2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.4-隨機事件、頻率與概率-專項訓(xùn)練

【A級基礎(chǔ)鞏固】.

1.從6個籃球、2個排球中任選3個球,則下列事件中,是必然事件的

是（）

A.3個都是籃球B.至少有1個是排球

C.3個都是排球D.至少有1個是籃球

2.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況,該

試驗的樣本空間中樣本點的個數(shù)為（）

A.1B.2C.4D.8

3.某飲料生產(chǎn)企業(yè)推出了一種有一定概率中獎的新飲料.甲、乙兩名學(xué)

生都購買了這種飲料,設(shè)事件A為“甲、乙都中獎”，則與A互為對立

事件的是（）

A.甲、乙恰有一人中獎

B.甲、乙都沒中獎

C.甲、乙至少有一人中獎

D.甲、乙至多有一人中獎

4.用2,3,4這3個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則事件“這個三位數(shù)

是偶數(shù)”與事件“這個三位數(shù)大于342”（）

A.是互斥但不對立事件B.不是互斥事件

C.是對立事件D.是不可能事件

5.隨機擲兩枚骰子，記“向上的點數(shù)之和是偶數(shù)”為事件A,記“向上

的點數(shù)之差為奇數(shù)”為事件B,則（）

A.AABW。B.ACB

C.A,B互斥但不對立D,A,B互為對立事件

6.打靶3次,設(shè)事件Ai="擊中i發(fā)"，其中i=0,1,2,3.那么A=AIUA2

UA3表示的事件為.

7.某射擊運動員平時100次訓(xùn)練成績的統(tǒng)計結(jié)果如表：

命中環(huán)數(shù)12345678910

頻數(shù)24569101826128

如果這名運動員只射擊一次，估計射擊成績是6環(huán)的概率為:

不少于9環(huán)的概率為.

8.袋子中有六個大小質(zhì)地相同的小球,編號分別為1,2,3,4,5,6,從中

隨機摸出兩個球,設(shè)事件A為“摸出的小球編號都為奇數(shù)”，事件B為

“摸出的小球編號之和為偶數(shù)”，事件C為“摸出的小球編號恰好只有

一個奇數(shù)”，則下列說法正確的是.

（填序號）

①A與B是互斥但不對立事件；

②B與C是對立事件；

③A與C是互斥但不對立事件.

9.如圖，用A,B,C三個元件分別連接兩個系統(tǒng)NbN2,當(dāng)元件A,B,C都正

常工作時系統(tǒng)N正常工作，當(dāng)元件A,B,C至少有一個正常工作時系統(tǒng)

N2正常工作，觀察三個元件正常或失效的

情況.

⑴寫出試驗的樣本空間；

⑵用集合表示下列事件:E="系統(tǒng)N正常工作"；F="系統(tǒng)N2失效”.

--LS--

【B級能力提升】

10.（多選題）小明將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)拋擲了30次，每

次朝上的點數(shù)都是2,則下列說法正確的是（）

A.朝上的點數(shù)是2的概率和頻率均為1

B.若拋擲30000次,則朝上的點數(shù)是2的頻率約為0.17

C.拋擲第31次,朝上的點數(shù)一定不是2

D.拋擲6000次,朝上的點數(shù)為2的次數(shù)大約為1000

11.（多選題）一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品,95件是合格品.從

這批產(chǎn)品中任意抽取5件,給出以下四個事件：

事件A:恰有一件次品；

事件B:至少有兩件次品；

事件C:至少有一件次品；

事件D:至多有一件次品.

下列選項正確的是（AB）

A.AUB=C

B.BUD是必然事件

C.AAB=C

D.AAD=C

12.用木塊制作的一個四面體，四個面上分別標(biāo)記1,2,3,4,重復(fù)拋擲

這個四面體200次,記錄每個面落在地上的次數(shù)（如表）.下列四個說法

中正確的是.（填序號）

四面體的面1234

頻數(shù)44364278

①該四面體一定不是均勻的；

②再拋擲一次，估計標(biāo)記2的面落地的概率為0.72;

③再拋擲一次,標(biāo)記4的面落地；

④再拋擲一次，估計標(biāo)記3的面落地的概率為0.2.

13.某廠接受了一項加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品（單位:件）按標(biāo)準(zhǔn)分為

A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定:對于A級品、B級品、C級品，廠家

每件分別收取加工費90元、50元、20元;對于D級品,廠家每件要賠

償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加

工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪

個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計

了這些產(chǎn)品的等級，整理如表：

甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級ABCD

頻數(shù)40202020

乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級ABCD

頻數(shù)28173421

⑴分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；

(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利

潤為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？

【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】

14.某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4

元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部

處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：。C)有

關(guān).如果最高氣溫不低于25℃,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)

間［20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20℃，需求量為200

瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫

數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

最高[10,[15,[20,[25,[30,[35,

氣溫15)20)25)30)35)40]

天數(shù)216362574

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

⑴估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

⑵設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位:元），當(dāng)六月份這種

酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零

的概率.

