第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山西省名校聯考高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數z=21+i，則z+2=A.2 B.2 C.10 D.2.已知集合A=?2,?1,2,3，B={x|x3?x>1}，則A.3 B.?2,3 C.2,3 D.?2,2,33.已知平面向量a=3,?2，b=1,λ+1，若a⊥A.12 B.?13 C.?4.已知a=log0.92025，b=20240.1，A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a5.在?ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=π4，cosC=137，A.723 B.12276.如圖，為了測量M，N兩點之間的距離，某數學興趣小組的甲、乙、丙三位同學分別在N點、距離M點600米處的P點、距離P點200米處的G點進行觀測．甲同學在N點測得∠GNP=45°，乙同學在P點測得∠MPN=60°，丙同學在G點測得∠NGP=45°，則M，NA.4007米 B.4006米 C.2007.如圖，某八角樓空窗的邊框呈正八邊形．已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為4，O是線段AE的中點，P為正八邊形內的一點(含邊界)，則OP?AB的最大值為(

)

A.16+162 B.8+82 C.8.已知m>0，n∈R，且log3m+3m=2025，3n+n=2026A.1 B.3 C.3 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若a>b，則a>b B.若a=b，則a//b

C.若a//b，b10.已知z1，z2均為復數，且z2≠0A.若z1z2=0，則z1=0 B.若z1=z2，則z1+z211.已知?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是(

)A.若acosA=bcosB，則?ABC是等腰三角形

B.若a3+b3=c3，則?ABC是銳角三角形

C.若A=60三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a與b的夾角為23π，且a=2，b=5，則a在13.已知tanα=log23×log34?14.在?ABC中，D是BC的中點，點E滿足EB=2AE，AD與CE交于點O，則EOCO的值為

；若AB?AC=12AD四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知m∈R，復數z=2m+3+(m?1)i．(1)若z在復平面內對應的點位于第四象限，求m的取值范圍；(2)若z滿足z+3z=n+4i，n∈R，求|16.(本小題15分)在?ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=3acos(1)求a2(2)若B=2π3，?ABC的面積為15317.(本小題15分)已知二次函數f(x)滿足f(0)=2，函數g(x)滿足g(x?1)=4x?7，且不等式f(x)+g(x)<0的解集為(?1,1(1)求f(x)的解析式；(2)若關于x的不等式f(3x)≥(2m?1)?3x+18.(本小題17分)如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB=2CD=4，E、F分別為DC、CB的中點，且AC?EF=2，P(1)若EF=mAB+n(2)求AD的長；(3)求PE?PF19.(本小題17分)定義：若非零向量OM=a,b，函數fx的解析式滿足fx=asinx+bcosx(1)若向量OM為函數fx=2sin(2)若函數fx為向量OM=3,?1的伴隨函數，在?ABC中，BC=23(3)若函數fx為向量OM=2,1的伴隨函數，關于x的方程fx=m+2cos2參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.BD

10.ABC

11.BC

12.?13.?814.13

；15.解：(1)復數z在復平面內對應的點為(2m+3,m?1)，由z在復平面內對應的點位于第四象限，得2m+3>0m?1<0，解得?所以m的取值范圍是?3(2)依題意，z+3z又m,n∈R，則4(2m+3)=n?2(m?1)=4，解得m=?1,n=4n+mi3+4i所以|n+mi

16.解：(1)由a=3acos可得：a=3a×a化簡得2c(a?3c)=0，則得a=3c，故a2(2)由S△ABC=1由(1)已得a=3c，解得a=3由余弦定理，b=(35)設AC邊上的高邊上的高為?，則由S?ABC=1故AC邊上的高為3

17.解：(1)由g(x?1)=4x?7，得g(x?1)=4(x?1)?3，則g(x)=4x?3，由二次函數f(x)滿足f(0)=2，設f(x)=ax不等式f(x)+g(x)<0，即ax依題意，?1,12是方程ax于是?1+12=?所以f(x)的解析式為f(x)=2x(2)由(1)知，f(x)=2x不等式f(3依題意，不等式2m+2≤3x+而3x>0，3x+2因此2m+2≤22，解得所以實數m的取值范圍是m≤

18.解：(1)由E,F分別為CD,BC的中點，則EF//BD，EF=1由圖可得EF=12所以mn=?1(2)由(1)可知EF=12由AD⊥AB，則AD?AC?可得4?12AD(3)由圖可得PE=PF=1?xPE=3由0≤x≤1，則PE?

19.解：(1)因fx則OM=(3(2)依題意，f(x)=由f(A)=3sin因0<A<π，則?π6<A?π因B+C=π?A，則cos(B+C)=又cosBcosC=?由正弦定理，BCsinA=代入①，可得AC?AB=16sin又由余弦定理，BC可得AC于是(AB+AC)解得AB+AC=