第一章流體流動

靜壓強及其應用

1-1.用習題1-1附圖所示的U形壓差計測量管道A點的壓強，U形壓差計與管道

的連接導管中充滿水。指示劑為汞，讀數廬120mm,當地大氣壓區為10L3kPa,

試求：(DA點的絕對壓強，Pa；(2)A點的表壓，Pao

解：⑴PA=+P附gR+/L2-R)

PA=101,3xl03+13600x9.81x0.12+1000x9.81x(i.2-0.12)=1.28x105kPa

(2)PA表=1.28x105-101.3x103=2.67x104kPa

『2.為測量腐蝕性液體貯槽中的存液量，采用圖示的裝置。測量時通入壓縮空氣,

控制調節閥使空氣緩慢地鼓泡通過觀察瓶。今測得U形壓差計讀數為R=130mm,

通氣管距貯槽底面h=20cm,貯槽直徑為2m,液體密度為980kg/n)3。試求貯槽內液

體的儲存量為多少噸？

及?pR13600x0.13,

答：H=仁=-----------=1.8O0Am

p{980

3.14X2?2

~7~3.14nr

v=3.14x2=6.28m3

儲存量為：6.28x980=6154.4kg=6.15t

1-3.一敞口貯槽內盛20℃的苯，苯的密度為880kg/iA液面距槽底9m,槽底

側面有一直徑為500i?的人孔，其中心距槽底600mm,人孔覆以孔蓋，試求：(1)

人孔蓋共受多少液柱靜壓力，以N表示；(2)槽底面所受的壓強是多少Pa?

