2024-2025學年山東省聊城市陽谷實驗中學七年級（下）開學數學試卷一、選擇題（36分）1．（3分）下列說法正確的有（）①對頂角相等；②互補的兩個角是鄰補角；③若兩個角不相等；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角一定不相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）a，b，c是三條直線，如果a∥b，那么（）A．a∥b B．a∥c C．a＝c D．以上全不對3．（3分）如圖，下列條件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠34．（3分）有下列四個命題；①相等的角是對頂角；②兩直線被第三條直線所截，同位角相等；③同位角互補兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中是假命題的有（）A．4個 B．1個 C．2個 D．3個5．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．同角的余角相等 C．相等的角是對頂角 D．有且只有一條直線與已知直線垂直6．（3分）下列命題中，真命題是（）A．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．連接兩點之間的線段叫兩點間的距離 C．兩直線平行，同旁內角相等 D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短7．（3分）如圖，∠1+∠2＝180°，則下列結論正確的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°8．（3分）下列各對數中，可以是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解的是（）A． B． C． D．9．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（）A．（x+2）（y﹣3）＝0 B．x﹣y＝1 C． D．xy＝510．（3分）已知二元一次方程2x+3y＝1，用含x的代數式表示y，則正確的是（）A． B． C． D．11．（3分）用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．由①﹣②，可以消去y B．由①+②，可以消去x C．由①+②，可以消去y D．由①+②×5，可以消去x12．（3分）若x，y滿足方程組，則3x+2y的值為（）A．17 B．9 C．21 D．7二、填空題（15分）13．（3分）已知∠α與∠1是對頂角，∠1的補角是55°18′36″，則∠α＝．14．（3分）如圖，∠1＝28°，AB⊥CD，EF經過點O．則∠2的度數是．15．（3分）如圖，CD⊥AB于點D，AC＝6，CD＝3，點E是線段AB上的一個動點（包括端點），那么CE的最小值是．16．（3分）如圖，下列條件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．則一定能判定AB∥CD的條件有（填寫所有正確的序號）．17．（3分）若|2a+b﹣4|與（2a﹣3b+4）2互為相反數，則（a﹣b）2023＝．三、解答題18．（16分）解下列方程組：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（8分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，且AB⊥CD，若∠DOF＝24°，求∠COG的度數．20．（9分）如圖，已知∠MCA＝∠A，∠DEC＝∠B21．（10分）如圖，直線CD、EF交于點O，OA，且AB∥CD．（1）求證：∠1+∠2＝90°；（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度數．22．（10分）某校為實現垃圾分類投放，準備在校園內擺放大、小兩種垃圾桶．購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小兩種垃圾桶的單價；（2）該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？23．（8分）古代有這樣一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重的．驢子抱怨負擔太重，如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍，我們才恰好馱的一樣多！”問驢子和騾子原來所馱貨物的袋數分別是多少？24．（8分）列方程（組）解應用題已知某江上游甲地到下游乙地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，此輪船現由甲地順流而下到達乙地用18小時，求此輪船在靜水中的速度以及此江水流的速度．

2024-2025學年山東省聊城市陽谷實驗中學七年級（下）開學數學試卷參考答案一、選擇題（36分）題號1234567891011答案BBAABDDABDC題號12答案A二、填空題（15分）13．答案為：124°41′24″．14．答案為：62°．15．答案為：3．16．答案為：①③④．17．答案為：﹣1．三、解答題18．解：（1），將①代入②得：6x﹣2（3x﹣7）＝8，整理得：﹣x+14＝8，解得：x＝8，將x＝6代入①得：y＝18﹣7＝11，故原方程組的解為；（2），②﹣①×2得：2y＝﹣20，解得：y＝﹣4，將y＝﹣4代入①得：5x+4＝5，解得：x＝6.5，故原方程組的解為；（3），①+②得：4x＝45，解得：x＝5，將x＝5代入①得：20﹣6y＝14，解得：y＝2，故原方程組的解為；（4）原方程組整理得，①﹣②×2得：x＝﹣3，將x＝﹣1代入②得：﹣1+y＝8，解得：y＝5，故原方程組的解為．19．解：∵AB⊥CD，∴∠BOC＝∠AOC＝90°，∵∠DOF＝24°，∴∠COE＝∠DOF＝24°，∵∠COE+∠BOE＝90°，∴∠BOE＝66°，∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣66°＝114°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG＝＝57°，∵∠AOG+∠COG＝90°，∴∠COG＝90°﹣57°＝33°．20．解：DE∥MN，理由如下：∵∠MCA＝∠A，∠DEC＝∠B，∴AB∥MN，AB∥DE，∴DE∥MN．21．（1）證明：∵OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，∴，．∵∠COE+∠DOE＝180°，∴．∵AB∥CD，∴∠AOC＝∠2，∴∠1+∠2＝90°．（2）解：∵∠8：∠3＝2：7，，∴∠DOE：∠3＝4：7．∵∠DOE+∠3＝180°，∴，∴∠COE＝∠3＝100°．∵OA平分∠COE，∴，∴∠AOF＝180°﹣50°＝130°．22．解：（1）設大垃圾桶的單價為x元，小垃圾桶的單價為y元，依題意得：，解得：．答：大垃圾桶的單價為180元，小垃圾桶的單價為60元．（2）180×8+60×24＝2880（元）．答：該校購買6個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需2880元．