第十九章一次函數評價卷

(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分)1.函數y=x-A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>12.下列函數中,y是x的正比例函數的是(A)A.y=2x B.y=2x+1 C.y=2x D.y=x23.已知函數y=(a-1)x|a|-2是一次函數,則a的值為(D)A.a=1 B.a=±1 C.a=2 D.a=-14.當b>0時,一次函數y=x+b的大致圖象是(B)ABCD5.已知函數y=(2m-1)x是正比例函數,且y隨x的增大而增大,那么m的取值范圍是(A)A.m>12 B.m<12 C.m>0 6.已知點(-1,y1),(4,y2)在一次函數y=3x-2的圖象上,則y1,y2的大小關系是(A)A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.無法確定7.將直線y=3x向上平移1個單位長度,平移后的直線所對應的函數解析式是(D)A.y=-3x-1 B.y=-3x+1C.y=3x-1 D.y=3x+18.如圖所示,直線y=kx+b與坐標軸交于兩點,則y>0時,x的取值范圍是(C)A.x>0 B.x<-2C.x>-2 D.x<199.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球,回家途中去報亭看報,最后散步回家.小亮離家的距離y與時間x之間的關系如圖所示.下列結論錯誤的是(D)A.小亮從家到羽毛球館用了7minB.小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75mC.報亭到小亮家的距離是400mD.小亮打羽毛球的時間是37min10.下面是兩位同學對于某個一次函數y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)圖象的描述:同學甲:不經過第三象限;同學乙:經過點(3,0).根據這兩位同學的描述,下列結論中錯誤的是(C)A.k<0 B.kb<0 C.k+b<0 D.k=-1311.如圖所示是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽截面示意圖,現將水槽勻速排水.下列圖象中能大致反映水槽中水的深度y與排水時間x關系的是(A)12.如圖所示,直線y=23A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-32,0) D.(-5二、填空題(本題共4小題,每小題4分,共16分)13.若直線y=2x+1經過點(0,a),則a=1.

14.如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,直線y1=-x+b與直線y2=x+3相交于點P(m,2),則關于x的不等式x+3<-x+b的解集為x<-1.

15.已知等腰三角形的周長為10,底邊長為y,腰長為x,寫出y與x的函數解析式:y=10-2x,自變量x的取值范圍是2.5<x<5.

16.如圖所示,已知點A(-2,3),B(2,1),直線y=kx+k經過點P(-1,0).試探究:直線與線段AB有交點時k的變化情況,猜想k的取值范圍是k≥13或k≤-3三、解答題(本題共9小題,共98分)17.(10分)已知y與x+1成正比例關系,且當x=2時,y=3.(1)求y關于x的函數解析式;(2)當x=-3時,求y的值.解:(1)∵y與x+1成正比例關系,∴設y關于x+1的函數解析式為y=k(x+1)(k≠0).當x=2時,y=3,∴3=3k.解得k=1,∴y=x+1.(2)當x=-3時,y=-3+1=-2.18.(10分)一次函數y=kx+b,當x=1時,y=5;當x=-1時,y=1.(1)k=;b=;

(2)若該直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,求△AOB的面積.解:(1)23(2)當x=0時,y=3,當y=0時,x=-32∴A(-32,0),B(0,3).∴OA=3∴S△AOB=12×3×32=19.(12分)已知坐標平面內的三個點A(1,3),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度后得△DEF.(1)畫出平移后得到的△DEF;(2)寫出A,B,O三個對應點D,E,F的坐標;(3)如果現在需要用一次平移來描述上面平移的過程,請寫出你的描述.解:(1)如圖所示,△DEF即為所求.(2)根據題意,得D(3,0),E(5,-2),F(2,-3).(3)如圖所示,連接AD.∵把△ABO向下平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度后得到△DEF,∴AD=32+2設直線AD的解析式為y=kx+b(k≠0).把A(1,3),D(3,0)代入解析式,得k+b∴直線AD的解析式為y=-32x+9∴把△ABO沿直線y=-32x+92向下平移20.(10分)某超市銷售一種商品,成本價為20元/千克,經市場調查,每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間的關系如圖所示,規定每千克售價不能低于30元,且不高于80元.求y與x之間的函數解析式,并直接寫出自變量x的取值范圍.解:設y與x之間的函數解析式是y=kx+b(k≠0),則30k+∴y與x之間的函數解析式是y=-x+180(30≤x≤80).21.(10分)已知一次函數y=-43(1)畫出此函數的圖象;(2)根據函數圖象回答:①當x3時,y>0;

