2023七年級數學下冊第二章相交線與平行線4用尺規作角教學實錄（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：七年級數學下冊第二章相交線與平行線4用尺規作角

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2023年X月X日星期X第X節

4.教學時數：1課時核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理和直觀想象能力。通過尺規作角的實踐活動，學生能夠理解角的度量及作圖方法，發展空間觀念，提升幾何作圖的技能。同時，通過合作探究，培養學生的問題解決能力和團隊合作精神，激發學生對數學學習的興趣。教學難點與重點1.教學重點，

①正確掌握尺規作圖的基本步驟和方法，能夠熟練地使用尺規繪制角；

②理解角平分線的概念，并能通過作圖找到角的平分線；

③理解垂直和平行的性質，能夠運用這些性質來解決實際問題。

2.教學難點，

①在作圖過程中保持圖形的精確性，避免因操作不當導致誤差；

②理解并運用角的度量關系，例如同位角、內錯角等，來證明線段平行；

③將尺規作圖與幾何證明相結合，通過作圖輔助幾何證明過程，提高學生的邏輯推理能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略1.采用講授與示范相結合的方法，通過教師的示范操作，讓學生直觀學習尺規作圖的步驟。

2.設計小組合作活動，讓學生在小組中討論作圖步驟，互相幫助解決問題，培養合作能力。

3.利用多媒體展示尺規作圖的動態過程，幫助學生理解作圖原理。

4.設置實踐環節，讓學生獨立完成作圖練習，鞏固所學知識。教學過程設計（一）導入環節（5分鐘）

1.創設情境：展示生活中常見的平行線和相交線的圖片，如道路交叉、書本的邊緣等。

2.提出問題：引導學生思考這些圖形中存在的幾何關系，激發學生對相交線與平行線性質的好奇心。

3.引導學生回顧已學知識：提問學生關于平行線和相交線的基本概念，如同位角、內錯角等。

4.導入新課：總結已有知識，引出本節課的主題——用尺規作角。

（二）講授新課（15分鐘）

1.教師示范：展示如何使用尺規繪制一個角，并解釋每一步的目的和操作要領。

2.學生跟隨操作：在教師的指導下，學生嘗試自己繪制一個角，教師巡視指導。

3.講解作圖步驟：

①用直尺畫出一條射線；

②用圓規畫一個圓，圓心在射線上；

③在圓上選取兩點，用直尺連接這兩點，得到一條直線；

④用圓規畫一個圓，圓心在射線上，半徑大于之前畫的圓的半徑；

⑤將圓規的尖端放在射線上的一個點，畫一個交點；

⑥用直尺連接圓上的交點和射線上的點，得到所求的角。

4.講解角平分線的概念和作法，并展示作圖步驟。

5.講解垂直和平行的性質，并舉例說明如何運用這些性質解決實際問題。

（三）鞏固練習（15分鐘）

1.學生獨立完成練習題，教師巡視指導。

2.分組討論，互相檢查練習結果，共同解決疑問。

3.教師選取典型習題進行講解，強調解題思路和方法。

（四）課堂提問（5分鐘）

1.提問學生關于尺規作圖的基本步驟和注意事項。

2.提問學生如何判斷兩個角是否相等。

3.提問學生如何運用垂直和平行的性質證明線段平行。

（五）師生互動環節（5分鐘）

1.教師提問：如果已知一個角和一個角的鄰補角，如何求出這個角的度數？

2.學生回答，教師點評并糾正錯誤。

3.教師提問：如何證明兩條平行線上的同位角相等？

4.學生回答，教師點評并總結證明方法。

（六）核心素養拓展（5分鐘）

1.教師提問：在現實生活中，如何運用尺規作圖的方法解決實際問題？

2.學生分享自己的觀點和經驗。

3.教師總結：尺規作圖不僅是一種幾何作圖方法，更是一種解決問題的思維方式。

教學過程設計總結：

本節課通過創設情境、提問、示范、練習、討論等多種教學手段，引導學生積極參與，培養學生的數學抽象、邏輯推理和直觀想象能力。在教學過程中，注重師生互動，關注學生的個體差異，使每個學生都能在原有基礎上得到發展。知識點梳理1.角的概念

