蘇教版新課標數學八年級上冊知識點總結蘇教版《數學》(八年級上冊)知識點總結第一章三角形全等1全等三角形的對應邊、對應角相等2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解:?全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關;?一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形;?三角形全等不因位置發生變化而改變。性質:(1)全等三角形的對應邊相等、對應角相等。理解:?長邊對長邊，短邊對短邊;最大角對最大角，最小角對最小角;?對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。(2)全等三角形的周長相等、面積相等。(3)全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。判定:邊邊邊:三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“HL”)證明兩個三角形全等的基本思路:(1)、已知兩邊:?找第三邊(SSS);?找夾角(SAS);?找是否有直角(HL).、已知一邊一角:?找夾角(AAS);?找夾角(SAS);?找是否有直角(HL).、已知兩邊:?找第三邊(SSS);?找夾角(SAS);?找是否有直角(HL).第二章軸對稱1軸對稱圖形和關于直線對稱的兩個圖形2軸對稱的性質軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線;如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線;線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等;到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上3用坐標表示軸對稱點(x，y)關于x軸對稱的點的坐標是(x,-y)，關于y軸對稱的點的坐標是(-x,y)，關于原點對稱的點的坐標是(-x,-y).4等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等;(等邊對等角)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合;(三線合一)一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。(等角對等邊)5等邊三角形的性質和判定等邊三角形的三個內角都相等，都等于60度;三個角都相等的三角形是等邊三角形;有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形;推論:直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。第三章勾股定理222a，b,c直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即2、勾股定理的逆定理222a，b,c如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。222a，b,c3、勾股數:滿足的三個正整數，稱為勾股數。第四章實數平方根和立方根21、算術平方根:一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。表示方法:記作“”，讀作根號a。a性質:正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。22、平方根:一般地，如果一個數x的平方等于a，即x=a，那么這個數x就叫做a的平方根(或二次方根)。表示方法:正數a的平方根記做“”，讀作“正、負根號a”。,a性質:一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。開平方:求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。a,0注意的雙重非負性:a,0a3、立方根3一般地，如果一個數x的立方等于a，即x=a那么這個數x就叫做a的立方根(或三次方根)。3表示方法:記作a性質:一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。33注意:，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。,a,,a4.3、實數的分類正有理數有理數零有限小數和無限循環小數實數負有理數正無理數無理數無限不循環小數負無理數2、無理數:無限不循環小數叫做無理數。在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類:37,2(1)開方開不盡的數，如等;π(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等;3(3)有特定結構的數，如0.1010010001?等;o(4)某些三角函數值，如sin60等1、實數比較大小:正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個負數，絕對值大的反而小。2、實數大小比較的幾種常用方法(1)數軸比較:在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。(2)求差比較:設a、b是實數，a,b,0,a,b,a,b,0,a,b,a,b,0,a,baaa(3)求商比較法:設a、b是兩正實數，,1,a,b;,1,a,b;,1,a,b;bbba,b,a,b(4)絕對值比較法:設a、b是兩負實數，則。22a,b,a,b(5)平方法:設a、b是兩負實數，則。實數的運算(1)六種運算:加、減、乘、除、乘方、開方(2)實數的運算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。(3)運算律加法交換律a，b,b，a(a，b)，c,a，(b，c)加法結合律乘法交換律ab,ba(ab)c,a(bc)乘法結合律a(b，c),ab，ac乘法對加法的分配律第五章平面直角坐標系一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。二、平面直角坐標系及有關概念1、平面直角坐標系在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。3、點的坐標的概念對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對(a，b)叫做點P的坐標。點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，(a，b)和(b，a)a,b是兩個不同點的坐標。平面內點的與有序實數對是一一對應的。4、不同位置的點的坐標的特征(1)、各象限內點的坐標的特征,x,0,y,0點P(x,y)在第一象限,x,0,y,0點P(x,y)在第二象限,x,0,y,0點P(x,y)在第三象限,x,0,y,0點P(x,y)在第四象限(2)、坐標軸上的點的特征,y,0點P(x,y)在x軸上，x為任意實數點P(x,y)在y軸上,x,0，y為任意實數點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)即原點,(3)、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上x與y相等,點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數,(4)、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。(5)、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P(x，y)關于x,軸的對稱點為P’(x，-y)點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P(x，y)關于y,軸的對稱點為P’(-x，y)點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數，即點P(x，y)關于原點的對,稱點為P’(-x，-y)(6)、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離:(1)點P(x,y)到x軸的距離等于y(2)點P(x,y)到y軸的距離等于x22x，y3)點P(x,y)到原點的距離等于(三、坐標變化與圖形變化的規律:坐標(x，y)的變化圖形的變化x×a或y×a被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍x×a，y×a放大(縮小)為原來的a倍x×(-1)或y×(-1)關于y軸或x軸對稱x×(-1)，y×(-1)關于原點成中心對稱x+a或y+a沿x軸或y軸平移a個單位x+a，y+a沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單第六章一次函數一、函數:一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。三、函數的三種表示法(1)關系式(解析)法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。(3)圖象法用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟(1)列表:列表給出自變量與函數的一些對應值(2)描點:以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(3)連線:按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數和一次函數1、正比例函數和一次函數的概念y,kx，b一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成(k，b為常數，k0)的形,式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。y,kx，by,kx特別地，當一次函數中的b=0時(即)(k為常數，k0)，稱y是x,的正比例函數。2、一次函數的圖像:所有一次函數的圖像都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征:y,kx，by,kx一次函數的圖像是經過點(0，b)的直線;正比例函數的圖像是經過原點(0，0)的直線。k的符b的符號函數圖像圖像特征號y圖像經過一、二、三象限，yb>00x隨x的增大而增大。k>0y圖像經過一、三、四象限，yb<00x隨x的增大而增大。y圖像經過一、二、四象限，yb>0隨x的增大而減小0xK<0y圖像經過二、三、四象限，yb<0隨x的增大而減小。0x注:當b=0時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例。4、正比例函數的性質y,kx一般地，正比例函數有下列性質:(1)當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;(2)當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數的性質y,kx，b一般地，一次函數有下列性質:(1)當k>0時，y隨x的增大而增大(2)當k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數和一次函數解析式的確定y,kx確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式(k0)中的常數k。確,y,kx，b定一個一次函數，需要確定一次函數定義式(