Page3讓學(xué)生主動(dòng)地駕馭數(shù)學(xué)概念【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)概念方法【內(nèi)容摘要】：數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的概念具有本質(zhì)性、概括性，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的導(dǎo)航器，是學(xué)生思維活動(dòng)的金鑰匙。計(jì)算實(shí)力、初步的邏輯思維實(shí)力、初步空間觀念以及應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)去解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題實(shí)力，都是以數(shù)學(xué)概念的駕馭為前提和保證的，只有加強(qiáng)概念教學(xué)，才能使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的同時(shí)，進(jìn)一步培育各種數(shù)學(xué)實(shí)力。詳細(xì)可采納以下方法教學(xué)概念教學(xué)：一、精選方法，恰當(dāng)引入概念；概念引入的途徑許多，如.視察引入、實(shí)踐引入、舊知引入、計(jì)算引入、比較引入等。二、重視規(guī)律，自然形成概念；1.重視從詳細(xì)到抽象的規(guī)律。2.重視從已知到未知的規(guī)律。3.重視從現(xiàn)象到本質(zhì)的規(guī)律。三、合理鞏固，注意應(yīng)用概念。就像數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)“擅長(zhǎng)退退到最原始而不失重要性的地方是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。”也就是說(shuō)我們既要重視概念的正確建立，又要重視概念的形成過(guò)程和深化應(yīng)用?！菊摹浚簲?shù)學(xué)學(xué)問(wèn)本身具有嚴(yán)密的邏輯性，彼此之間形成聯(lián)系緊密、犬牙交織的學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的概念具有本質(zhì)性、概括性，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的導(dǎo)航器，是學(xué)生思維活動(dòng)的金鑰匙。計(jì)算實(shí)力、初步的邏輯思維實(shí)力、初步空間觀念以及應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)去解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題實(shí)力，都是以數(shù)學(xué)概念的駕馭為前提和保證的，只有加強(qiáng)概念教學(xué)，才能使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的同時(shí)，進(jìn)一步培育各種數(shù)學(xué)實(shí)力。那么，老師如何進(jìn)行教學(xué)才能讓學(xué)生主動(dòng)地駕馭數(shù)學(xué)概念呢？一、精選方法，恰當(dāng)引入概念數(shù)學(xué)概念是抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、系統(tǒng)的，而小學(xué)生的心理特點(diǎn)則是簡(jiǎn)潔理解和接受詳細(xì)的、直觀的感性學(xué)問(wèn)，所以概念的引入要依靠于特別豐富的、典型的、全面的感性材料，要想方設(shè)法地去充溢學(xué)生的感性相識(shí)。引入概念是概念教學(xué)的起步，關(guān)系到概念教學(xué)的成敗，因此，應(yīng)當(dāng)講究概念引入時(shí)的方法。概念引入的途徑許多，大致可采納以下幾種。1.視察引入人所獲得的消息來(lái)自人的各種感覺(jué)器官，從視覺(jué)中獲得的信息占80%左右，從視察來(lái)引入概念，有助于把握概念的本質(zhì)屬性，符合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。如，在進(jìn)行“直線的相識(shí)”教學(xué)中，老師借用縫衣服的線，曲曲折折地放于桌上時(shí)，它不是直線。用兩手把線拉緊，并向相反的兩個(gè)方向移動(dòng)，讓學(xué)生視察到直線是一條什么樣的線：直直的，可向相反的兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)，不行度量。