廣東省廣州市增城區中新中學2024-2025學年高一上學期10月月考數學試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一一、選擇題（共10題，每題3分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數$f(x)=\log_2x+1$（$x>0$）的圖象為：

(1)$A$

(2)$B$

(3)$C$

(4)$D$

答案：_______2.若不等式$|2x-1|<3$的解集為$A$，不等式$x^2-4x+3<0$的解集為$B$，則$A$與$B$的交集為：

(1)$\{x|-1<x<1\}$

(2)$\{x|1<x<3\}$

(3)$\{x|-1<x<3\}$

(4)$\{x|-2<x<2\}$

答案：_______3.設$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}$，則$|2A-B|$的值為：

(1)$-6$

(2)$-8$

(3)$-10$

(4)$-12$

答案：_______4.在$\triangleABC$中，$\sinA:\sinB:\sinC=2:3:5$，則$\cosA$的值為：

(1)$\frac{2}{5}$

(2)$\frac{3}{5}$

(3)$\frac{4}{5}$

(4)$\frac{5}{5}$

答案：_______5.已知$P(1,2)$是曲線$y=x^2-2x+1$上的點，則曲線在點$P$處的切線斜率為：

(1)$2$

(2)$3$

(3)$4$

(4)$5$

答案：_______6.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關于直線$y=x$的對稱點為$B$，則點$B$的坐標為：

(1)$(-2,3)$

(2)$(-2,-3)$

(3)$(2,-3)$

(4)$(2,3)$

答案：_______7.已知數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2n+1$，則數列的前$10$項之和為：

(1)$100$

(2)$110$

(3)$120$

(4)$130$

答案：_______8.設$a>0$，$b>0$，且$a+b=2$，則$(a+b)^2$的最大值為：

(1)$4$

(2)$3$

(3)$2$

(4)$1$

答案：_______9.若$\sinA+\cosA=1$，則$\sin2A+\cos2A$的值為：

(1)$1$

(2)$2$

(3)$0$

(4)$-1$

答案：_______10.在等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$d=2$，則$S_6$的值為：

(1)$21$

(2)$24$

(3)$27$

(4)$30$

答案：_______二、填空題（共10題，每題4分）要求：把答案填在橫線上。11.若等差數列$\{a_n\}$的前$6$項和為$S_6=42$，則公差$d=$_______。12.函數$f(x)=x^3-3x^2+4x+2$的圖像的拐點為_______。13.若$\triangleABC$的邊長分別為$3$，$4$，$5$，則$\triangleABC$的面積為_______。14.已知復數$z=3+4i$，則$|z|$的值為_______。15.若等比數列$\{a_n\}$的首項為$a_1=1$，公比為$q=-2$，則$a_6$的值為_______。16.設$\triangleABC$的內角$A$，$B$，$C$滿足$A+B+C=\pi$，則$\cosA+\cosB+\cosC=$_______。17.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像開口向上，且$f(0)=2$，則$a$的取值范圍為_______。18.在直角坐標系中，點$A(2,3)$到直線$x+y-5=0$的距離為_______。19.若函數$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$的定義域為$D$，則$D=$_______。20.已知數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=\frac{1}{2^n}$，則數列的前$5$項之積為_______。三、解答題（共3題，共60分）要求：把答案寫在答題卷上相應題號下面。21.（本小題滿分20分）已知函數$f(x)=x^3-3x^2+2$，求$f(x)$的單調區間。22.（本小題滿分20分）在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=6$，$\angleC=60^\circ$，求$\triangleABC$的面積。23.（本小題滿分20分）已知數列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{a_n}{a_{n-1}}$。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A

解析：根據對數函數的性質，隨著$x$的增大，$f(x)=\log_2x+1$的值也會增大，故圖像應該是向右上方傾斜的，排除選項C和D。同時，當$x=1$時，$f(x)=2$，故排除選項B。2.答案：B

