銳角正切尺測試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.在直角三角形中，若一個銳角的正切值為2，則該銳角的度數是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

2.若tanα=3，則sinα的值可能是：

A.0.5

B.0.8

C.1.2

D.1.5

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，則tan∠A的值為：

A.0.6

B.1.2

C.2

D.3

4.若tanα=-1，則α的度數是：

A.45°

B.135°

C.180°

D.270°

5.在直角三角形中，若一個銳角的正切值為√3，則該銳角的度數是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.若tanα=0.5，則sinα的值可能是：

A.0.5

B.0.8

C.1.2

D.1.5

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，則tan∠A的值為：

A.0.6

B.1.2

C.2

D.3

8.若tanα=-0.5，則α的度數是：

A.45°

B.135°

C.180°

D.270°

9.在直角三角形中，若一個銳角的正切值為1，則該銳角的度數是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.若tanα=0.8，則sinα的值可能是：

A.0.5

B.0.8

C.1.2

D.1.5

二、填空題（每題2分，共20分）

1.在直角三角形中，若一個銳角的正切值為2，則該銳角的度數是____°。

2.若tanα=3，則sinα的值可能是____。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，則tan∠A的值為____。

4.若tanα=-1，則α的度數是____°。

5.在直角三角形中，若一個銳角的正切值為√3，則該銳角的度數是____°。

6.若tanα=0.5，則sinα的值可能是____。

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，則tan∠A的值為____。

8.若tanα=-0.5，則α的度數是____°。

9.在直角三角形中，若一個銳角的正切值為1，則該銳角的度數是____°。

10.若tanα=0.8，則sinα的值可能是____。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求∠A的正切值。

2.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，求∠A的正切值。

3.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，求∠A的正切值。

四、計算題（每題10分，共20分）

1.在直角三角形中，若一個銳角的正切值為3，求該銳角的余弦值。

2.已知直角三角形的一邊長為8cm，另一邊長為15cm，求該三角形的斜邊長。

五、應用題（每題10分，共20分）

1.一根繩子與地面成60°角，繩子長度為10m，求繩子在地面上的投影長度。

2.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm和4cm，求該三角形的面積。

六、證明題（每題10分，共10分）

證明：在直角三角形中，若一個銳角的正切值等于另一個銳角的余切值，則這兩個銳角互為補角。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.B.45°解析：正切值為2意味著對邊與鄰邊的比為2:1，這在45°角時成立。

2.B.0.8解析：tanα=3意味著對邊與鄰邊的比為3:1，sinα=對邊/斜邊，斜邊為√(3^2+1^2)=√10，sinα=3/√10≈0.8。

3.C.2解析：tan∠A=BC/AB=6/10=0.6。

4.B.135°解析：tanα=-1在135°時成立，因為tan135°=-1。

5.C.60°解析：正切值為√3意味著對邊與鄰邊的比為√3:1，這在60°角時成立。

6.B.0.8解析：tanα=0.5意味著對邊與鄰邊的比為0.5:1，sinα=對邊/斜邊，斜邊為√(0.5^2+1^2)=√2.25，sinα=0.5/√2.25≈0.8。

7.B.1.2解析：tan∠A=BC/AB=10/15=2/3≈0.6667，接近1.2。

8.B.135°解析：tanα=-0.5在135°時成立，因為tan135°=-1。

9.B.45°解析：正切值為1意味著對邊與鄰邊的比為1:1，這在45°角時成立。

10.B.0.8解析：tanα=0.8意味著對邊與鄰邊的比為0.8:1，sinα=對邊/斜邊，斜邊為√(0.8^2+1^2)=√1.64，sinα=0.8/√1.64≈0.8。

二、填空題答案及解析：

1.45°解析：與選擇題1答案相同。

2.0.8解析：與選擇題2答案相同。

3.0.6解析：與選擇題3答案相同。

4.135°解析：與選擇題4答案相同。

5.60°解析：與選擇題5答案相同。

6.0.8解析：與選擇題6答案相同。

7.0.6667解析：與選擇題7答案相同。

8.135°解析：與選擇題8答案相同。

9.45°解析：與選擇題9答案相同。

10.0.8解析：與選擇題10答案相同。

三、解答題答案及解析：

1.解析：tan∠A=BC/AC=6/8=0.75。

2.解析：tan∠A=BC/AC=10/8=1.25。

3.解析：tan∠A=BC/AC=3/8。

四、計算題答案及解析：

1.解析：tanα=3，cosα=鄰邊/斜邊=1/√(1+tan^2α)=1/√(1+3^2)=1/√10。

2.解析：使用勾股定理，斜邊長=√(8^2+15^2)=√(64+225)=√289=17cm。

五、應用題答案及解析：

1.解析：投影長度=繩子長度*cos60°=10*0.5=5m。

2.解析：面積=(1/2)*底*高=(1/2)*3*4=6cm2。

六、證明題答案及解析：

解析：設∠A的正切值為a，則∠B的余切值為a，即tan∠A=a，cot∠B=a。由tan和cot的關系知，tan∠A=cot∠B=1/tan∠B，因此tan∠A=1/tan∠B