24

解：(1)F=pA=pg(H-h]A=880x9.81x(9-0.6)xx0.5=1.42x10N

(2)p=p,g/7=880x9.81x9=1.42xlO4=7.77xlO4Pa

1-4.附圖為一油水分離器。油與水的混合物連續進入該器，利用密度不同使油和

水分層。油由上部溢出，水由底部經一倒置的I形管連續排出。該管頂部用一管

道與分離器上方相通，使兩處壓強相等。已知觀察鏡的中心離溢油口的垂直距離

^=500mm,油的密度為780kg/m3,水的密度為lOOOkg/n?。今欲使油水分界面維持

在觀察鏡中心處，問倒置的U形出口管頂部距分界面的垂直距離，應為多少？

因液體在器內及管內的流動緩慢，本題可作靜力學處理。

解：P涵gH$=pgH

780x500

=390mm

'1000

1-5.用習題1-5附圖所示復式U形壓差計測定水管A、B兩點的壓差。指示液

為汞，其間充滿水。今測得力尸1.20m,A2=0.3m,h^l.30m,AFO.25m,試以Pa為

單位表示A、B兩點的壓差A

解：Py=PA+pghi=P2+gg（九一生）

p?=PA+刖-2g（九-必）⑴

?=g+2=PB+刖4+gg（，一力4）（2）

⑴代入（2）

5

-Pfi=g（q-/?）（九一,4）=9.81x（13600-1000）x（1.2-0.25）=1.17xlOPa

1-6.附圖為一氣柜，其內徑9nb鐘罩及其附件共重10噸，忽略其浸在水中

部分所受之浮力，進入氣柜的氣速很低，動能及阻力可忽略。求鐘罩上浮時，氣

柜內氣體的壓強和鐘罩內外水位差Ah（即“水封高”）為多少？

解：/7=^=i0^9.81=154xl03pa

A71Al

1.54x1()3

△h=E==0.157D1

Pg1000x9.81

1-7.附圖所示的汽液直接接觸混合式冷凝器，蒸汽被水冷凝后，凝液與水沿大氣

腿流至地溝排出，現已知器內真空度為82kPd,當地大氣壓為lOOkPa,問其絕對

壓為多少Pa?并估計大氣腿內的水柱高度〃為多少米？

答：〃絕=〃〃一〃=i（x）-82=i8kPa

“二j82x103

=8.36m

~~pg~1000x9.81

1-8.如圖所示，在A、B兩容器的上、下各接一壓差計，兩壓差計的指示液相

同，其密度均為小。容器及測壓導管中均充滿水，試求：（1）讀數〃與〃之間的

關系；（2）4點和8點靜壓強之間的關系。

解：（1）PA-PB=（pi-p）gR=[pi-p）gH

⑵PK=P/W

*1-9.測量氣體的微小壓強差，可用附圖所示的雙液杯式微差壓計。兩杯中放有

密度為小的液體，U形管下部指示液密度為02,管與杯的直徑之比〃&試證氣

罐中的壓強功可用下式計算：

解：PB+P\gXi+P2gh=Pa+Pigh

*1-10,試利用流體平衡的一般表達式（1-9）,推導大氣壓p與海拔高度h之間的關

系。設海平面處的大氣壓強為大氣可視作等溫的理想氣體。

解：

質量守恒

1-11.某廠用0114X4.5mm的鋼管輸送壓強產2MPa（絕壓）、溫度為20℃的空氣，

流量（標準狀況:0C,10L325kPa）為6300m7h。試求空氣在管道中的流速、質量

流量卻質量流速。

答：q、.i=Go—=6300X刈X101.325=5m3+=0.095m5/s

v,"6273x2000

機械能守恒

1T2.水以60m3/h的流量在一傾斜管中流過，此管的內徑由100mm突然擴大到

200mm,見附圖。A、B兩點的垂直距離為0.2ni。在此兩點間連接一U形壓差計，

3

指示液為四氯化碳，其密度為1630kg/mo若忽略阻力損失，試求：（1）U形管兩

側的指示液液面哪側高，相差多少mm?(2)若將上述擴大管道改為水平放置，壓

差計的讀數有何變化？

解：⑴區+￡二"+或

。2。2

PH-PA=p^--^1=1000x2.122—0.53匚2]06.75Pa

I22JI2)

U形管兩側的指示液液面A側高

區二乙-？二2106.75

=0.34m

(8-夕)#(1630-1000)x9.81

⑵不變

1-13.某鼓風機吸入管直徑為200mm,在喇叭形進口處測得U形壓差計讀數

廬25mm,指示劑為水。若不計阻力損失，空氣的密度為L2kg/m：試求管道內空

氣的流量。

解：—++^-=—+

P2p2

乒/2X1000X9.80=20.22m/s

\PV1.2

2：

9V==0.785x0.2x20.22x3600=2285.67m7h

4

1-14.圖示為馬利奧特容器，其上部密封，液體由下部小孔流出。當液體流出

時，容器上部形成負壓，外界空氣自中央細管吸入。試以圖示尺寸計算容器內液

面下降0.5m所需的時間。小孔直徑為10mm。設小孔的孔流系數a-0.62。

22

答：&+gZ1+_=^+gZ2+?

