2025年統計學專業期末考試題庫：數據分析計算題高分策略考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：請根據給出的數據，計算均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。1.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。2.已知一組數據：3,7,8,5,2,9,4,6,1,10。3.已知一組數據：5,5,5,5,5,5,5,5,5,5。4.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。5.已知一組數據：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。6.已知一組數據：-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16。7.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。8.已知一組數據：3,7,8,5,2,9,4,6,1,10。9.已知一組數據：5,5,5,5,5,5,5,5,5,5。10.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。二、概率計算要求：請根據給出的條件，計算事件發生的概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求得到偶數的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.拋擲一枚公平的硬幣三次，求得到兩個正面和一個反面的概率。4.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到偶數的概率。5.拋擲一枚公平的骰子兩次，求得到兩個奇數的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌的花色不同的概率。7.拋擲一枚公平的硬幣四次，求得到至少一次正面的概率。8.從0到9這10個數字中隨機抽取兩個數字，求兩個數字之和為偶數的概率。9.拋擲一枚公平的骰子三次，求得到三個不同面的概率。10.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌的點數之和為10的概率。三、概率分布要求：請根據給出的概率分布，計算期望值、方差、標準差。1.已知隨機變量X的概率分布如下：X|1|2|3|4P(X)|0.1|0.2|0.3|0.4計算E(X)和Var(X)。2.已知隨機變量Y的概率分布如下：Y|1|2|3|4P(Y)|0.1|0.2|0.3|0.4計算E(Y)和Var(Y)。3.已知隨機變量Z的概率分布如下：Z|1|2|3|4P(Z)|0.2|0.3|0.4|0.1計算E(Z)和Var(Z)。4.已知隨機變量W的概率分布如下：W|1|2|3|4P(W)|0.1|0.2|0.3|0.4計算E(W)和Var(W)。5.已知隨機變量X的概率分布如下：X|1|2|3|4P(X)|0.2|0.3|0.4|0.1計算E(X)和Var(X)。6.已知隨機變量Y的概率分布如下：Y|1|2|3|4P(Y)|0.1|0.2|0.3|0.4計算E(Y)和Var(Y)。7.已知隨機變量Z的概率分布如下：Z|1|2|3|4P(Z)|0.2|0.3|0.4|0.1計算E(Z)和Var(Z)。8.已知隨機變量W的概率分布如下：W|1|2|3|4P(W)|0.1|0.2|0.3|0.4計算E(W)和Var(W)。9.已知隨機變量X的概率分布如下：X|1|2|3|4P(X)|0.2|0.3|0.4|0.1計算E(X)和Var(X)。10.已知隨機變量Y的概率分布如下：Y|1|2|3|4P(Y)|0.1|0.2|0.3|0.4計算E(Y)和Var(Y)。四、假設檢驗要求：根據給出的假設檢驗問題，進行以下步驟：1.確定零假設和備擇假設；2.計算檢驗統計量；3.確定拒絕域；4.根據給定的顯著性水平，做出拒絕或接受零假設的決策。1.某工廠生產的產品壽命（單位：小時）服從正態分布，平均壽命為1000小時，標準差為50小時。從生產的一批產品中隨機抽取10個樣本，測得平均壽命為980小時。假設檢驗平均壽命是否發生了顯著變化（顯著性水平為0.05）。2.某藥品的療效通過一組雙盲實驗進行測試。已知在未服用該藥品的情況下，患者的治愈率為60%。從服用該藥品的10位患者中，有7位治愈。假設檢驗該藥品的療效是否顯著（顯著性水平為0.01）。五、回歸分析要求：根據給出的數據，進行以下步驟：1.建立線性回歸模型；2.計算回歸系數；3.分析回歸模型的顯著性；4.預測新數據點的值。1.已知某城市居民的年收入（單位：萬元）與該城市的人口密度（單位：人/平方公里）之間存在線性關系。從樣本數據中得到以下結果：年收入（X）|30|40|50|60|70人口密度（Y）|0.2|0.3|0.4|0.5|0.6計算回歸系數，并分析回歸模型的顯著性。2.某研究調查了學生的考試成績與學習時間之間的關系。數據如下：學習時間（X）|2|4|6|8|10考試成績（Y）|70|80|90|100|110建立線性回歸模型，并預測當學習時間為5小時時的考試成績。六、時間序列分析要求：根據給出的時間序列數據，進行以下步驟：1.描述時間序列的特征；2.建立時間序列模型；3.預測未來一段時間內的值；4.分析模型的擬合效果。1.某城市過去五年的GDP增長率如下：年份|2016|2017|2018|2019|2020GDP增長率（%）|5.0|4.5|4.2|3.8|3.0描述GDP增長率的特征，并建立時間序列模型。2.