解析：解不等式$|2x-1|<3$得$-1<x<2$，解不等式$x^2-4x+3<0$得$1<x<3$，所以兩不等式的解集的交集為$1<x<2$。3.答案：D

解析：矩陣$2A$為$\begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$，$B$為$\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}$，$2A-B$為$\begin{bmatrix}-3&-2\\-1&0\end{bmatrix}$，其行列式為$(-3)\times0-(-2)\times(-1)=-2$，故$|2A-B|=-2$。4.答案：B

解析：由正弦定理知，$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，即$\sinA=\frac{a}{c}\sinC$，$\sinB=\frac{b}{c}\sinC$，代入$\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2$，得$\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}+\sin^2C=2$，由$a:b:c=2:3:5$得$a^2:b^2:c^2=4:9:25$，代入上式得$\frac{4}{c^2}+\frac{9}{c^2}+\sin^2C=2$，解得$\sin^2C=\frac{1}{25}$，$\sinC=\frac{1}{5}$，$\cosA=\sqrt{1-\sin^2A}=\sqrt{1-\frac{4}{25}}=\frac{3}{5}$。5.答案：C

解析：函數$f(x)=x^3-3x^2+4x+2$的導數為$f'(x)=3x^2-6x+4$，代入$x=1$得$f'(1)=3-6+4=1$，故曲線在點$P$處的切線斜率為$1$。6.答案：D

解析：點$A(2,3)$關于直線$y=x$的對稱點為$B$，則$B$的橫坐標為$3$，縱坐標為$2$。7.答案：B

解析：數列$\{a_n\}$的前$10$項之和為$S_{10}=\frac{10}{2}[2a_1+(10-1)d]=\frac{10}{2}[2\times1+(10-1)\times2]=10\times10=100$。8.答案：C

解析：由均值不等式得$(a+b)^2\geq4ab$，代入$a+b=2$得$(a+b)^2\geq4$，等號成立當且僅當$a=b=1$，故$(a+b)^2$的最大值為$4$。9.答案：B

解析：由$\sinA+\cosA=1$得$\sin^2A+\cos^2A+2\sinA\cosA=1$，即$2\sinA\cosA=0$，$\sinA=0$或$\cosA=0$，$\sin2A+\cos2A=\sin^2A-\cos^2A=1$。10.答案：B

解析：由等差數列的性質知，$S_6=\frac{6}{2}[2a_1+(6-1)d]=3[2\times1+(6-1)\times2]=3\times12=24$。二、填空題11.答案：412.答案：$(1,2)$13.答案：614.答案：515.答案：-3216.答案：117.答案：$a>0$18.答案：$\frac{3}{\sqrt{2}}$19.答案：$x\neq-1$20.答案：$\frac{1}{32}$三、解答題21.答案：（1）求導得$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=2$，當$x<1$或$x>2$時，$f'(x)>0$，$f(x)$單調遞增；當$1<x<2$時，$f'(x)<0$，$f(x)$單調遞減。22.答案：（1）由余弦定理得$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，代入$a=5$，$b=6$，$\angleC=60^\circ$得$c^2=25+36-2\times5\times6\times\frac{1}{2}=46$，故$c=\sqrt{46}$，$\triangleABC$的面積為$\frac{1}{2}ab\sinC=\frac{1}{2}\times5\times6\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{15\sqrt{3}}{2}$。23.答案：（1）由$a_{n+1}=2a_n+1$得$\frac{a_{n+1}}{a_n}=2+\frac{1}{a_n}$，$\frac{a_n}{a_{n-1}}=2+\frac{1}{a_{n-1}}$，$\frac{a_{n+1}}{a_n}-\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{1}{a_{n-1}}-\frac{1}{a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}-\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{1}{a_{n-1}}-\frac{1}{a_n}=\frac{a_n-a_{n-1}}{a_{n-1}a_n}$，由$a_{n+1}=2a_n+1$得$a_n-a_{n-1}=1$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}-\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{1}{a_{n-1}}-\frac{1}{a_n}=\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，即$\frac{a_{n+1}}{a_n}-\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-1}a_n}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\f