2.實(shí)踐引入數(shù)學(xué)來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活，老師要擅長(zhǎng)捕獲生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入概念，使學(xué)生感到親切、實(shí)在、有意義。如，學(xué)習(xí)“圓的相識(shí)”時(shí)，老師可問(wèn)學(xué)生為什么車的輪子都采納圓形的，其他的形態(tài)就不行嗎？對(duì)生活中極平常的事物提出了質(zhì)疑，一下子激起了學(xué)生學(xué)習(xí)、探討圓的愛(ài)好。也可以讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作引入新概念，以加深對(duì)概念的感性相識(shí)，并促進(jìn)感性相識(shí)向理性相識(shí)的過(guò)渡。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，就可采納此方法。3.舊知引入由于不少數(shù)學(xué)概念之間存在著內(nèi)在聯(lián)系。一些新概念往往是舊概念在新形式下的演化和發(fā)展。而且隨著年級(jí)上升，所學(xué)的概念也越來(lái)越抽象，難于從生活實(shí)際或?qū)嵨?、模型進(jìn)行引入，就不妨通過(guò)舊概念引入新概念。如，由整數(shù)引出約數(shù)、倍數(shù)；由約數(shù)倍數(shù)引出公約數(shù)、最大公約數(shù)和公倍數(shù)、最大公倍數(shù)；利用公約數(shù)的概念還可引出互質(zhì)數(shù)；利用質(zhì)數(shù)與因數(shù)的概念引出質(zhì)因數(shù)等概念。4.計(jì)算引入小學(xué)數(shù)學(xué)中，也有一些新舊概念間缺乏必要的聯(lián)系，又不便運(yùn)用實(shí)物、模型或動(dòng)手操作等直觀手段進(jìn)行教學(xué)，有時(shí)可運(yùn)用計(jì)算來(lái)引入新概念。如，教學(xué)“加法交換律”時(shí)，可先讓學(xué)生計(jì)算以下題目：38+56=103+27=456+344=56+38=27+103=344+456=通過(guò)計(jì)算后，老師可進(jìn)一步說(shuō)明“加法交換律”的概念了（可以的話也可讓優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行總結(jié)），即兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，這叫做加法的交換律。又如教學(xué)“倒數(shù)的相識(shí)”這一概念時(shí)，可以給出幾個(gè)乘積是1的兩個(gè)數(shù)相乘的算式：3/8×8/3，7/15×15/7，1/60×60，3×1/3讓學(xué)生計(jì)算出結(jié)果，再視察分析，發(fā)覺(jué)規(guī)律，并引出“倒數(shù)”的概念。近似值、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)等概念也可用計(jì)算的方法引入。5.比較引入當(dāng)遇到一些易混淆的概念時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，以便更清晰地把握近似概念的各自特征，在頭腦中留下烙印，達(dá)到事半功倍的效果。如，“正方形和長(zhǎng)方形”的教學(xué)就可通過(guò)比較它們的異同，讓學(xué)生真正把握其內(nèi)涵。概念引入的各種方法并不是孤立的，須要相互協(xié)作，才能收到良好的效果。二、重視規(guī)律，自然形成概念概念的形成是一個(gè)積累、漸進(jìn)的過(guò)程，大量豐富的感性材料，有的是實(shí)物、模型、圖畫(huà)，有的是學(xué)生已有的學(xué)問(wèn)和實(shí)際生活閱歷，然后依據(jù)感知——表象——概念，這樣一個(gè)形成數(shù)學(xué)概念的心理過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生把同一類事物共同具有的本質(zhì)特征概括出來(lái)，形成關(guān)于這一類事物的概念?；谶@一點(diǎn)，老師必需高度重視以下規(guī)律，讓學(xué)生很自然地形成各個(gè)數(shù)學(xué)概念。1.重視從詳細(xì)到抽象的規(guī)律。因?yàn)檫@是人們相識(shí)客觀世界的規(guī)律，也是學(xué)生相識(shí)事物的規(guī)律。