吉安市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測2025.1數(shù)學(xué)試題（測試時間：120分鐘卷面總分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.橢圓的焦點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.直線與之間的距離為（）A. B. C. D.4.已知雙曲線與雙曲線的離心率相同，則（）A. B.2 C. D.85.圓與圓的公切線條數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，正四面體中，分別為中點，為線段上一動點，設(shè)，則（）A.1 B. C. D.7.春節(jié)檔將有多部影片上映，小明一行五個人準(zhǔn)備在大年初一各自從四部影片中選一部去觀看．已知每部影片都有人選，且小明沒有選影片，則所有不同的選法種數(shù)為（）A.72 B.96 C.180 D.2888.如圖，四邊形，，現(xiàn)將沿折起，當(dāng)二面角的值屬于區(qū)間時，直線和所成角為，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知點在拋物線上，且，其中為拋物線的焦點，則（）A.拋物線的準(zhǔn)線為 B.點的坐標(biāo)為C. D.過點作軸于點，則的面積為10.已知展開式中二項式系數(shù)之和為64，則（）A. B.展開式的各項系數(shù)之和是1C.展開式中第4項的二項式系數(shù)最大 D.展開式中常數(shù)項為24011.已知點，且點在直線上，下列說法正確是（）A.的最大值為3B.若線段與直線有交點，則C.當(dāng)時，存在點，使得D.當(dāng)時，周長的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知空間向量滿足，則______．13.已知圓過三點，則圓的面積為______．14.已知雙曲線左，右焦點分別為，過點作軸的垂線與雙曲線在第一象限交于點為坐標(biāo)原點，若，且，則雙曲線的離心率為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15現(xiàn)有0，1，2，3，4這五個數(shù)字，回答下列兩個問題．（1）用這5個數(shù)字能夠組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（2）用這5個數(shù)字能夠組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？16.已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線交橢圓于兩點，且線段中點為，求直線的斜率．17.已知的圓心在軸上，且經(jīng)過點和．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線與交于兩點．①若，求直線的方程；②求弦最短時直線的方程．18.在長方體中，側(cè)面為正方形，，為線段（不包含端點）上一動點，請利用空間向量法解決下列兩個問題．（1）若，求的長度；（2）求點到平面距離的取值范圍．19.已知雙曲線漸近線方程為，與軸的正、負(fù)半軸分別交于，兩點，過點的直線與的右支交于，兩點.（1）若的斜率存在，求