參考答案

【A級基礎(chǔ)鞏固】.

L解析:A,B是隨機事件,C是不可能事件,D是必然事件.故選D.

2.解析:拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，且有先后順序，則此試驗的樣本空

間為｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝.故選

C.

3.解析：甲、乙兩名學(xué)生都購買這種飲料，則樣本空間｛（甲中，乙

中），（甲中，乙不中），（甲不中，乙中），（甲不中，乙不中）｝,由對立事件

的定義可知，若A="甲、乙都中獎”，則1="甲、乙至多有一人中獎”，

即D選項正確.故選D.

4.解析：將2,3,4組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的情況有

234,243,324,342,423,432,其中偶數(shù)有234,324,342,432,大于342的

有423,432,所以兩個事件不是互斥事件,也不是對立事件.故選B.

5.解析:兩枚骰子的點數(shù)情況包括都是奇數(shù),都是偶數(shù)和一個為奇數(shù),

另一個為偶數(shù),事件A包含了前兩種情況,事件B就是第三種情況,故事

件A與事件B互為對立事件.故選D.

6.解析:A=AiUA?UA3所表示的含義是A1;A2,A3這三個事件中至少有一

個發(fā)生,則可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā)，即至少擊中1發(fā).

答案:至少擊中1發(fā)

7.解析：由題表得,如果這名運動員只射擊一次，估計射擊成績是6環(huán)

的概率為10_1不少于9環(huán)的概率為詈9

10010’

答案41

5

8.解析:樣本空間Q中樣本點有15個，

用(x,y)表示可能的結(jié)果,x表示一個小球的編號,y表示另一個小球的

編號，

則A={(1,3),(1,5),(3,5)},

B={(2,4),(2,6),(4,6),(1,3),(1,5),(3,5)},

C={(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6)},

①AGB,A與B不是互斥事件,①錯誤；

②BnC=0,BUC=Q,所以B與C是對立事件,②正確；

③AAC=0,AUCWQ,所以A與C是互斥但不對立事件,③正確.

答案:②③

9.解:用xi,X2,X3分別表示元件A,B,C的工作狀態(tài),系統(tǒng)工作狀態(tài)可用

(X1,X2,X3)表示,“0”表示“失效”狀態(tài)，“1”表示“正常工作”

狀態(tài).

⑴試驗的樣本空間為{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),

(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}.

(2)E="系統(tǒng)正常工作”={(1,1,1)};

F="系統(tǒng)N失效”={(0,0,0)}.

【B級能力提升】

10.解析：由題意知朝上的點數(shù)是2的頻率為瑞=1,概率為故A錯誤;

當(dāng)拋擲次數(shù)很多時,朝上的點數(shù)是2的頻率在;70.17附近擺動,故B

正確;拋擲第31次,朝上的點數(shù)可能是2,也可能不是2,故C錯誤;每次

拋擲朝上的點數(shù)是2的概率為:，所以拋擲6000次,朝上的點數(shù)為2

6

的次數(shù)大約為6OOOxj-1000（理論和實際會有一定的出入），故D正

確.故選BD.

11.解析:對于A選項,事件AUB表示至少有一件次品，即事件C,故A

選項正確；

對于B選項,事件BUD表示至少有兩件次品或至多有一件次品，次品件

數(shù)包含0到5,即代表了所有情況,故B選項正確;對于C選項,事件A

和B不可能同時發(fā)生，即事件AAB=0,故C選項錯誤;對于D選項,事

件AAD表示恰有一件次品，即事件A,而事件A和C不同，故D選項錯

誤.故選AB.

12.解析:①就算該四面體是均勻的，理論上每個面落地的次數(shù)仍舊可

能不一樣（條件沒有說均勻的正四面體），在均勻正四面體的條件下，隨

著試驗次數(shù)的增多,每個面落地的次數(shù)將會變得越來越接近,換句話說,

即使是均勻的正四面體,僅僅在200次試驗下,得到落地的面的統(tǒng)計結(jié)

果也可能不一樣,故①錯誤;對于②③④，由于這200次試驗2,3,4落在

地面的頻率分別為啜,W，券,即0.18,0.21,0.39,②中所估計的概率

0.72和頻率0.18差別過大,③認(rèn)為再拋擲一次的話,標(biāo)記4的面必定

落地,是必然事件,概率為1,但頻率只有0.39,因此不能認(rèn)為必然發(fā)生,

故②③錯誤;④中估計標(biāo)記3的面落地的概率是0.2,和試驗頻率0.21

非常接近,故④正確.

答案:④

13.解：（1）由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知，

甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為二=0.4;

乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為需。.28.

⑵由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為

利潤6525-5-75

頻數(shù)40202020

因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為

65X40+25X20-5X20-75X20=15（元）.

100

由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為

利潤7030