因此，學(xué)生應(yīng)常常得到從感性相識(shí)逐步上升到理性相識(shí)，感性相識(shí)依靠于對(duì)詳細(xì)事物的感知練習(xí)。在此基礎(chǔ)上，才能找出事物的本質(zhì)屬性，逐步抽象成概念。常常這樣教學(xué)不僅是概念教學(xué)所須要的，也是學(xué)生學(xué)習(xí)方法和科學(xué)探討方法的須要。如一個(gè)老師在“體積”教學(xué)時(shí)為了讓學(xué)生明確面、棱、頂點(diǎn)的概念，他是這樣做的：拿出一個(gè)土豆當(dāng)場(chǎng)用小刀切去一片，出現(xiàn)了“面”；然后沿著“面”一端再切一刀，又出現(xiàn)一個(gè)“面”，兩面相交的地方就是“棱”；再沿著兩個(gè)面的邊沿切一刀，出現(xiàn)三條棱，三條棱的相交點(diǎn)就是“頂點(diǎn)”。2.重視從已知到未知的規(guī)律。這個(gè)規(guī)律是由教材編排的邏輯依次所確定的，概念本身所固有的聯(lián)系性，使舊概念成為新概念的基礎(chǔ)，而新概念又是舊概念的推廣或發(fā)展。如，在百以內(nèi)加減法法則中，“満十進(jìn)一”與“退一當(dāng)十”是關(guān)鍵，在建立萬(wàn)以內(nèi)加減法法則概念時(shí)，仍須要聯(lián)系百以內(nèi)加減法法則的概念，舊概念中的“満十進(jìn)一”與“退一當(dāng)十”，在新概念中同樣適用。從百以內(nèi)加減法法則的復(fù)習(xí)到萬(wàn)以內(nèi)加減法法則的新授，可以說(shuō)是順理成章。3.重視從現(xiàn)象到本質(zhì)的規(guī)律。教學(xué)探討表明：學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中，心理指向和集中常常由事物本身的刺激大小所確定，具有明顯的無(wú)意性和心情性。故我在平常教學(xué)中特別注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行有目的的引導(dǎo)，以便學(xué)生在視察、思索、動(dòng)手中真正領(lǐng)悟概念的本質(zhì)。如教學(xué)“三角形的相識(shí)”，我引導(dǎo)學(xué)生用火柴棒組成三角形，至少用幾根火柴？板書(shū)：三根火柴棒首尾相接——三角形。又問(wèn)：“依據(jù)剛才的擺法，你能畫(huà)出一個(gè)三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的？”板書(shū)：三條線段——首尾相接——三角形。然后我給出書(shū)中的概念。這樣實(shí)施，使得在概念的形成過(guò)程中，學(xué)生既相識(shí)了三角形的本質(zhì)特征，又使他們的視察實(shí)力、思維實(shí)力、動(dòng)手實(shí)力得到了培育和發(fā)展。上述各種規(guī)律是相互影響、相互融合的，須要老師依據(jù)學(xué)生及自身的特點(diǎn)，以人為本，并結(jié)合教學(xué)任務(wù)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)境等因素科學(xué)把握，合理利用。當(dāng)然，這也是和前面所闡述的概念引入的各種方法相得益彰的。三、合理鞏固，注意應(yīng)用概念概念的建立，不是概念教學(xué)的終結(jié)，若不重視概念的鞏固，便會(huì)產(chǎn)生概念不清或?qū)W過(guò)就忘的后果。因此，要重視概念鞏固這一環(huán)節(jié)。而注意概念的應(yīng)用，可以說(shuō)是對(duì)概念進(jìn)行鞏固的最佳方式之一，使概念在應(yīng)用中得到鞏固，在鞏固中又進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解。詳細(xì)操作中，我們可以依據(jù)內(nèi)容將學(xué)過(guò)的概念進(jìn)行分類、歸納、整理，使概念系統(tǒng)化和條理化，并針對(duì)各類概念的特點(diǎn)，分別支配復(fù)習(xí)的內(nèi)容和方法，通過(guò)平常常常性的練習(xí)，在實(shí)踐中得以深化和鞏固。例如數(shù)學(xué)教材中，在新授內(nèi)容后往往支配肯定量的“做一做”，在一個(gè)單元結(jié)束后又支配適量的練習(xí)，這就是對(duì)合理鞏固，注意應(yīng)用概念這個(gè)思想的最好體現(xiàn)。數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“擅長(zhǎng)退，退到最原始而不失重要性的地方是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅?！倍鴶?shù)學(xué)基本概