2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《直線與圓的位置關(guān)系》專項測試卷（附參考答案）

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.設(shè)。。的半徑為5,圓心的坐標為（0,0）,點P的坐標為（4,-3）,則點P在（）.

A.在。O內(nèi)B.在OO外C.在OO上D.在OO內(nèi)或外

2.若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為（）

A.立B.2A/2C.與D.1

3.直線AB、CD相交于點O,射線OM平分/AOD,點P在射線OM上（點P與點。不

重合），如果以點P為圓心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不確定

4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（0,-6）,I3P的半徑為2,（DP沿y

軸以2個單位長度/s的速度向正方向運動，當。P與x軸相切時。P運動的時間為（）

A.2sB.3sC.2s或4sD.3s或4s

5.線段AB=10cm,在以AB為直徑的圓上，到點A的距離為5cm的點有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若它的一個外角NDCE=70。，貝UNBOD=（）

A.35°B.70°C.110°D.140°

二、填空題

7.如圖，MN是。。的切線，M是切點，連結(jié)OM、ON.若NN=36。，則NMON的大小

為度.

M

8.已知AABC是0。的內(nèi)接正三角形，。。的半徑是12cm,則”WC邊心距的值為

9.已知VABC的周長為20,其內(nèi)切圓半徑R=5,則VABC的面積為.

10.在平面直角坐標系xOy中，以點(3,4)為圓心，5為半徑的圓與y軸所在直線的位置關(guān)系

是—?

11.如圖，在矩形A3CD中，AB=8,AD=12,過A,。兩點的0。與BC邊相切于點E,

則。。的半徑為

12.如圖，點。是等腰直角AABC斜邊AB上一點，點E是8C上一點，48=2,DA=DE,

則AD的取值范圍是—.

三、解答題

13.如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，ZC=90°,以AE為直徑的。O切BC于點D

⑴求證：AD平分/BAC；

(2)已知/B=30。，AD=26,求圖中陰影部分的面積.

14.如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得wr=o.65m,并且這個油桶的底面

15.我們學(xué)習(xí)了，多邊形中，如果各條邊都相等，各個內(nèi)角都相等，這樣的多邊形叫做正多

邊形?觀察每個正多邊形中/a的變化情況，解答下列問題：

⑴將如表的表格補充完整:

正多邊形邊數(shù)3456—

/夕的

————10°

度數(shù)

⑵根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正力邊形，使其中的=25。？若存在，直接寫出〃的值；若

不存在，請說明理由.

16.如圖，半徑OA_LOB,P是OB延長線上一點，PA交。。于D,過D作。0的切線CE

交PO于C點，求證：PC=CD.

17.(1)如圖1,在AA8C中，。是BC邊上的一點，以4。為直徑作半圓。，半圓。經(jīng)過

點C.若△4BC的面積為10,請僅用無刻度的直尺作一個三角形，使所作三角形的面積等

于5

(2)如圖2,在△ABC中，DE//BF,EF//AB,若△ABC的面積為10,請僅用無刻度的直

尺作一個三角形，使所作三角形的面積等于5

18.如圖，。。是AA8C的外接圓，是。。的直徑，F(xiàn)是延長線上一點，連接CQ,

CF,且3是。。的切線.

(1)求證：ZDCF^ZCAD.

(2)探究線段CF,FD,項的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

3

(3)若cosB=—,AD—2,求FD的長.

參考答案

題號123456

答案CAACBD

1.C

【分析】先利用兩點間的距離公式計算出OP的長，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷點P與

OO的位置關(guān)系.

【詳解】解：：點P的坐標是(-4,3),

.1.OP=^/32+42=5-

VOP等于圓O的半徑,

.,.點P在圓。上.

故選C.

【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反

過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系.

2.A

【分析】根據(jù)題意可知由正方形邊長的一半、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑正好組成一個直角三

角形，畫出圖形；接下來根據(jù)勾股定理從而求得內(nèi)切圓的半徑，據(jù)此解答.

【詳解】解：如圖：

AB

:正方形的外接圓半徑為2,

AOA=2,

又：ZAO3=45°,ZABO=90°,

OB-+AB2=OA2,即20B。=22,

解得08=0.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了正多邊形與圓，正確利用正方形的外接圓的半徑是解答此題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和點與直線的位置關(guān)系解答即可.

