實際問題與二元一次方程組第2課時

1.以含有多個未知數的實際問題為背景，經歷“分析數量關系，設未知數，列方程組，解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數問題的數學模型；2.熟練掌握用方程組解決行程與工程等實際問題.

A，B兩地相距

480km，一列慢車從

A

地開出，一列快車從

B

地開出．

（1）如果兩車同時開出相向而行，那么

3h后相遇；如果兩車同時開出同向(沿

BA

方向)而行，那么快車

12h可追上慢車，求快車與慢車的速度；

（2）如果慢車先開出

lh，兩車相向而行，那么快車開出幾小時可與慢車相遇?問題1“同時開出相向而行”怎么用線段圖表示？問題2“同時開出同向而行”怎么用線段圖表示？慢車A快車B480km慢車3h路程快車3h路程慢車A快車B480km慢車12h路程快車12h路程解：設快車和慢車的速度分別為

x

km/h和

y

km/h．

根據題意，得

解這個方程，得答：快車的速度是100km/h，慢車的速度是60km/h.問題3慢車先開出

l

小時，兩車相向而行，怎么用線段圖表示？慢車A快車B480km慢車1h路程快車路程慢車路程60km/h100km/h解：設快車開出幾小時可與慢車相遇.

由題意，得

60×1＋60t＋100t＝480.

解這個方程，得t＝2.625h.答：快車開出2.625h可與慢車相遇.列方程組解應用題的基本思想

實際問題

設未知數、列方程組

數學問題

轉化

二元一次方程組

實際問題

數學問題的解

的答案

檢驗

二

元一次方程組的解解方程組代入法加減法（消元）列二元一次方程組解應用題的一般步驟設：用兩個字母表示問題中的兩個未知數；列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關系，根據等量關系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數的值；驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答：寫出答案．

類型一

行程問題1.A地至B地的航線長9750km，一架飛機從A地順風飛往B地需12.5h，它逆風飛行同樣的航線需13h，求飛機無風時的平均速度與風速.等量關系：

速度

×

時間

=

路程.

順風速度

=

無風速度＋風速.

逆風速度

=

無風速度－風速.解：設飛機無風時的平均速度是

xkm/h，風速是

y

km/h.

根據問題中的數量關系，列方程組

解這個方程組，得答：飛機無風時的平均速度是765km/h，風速是15km/h.

一批機器零件共

840

個，如果甲先做

4

天，乙加入合做，那么再做

8

天才能完成；如果乙先做

4

天，甲加入合做，那么再做

9

天才能完成，

問：兩人每天各做多少個零件?類型二

工程問題本題有兩個相等關系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作總量；(2)乙4天的工作量＋甲乙合做9天的工作量＝工作總量.根據這兩個相等關系可列方程求解．總結：工作量

＝

工作效率

×

工作時間，各部分勞動量之和

＝

總量.解：設甲每天做

x個零件，乙每天做

y個零件.

由題意，列方程組

解這個方程組，得

答：甲每天做50

個零件，乙每天做30

個零件.1.兩列火車從相距

810

km

的兩城同時出發，出發后

10

h

相遇

；若第一列火車比第二列火車先出發

9h，則第二列火車出發

5h

后相遇，問這兩列火車的速度分別是多少？解：設第一列火車的速度是

xkm/h，第一列火車的速度是

y

km/h.

根據題意，得

解這個方程，得

答：第一列火車的速度是45km/h，第一列火車的速度是36km/h.2．某工程由哥哥單獨做

40

天后，再由弟弟單獨做

28

天可以完成，現在兄弟兩人合作

35

天就完成了.如果先由哥哥單獨做

30

天，再由弟弟單獨做，那么弟弟要工作多少天才能完成這項工作？解：設哥哥的工作效率為

x

，弟弟的工作效率為

y.

根據題意，得

解這個方程，得答：弟弟要工作42天才能完成這項工作.

3．從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時走3km，

平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min.從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？

解：設從甲地到乙地上坡的路程為

xkm，

平路的路程為

ykm.

