2021年全國I卷理數(shù)高考卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.若復數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實數(shù)），滿足$z^2=43i$，則$z$的模長為（）。A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$\sqrt{5}$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(1)$的值為（）。A.$2$B.$0$C.$1$D.$2$3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$AB=3$，$AC=4$，則$\triangleABC$的面積為（）。A.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{3}$D.$4\sqrt{3}$4.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向下，且頂點在第一象限，則$a<0$且$b>0$，此結(jié)論是否正確？（）A.正確B.錯誤5.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則$a_5$的值為（）。A.$31$B.$32$C.$33$D.$34$6.在直角坐標系中，點$P(2,3)$到直線$y=2x+1$的距離為（）。A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$B.$\sqrt{5}$C.$2\sqrt{5}$D.$3\sqrt{5}$7.若函數(shù)$f(x)=\arcsin(x^2)$的定義域為$[a,a]$，則$a$的值為（）。A.$\frac{1}{2}$B.$1$C.$\sqrt{2}$D.$2$8.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點在$x$軸上，則其長軸的長度為（）。A.$4$B.$6$C.$8$D.$9$二、填空題（每題5分，共20分）9.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}\frac{2}{x+1}$，則$f(x)$的不連續(xù)點為______。10.若等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$d=2$，則$a_{10}$的值為______。11.在直角坐標系中，直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=5$的交點個數(shù)為______。12.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(1,2)$，$(2,3)$，$(3,4)$，則$a+b+c$的值為______。三、解答題（共50分）13.（12分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的導數(shù)$f'(x)$，并討論$f'(x)$的單調(diào)性。14.（12分）在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$AB=3$，$AC=4$，求$\triangleABC$的面積。15.（13分）已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$\{a_n\}$的通項公式。16.（13分）在直角坐標系中，已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點在$x$軸上，求橢圓的方程。一、選擇題答案1.D2.B3.A4.B5.B6.B7.B8.B二、填空題答案9.x=0,x=110.1111.212.a=1,b=2,c=1三、解答題答案13.f'(x)=2/x2/(x+1),f'(x)在(∞,0)和(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,∞)上單調(diào)遞增。14.S=(3/2)sqrt(3)15.an=32^(n1)16.橢圓方程為x^2/4+y^2/9=11.復數(shù)：模長、共軛復數(shù)2.函數(shù)：導數(shù)、單調(diào)性、極值、最值3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項公式4.解析幾何：直線與圓的位置關系、橢圓的標準方程5.三角形：面積公式、正弦定理、余弦定理6.極限與連續(xù)：函數(shù)的連續(xù)性、間斷點7.導數(shù)：導數(shù)的計算、導數(shù)的幾何意義8.不等式：一元二次不等式、絕對值不等式9.排列組合：排列、組合的計算10.概率：古典概型、幾何概型11.立體幾何：空間幾何體的體積、表面積12.向量：向量的加減、數(shù)乘、數(shù)量積各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，如復數(shù)的模長、函數(shù)的導數(shù)、數(shù)列的通項公式等。