某產品在過去一年的銷量如下：月份|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12銷量（件）|200|250|300|350|400|450|500|550|600|650|700|750建立時間序列模型，并預測未來三個月的銷量。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11中位數：(11+12)/2=23/2=11.5眾數：5（出現頻率最高）方差：[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=55/10=5.5標準差：√5.5≈2.3極差：20-2=18四分位數：Q1=(2+4)/2=3,Q2=(11+12)/2=11.5,Q3=(16+18)/2=172.均值：(3+7+8+5+2+9+4+6+1+10)/10=55/10=5.5中位數：(4+5)/2=4.5眾數：無（每個數字出現次數相同）方差：[(3-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(5-5.5)^2+(2-5.5)^2+(9-5.5)^2+(4-5.5)^2+(6-5.5)^2+(1-5.5)^2+(10-5.5)^2]/10=20.5/10=2.05標準差：√2.05≈1.4極差：10-1=9四分位數：Q1=(2+4)/2=3,Q2=(5+5)/2=5,Q3=(7+8)/2=7.53.均值：(5+5+5+5+5+5+5+5+5+5)/10=50/10=5中位數：5眾數：5（出現頻率最高）方差：[(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2]/10=0標準差：√0=0極差：5-5=0四分位數：Q1=Q2=Q3=5二、概率計算1.得到偶數的概率：3/6=0.52.抽到紅桃的概率：13/52=1/4=0.253.得到兩個正面和一個反面的概率：C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)=3/8=0.3754.抽到偶數的概率：5/10=0.55.得到兩個奇數的概率：C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)=3/8=0.3756.兩張牌的花色不同的概率：39/52*13/51=13/34≈0.3827.得到至少一次正面的概率：1-(1/2)^4=1-1/16=15/16=0.93758.兩個數字之和為偶數的概率：(5/10)*(5/10)+(5/10)*(5/10)=1/29.得到三個不同面的概率：6/6*5/6*4/6=20/36=5/9≈0.55610.兩張牌的點數之和為10的概率：4/52*4/51=1/663≈0.0015三、概率分布1.E(X)=1*0.1+2*0.2+3*0.3+4*0.4=1.1+0.4+0.9+1.6=4Var(X)=(1-4)^2*0.1+(2-4)^2*0.2+(3-4)^2*0.3+(4-4)^2*0.4=0.9*0.1+1.6*0.2+1.0*0.3+0.0*0.4=0.09+0.32+0.3+0.0=0.712.E(Y)=1*0.1+2*0.2+3*0.3+4*0.4=1.1+0.4+0.9+1.6=4Var(Y)=(1-4)^2*0.1+(2-4)^2*0.2+(3-4)^2*0.3+(4-4)^2*0.4=0.9*0.1+1.6*0.2+1.0*0.3+0.0*0.4=0.09+0.32+0.3+0.0=0.713.E(Z)=1*0.2+2*0.3+3*0.4+4*0.1=0.2+0.6+1.2+0.4=2.4Var(Z)=(1-2.4)^2*0.2+(2-2.4)^2*0.3+(3-2.4)^2*0.4+(4-2.4)^2*0.1=1.92*0.2+0.16*0.3+0.36*0.4+2.56*0.1=0.384+0.048+0.144+0.256=0.7124.E(W)=1*0.1+2*0.2+3*0.3+4*0.4=0.1+0.4+0.9+1.6=3Var(W)=(1-3)^2*0.1+(2-3)^2*0.2+(3-3)^2*0.3+(4-3)^2*0.4=4.0*0.1+1.0*0.2+0.0*0.3+1.0*0.4=0.4+0.2+0.0+0.4=1.05.E(X)=1*0.2+2*0.3+3*0.4+4*0.1=0.2+0.6+1.2+0.4=2.4Var(X)=(1-2.4)^2*0.2+(2-2.4)^2*0.3+(3-2.4)^2*0.4+(4-2.4)^2*0.1=1.92*0.2+0.16*0.3+0.36*0.4+2.56*0.1=0.384+0.048+0.144+0.256=0.7126.E(Y)=1*0.1+2*0.2+3*0.3+4*0.4=1.1+0.4+0.9+1.6=4Var(Y)=(1-4)^2*0.1+(2-4)^2*0.2+(3-4)^2*0.3+(4-4)^2*0.4=0.9*0.1+1.6*0.2+1.0*0.3+0.0*0.4=0.09+0.32+0.3+0.0=0.71四、假設檢驗1.零假設H0:μ=1000，備擇假設H1:μ≠1000檢驗統計量：t=(980-1000)/(50/√10)=-20/5=-4拒絕域：t<-1.645（顯著性水平為0.05）由于t=-4<-1.645，拒絕零假設，認為平均壽命發生了顯著變化。2.零假設H0:p=0.6，備擇假設H1:p>0.6檢驗統計量：z=(7/10-0.6)/(√(0.6*0.4/10))=0.1/0.12=0.833拒絕域：z>1.645（顯著性水平為0.01）由于z=0.833<1.645，不能拒絕零假設，認為該藥品的療效不顯著。五、回歸分析1.回歸系數：β0=1.2，β1=0.4