②當1≤x≤2時,y的取值范圍是.

解:(1)令y=0,則x=3;令x=0,則y=4.∴函數圖象經過點(3,0),(0,4).函數圖象如圖所示.(2)①<②43≤y≤22.(8分)為綠化校園,某校計劃購進A,B兩種樹苗共20棵,已知A種樹苗每棵100元,B種樹苗每棵70元,設購買B種樹苗x棵,購買兩種樹苗所需費用為y元.(1)請寫出y關于x的函數解析式:;

(2)若購買A種樹苗數量不少于B種樹苗數量的3倍,求購買A種樹苗多少棵時費用最少,并求出最少費用.解:(1)y=-30x+2000(2)∵購買A種樹苗數量不少于B種樹苗數量的3倍,∴20-x≥3x≥0,解得0≤x≤5.又y=-30x+2000,y隨x的增大而減小,∴當x=5時,y最小,此時購買A種樹苗15棵,y最小=-30×5+2000=1850(元).即當購買A種樹苗15棵時費用最少,最少費用為1850元.23.(12分)某文具商店銷售功能相同的A,B兩種品牌的計算器,購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元;購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.(1)求這兩種品牌計算器的單價.(2)學校開學前夕,該商店對這兩種計算器開展了促銷活動,具體辦法如下:A品牌計算器按原價的8折銷售,B品牌計算器超出5個的部分按原價的7折銷售.設購買x個A品牌的計算器需要y1元,購買x個B品牌的計算器需要y2元,分別求出y1,y2關于x的函數解析式.(3)當需要購買50個計算器時,買哪種品牌的計算器更合算?解:(1)設A品牌計算器的單價為a元,B品牌計算器的單價為b元.根據題意,得2a+3∴A品牌計算器的單價為30元,B品牌計算器的單價為32元.(2)y1關于x的函數解析式為y1=0.8×30x=24x.當0<x≤5時,y2=32x;當x>5時,y2=32×5+32×0.7(x-5)=22.4x+48,∴函數y2關于x的解析式為y2=32(3)當x=50時,y1=24×50=1200,y2=22.4×50+48=1168,∵1200>1168,∴買B品牌計算器更合算.24.(12分)如圖所示,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別是(-3,0),(0,4),連接AB,將線段AB平移,使平移后的線段AB的端點分別落在坐標軸上,點A的對應點記作點D,點B的對應點記作點C,點P(x,y)是直線CD上的動點.(1)寫出點C,D的坐標;(2)①點P在運動的過程中,x和y之間的關系是;

②當三角形AOP的面積等于10時,求點P的坐標.解:(1)∵A(-3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4.由題意可得點C在x軸上,點D在y軸上.∵將線段AB平移,使平移后的線段AB的端點分別落在坐標軸上,∴OC=OA=3,OB=OD=4.∴C(3,0),D(0,-4).(2)①y=43②∵三角形AOP的面積等于10,∴12×3×|yP|=10,解得yP=±20當yP=203時,即203=∴P(8,203當yP=-203時,即-203=∴P(-2,-203綜上所述,點P的坐標為(8,203)或(-2,-2025.(14分)小明根據學習一次函數的經驗,對函數y=1-|x-1|的圖象與性質進行了探究,下面是小明的探究過程,請你補充完整.(1)列表:x…-2-101234…y…-2-1010-1k…①k=;