【詳解】解：如圖所示；

VOM平分NAOD,以點P為圓心的圓與直線AB相離,

；?以點P為圓心的圓與直線CD相離，

故選A.

【點睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答.

4.C

【分析】平移分在x軸的下方和x軸的上方兩種情況寫出答案即可.

【詳解】解：當OP位于x軸的下方且與x軸相切時，平移的距離為2s；

當。P位于x軸的上方且與x軸相切時，平移的距離為4s.

故選C.

【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當圓與直線相切時，點到圓心

的距離等于圓的半徑.

5.B

【詳解】試題解析：如圖所示：到點A的距離為5cm的點有2個.

故選B.

6.D

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角知，ZA=ZDCE=70°,由圓周角定理知，

ZBOD=2ZA=140°.

【詳解】：四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

.?.ZA=ZDCE=70°,

.?.ZBOD=2ZA=140°.

故選D.

7.54

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOMN=90。，然后利用直角三角形

的兩個銳角互余進行計算即可解答.熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：是。。的切線，Af是切點，

/OMN=90。，

：.ZMON=90°-ZN=54°

故答案為:54.

8.6cm

【分析】先在圖上作出邊心距對應(yīng)的線段0D,連接。C,在直角AOCD中，/OCD=30。,

求出OD的長即可.

【詳解】解：過。作ODLAC于。，連接OC,則OD長為邊心距;

在直角AOCD中，ZOCD=30°,OD=JoC=6cm

【點睛】本題考查了圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.

9.50

【分析】根據(jù)三角形的面積等于三角形的周長與內(nèi)切圓半徑的乘積的一半，進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：VA2C的面積為:x20x5=50；

故答案為：50.

【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓.熟記三角形的面積等于三角形的周長與內(nèi)切圓半徑的乘

積的一半，是解題的關(guān)鍵.

10.相交

【分析】本題可先求出圓心到y(tǒng)軸的距離，再根據(jù)半徑比較.

【詳解】圓心到y(tǒng)軸的距離是3<5，

則圓的y軸所在直線的位置關(guān)系是相交.

故答案是：相交.

【點睛】此題考查的是圓與直線的關(guān)系，即圓心到直線的距離大于圓心距，直線與圓相離;

小于圓心距，直線與圓相交；等于圓心距，則直線與圓相切.

125

11.6.25/6-/—

44

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)以及勾股定理.首先連接OE,并

反向延長交AO于點R連接。4,由在矩形ABCD中，過A,。兩點的。。與邊相切于

點、E,易得四邊形CD7芯是矩形，由垂徑定理可求得AF的長，然后設(shè)。。的半徑為尤，則

OE=EF-OE=8-x,利用勾股定理即可得：（8-x）2+36=f,繼而求得答案.

【詳解】解：連接OE,并反向延長交AD于點F連接Q4,

二OELBC,

：.ZOEC=90°,

:四邊形ABCD是矩形，

ZC=ZD=90°,

四邊形CDFE是矩形，

:.EF=CD=AB=8,OFLAD,

：.AF=-A￡>=-xl2=6,

22

設(shè)。。的半徑為x,則Ob=￡F-OE=8-x,

在RtAZMF中，0尸2+.2=04,

則（8-力2+36=尤2,

解得：x=6.25,

，。。的半徑為6.25.

故答案為：6.25.

12.2A/2-2#AD1

【分析】以。為圓心，的長為半徑畫圓，分8C與圓相交和相切時分情況討論，即可求

出.

【詳解】以。為圓心，AQ的長為半徑畫圓

①如圖，當圓與BC相切時，OELBC時，

E

B

???AABC是等腰直角三角形，

???NABC=45。，

BD=y/2DE,

VAB=2,DA=DE,

工也AD+AD=2,

:?AD=2也-2；

②如圖，當圓與BC相交時，若交點為B或C,則

.".AD的取值范圍是2五-2<AZ)<1.

故答案為：2拒-2#AD1.

【點睛】本題考查了圓的作法，圓與直線的位置關(guān)系，圓的相關(guān)性質(zhì)，分情況討論并畫出圖

形是解題的關(guān)鍵.

27r

13.(1)證明見解析；(2)S陰影=2々一—-.

【分析】(1)連接OD,可證明OD〃AC,結(jié)合平行線的性質(zhì)可證得結(jié)論；

(2)由直角三角形的性質(zhì)可求得BD,再結(jié)合三角函數(shù)可求得0D,可求得AOBD和扇形

OED的面積，可求得陰影部分面積.

