的最小值是；故答案為：．23.如圖1的兩個長方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個圖形．（1）在圖2中的陰影部分的面積可表示為__________；（寫成多項式乘法的形式）在圖3中的陰影部分的面積可表示為____________；（寫成兩數平方差的形式）（2）比較圖2與圖3的陰影部分面積，可以得到的等式是____________；A．B．C．（3）請利用所得等式解決下面的問題：計算的值，并直接寫出該值的個位數字是多少．答案：（1）；（2）B（3）；【小問1詳解】解：由題意得，圖2中的陰影部分的面積可表示為：，圖3中陰影部分的面積可表示為：；【小問2詳解】解：由圖2、圖3面積相等得，，

故選：

B；【小問3詳解】解：原式，，，，∵，，∴個位數字為．24.如圖，在長方形ABCD中，，．E為AD邊上一點，．點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿著邊BC向終點C運動，連接PE．設點P運動的時間為t秒．（1）用含有t的代數式表示的長；（2）當時，求的面積；（3）①當時，則t的值為______；②當平分時，則t的值為______．（4）當是等腰三角形時，直接寫出的值．答案：（1）（2）（3）（4）或或【小問1詳解】解：∵，點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿著邊BC向終點C運動，∴，∴，故答案為∶；小問2詳解】解：由（1）知，∴將代入中得：，∵，∴的面積為：，故答案為：；【小問3詳解】①解：如圖，過