專題03線段問題

一、橫豎線段

例1.（2024秋?綏中縣期中）

1.如圖，二次函數(shù)＞=N-4x的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的直線與該函數(shù)

圖象交于點(diǎn)8（1，-3）,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線N8的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)P是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PElx軸于點(diǎn)E,

與直線班交于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.當(dāng)0°=時(shí)，求m的值.

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

2.如圖，拋物線N=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)4(-1,0),8(5,0)兩點(diǎn)，直線

歹=—4、+3與歹軸交于點(diǎn)。，與x軸交于點(diǎn)。.點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

過點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)尸，交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為在

(1)求拋物線的解析式；

(2)寫出線段CE的長(用含有加的代數(shù)式表示)；

(3)若PE=5EF,求加的值；

(2024?咸豐縣模擬)

3.綜合與探究

如圖，拋物線尸N—3x-4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)

C,連接BC.若點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂

線，交拋物線于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)解析式.

(2)若PF=2PE,求m的值.

4?如圖，拋物線V=爐-2x-3與%軸交于點(diǎn)z,B(點(diǎn)/在點(diǎn)3的左側(cè))，與了軸交于點(diǎn)

C,P是拋物線在第四象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為7〃,過點(diǎn)尸作X軸的垂

線，交X軸于點(diǎn)￡,交BC于點(diǎn)F.

(1)用含m的代數(shù)式表示線段P廠的長度，并求出其最大值;

(2)若E尸:/P=2:3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2024秋?西崗區(qū)校級(jí)月考)

如圖，二次函數(shù)^=*/+云+0的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的

坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),連接

(1)求該二次函數(shù)和直線3c的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點(diǎn)，作尸。,X軸于點(diǎn)Q,交3C于點(diǎn)

H,當(dāng)尸〃的長度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

例2.(2024?重慶模擬)

6如圖,拋物線〉=顯+/+。交%軸于點(diǎn)幺(-3,°)、點(diǎn)8(1,0),交＞軸于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，連接ZC、8C,點(diǎn)尸為線段NC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸軸

3

交/C于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。〃卜軸交8c于點(diǎn)〃，求+的最大值以及點(diǎn)尸的坐

標(biāo).

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

7'如圖，拋物線產(chǎn)一如+區(qū)+。與%軸交于4,5兩點(diǎn)，與少軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)/坐標(biāo)為

（一1，°）,點(diǎn)3坐標(biāo)為（3,。）.

■V

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式.

（2）點(diǎn)尸是直線3C上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線交直線5c于點(diǎn)。，

過點(diǎn)尸作歹軸的垂線，垂足為點(diǎn)￡,請(qǐng)?zhí)骄?PO+PE是否有最大值？若有最大值，求

出最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有最大值，請(qǐng)說明理由.

二、斜線段

例3.（2024?江漢區(qū)校級(jí)模擬）

8,已知拋物線尸得（XT）?-加（加＞。）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且

AB=8.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)D為拋物線在第四象限的一點(diǎn)，連3交線段8c于點(diǎn)E,且幺￡=6￡。

,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

(2024?綏化三模)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)尸分2+反-3的圖象與x軸交于z(-L0),

B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為。-4).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

DE2

(2)直線5c與OD相交于點(diǎn)E,當(dāng)D為拋物線上第四象限內(nèi)一點(diǎn)且西一百時(shí)，求點(diǎn)

D的坐標(biāo).

(2024?達(dá)州模擬)

1°’如圖，拋物線＞=+機(jī)x+”(加為常數(shù))與x軸交于點(diǎn)48(點(diǎn)/在點(diǎn)5的左側(cè))，

。/=1,經(jīng)過點(diǎn)N的一次函數(shù)^=6+6(左^0)的圖象與若由正半軸交于點(diǎn)0,且與拋

物線的另一個(gè)交點(diǎn)為。，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(弘］).

