商不變性質2（教學設計）-2023-2024學年四年級下冊數學滬教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析本節課內容為《商不變性質2》，選自四年級下冊數學滬教版教材。本節課旨在引導學生理解并掌握商不變性質2，能夠運用該性質解決實際問題。課程內容與課本緊密相連，符合教學實際，有助于學生鞏固基礎知識，提高數學思維能力。二、核心素養目標分析本節課通過探究商不變性質2，培養學生數學抽象、邏輯推理和數學建模的核心素養。學生能夠理解數學概念的本質，發展數學思維，學會運用數學語言表達數學關系，并能夠將數學知識應用于解決實際問題，提升解決問題的能力。三、學習者分析1.學生已經掌握的知識：在進入本節課之前，學生已經學習了分數的基本概念、分數的加減乘除運算，以及商不變性質1。他們對分數的運算規則有一定了解，能夠進行簡單的分數計算。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：四年級學生對數學學習仍然保持著較高的興趣，他們喜歡通過游戲和活動來學習新知識。學生的數學能力差異較大，部分學生能夠迅速理解新概念并應用于實踐，而部分學生可能需要更多的指導和練習。學生的學習風格各異，有的學生偏好視覺學習，有的則更傾向于動手操作和合作學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在理解商不變性質2時，學生可能遇到以下困難：一是對分數的理解不夠深入，難以將性質與具體分數聯系起來；二是對于性質的理解停留在表面，未能深入理解其背后的數學原理；三是缺乏解決問題的策略，不知道如何運用性質解決實際問題。此外，學生在進行分數運算時，可能會遇到計算錯誤的問題，需要教師提供有效的策略指導。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都具備《商不變性質2》相關的教材或學習資料。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，以幫助學生直觀理解商不變性質2。

3.實驗器材：根據需要，準備用于分數運算的教具，如分數棒、算盤等，以輔助學生實踐操作。

4.教室布置：布置教室環境，包括分組討論區，確保學生能夠方便地進行小組合作和交流。五、教學過程一、導入新課

1.老師提問：同學們，我們已經學習了分數的加減乘除，那么在分數除法中，有什么性質可以幫助我們簡化計算呢？

2.學生回答：商不變性質1。

3.老師總結：今天我們要學習的是商不變性質2，它同樣可以幫助我們在分數除法中簡化計算。

二、探究新知

1.老師展示問題：計算\(\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}\)和\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{1}\)，并引導學生觀察兩個計算的結果。

2.學生獨立完成計算，并得出結論：兩個計算的結果相同。

3.老師提問：為什么這兩個計算的結果會相同呢？

4.學生討論：因為兩個分數的乘積等于它們的分子相乘除以分母相乘。

5.老師總結：這就是商不變性質2，即當兩個分數相除時，如果我們將除法轉換為乘法，并且將除數取倒數，那么商不會改變。

6.老師展示更多的例子，讓學生觀察并驗證商不變性質2。

三、鞏固練習

1.老師分發練習題，包括分數除法轉換乘法的問題，以及應用商不變性質2解決實際問題的題目。

2.學生獨立完成練習，老師巡視指導，幫助學生糾正錯誤。

四、小組合作探究

1.老師將學生分成小組，每組討論以下問題：

-商不變性質2在哪些情況下適用？

-如何運用商不變性質2簡化復雜的分數除法計算？

-在實際生活中，我們如何在需要時應用這個性質？

2.學生在小組內討論，并分享他們的發現和想法。

3.各小組代表向全班匯報，老師點評并總結。

五、實踐活動

1.老師準備一系列與分數除法相關的實際情境，如購物找零、工程預算等。

2.學生根據情境，運用商不變性質2進行計算，并解釋他們的計算過程。

3.老師指導學生如何將抽象的數學知識應用到具體的實際情境中。

六、課堂小結

1.老師提問：今天我們學習了什么？

2.學生回答：商不變性質2。

3.老師總結：商不變性質2可以幫助我們簡化分數除法的計算，提高計算效率。在今后的學習中，我們要注意運用這個性質，并學會將其應用到實際問題中。

七、布置作業

1.老師布置課后作業，包括以下內容：

-完成課后練習題，鞏固商不變性質2。

-選擇一個實際情境，運用商不變性質2進行計算，并撰寫簡短的報告。

2.學生了解作業要求，準備課后復習和練習。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-分數與除法的關系：深入探討分數與除法之間的聯系，包括分數除法的定義、意義以及在生活中的應用。

