1兩條直線的位置關系第1課時相交與平行第二章相交線與平行線欄目導航知識梳理考點梳理1.在同一平面內,兩條直線的位置關系有

和

兩種。

2.若兩條直線只有一個公共點,我們稱這兩條直線為

。

3.在同一平面內,不相交的兩條直線叫作

。

4.兩個角有一個公共頂點,它們的兩邊互為反向延長線,具有這種位置關系的兩個角,叫作

。對頂角

。

5.余角和補角一般地,如果兩個角的和是

,那么稱這兩個角互為補角。類似地,如果兩個角的和等于

,那么稱這兩個角互為余角。

6.同角(或等角)的補角

,同角(或等角)的余角

。

知識梳理相交平行相交線平行線對頂角相等180°90°相等相等

相交線與平行線考點梳理[典例1]下列說法正確的是(

)A.不相交的兩條線段是平行線B.不相交的兩條直線是平行線C.不相交的兩條射線是平行線D.在同一平面內,不相交的兩條直線是平行線D[變式1]若a,b,c是同一平面內三條不重合的直線,則它們的交點可以有(

)A.1個或2個或3個

B.0個或1個或2個或3個C.1個或2個

D.以上都不對[變式2]平面內兩兩相交的6條直線,其交點最少有

個,最多有

個;n條兩兩相交的直線最多有

個交點。

B115

對頂角及其性質[典例2]如圖,當光線從空氣射入水中時,會發生折射與反射現象,其中與∠AOM互為對頂角的是(

)A.∠MOE B.∠NOBC.∠B′OB D.∠B′OND[變式3]如圖,直線AC和直線BD相交于點O,OE平分∠BOC,若∠1+∠2=80°,求∠3的度數。

余角、補角及其性質[典例3]如圖,點A,E,C在同一直線上,EF,EG分別是∠AEB,∠BEC的平分線,求∠GEF的度數,并寫出∠BEF的余角和補角。欄目導航基礎鞏固練能力提升練素養培優練相交線與平行線基礎鞏固練1.在同一平面內,如果兩條直線不重合,那么它們(

)A.平行

B.相交C.相交或垂直

D.平行或相交D2.下列說法中,正確的有(

)①在同一平面內,不相交的兩條線段必平行;②在同一平面內,不相交的兩條直線必平行;③在同一平面內,不平行的兩條線段必相交;④在同一平面內,不平行的兩條直線必相交。A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.在同一平面內有三條直線,若其中只有兩條平行線,則它們交點個數為

。

2B4.下列圖形中,∠1與∠2不是對頂角的有(

)A.1組 B.2組

C.3組 D.0組5.下列說法中正確的是(

)A.對頂角不一定相等B.有公共頂點且相等的兩個角是對頂角C.兩條直線相交形成2對對頂角D.兩直線相交所成的角是對頂角對頂角及其性質CC6.(2024承德期末)如圖是一把剪刀的示意圖,我們可想象成一個相交線模型,若∠AOB+∠COD=76°,則∠AOB=(

)A.36° B.38° C.52° D.46°B7.如圖,直線AB,CD相交于點O,OA平分∠EOC,若∠EOD=88°,求∠BOD的度數。8.已知∠α=54°19′,則∠α的補角等于(

)A.144°41′ B.144°81′C.125°41′ D.54°81′9.(2024煙臺期末)如圖,點O在直線AB上,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,下列說法不一定正確的是(

)A.∠1與∠3互余

B.∠2與∠3互余C.∠2與∠AOE互補

D.∠3與∠4相等余角、補角及其性質CC10.若一個角的補角是這個角的余角的4倍,則這個角的度數是(

)A.30° B.45°C.60° D.75°11.如圖,點O是直線AB上一點,OC是任一條射線,OD,OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線。(1)請直接寫出圖中∠BOD的補角;C解:(1)因為OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD,所以∠BOD的補角是∠AOD,∠COD。(2)當∠BOE=30°時,求∠AOD的度數。12.光線從空氣射入玻璃時,光的傳播方向發生了改變,一部分光線通過玻璃表面反射形成反射光線,一部分光線穿過玻璃發生了折射。如圖,由科學實驗知道,法線與直線m的夾角為90°,∠1=∠2,∠4<∠3,下列結論正確的是(

)A.∠1與∠2是對頂角B.∠4與∠3是對頂角C.∠3=∠5D.∠4=∠5能力提升練C13.(2024邢臺三模)如圖,∠O=38°,∠DFO=90°,∠ECA=90°,則∠DCE的度數為(

)A.36° B.38° C.42° D.52°14.如果一個角的補角是122°,那么這個角的余角是

。

B32°15.如圖,點O在直線BC上,∠AOB與∠BOD互余,OE平分∠AOC,∠AOB=26°。求∠BOD,∠COE的度數。素養培優練16.(1)如圖①,將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起,∠ACD=∠ECB=90°。①若∠ECD=35°,則∠ACB=

;

若∠ACB=140°,則∠ECD=

。

②猜想:請直接寫出∠ACB與∠ECD的數量關系:

。

解:(1)①145°

40°②∠ACB+∠ECD=180°①(2)如圖②,兩個同樣的直角三角尺的60°銳角的