(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；

(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)￡在一次函數(shù)的圖象下方，求AZCE面積的最大值，并求出

此時(shí)點(diǎn)￡的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)尸為x軸上任意一點(diǎn)；在⑵的結(jié)論下，當(dāng)尸E+g。'的值最小時(shí)，請(qǐng)直

由

接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)和此時(shí)+5的最小值.

答案

1.（1）直線初的函數(shù)表達(dá)式為歹=x—4,點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0,4）；（2）加的值為

5-^17

—2~或2或3.

【分析】

本題考查了二次函數(shù)綜合，熟練掌握求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求

一次函數(shù)解析式，解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線慫的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而可得點(diǎn)

C的坐標(biāo)；

（2）由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（加，加一4機(jī)）（°（加＜4）,可得。（加，加-4）,分兩

種情況：①點(diǎn)P在點(diǎn)。上方時(shí)；②點(diǎn)P在點(diǎn)。下方時(shí)，結(jié)合列出方程求解

m的值即可.

⑴小問詳解:

解：對(duì)于了=x2—4x,令y=0,貝U0=x2—4x,

解得：肛=°,盯=4,

?1?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,

設(shè)直線4的函數(shù)表達(dá)式為歹=入+,

（4k+b=0

代入力（4,0）和6（1,-3）得，/+b=一3,

ik=\

解得：-4,

直線的函數(shù)表達(dá)式為V=x-4,

對(duì)于y=x—4,令y=0,貝內(nèi)=尤_4,

解得：x=4,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）,

???綜上所述，直線他的函數(shù)表達(dá)式為＞=x-4,點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0,4）.

（2）小問詳解：

由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（相，加一4加）（°＜加＜4）,

?.?直線PE_Lx軸于點(diǎn)E,與直線初交于點(diǎn)D,

點(diǎn)D的坐標(biāo)和點(diǎn)P的橫坐標(biāo)相同，即租=%

由（1）得，直線48的函數(shù)表達(dá)式為N=x-4,

D（m,加—4）,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）,

.-.OC=4,

：.PD=^OC=2t

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D上方時(shí),

2

貝l］尸/)=加2_4加一(m—4)=m—5m+4?

???加2—5加+4=2,

5-7175+歷

解得：加廣,嗎=「—,

v0<m<4,

5-歷

二加的值為-2~；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D下方時(shí)，

22

則尸￡)=加一4一(m-4m)=-m+5m-4?

???—m2+5m—4=2,

解得：機(jī)1=2,優(yōu)2=3,

?5的值為2或3；

5-^17

???綜上所述，加的值為一2—或2或3.

51+^69^

（l）y=—"+4x+5（2）°￡=4加（°<根<5）（3）2或^-

【分析】

（1）利用交點(diǎn)式求拋物線解析式；

（2）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定。（0,3）,。（4,0）,則CD=5,設(shè)

P（m,-m2+4m+5）,則￡（加，一聲+3）,F（m,O）,根據(jù)平行線分線段成比例定

理，由￡尸〃。。得到CE:m=5:4,可得結(jié)論；

]9I3I

(3)先用加表示尸￡、尸尸得到—蘇+a加+2,EF=\-^m+3\)再利用

19I3I

尸￡=5石尸得一癥+1~m+2=|一4"+3],然后討論得到兩個(gè)關(guān)于機(jī)的一元二次方

程，再解方程求出滿足條件的切的值.

(D小問詳解：

解：?.?拋物線產(chǎn)―N+bx+c與X軸交于點(diǎn)4-1,0),2(5,0)兩點(diǎn),

，拋物線解析式為〉=—(x+D(x—5),即卜=-x2+4x+5；

⑵小問詳解：

?.?直線尸-尹+3與y軸交于點(diǎn)0,與x軸交于點(diǎn)。，

3

當(dāng)x=0時(shí)，尸-r0+3=3,則C(0,3),

3

當(dāng)尸。時(shí)，一>+3=0,解得廣務(wù)則。(4,0),

AOC=3,OD=4,

...CD=\IOC2+OD2=廳+42=5,

設(shè)尸(加,一加2+4加+5),

???尸尸，X軸,

...￡(切，—卻+3),EF//OC,

：.CE:OF=CD:OD,即CE:機(jī)=5:4,

.CE=^m(0<m<5)_

(3)小問詳解：

存在.