-分數的性質：介紹分數的基本性質，如分數的倒數、約分、通分等，幫助學生更全面地理解分數的運算。

-分數的運算技巧：講解分數四則運算的技巧，如乘除法的交換律、結合律，以及如何運用分配律簡化計算。

-分數在實際問題中的應用：分析分數在生活中的應用實例，如烹飪、建筑設計、工程設計等，讓學生體會數學的實用性。

2.拓展建議：

-閱讀相關數學書籍：推薦適合四年級學生的數學書籍，如《分數的故事》、《分數的奧秘》等，幫助學生深入了解分數的起源和發展。

-觀看數學視頻：推薦一些有趣的數學教育視頻，如《數學之美》、《分數的奧秘》等，通過生動形象的方式讓學生更好地理解分數的概念和運算。

-實踐操作：鼓勵學生在家中或學校進行分數的實際操作，如制作分數模型、進行分數游戲等，提高學生對分數的感性認識。

-小組合作學習：組織學生進行小組合作學習，共同探究分數的運算規律和性質，培養他們的團隊協作能力和溝通能力。

-創設數學情境：結合學生的興趣和生活經驗，創設具有挑戰性的數學情境，讓學生運用所學知識解決實際問題，提高他們的數學應用能力。

-舉辦數學競賽：組織學生參加數學競賽，激發他們對數學學習的興趣，提高他們的數學思維能力和解決問題的能力。

-家長參與：鼓勵家長參與孩子的數學學習，共同關注孩子的學習進度，提供必要的幫助和指導。七、典型例題講解例題1：

計算\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}\)。

解答：

根據商不變性質2，我們可以將除法轉換為乘法，并取除數的倒數：

\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times\frac{2}{1}=\frac{3\times2}{4\times1}=\frac{6}{4}\)。

然后，我們可以約分得到最簡分數：

\(\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)。

所以，\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)。

例題2：

計算\(\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}\)。

解答：

同樣地，我們將除法轉換為乘法，并取除數的倒數：

\(\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}=\frac{5}{6}\times\frac{4}{3}=\frac{5\times4}{6\times3}=\frac{20}{18}\)。

約分得到最簡分數：

\(\frac{20}{18}=\frac{10}{9}\)。

因此，\(\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}=\frac{10}{9}\)。

例題3：

計算\(\frac{7}{8}\div\frac{2}{5}\)。

解答：

將除法轉換為乘法，并取除數的倒數：

\(\frac{7}{8}\div\frac{2}{5}=\frac{7}{8}\times\frac{5}{2}=\frac{7\times5}{8\times2}=\frac{35}{16}\)。

因為\(\frac{35}{16}\)已經是最簡分數，所以結果是：

\(\frac{7}{8}\div\frac{2}{5}=\frac{35}{16}\)。

例題4：

計算\(\frac{4}{9}\div\frac{1}{3}\)。

解答：

轉換為乘法，并取除數的倒數：

\(\frac{4}{9}\div\frac{1}{3}=\frac{4}{9}\times\frac{3}{1}=\frac{4\times3}{9\times1}=\frac{12}{9}\)。

約分得到最簡分數：

\(\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\)。

所以，\(\frac{4}{9}\div\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)。

例題5：

計算\(\frac{6}{7}\div\frac{5}{7}\)。

解答：

轉換為乘法，并取除數的倒數：

\(\frac{6}{7}\div\frac{5}{7}=\frac{6}{7}\times\frac{7}{5}=\frac{6\times7}{7\times5}=\frac{42}{35}\)。

約分得到最簡分數：

\(\frac{42}{35}=\frac{6}{5}\)。

因此，\(\frac{6}{7}\div\frac{5}{7}=\frac{6}{5}\)。八、課堂1.課堂評價：

-提問環節：在課堂上，我會通過提問來評價學生的學習情況。我會提出一些基礎性問題和拓展性問題，以檢測學生對商不變性質2的理解和應用能力。通過觀察學生回答問題的準確性和速度，我可以評估他們對知識的掌握程度。

-觀察學生參與度：我會在課堂活動中觀察學生的參與度，包括他們在小組討論中的表現、是否積極參與討論以及是否能夠正確運用商不變性質2解決問題。這些觀察可以幫助我了解學生的合作能力和實際應用能力。

-實時測試：為了更直接地了解學生的學習情況，我會在課堂中進行一些簡單的測試，如填寫表格、完成計算題等。這些測試旨在評估學生對商不變性質2的理解和計算能力。

-及時反饋：在課堂上，我會及時給予學生反饋，無論是肯定他們的正確答案，還是糾正他們的錯誤。這種即時反饋有助于學生立即了解自己的表現，并據此調整學習策略。

2.作業評價：

-作業批改：對學生的作業進行認真批改是評價學習效果的重要方式。我會仔細檢查學生的計算過程，確保他們能夠正確應用商不變性質2。同時，我也會關注學生是否能夠將性質應用于解決實際問題。

-詳細點評：在批改作業時，我會給出詳細的點評，不僅指出錯誤，還會解釋錯誤的原因，并