第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省石家莊市部分學校高二下學期3月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1的一條漸近線與圓E:(x?A.2 B.3 C.52.正三棱臺ABC?A1B1C1的上、下底邊長分別為6，18，該正三棱臺內部有一個內切球(A.3 B.4 C.5 D.63.在四面體O?ABC中，若AM=MB，ON=NC，OA=a，OB=A.12(a+b+c) 4.拋物線x2=4y的焦點為F，過點F的直線交拋物線于M，N兩點，點P為平面上任意一點，O為坐標原點，則OP+A.?5 B.?3 C.3 D.55.已知直線l1:x?2y+1=0與直線l2:x?2y+4=0，在l1上任取一點A，在l2上任取一點B，連接AB，取AB的靠近點A三等分點C，過點C作l1的平行線l3A.55 B.2515 6.已知直線l過拋物線E:y2=4x的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，與拋物線的準線交于C點，若AB=2BC，則A.2 B.3 C.12 D.7.曲線y=ln?x與曲線y=x2+2ax有公切線，則實數A.?∞,?12 B.[?12,+∞) 8.已知函數f(x)=ln(x+1+x2)+ex?A.(1e2,+∞) B.[?1e二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x?a2A.a2+b2=1

B.直線AB的方程為2ax+2by?3=0

C.AB中點的軌跡方程為x2+y10.等腰直角三角形直角邊長為1，現將該三角形繞其某一邊旋轉一周，則所形成的幾何體的表面積可以為(

)A.2π B.(1+2)π 11.已知函數y=fx是奇函數，對于任意的x∈0,π2滿足f′xsinx?fxcosx>0(A.3f?π6<f?π3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓C1：x2+y2?2x?4y?4=0和圓C213.已知數列an中，an=4×?1n?1?nn∈N+，則數列a14.表面積為100π的球面上有四點S?A?B?C，△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為3，若面SAB⊥面ABC，則棱錐S?ABC體積的最大值為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設等差數列an的前n項和為Sn，已知a2(1)求數列an(2)設bn=12anan+1，Tn16.(本小題12分)已知圓A經過兩點B(4,?2)，C(?1,3)，且圓心A在直線3x?4y=0上.(1)求圓A的標準方程；(2)求過點D(?1,0)且與圓A相切的直線方程．17.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，12AA1=AB=AC=2(1)證明：A1D⊥平面(2)求二面角A1?BD?18.(本小題12分)已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)(1)求雙曲線C的方程；(2)過點P0,1的動直線l交雙曲線C于A、B兩點，設線段AB的中點為M，求點M的軌跡方程．19.(本小題12分)

已知函數f(x)=ex+mx(m∈R)．

(Ⅰ)討論f(x)的單調性；

(Ⅱ)若b>a>0，且af(b)>bf(a)，求證：a+b>2參考答案1.D

2.D

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.A

9.BC

10.AB

11.BC

12.內含

13.?2n14.12(15.解：(1)由題意設等差數列an的公差為d由題意a2+a5=2(2)b所以數列{bn}的前50項和

16.(1)設圓心為A4a,3a，半徑為r，由r=得4a?42+∴點A的坐標為4,3，圓半徑r=AB∴圓A的標準方程為x?42(2)畫出圓A的圖象如下圖所示，由圖可知，直線x=?1過點D，且與圓A相切，當過D點與圓A相切的直線斜率存在時，設切線方程為y=kx+14,3到直線kx?y+k=0的距離4k?3+kk2所以切線方程為y=?8綜上所述，切線方程為y=?815x?

17.解：(1)證明：

設E為BC的中點，連接A1E，DE，

由題意得A1∵AE?平面ABC，∴A∵AB=AC，E為BC的中點，∴AE⊥BC，∵A1E∩BC=E，A故AE⊥平面A1由D，E分別為B1C1，BC的中點，

得DE//從而DE=∴四邊形A1故A1又∵AE⊥平面A1∴A1D⊥

(2)作A1F⊥BD，且A1F∩BD=F由AE=EB=2，∠A1EA=∠由A1D=B1D，A1B=B1B，

得因此∠A1F由(1)得A1D⊥平面A1BC，

所以A1由A1D=2，A1B=4，故A1由余弦定理得，

=169所以sin∠A1FB1=

18.解：(1)雙曲線C的實軸長為2a，由已知，2a=2，則a=1，因為雙曲線C：x2a2點P0,1到雙曲線C的漸近線的距離為55所以c=5a=5，所以b(2)易知直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=kx+1，設Ax1,y1聯立直線l與雙曲線C的方程，得y=kx+14x2?y由Δ=4k2+204?k2>0由韋達定理，得x1所以x0=x由x0=k4?k由k2<5且k2≠4，得所以，點M的軌跡方程為4x2?y2

19.解：(Ⅰ)f′(x)=ex+m，

當m≥0時，f′(x)>0，f(x)在R上單調遞增，

當m<0時，由f′(x)>0，得x>ln(?m)，

由f′(x)<0，得x<ln(?m)，

∴f(x)在(?∞,ln(?m))上單調遞減，在(ln(?m),+∞)上單調遞增，

綜上所述，當m≥0時，f(x)在R上單調遞增，

當m<0時，f(x)在(?∞,ln(?m))上單調遞減，在(ln(?m),+∞)上單調遞增．

(Ⅱ)證明：由af(b)>bf(a)，有a(eb+mb)>b(ea+ma)，

即aeb>bea，beb<aea，

令g(x)=xex，則g