..PE=—nfl+4m+5-(一,加+3)=-m2+-^-m+2EF=|—^m+3)

又,：PE=5EF,

.一加2+￥機(jī)+2=一,加+

19/3\

當(dāng)一加2+才加+2=5[—]加+3人解得：叫=6.5(舍去)，加2=2；

19/3\1-^691+^69

當(dāng)一%2+H加+2=_5(機(jī)+3),解得：加i=——(舍去)，加2=1—,

1+曬

綜上所述，加的值為2或F-.

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，坐標(biāo)

與圖形，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).利用方程的思想和分類討

論的思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

3.(1)/(—LO),8(4,0),。(。，—4),直線8。的解析式為y=x—4(2)

1

m=2

【分析】

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì).

(1)根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)求A、B、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線5。的解析式

即可；

(2)由題可知「(切，加-4),則￡(加，切2—3加—4),F(m,0),再由尸￡=2尸￡,得

至U方程4—加=2(一m2+4冽)，求出m的值即可.

(1)小問詳解：

解：當(dāng)歹=。時(shí)，x2—3x—4=0,

解得》=4或》=-1,

.?/(-1,0),8(4,0),

當(dāng)x=o時(shí)，y=—4,

.-.C(0,-4),

設(shè)直線3c的解析式為N=丘—4,

將點(diǎn)5(4，0)代入可得4左-4=0,

解得人=1,

直線5c的解析式為歹=%-4；

(2)小問詳解：

解：???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

.?.尸(加，加-4),則￡(加，加2-3加-4),F(m,0),

.\PF=4—m,PE=—m2+4m,

■:PF=2PE,

.?.4一加=2(—m2+4m),

解得加=4或加=2,

'：PF=4-m>0,

.,.機(jī)<4,

：.m~2.

49/3_15\

(1)PF=-m2+3m(0<m<3),尸E取最大值4(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為l力4)

【分析】

(1)由拋物線的解析式結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)4反。的坐

標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線8C的解析式，根據(jù)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)，找出點(diǎn)尸、F

的坐標(biāo)，由此即可得出尸尸關(guān)于陽的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法即可得出最值；

(2)根據(jù)P、E的坐標(biāo)即可得出屈F、尸尸的長度，結(jié)合后尸：尸尸=2:3即可得出冽的

值，將其代入點(diǎn)尸的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函

數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)找出點(diǎn)P、尸的坐標(biāo)；(2)根據(jù)￡尸:尸卜=2:3求

出心的值.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

⑴小問詳解:

解：依題意，當(dāng)x=0時(shí)，產(chǎn)7,

???C(0,-3)；

當(dāng)尸°時(shí)，有#-2x-3=0,

解得：修=-1,電=3,

??"1,0),8(3,0).

設(shè)直線8C的解析式為歹=入+6,

(-3=6

???10=3左+6,

(k=l

解得：16=-3,

二直線8C的解析式為>=x—3.

丁點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為加,

???P(m,m2-2m-3)

當(dāng)》=加時(shí)，y=m-3{0<m<3),

???PF=m—3一(加2—2m-3)=—m2+3m.

329

???PF=-m2+3m=-(m-+j—]v0

??.PF=-m2+3m(0<m<3),

_39

當(dāng)機(jī)=，時(shí)，尸尸取最大值4.

(2)小問詳解：

解：(FElx^,

???EF=-(m~3)=3~m,

EF=3一加=J_=2

vFP3m—m2m3,

?'-w=2,

此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(弓一￥).

(1)二次函數(shù)的解析式為V—尹一尹一3,直線BC的解析式為歹=尹一3(2)

P(3,-6)

【分析】

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與圖形的面積，掌握待定系數(shù)法是

解題的關(guān)鍵.

