運城市20242025學年第一學期期末調研測試高二數學試題2025.1本試題滿分150分，考試時間120分鐘.答案一律寫在答題卡上.注意事項：1.答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.答題時使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效.4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在等比數列中，，則數列的公比是（）A. B.3 C. D.2.已知直線與直線平行，則實數的值為（）A.1 B. C.1或 D.或3.已知，則點到直線距離為（）A B.3 C.4 D.4.拋物線有如下光學性質：由焦點射出的光線經拋物線反射后平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必經過拋物線的焦點.現有一束光線從拋物線的焦點射出，經拋物線上一點反射后，反射光線所在直線經過點，若，則該拋物線的標準方程為（）A. B. C. D.5.已知等差數列的前項和為，則（）A.36 B.28 C.24 D.306.如圖，在四棱錐中，已知底面，底面為等腰梯形，，的中點為，則平面與平面所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.若數列滿足，則數列的前50項和為（）A.2500 B.2550 C.2600 D.26508.如圖，，點為射線上兩動點，且，若射線上至多有一個點，使得，則長度的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為數列的前項和，為數列的前項積，若，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.當取最大值時，10.如圖，已知正方體的棱長為，點分別為棱的中點，，則下列說法正確的是（）A.平面截正方體所得截面四邊形B.若，則平面C.無論取何值，三棱錐的體積始終為D.異面直線與所成的角的余弦值的取值范圍為11.已知為雙曲線上一點，為其左右焦點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，則下列說法正確的是（）A.有最大值B.的內心為，到軸的距離為1C.若，則的面積為D.點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知圓和圓，則圓與圓的公切線有______條.13.已知數列滿足，則________．14.已知橢圓的左右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點，且，，則橢圓的離心率為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓，圓經過點，且與圓相切于點．（1）求圓的標準方程；（2）已知直線過點，且被圓截得弦長為，求直線的方程．16.某公司今年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元.同時，公司每年需要付出設備的維修和工人工資等費用，第一年各種費用2萬元，第二年各種費用4萬元，以后每年各種費用都增加2萬元.（1）引進這種設備后，求該公司使用這種設備后第年后所獲利潤；（2）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大?17.如圖1，在直角梯形中，，分別為的中點，沿將平面折起，使二面角的大小為，如圖2所示，設分別為的中點，點在線段上，且.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.已知為數列的前項和，且．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列前項和．（3）設，若不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍．19.折紙又稱“工藝折紙”，是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術活動，在我國源遠流長.某些折紙活動蘊含豐富的數學內容，例如：用圓形紙片，按如下步驟折紙.步驟1：設圓心是，在圓內不是圓心處取一點，標記為；步驟2：把紙片對折，使圓周正好通過點，此時圓周上與點重合的點標記為；步驟3：把紙片展開，于是就留下一條折痕，此時與折痕交于點；步驟4：不斷重復步驟2和3，能得到越來