根據題意，得

解這個方程，得答：甲地到乙地全程是

二元一次方程組應用工程問題行程問題實際問題與二元一次方程組第3課時

1．以含有多個未知數的實際問題為背景，經歷“分析數量關系，設未知數，列方程組，解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數問題的數學模型；2.熟練掌握用方程組解決打折銷售及其他等問題.商場銷售

A，B

兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示：該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需

66

萬元，全部銷售后可獲毛利潤

9

萬元．[毛利潤

＝（售價

－

進價）×

銷售量](1)該商場計劃購進

A，B

兩種品牌的教學設備各多少套？(2)現商場決定再用

30

萬同時購進

A，B

兩種設備，共有哪幾種進貨方案？AB售價（萬元/套）1.51.2進價（萬元/套）1.651.4解：（1）設購進

A

品牌的教學設備

x

套，B

品牌的教學設備

y

套.

由題意，列方程組

解這個方程組，得

答：購進

A

品牌的教學設備20套，B

品牌的教學設備30套.

返回解：（2）設可以購進

m

套

A

品牌的教學設備，n

套

B

品牌的教學設備.依題意，得1.5m+1.2n=30，

∴

又∵

m，n均為正整數，

∴∴共有4種進貨方案，方案1：購進16套A品牌的教學設備，5套B品牌的教學設備；方案2：購進12套A品牌的教學設備，10套B品牌的教學設備；方案3：購進8套A品牌的教學設備，15套B品牌的教學設備；方案4：購進4套A品牌的教學設備，20套B品牌的教學設備．列方程組解應用題的基本思想

實際問題

設未知數、列方程組

數學問題

轉化

二元一次方程組

實際問題

數學問題的解

的答案

檢驗

二

元一次方程組的解解方程組代入法加減法（消元）列二元一次方程組解應用題的一般步驟設：用兩個字母表示問題中的兩個未知數；列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關系，根據等量關系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數的值；驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答：寫出答案．某超市對甲、乙兩種商品進行打折銷售，其中甲種商品打八折，乙種商品打七五折．已知打折前，買6件甲種商品和3件乙種商品需600元；

打折后，買50件甲種商品和40件乙種商品需5200元．求打折前甲、乙兩種商品每件分別為多少元．類型一

打折問題等量關系：打折前：6×甲

＋3×

乙

=600元.打折后：50×甲＋40×

乙

=5200元.

解：設打折前甲商品每件

x

元，甲商品每件

y

元．

由題意，列方程組

解這個方程組，得

答：打折前甲商品每件40元，甲商品每件120元．返回

類型二

銷售問題1.王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進甲乙兩種商品共

50

件，甲種商品的進價是每件

35

元，利潤率是

20%，乙種商品的進價是每件

20

元，利潤率是

15%，共獲利

278

元，你知道王師傅分別購進甲乙兩種商品各多少件嗎?等量關系：

甲

＋乙

=50件.

解：設王師傅購進甲商品

x

件，購進乙商品

y

件.

由題意，得

解這個方程組，得

答：王師傅購進甲商品32件，購進乙商品18件.

類型三

配置問題1.用含藥30%和75%的兩種防腐藥水，配置含藥50%的防腐藥水18kg，兩種藥水各需多少千克？等量關系：需30%的藥水＋需75%的藥水

=18kg.配好后的含藥量

=

含藥

30%

的含藥量

＋

含藥

75%

的含藥量.

解：設含藥

30%

的防腐藥水需要

xkg，含藥75%的防腐藥水需要

ykg.

由題意，得

解這個方程組，得

答：含藥

30%

的防腐藥水需要10kg，含藥75%的防腐藥水需要8kg.

類型四

數字問題小明和小亮做游戲，小明在一個加數的后面多寫了一個

0，得到的和為

242；小亮在另一個加數后面多寫了一個

0，得到的和為

341

.

原來的兩個數分別為多少？【思路點撥】在后面多寫一個

0，實際就是擴大了

10

倍．【等量關系】

10

×

一個加數

+

另一個加數

=

242；

一個加數

+

10

×

另一個加數

=

341．

解：設原來的兩個數分別為

x

和

y.

由題意，得

解這個方程組，得

答：原來的兩個數分別為21和32.

1.某商場投入

13

800

元資金購進甲、乙兩種礦泉水共

500

箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完

500

箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？成本價/（元/箱）銷售價/（元/箱）甲2436乙3348解：（1）設商場購進甲種礦泉水

x

箱，購進乙種礦泉水

y

箱.

由題意，得

解這個方程，得

答：商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水