-角是由一點引出的兩條射線所組成的圖形。

-角的度量單位是度（°）。

2.角的分類

-銳角：小于90°的角。

-直角：等于90°的角。

-鈍角：大于90°小于180°的角。

-平角：等于180°的角。

-周角：等于360°的角。

3.角的度量

-使用量角器測量角的度數。

-角的度數可以通過角的頂點旋轉到另一條射線來計算。

4.角的作圖

-使用尺規作圖方法繪制特定角度的角。

-包括繪制特定度數的角、角的平分線、垂直角等。

5.角的相等

-相等角的定義：兩個角的度數相同。

-判斷兩個角是否相等的方法：量角器測量、幾何證明等。

6.角的平分線

-角平分線的定義：將一個角平分成兩個相等的角的線段。

-角平分線的作圖方法：使用尺規作圖，找到角的平分線。

7.垂直和平行

-垂直的定義：兩條線段或直線相交，且相交角為直角。

-平行的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線。

-垂直和平行的性質和判定定理。

8.角的度量與計算

-角的度數計算公式：角度=(弧長/半徑)×(180°/π)。

-角的度數換算：1弧度=180°/π。

9.角的運算

-角的加減運算：將角的度數相加或相減。

-角的乘除運算：將角的度數與一個實數相乘或相除。

10.角的應用

-在幾何證明中，運用角的性質和定理來證明線段平行或垂直。

-在實際生活中，運用角的度量來解決實際問題，如測量角度、設計建筑等。作業布置與反饋作業布置：

1.完成課本上的練習題，包括繪制特定角度的角、找到角的平分線、判斷兩個角是否相等等。

2.選擇課本中的例題進行獨立解答，并嘗試用自己的語言解釋解題思路。

3.設計一個簡單的幾何問題，要求運用本節課所學的角的性質和定理進行解答。

4.準備一份小測驗，包括選擇題、填空題和簡答題，內容涉及本節課的主要知識點。

作業反饋：

1.收集學生的作業，及時進行批改，確保作業的及時反饋。

2.對作業中的錯誤進行分類，分析錯誤原因，如概念理解不清、作圖不準確等。

3.在作業批改過程中，注意鼓勵學生的正確做法，對于錯誤給予具體的糾正和指導。

4.對于作業中的典型錯誤，可以在課堂上進行講解，讓學生共同學習，避免同類錯誤再次發生。

5.對于作業中的優秀答案，可以展示給學生，作為學習的榜樣。

6.針對學生的作業情況，給出以下反饋建議：

-對于概念理解不清的學生，建議加強基礎知識的學習，可以通過查閱教材、上網搜索等方式加深理解。

-對于作圖不準確的學生，建議加強尺規作圖的基本訓練，可以通過多練習、模仿教師示范等方式提高作圖技能。

-對于解題思路不清晰的學生，建議加強邏輯推理能力的培養，可以通過多思考、多討論、多練習等方式提高解題能力。

7.鼓勵學生之間互相交流作業，互相學習，共同進步。

8.對于作業中表現突出的學生，給予表揚和獎勵，激發學生的學習積極性。

9.對于作業中普遍存在的問題，可以在下一節課的開頭進行集中講解和輔導，確保所有學生都能掌握相關知識。

10.定期與家長溝通，了解學生在家的學習情況，共同關注學生的學習進步。典型例題講解例題1：已知一個角是45°，請使用尺規作圖方法繪制這個角。

解答步驟：

1.用直尺畫一條射線OA。

2.以O為圓心，任意長度為半徑畫一個圓，交射線OA于點B。

3.以B為圓心，大于OA的長度為半徑畫一個圓，交前一個圓于點C。

4.用直尺連接點O和點C，得到∠AOC，即為所求的45°角。

例題2：已知一個角是60°，請使用尺規作圖方法繪制這個角。

解答步驟：

1.用直尺畫一條射線OA。

2.以O為圓心，任意長度為半徑畫一個圓，交射線OA于點B。

3.以B為圓心，大于OA的長度為半徑畫一個圓，交前一個圓于點C。

4.以C為圓心，以BC為半徑畫一個圓，交射線OA于點D。

5.用直尺連接點O和點D，得到∠AOD，即為所求的60°角。

例題3：已知一個角是90°，請使用尺規作圖方法繪制這個角。

解答步驟：

1.用直尺畫一條射線OA。

2.以O為圓心，任意長度為半徑畫一個圓，交射線OA于點B。

3.以B為圓心，大于OA的長度為半徑畫一個圓，交前一個圓于點C。

4.用直尺連接點O和點C，得到∠AOC，即為所求的90°角。

例題4：已知一個角是30°，請使用尺規作圖方法繪制這個角。

解答步驟：

1.用直尺畫一條射線OA。

2.以O為圓心，任意長度為半徑畫一個圓，交射線OA于點B。

3.以B為圓心，大于OA的長度為半徑畫一個圓，交前一個圓于點C。

4.以C為圓心，以BC為半徑畫一個圓，交射線OA于點D。

5.以D為圓心，以CD為半徑畫一個圓，交前一個圓于點E。

6.用直尺連接點O和點E，得到∠AEO，即為所求的30°角。

例題5：已知一個角是75°，請使用尺規作圖方法繪制這個角。

解答步驟：

1.用直尺畫一條射線OA。

2.以O為圓心，任意長度為半徑畫一個圓，交射線OA于點B。

3.以B為圓心，大于OA的長度為半徑畫一個圓，交前一個圓于點C。

4.以C為圓心，以BC為半徑畫一個圓，交射線OA于點D。

5.以D為圓心，以CD為半徑畫一個圓，交前一個圓于點E。

6.以E為圓心，以DE為半徑畫一個圓，交前一個圓于點F。

7.用直尺連接點O和點F，得到∠AOF，即為所求的75°角。板書設計1.重點知識點

①角的概念：