2025年漯河市重點中學高三下學期第一次模擬（網考）考試數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，是兩條不重合的直線，是一個平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．已知函數滿足：當時，，且對任意，都有，則（）A．0 B．1 C．-1 D．3．已知等比數列的前項和為，且滿足，則的值是()A． B． C． D．4．設，則關于的方程所表示的曲線是（）A．長軸在軸上的橢圓 B．長軸在軸上的橢圓C．實軸在軸上的雙曲線 D．實軸在軸上的雙曲線5．已知復數z滿足，則z的虛部為（）A． B．i C．–1 D．16．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A． B．C． D．7．已知，則（）A．5 B． C．13 D．8．己知四棱錐中，四邊形為等腰梯形，，，是等邊三角形，且；若點在四棱錐的外接球面上運動，記點到平面的距離為，若平面平面，則的最大值為（）A． B．C． D．9．若向量，則（）A．30 B．31 C．32 D．3310．已知集合，，則等于（）A． B． C． D．11．如圖，四面體中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小為，若四面體的頂點都在球上，則球的表面積為（）A． B． C． D．12．已知等差數列中，，，則數列的前10項和（）A．100 B．210 C．380 D．400二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數為________.14．已知一個正四棱錐的側棱與底面所成的角為，側面積為，則該棱錐的體積為__________．15．函數在區間內有且僅有兩個零點，則實數的取值范圍是_____.16．的展開式中的常數項為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數列的公差為，等差數列的公差為.設分別是數列的前項和，且，，（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19．（12分）已知矩陣的一個特征值為4，求矩陣A的逆矩陣.20．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.21．（12分）已知函數，.（1）若不等式的解集為，求的值.（2）若當時，，求的取值范圍.22．（10分）某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質，特推出一款運動計步數的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數和性別是否有關”，統計了2019年1月份所有用戶的日平均步數，規定日平均步數不少于8000的為“運動達人”，步數在8000以下的為“非運動達人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯表：運動達人非運動達人總計男3560女26總計100（1）（i）將列聯表補充完整；（ii）據此列聯表判斷，能否有的把握認為“日平均走步數和性別是否有關”？（2）將頻率視作概率，從該公司的所有人“運動達人”中任意抽取3個用戶，求抽取的用戶中女用戶人數的分布列及期望.附：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

利用空間位置關系的判斷及性質定理進行判斷.【詳解】解：選項A中直線，還可能相交或異面，選項B中，還可能異面，選項C，由條件可得或．故選：D.本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質與判定等基礎知識；考查空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎題.2．C【解析】

由題意可知，代入函數表達式即可得解.【詳解】由可知函數是周期為4的函數，.故選：C.本題考查了分段函數和函數周期的應用，屬于基礎題.3．C【解析】

利用先求出，然后計算出結果.【詳解】根據題意，當時，,,故當時，,數列是等比數列,則，故,解得,故選.本題主要考查了等比數列前項和的表達形式，只要求出數列中的項即可得到結果，較為基礎.4．C【解析】

根據條件，方程．即，結合雙曲線的標準方程的特征判斷曲線的類型．【詳解】解：∵k＞1，∴1+k>0，k2-1＞0，

方程，即，表示實軸在y軸上的雙曲線，

故選C．本題考查雙曲線的標準方程的特征，依據條件把已知的曲線方程化為是關鍵．5．C【解析】

利用復數的四則運算可得，即可得答案.【詳解】∵，∴，∴，∴復數的虛部為.故選：C.本題考查復數的四則運算、虛部概念，考查運算求解能力，屬于基礎題.6．B【解析】

列出循環的每一步，進而可求得輸出的值.【詳解】根據程序框圖，執行循環前：，，，執行第一次循環時：，，所以：不成立．繼續進行循環，…，當，時，成立，，由于不成立，執行下一次循環，，，成立，，成立，輸出的的值為.故選：B．本題考查的知識要點：程序框圖的循環結構和條件結構的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．7．C【解析】

先化簡復數，再求，最后求即可.【詳解】解：，，故選：C考查復數的運算，是基礎題.8．A【解析】

根據平面平面，四邊形為等腰梯形，則球心在過的中點的面的垂線上，又是等邊三角形，所以球心也在過的外心面的垂線上，從而找到球心，再根據已知量求解即可.【詳解】依題意如圖所示：取的中點，則是等腰梯形外接圓的圓心，取是的外心，作平面平面，則是四棱錐的外接球球心，且，設四棱錐的外接球半徑為，則，而，所以，故選：A.本題考查組合體、球，還考查空間想象能力以及數形結合的思想，屬于難題.9．C【解析】

先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.本題考查了平面向量的坐標運算,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.10．A【解析】

進行交集的運算即可．【詳解】，1，2，，，，1，．故選：．本題主要考查了列舉法、描述法的定義，考查了交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題．11．B【解析】