p2p2

/?,=p2=p(lfz2=09ZI=0.8-0.6=0.2m,=0

液面下降小于0.6米，液體下降過程中流速不變

1T5.水以3.77/10%3/5的流量流經一擴大管段。細管直徑oMOmm,粗管直

徑分80rnm,倒U形壓差計中水位差廬170麗。求水流經該擴大管段的阻力損失。

解：列1-2截面伯努利方程

1-16.圖示為30c的水由高位槽流經直徑不等的兩管段。上部細管直徑為

20mm,下部粗管直徑為36mm。不計所有阻力損失，管路中何處壓強最低？該處的

水是否會發生汽化現象？

解：30℃的水的飽和蒸汽壓p”4242.24Pa,p=995.7kg/m3

取上部液面為截面1,出口為截面2,截面2為基準面，列伯努利方程：

Pl=,w,=0,z2=0

從截面1到任意截面列伯努利方程：

'△+gz］為定值，最大，夕最小；〃在細管處最大，（京+（］在細管上

.P）I2JI2）

部最大

細管上部壓強最低，P<P〃會發生汽化現象。

*1-17.在一水平管道中流著密度為。的液體，收縮管前后的壓差為R）,管截

面積為4及4。忽略阻力損失，試列出流速功和心的計算式。

解：由1-2截面列伯努利方程

動量守恒

1T8,水由噴嘴噴入大氣,流量仆二0.025n?/s,d=80mm,d=40mm,0尸0.8MPa（表

壓）。求水流對噴嘴的作用力。

1-19.流體流經突然擴大管道時伴有機械能損失（見附圖）。試用動量守恒定律

證明

其中4、4分別為1,2截面面積，功為小管中的流速。

提示：可假定片二R（4-4）,并忽略管壁對流體的摩擦阻力

解：

求1-20.水由直徑為0.04山的噴口流出，流速為6/）=20111/8o另一股水流以

4=0.5m/s的流速在噴嘴外的導管環隙中流動，導管直徑為^0.10mo設圖中截面

1各點虛擬壓強向相同，截面2處流速分布均勻，并忽略截面1至2間管壁對流

體的摩擦力，求：（1）截面2處的水流速度如（2）圖示U形壓差計的讀數R。

解：（1）=-d2u.=—x（0.04）2x20=2.512x102m3/s

q44

（2）從截面1到截面2列動量守恒方程：

流動的內部結構

「21.活塞在氣缸中以0.8m/s的速度運動，活塞與氣缸間的縫隙中充滿潤滑油。

已知氣缸內徑廬100mm,活塞外徑小99.96mm,寬度7=120mm,潤滑油粘度為

100mPa-So油在氣缸壁與活塞側面之間的流動為層流，求作用與活塞側面的粘性

力。

*1-22.圖示為一毛細管粘度計，刻度w至6間的體積為3.5ml,毛細管直徑為1mm。

若液體由液面a降至6需要80s,求此液體的運動粘度。

提示：毛細管兩端。和。的靜壓強都是O.IMPa,〃與人間的液柱靜壓及毛細

管表面張力的影響均忽略不計。

解：設毛細管中為層流

從6截面到。截面列伯努利方程

Pb=Pc=Pa，忽略液柱高度

層流，滿足設定。

習題22附圖習題24附圖

*1-23.湍流時圓管的速度分布經驗式為

試計算⑴工之值；（2）動能校正系數a之值。

“max

R

j14dAJu2mdr

解：u=^—-----

AA

積分變換工=Rf，dr=-dx

*1-24.粘度為〃、密度為0的液膜沿垂直平壁自上而下作均速層流流動，平壁

的寬度為自高度為從現將座標原點放在液面處，取液層厚度為y的一層流體作

力平衡。該層流體所受重力為（y掰）og。此層流體流下時受相鄰液層的阻力為T

BH。求剪應力「與y的關系。并用牛頓粘性定律代入，以推導液層的速度分布。

并證明單位平壁寬度液體的體積流量為

式中6為液膜厚度。

管路計算

1-25.如附圖所示。某水泵的吸入口與水池液面的垂直距離為3nb吸入管宜徑

為50wn的水煤氣管（r=0.2mni）o管下端裝有一帶濾水網的底閥，泵吸入口附近裝

一真空表。底閥至真空表間的直管長8m,其間有一個90。標準彎頭。試估計當泵

的吸水量為20n?/h,操作溫度為20℃時真空表的讀數為多少kPa?又問當泵的吸

水量增加時，該真空表的讀數是增大還是減少？

解：液面為截面1,真空表為截面2列伯努利方程

p、=Pa，Z1=0,z2=3m,w,=0

查20℃zK^=l.OxlO-3Pas,p=998.2kg/m3

查莫迪摩擦系數圖，2=0,029

50mm的水煤氣管底閥目=10,90°標準彎頭j=0.75

操作溫度為20℃時真空表的讀數為多少94.8kPa.0

當泵的吸水量增加時，隨3該真空表的讀數增大。

1-26.如附圖所示。一高位槽向用水處輸水，上游用管徑為50mm水煤氣管，長

80m,途中設90。彎頭5個。然后突然收縮成管徑為40mni的水煤氣管，長20m,

設有1/2開啟的閘閥一個。水溫20C,為使輸水量達3X10%7s,求高位槽的液

位高度z。

解：取上部液面為截面1,出口為截面2,截面2為基準面，列伯努利方程：

=〃2，Z]=Z,z2=0,U=0

3

查20℃水〃=1.0xl0-3pa.s,p=998.2kg/m,設￡=0.2mm

查莫迪摩擦系數圖，4=0.030，22=0.031,50mm的水煤氣管90°標準彎頭j=o.75,

40mm的水煤氣管1/2開啟閘閥4=4.5,突然收縮。=0.5,=0.18

1-27.如附圖所示。用壓縮空氣將密閉容器（酸蛋）中的硫酸壓送至敞口高位槽。輸

送流量為0.10m7min,輸送管路為038X3im無縫鋼管。酸蛋中的液面離壓出管