【詳解】（1）證明：如答圖，連接OD.

：BC為。。的切線，.\ODXBC.

又?.?/C=90。，；.OD〃AC,

.?.ZODA=ZDAC.

又；OD=OA,AZOAD=ZODA,

.?.ZOAD=ZDAC,即AD平分NBAC.

(2)解：VZB=30°,，/BAC=60。，

；./BAD=/DAC=30°,.\BD=AD=2V3.

在RSOBD中，tanB=,型即且=^^,

BD32后

/.OD=2,且。BOD=60。,

S陰影=S^OBD-S扇形OED

^-x2V3x2-6071X22

2360

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，扇形面積的計算.

14.這個油桶的底面半徑是0.65m.理由見解析.

【分析】如圖所示，連接ow,ox,根據(jù)YW,yx均是。o的切線，可得owawy,OXLXY,

再證四邊形OX1TV是正方形，可得OW=WT=0.65m即可.

【詳解】解：如圖所示，連接OW,OX,

VYW,FX均是。。的切線，

：.OWYWY,OX±XY,

又：xy_Lwr,

zowy=zoxy=zWYX^90°,

四邊形OXFW是矩形，

又：ow=ox,

四邊形oxnv是正方形,

：.OW=WY=0.65m,

...這個油桶的底面半徑是0.65〃z.

【點睛】本題考查圓的半徑，圓的切線性質(zhì)，正方形判定與性質(zhì)，掌握圓的切線性質(zhì)，正方

形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.（1）60°,45°,36°,30°,18

（2）不存在一個正“邊形，使其中的Na=25。，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)正多邊形的內(nèi)角，內(nèi)角和以及三角形內(nèi)角和定理進行計算即可；

1QAO

（2）根據(jù)（1）中的計算方法得出/1=嗎，代入計算即可.

n

【詳解】（1）解：正三角形中的度數(shù)是正三角形的內(nèi)角度數(shù)，即Ntz=60。，

1eno_nno

正方形中Na的度數(shù)為--------=45°,即N（z=45。，

2

if（5-2）x180%

正五邊形中/a的度數(shù)為5180°-^~巳——=36。，即Na=36。，

215

1（（6-2）x180*

正六邊形中/a的度數(shù)為彳180°-^~J——=30。，即4=30。，

2o

if（"-2）x180。）1800180°

正〃邊形中Na的度數(shù)為71800-^_1-----=*,即/。=吧，

21nJnn

1QQO

當Na=10。時，即——=10。，

n

解得九=18,

故答案為：60°,45°,36°,30°,18；

1QAO

（2）由（1）得，正〃邊形中N1=——,

n

1QHO

當N（z=25。時，即一=25°,

n

解得〃=7.2（不是整數(shù)），

所以不存在一個正“邊形，使其中的N（z=25。.

【點睛】本題考查正多邊形和圓，掌握正多邊形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和的計算方法是正確解

1QAO

答的前提，得出Nc=型-是解決問題的關(guān)鍵.

n

16.見解析

【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)，由CD為O的切線得到NODC=90。，則NADO+/PDC=90。,

加上NADO=NA,所以/A+NPDC=90。，再利用OA_LOB得到NA+NP=90。，于是有

NPDC=/P,然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得PC=CD.

【詳解】：CD為＜30的切線，：.ZODC=90°,AZADO+ZPDC=90°,

而OA=OD,AZADO=ZA,AZA+ZPDC=90°,

VOAXOB,.,.ZA+ZP=90°,.\ZPDC=ZP,/.PC=CD.

【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握切線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)由。是的中點，則連接。C,BO,可得出乂。8=；5兇8,S^OD=^S^BD,

從而有S耶CO=/^AABC；

(2)連接BE,DP交于點尸，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出產(chǎn)為BE的中點，進而

^AAEP=JS^ABE'S"EC=SABCE,從而有^AAPC=萬^AABC?

【詳解】解：(1)如圖，連接80,OC,AOCB即為所求；

(2)如圖，連接BE,DF交于點、P,連接AP,CP,則AAPC即為所求.

【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，利用三角形的中線平分面積的性質(zhì)，以及平行四邊形的

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

18.(1)證明過程見詳解

(2)尸。2=尸。.項；理由見詳解

【分析】(1