分別取、的中點、，連接、、，利用二面角的定義轉化二面角的平面角為，然后分別過點作平面的垂線與過點作平面的垂線交于點，在中計算出，再利用勾股定理計算出，即可得出球的半徑，最后利用球體的表面積公式可得出答案．【詳解】如下圖所示，分別取、的中點、，連接、、，由于是以為直角等腰直角三角形，為的中點，，，且、分別為、的中點，所以，，所以，，所以二面角的平面角為，，則，且，所以，，，是以為直角的等腰直角三角形，所以，的外心為點，同理可知，的外心為點，分別過點作平面的垂線與過點作平面的垂線交于點，則點在平面內，如下圖所示，由圖形可知，，在中，，，所以，，所以，球的半徑為，因此，球的表面積為.故選：B.本題考查球體的表面積，考查二面角的定義，解決本題的關鍵在于找出球心的位置，同時考查了計算能力，屬于中等題．12．B【解析】

設公差為，由已知可得，進而求出的通項公式，即可求解.【詳解】設公差為，，，,.故選：B.本題考查等差數列的基本量計算以及前項和，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．40【解析】

先求出的展開式的通項，再求出即得解.【詳解】設的展開式的通項為，令r=3,則，令r=2,則，所以展開式中含x3y3的項為.所以x3y3的系數為40.故答案為：40本題主要考查二項式定理求指定項的系數，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14．【解析】

如圖所示，正四棱錐，為底面的中心，點為的中點，則，設，根據正四棱錐的側面積求出的值，再利用勾股定理求得正四棱錐的高，代入體積公式，即可得到答案.【詳解】如圖所示，正四棱錐，為底面的中心，點為的中點，則，設，，，，，，.故答案為：.本題考查棱錐的側面積和體積，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力.15．【解析】

對函數零點問題等價轉化，分離參數討論交點個數，數形結合求解.【詳解】由題：函數在區間內有且僅有兩個零點，，等價于函數恰有兩個公共點，作出大致圖象：要有兩個交點，即，所以.故答案為：此題考查函數零點問題，根據函數零點個數求參數的取值范圍，關鍵在于對函數零點問題恰當變形，等價轉化，數形結合求解.16．160【解析】

先求的展開式中通項，令的指數為3即可求解結論.【詳解】解：因為的展開式的通項公式為：；令，可得；的展開式中的常數項為：.故答案為：160.本題考查二項式系數的性質，關鍵是熟記二項展開式的通項，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）【解析】

方案一：（1）根據等差數列的通項公式及前n項和公式列方程組，求出和，從而寫出數列的通項公式；（2）由第（1）題的結論，寫出數列的通項，采用分組求和、等比求和公式以及裂項相消法，求出數列的前項和.其余兩個方案與方案一的解法相近似.【詳解】解：方案一：（1）∵數列都是等差數列，且，，解得，綜上（2）由（1）得：方案二：（1）∵數列都是等差數列，且，解得，.綜上，（2）同方案一方案三：（1）∵數列都是等差數列，且.，解得，，.綜上，（2）同方案一本題考查了等差數列的通項公式、前n項和公式的應用，考查了分組求和、等比求和及裂項相消法求數列的前n項和，屬于中檔題.18．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正方形的性質得出，由平面得出，進而可推導出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結論；（Ⅱ）取的中點，連接、，以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）是正方形，，平面，平面，、平面，且，平面，又平面，平面平面；（Ⅱ）取的中點，連接、，是正方形，易知、、兩兩垂直，以點為坐標原點，以、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，在中，，，，、、、，設平面的一個法向量，，，由，得，令，則，，.設平面的一個法向量，，，由，得，取，得，，得.，二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.本題考查面面垂直的證明，同時也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19．.【解析】

根據特征多項式可得，可得，進而可得矩陣A的逆矩陣.【詳解】因為矩陣的特征多項式，所以，所以.因為，且，所以.本題考查矩陣的特征多項式以及逆矩陣的求解，是基礎題.20．（1）；（2）面積的最小值為；四邊形的面積為【解析】

（1）將曲線消去參數即可得到的普通方程，將，代入曲線的極坐標方程即可；（2）由（1）得曲線的極坐標方程，設，，，利用方程可得，再利用基本不等式得，即可得，根據題意知，進而可得四邊形的面積.【詳解】（1）由曲線的參數方程為（為參數）消去參數得曲線的極坐標方程為，即，所以，曲線的直角坐標方程.（2）依題意得的極坐標方程為設，，，則，，故，當且僅當（即）時取“=”，故，即面積的最小值為.此時，故所求四邊形的面積為.本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數方程化為普通方程、點到直線的距離公式、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求得的解集，根據集合相等，列出方程組，即可求解的值；（2）①當時，恒成立，②當時，轉化為，設，求得函數的最小值，即可求解的取值范圍.試題解析：（1）由，得，因為不等式的解集為，所以，故不等式可化為，解得，所以，解得.（2）①當時，恒成立，所以.②當時，可化為，設，則，所以當時，，所以.綜上，的取值范圍是.22．（1）（i）填表見解析（ii）沒有的把握認為“日平均走步數和性別是否有關”（2）詳