口的位差為10m,在壓送過程中設為不變。管路總長20nb設有一個閘閥（全開），

8個標準90。彎頭。求壓縮空氣所需的壓強為多少MPa（表壓）？

操作溫度下硫酸的物性為夕=1830kg/in:〃=12mPa?s。

解：列1-2截面柏努利方程

〃1(表)=〃1一幾一〃2，=0,z2=10m,〃|=0

無縫鋼管取￡=0.15,芻=些=0.()05

d32

查圖人0.037

90°彎頭q=0.75,閘閥（全開）0=0.17,縮小彳=0.5

（G八\IQ2八G八72

8（表）=1830x9.81xl0+1（）.037x^^+8xO.75+O.17+O.5+lJ；.—習題27附圖

=3.OOxlO5Pa=O.3OMPa

*1-28,粘度為30mPa?s、密度為900kg/nf的液體自容器A流過內徑40mm的管路

進入容器用兩容器均為敞口，液面視作不變。管路中有一閥門，閥前管長50m,

閥后管長20nl（均包括局部阻力的當量長度）。當閥全關時，閥前、后的壓強計讀

數分別為0.09MPa與0.045MPao現將閥門打開至1/4開度，閥門阻力的當量長度

為303試求：（1）管路的流量；（2）閥前、閥后壓強計的讀數有何變化？

解：（1）取閥高度為基準面

閥全關時流體靜止，依據流體靜力學方程

閥1/4開度時，列A-B截面柏努利方程

設管內為層流，貝〃=當

pud

驗證兄=幽=膽2出身=900,小于2000

〃0.03

（2）閥1/4開度時，列A-1截面柏努利方程

口不變，Pi變小；

列B-2截面柏努利方程

Pg不變，〃2變大。

1-29.在20℃下苯由高位槽流入某容器中，其間液位差5m且視作不變，兩容

器均為敞口。輸送管為032x3mm無縫鋼管（”0.05nini）,長100m（包括局部阻力

的當量長度），求流量。

解：設高液面為截面1,低液面為截面2,低液面為基準面，列1-2截面柏努

利方程

9

P\=P2=PaZ[=5m,z2=0,%=u2=0

設流動為湍流，查莫迪摩擦系數圖義=0.023-0.031,設;1=0.027

20℃下苯〃=7.37xlO-4Pas,p=879kg/m3

驗證R==879x0.97X0026=301X104

//7.37xIO-4

查莫迪摩擦系數圖4=0.027,與設定吻合。

*1-30.某工業燃燒爐產生的煙氣由煙囪排入大氣。煙囪的直徑為2m,“廬0.0004o

煙氣在煙囪內的平均溫度為200℃,在此溫度下煙氣的密度為0.67kg/m、粘度為

0.026mPQ?s,煙氣流量為80000n?/h。在煙囪高度范圍內，外界大氣的平均密度

為1.15kg/m3,設煙囪內底部的壓強低于地面大氣壓0.2kPa,求此煙囪應有多少

高度？

試討論用煙囪排氣的必要條件是什么？增高煙囪高度對煙囪內底部壓強有何

影響？

解：列煙囪底部（1截面）和頂部（2截面）的柏努利方程

查圖得a=0.017

煙囪得以排煙的必要條件是「大氣〉小，如果"大氣＜夕煙，R不小于3〃為負值，

無法起到抽吸作用。

H增加，R降低，抽吸量增加。

*1-31.某水槽的截面積上3nb水深2m。底部接一管子。32X3mm,管長10m（包括

所有局部阻力當量長度），管道摩擦系數4二0.022。開始放水時，槽中水面與出口

高差〃為4nb試求水面下降一米所需的時間。

1-32.附圖所示，管路用一臺泵將液體從低位槽送往高位槽。輸送流量要求為

2.5X10-3m7so高位槽上方氣體壓強為0.2MPa（表壓），兩槽液面高差為6m,液體

密度為UOOkg/m'。管道04OX3im,總長（包括局部阻力）為50m,摩擦系數共為

0.024o求泵給每牛頓液體提供的能量為多少？

解：以低位槽液面為1截面，高位槽為2截面，1截面為基準面，列伯努利方

程：

壓強以表壓計，P1=0,ux=?2=0,z2-Zj=6

習題32附圖習題33附圖

*1-33.如附圖所示。兩敞口容器其間液面差6m,底部用管道相聯。力槽底部出

口有一直徑600nmi、長3000m的管道6。，然后用兩根支管分別與下槽相通。支管

⑦與"的長度皆為2500m,直徑均為250nini。若已知摩擦系數均為0.04,試求4

槽向下槽的流量。設所有的局部阻力均可略去。

解：q、=4詆=4心7\維

,2二%

/.〃2二〃3

兩敞口容器其間液面間列柏努利方程，低液面為基準面

*1-34.如附圖所示。水位恒定的高位槽從C、〃兩支管同時放水。4?段管長6m,

內徑41nm）。8。段長15m,內徑25nm1。劭段長24m,內徑25mm。上述管長均包括

閥門及其它局部阻力的當量長度，但不包括出口動能項，分支點8的能量損失可

忽略，試求：（1）〃、。兩支管的流量及水槽的總排水量；（2）當〃閥關閉，求水槽

由C支管流出的出水量；

設全部管路的摩擦系數均可取0.03,且不變化，出口損失應另作考慮。

*1-35.如附圖所示。某水槽的液位維持恒定，水由總管力流出，然后由隊。兩支

管流入大氣。已知瓜。兩支管的內徑均為20mm,管長Z-4m。閥門以外的

局部阻力可以略去。

⑴反C兩閥門全開（？=0.17）時,求兩支管流量之比;

（2）提高位差"同時關小兩閥門至1/4開（？=24）,使總流量保持不變，求反C

兩支管流量之比;

⑶說明流量均布的條件是什么？

設流動已進入阻力平方區，兩種情況下的4