(1)直接利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)由⑴知直線的解析式，設(shè)尸(掰，分2-孰—3),得到〃(根，為-3),

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得

⑴小問詳解：

解：將/(—1,0),。(0,-3)代入了=4x2+bx+c中得：

14-b+c=0

L=-3,

[b=-i

解得：\c=-3,

二二次函數(shù)的解析式丁―2X3；

令尸0,則。="-舐-3,

解得：》]=-1,X2=6,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),

設(shè)直線3C的解析式為y=^x+〃，

(n=-3

代入得：16m+M=0,

\m=h

解得I〃=-3,

直線3。的解析式為〉一一3,

⑵小問詳解：

由(1)知直線5c的解析式為、=＞一3,

設(shè)點(diǎn)P(加，/2—刖—3),

...PQ1x軸于點(diǎn)Q交5c于點(diǎn)H,

：.H(m,-^m-3)

=:加—3_/加2+§加+3=--jm2+3m=—(m—3)2+^

??--i<0,

當(dāng)加=3時(shí)，P77的長度最大，

將機(jī)=3代入尸(切，/?—初一3)得尸⑶—6).

6.(i)y=N+2x-3(2)最大值為4,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,-3)

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，即可得直線NC的解析式為y=-X-3,直線的解析式為

尸3x—3,設(shè)尸。,心+2-3),則。(/,；-3),"(于T-3),進(jìn)而可得

PQ+4QH=-(t+2)+4,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解；

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，掌握二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)小問詳解：

解：；拋物線產(chǎn)/+為+咬》軸于點(diǎn)4-3,0)、點(diǎn)6(1,0),

19-36+c=0

ll+6+c=0,

(a=2

解得-3,

/.拋物線的解析式為NW+2x-3；

(2)小問詳解：

解：?..拋物線)=/+2”3交歹軸于點(diǎn)°,

.\C(0,-3),

設(shè)直線/C的解析式為》=h+應(yīng)把次―3,0)、C(0，-3)代入得，

(0=-3k+d

\-3=d

(k=-l

解得id=-3,

直線/c的解析式為歹=—X—3,

同理可得直線8C的解析式為y=3x-3,

設(shè)尸(/產(chǎn)+2/—3),

?.?尸軸，

:.PQ=-t-3-(t2+2t-3)=-戶-3/,

"Il%軸,

...點(diǎn)〃的縱坐標(biāo)為—-3,代入歹=3x-3得，

-1-3=3x-3,

解得x=-?,

...”孑,

.QH=

?PQ+^QH=-t2-3t+lX（-耨=-t2-4t=-（什2）。+4

-K0,

3

.?.當(dāng)/=-2時(shí)，+取最大值4,此時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（—2,-3）.

2475

(1)尸->2+尹+2(2)最大值北,69

32

【分析】

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要考查利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，

拋物線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

(1)直接利用拋物線的交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；

224

(2)先求解。(。，與，及直線5c為>=—>+2,設(shè)P&->2+尹+2),可得

2

D(x,-1x+2),再建立二次函數(shù)求解即可.

⑴小問詳解:

2

解：???拋物線廠—>2+bx+c與X軸交于a8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)Z坐標(biāo)為(—1，°),點(diǎn)5坐標(biāo)為(3,0),

.y=-(x+1)(x-3)=一色2+於+2,

(2)小問詳解：

解：當(dāng)》=0時(shí)，立一知+*+2=2,

設(shè)直線5c為尸左2,

?,?3左+2=0,

j__2

解得化―一4,

2

直線5c為尸—尹+2,

設(shè)尸(%，-如+本+2),

.D[x,-jx+2),

???2PD+PE=2(-年%2+^%+2+^x-2)+x=-^x2+5x

_515

x—”/_4、一有75

.?.當(dāng)2x「利時(shí)，有最大值出，

pf1569\

此時(shí)78，32人

(1)廠“-匕-竽(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，-4)或(牝T)

【分析】

[2

(1)令麗(x-1)~-加=0,用含m的式子表示出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)45=8求出m

的值，即可求解；

(2)過點(diǎn)D作。E〃x軸交直線3。于點(diǎn)F,根據(jù)(1)中結(jié)論求出拋物線與坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線5c的解析式，設(shè)。和含t的式子表示

出。凡再根據(jù)。尸〃他，推出AOEFsA北5,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊長度成比例

列式求出t的值，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo).

