數學十三章測試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.下列各數中，屬于有理數的是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$0.1010010001\ldots$

D.$-1$

2.如果$x^2-5x+6=0$，那么$x$的值為（）

A.2或3

B.1或4

C.2或4

D.1或3

3.下列函數中，是單調遞增函數的是（）

A.$y=x^2$

B.$y=-x^2$

C.$y=2x$

D.$y=2^x$

4.已知$a=3$，$b=2$，則$a^2+b^2$的值為（）

A.13

B.11

C.9

D.7

5.下列各式中，等式成立的是（）

A.$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$

B.$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$

C.$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$

D.$\frac{2}{3}=\frac{1}{6}$

6.如果$x^2+2x+1=0$，那么$x$的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

7.下列函數中，是奇函數的是（）

A.$y=x^2$

B.$y=-x^2$

C.$y=2x$

D.$y=2^x$

8.如果$a=3$，$b=4$，則$a^2-b^2$的值為（）

A.5

B.7

C.9

D.11

9.下列各數中，屬于無理數的是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$0.1010010001\ldots$

D.$-1$

10.如果$x^2-4x+4=0$，那么$x$的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

二、填空題（每題3分，共30分）

1.如果$a=2$，$b=3$，則$a^2+b^2-2ab=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、解答題（每題10分，共50分）

1.已知等差數列$\{a_n\}$的首項$a_1=3$，公差$d=2$，求第10項$a_{10}$和前10項的和$S_{10}$。

2.已知函數$f(x)=2x^3-3x^2+4$，求$f(2)$的值。

3.解方程組$\begin{cases}2x+3y=12\\x-y=1\end{cases}$。

4.已知$a$，$b$，$c$成等差數列，且$a+b+c=12$，求$abc$的值。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：若$a$，$b$，$c$是等差數列，且$a+b+c=0$，則$a^3+b^3+c^3=3abc$。

2.證明：若$a$，$b$，$c$是等比數列，且$abc=1$，則$a+b+c=0$。

六、應用題（每題10分，共20分）

1.一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，從甲地到乙地。如果汽車以80公里/小時的速度行駛，則可以提前1小時到達。求甲地到乙地的距離。

2.一家工廠生產一批產品，如果每天多生產10個，則可以在5天內完成生產任務。如果每天少生產10個，則需要在7天內完成生產任務。求原計劃每天生產的產品數量。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.D

解析：$\sqrt{2}$和$\pi$都是無理數，$0.1010010001\ldots$是無理數，只有$-1$是有理數。

2.A

解析：通過因式分解得到$(x-2)(x-3)=0$，解得$x=2$或$x=3$。

3.C

解析：$y=2x$的導數是$2$，大于$0$，所以函數單調遞增。

4.A

解析：$a^2+b^2=3^2+2^2=9+4=13$。

5.A

解析：$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，分數的分子和分母同時乘以2，值不變。

6.A

解析：通過因式分解得到$(x-2)^2=0$，解得$x=2$。

7.C

解析：$y=2x$的圖像關于原點對稱，是奇函數。

8.A

解析：$a^2-b^2=3^2-2^2=9-4=5$。

9.B

解析：$\sqrt{2}$和$\pi$都是無理數，$0.1010010001\ldots$是無理數，只有$-1$是有理數。

10.C

解析：通過因式分解得到$(x-2)^2=0$，解得$x=2$。

二、填空題（每題3分，共30分）

1.7

解析：$a^2+b^2-2ab=(3)^2+(2)^2-2\times3\times2=9+4-12=1$。

2.$y=8$

解析：$f(x)=2x^3-3x^2+4$，將$x=2$代入得$f(2)=2\times2^3-3\times2^2+4=16-12+4=8$。

3.$x=3,y=2$

解析：通過消元法得到$x=3$，將$x=3$代入第二個方程得到$y=2$。

4.$abc=4$

解析：由等差數列的性質，$b=\frac{a+c}{2}$，代入$a+b+c=12$得到$a+\frac{a+c}{2}+c=12$，化簡得$2a+2c=24$，即$a+c=12$。因此，$abc=ac=a\times12-a=a(12-1)=11a$。又因為$a+c=12$，所以$abc=11a=4$。

5.$x=-1,y=2$

解析：通過消元法得到$x=-1$，將$x=-1$代入第二個方程得到$y=2$。

6.$x=1,y=1$

解析：通過消元法得到$x=1$，將$x=1$代入第二個方程得到$y=1$。

7.$x=-2,y=-3$

解析：通過消元法得到$x=-2$，將$x=-2$代入第二個方程得到$y=-3$。

8.$x=0,y=3$

解析：通過消元法得到$x=0$，將$x=0$代入第二個方程得到$y=3$。

9.$x=4,y=1$

解析：通過消元法得到$x=4$，將$x=4$代入第二個方程得到$y=1$。

10.$x=5,y=4$

解析：通過消元法得到$x=5$，將$x=5$代入第二個方程得到$y=4$。

四、解答題（每題10分，共50分）

1.$a_{10}=21$，$S_{10}=110$

解析：第10項$a_{10}=a_1+9d=3+9\times2=21$。前10項的和$S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=5\times(3+21)=110$。

2.$f(2)=8$

解析：將$x=2$代入函數$f(x)=2x^3-3x^2+4$得到$f(2)=2\times2^3-3\times2^2+4=16-12+4=8$。

3.$x=3,y=2$

解析：通過消元法得到$x=3$，將$x=3$代入第二個方程得到$y=2$。

4.$abc=4$

解析：由等差數列的性質，$b=\frac{a+c}{2}$，代入$a+b+c=12$得到$a+\frac{a+c}{2}+c=12$，化簡得$2a+2c=24$，即$a+c=12$。因此，$abc=ac=a\times12-a=a(12-1)=11a$。又因為$a+c=12$，所以$abc=11a=4$。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.$a^3+b^3+c^3=3abc$

解析：由等差數列的性質，$b=\frac{a+c}{2}$，所以$b^2=\fr