⑴小問詳解：

解：令J(X—I)2一加=0,

化簡得：(龍-1)2=蘇，

解得：H=1—相，*2=1+根，

.?/(I—加，0),8(1+加,0),

:.AB=(1+m)—(1—m)=2m=8,

解得：m=4,

.?/=*_1)2_4="_恭一竽，

_』7_1_15

???拋物線的解析式為尸尹尹一H；

(2)小問詳解：

解：如圖1,過點(diǎn)D作。E〃x軸交直線5C于點(diǎn)F,

圖1

_111515

在歹一＞?2-尹一丁中，令》=0,得產(chǎn)一彳，

T）,

1115c

令夕=0,得＞92-＞一彳=0,

解得：毛=—3,?=5,

.?/（一3,0）,5（5,0）,

.?.^=5-（-3）=8,

設(shè)直線BC的解析式為歹=心+包將B、C的坐標(biāo)代入得:

'5k+b=0

b="T,

h=i

解得：|b——竽，

_315

...直線BC的解析式為v=I、—彳，

設(shè)。（乙#一玄一竽），

?.?nF/Zx軸，

???點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為不一對(duì)一彳,

則k取2一L才1廠5/3一彳15，

—1,22,

解得:X=3Z-V,

.?/（#_務(wù),?2一*_%,

.?〃＞=/_你2_務(wù)）=_#+%,

".,DF//AB,

，ZDFE=ZABE,ZFDE=zBAE,

：.\DEF-\AEB,

,:AE=6ED,

DFDE1

：.14B~1E~6,

即T於+多=卜8,

解得：h=\72=4,

』,2L15_1115/

當(dāng)時(shí)，"一于一彳一］一1一彳=一,

4

當(dāng)f=4時(shí)，"2t4-4024一4,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，—4)或(4,T).

【點(diǎn)睛】

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方

程的關(guān)系，相似三角形的判定的性質(zhì)，正確作出輔助線，綜合應(yīng)用上述知識(shí)點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

9.(1)二次函數(shù)的解析式為V=x2-2x-3(2)°(L-4)或(2,-3)

【分析】

本題考查二次函數(shù)與幾何綜合，涉及待定系數(shù)求解析式，相似的判定和性質(zhì)，掌

握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)過點(diǎn)。作。Rix軸，垂足為立交C5于點(diǎn)尸，設(shè)尸-2/-3),表示出點(diǎn)尸

坐標(biāo)，再利用AOEPsAOEC列式求解.

(1)小問詳解：

把N(TO),(L-4)代入尸數(shù)2+法-3,

(0=a—b-3fa=1

得1-4=Q+6-3,解得〔6=-2,

二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3；

(2)小問詳解：

解：如圖，過點(diǎn)。作。尸軸，垂足為巴交CB于點(diǎn)尸，

當(dāng)y=x2_2x_3=0時(shí)，解得勺=3,》2=—1,

.?.*3,0),

當(dāng)x=0時(shí)，得y=x2_2x—3=-3,

???C(0,-3),

設(shè)直線8C解析式為：y=mx+n,代入夙3,0),。(0,-3),

(3m+=01m=1

得1〃=—3,解得\n=-3

：.直線3。解析式為歹=x-3,

設(shè)。(/，祥―2—3),則P(t,t-3),

.?.DP=t-3-t2+2t+3=~t2+3t,

■：DF\\OC,

：.ADEPsAOEC,

DPDE—岸+3(—2

"OC~"OE,即一3—f

解得f=l或才=2,

??3(L-4)或(2,-3).

131.1

10.(i)y=2x27-x~2,y=2x+2x；

25/J315\

(2)A42E最大面積為：而，巴，，一至1;

⑶喘‘最小值為：孚

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

(2)利用圖形面積和差