4<12解直含三龜形及盛用

■

5年考情?探規律

考點五年考情（2020-2024）命題趨勢

考點1特殊角

2023?深圳卷：30。余弦值、坡角問題

三角形函數應

2023?廣州卷：30°正切值、方位角問題

用

考點2用三角2021?深圳卷:三角形的外角、等腰三角形的性質、

函數值表示線解直角三角形

段長2020?深圳卷：直角三角形的應用-方向角問題

2021?廣州卷：角的三角形函數值，掌握三角形函在中考幾何題中，經常會涉及到線

數的概念并利用勾股定理及旋轉的性質求段長度的有關計算，我們的處理方

考點3三角函

2020?深圳卷：相似三角形、三角函數定義、勾股法一般是利用勾股定理、相似性質

數在幾何計算

定理及三角函數關系解直角三角形，近

中的應用

2021?廣東卷：線段垂直平分線的性質、三角函數年中考偏向于解決實際問題：仰角

的定義、勾股定理俯角問題、方位角問題、坡度坡比

2024,廣東卷：矩形的性質、解直角三角形的實際問題及其他類型。

應用

考點4解直角2024,廣州卷：解直角三角形的應用一仰俯角問題

三角形的實際2023?廣東卷：等腰三角的性質、解直角三角形的

應用應用

2022?廣州卷:相似三角形的性質、解直角三角形、

近似運算

5年真題?分點精準練

考點1特殊角三角形函數應用

1.（2023?廣東深圳?中考真題）爬坡時坡角與水平面夾角為a,則每爬1m耗能（LO25-cos0J,若某人爬了

1000m,該坡角為30。，則他耗能（參考數據：6^1.732,72?1,414）（）

30°

A.58JB.159JC.1025JD.1732J

2.（2023?廣東廣州?中考真題）如圖，海中有一小島A,在B點測得小島A在北偏東30。方向上，漁船從5

點出發由西向東航行10nmiIe到達。點，在。點測得小島A恰好在正北方向上，此時漁船與小島A的距離

考點2用三角函數值表示線段長

3.（2021?廣東深圳?中考真題）如圖，在點F處，看建筑物頂端。的仰角為32。，向前走了15米到達點E即

所=15米，在點E處看點。的仰角為64。，則C￡＞的長用三角函數表示為（）

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

4.（2020?廣東深圳?中考真題）如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、。兩

點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在尸的正北方向，且T在。的北偏西70。方向，則河寬（PT的長）可

以表示為（）

200米

D.

sin70°

考點3三角函數在幾何計算中的應用

5.（2021?廣東廣州?中考真題）如圖，在應ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,將VABC繞點A逆時針

旋轉得到，A3C,使點C落在AB邊上，連結班"則sin/33'C'的值為（）

D,正

5

6.（2020?廣東深圳,中考真題）如圖，已知四邊形ABC。，AC與瓦）相交于點O,0ABC=0Z）AC=9O°,

q

tanZACB=-,—則又A8￡)

2OD3uCBD

7.（2021,廣東?中考真題）如圖，在如ABC中，ZA=90°,作BC的垂直平分線交AC于點。，延長AC至

點、E,使CE=AB.

(1)若A5=1,求△ABD的周長；

(2)若AD=；BD,求tan/ABC的值.

考點4解直角三角形的實際應用

8.（2024?廣東?中考真題）中國新能源汽車為全球應對氣候變化和綠色低碳轉型作出了巨大貢獻.為滿足新

能源汽車的充電需求，某小區增設了充電站，如圖是矩形尸QMN充電站的平面示意圖，矩形ABC。是其中

一個停車位.經測量，ZABQ=60。，AB=5Am,CE=l.6m,GHLCD,是另一個車位的寬，所有

車位的長寬相同，按圖示并列劃定.

根據以上信息回答下列問題：（結果精確到0.1m,參考數據gal.73）

⑴求PQ的長；

（2）該充電站有20個停車位，求PN的長.

9.（2024?廣東廣州?中考真題）2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（簡稱為"著上組合體"）

成功著陸在月球背面.某校綜合實踐小組制作了一個“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗中，如圖，該模

擬裝置在緩速下降階段從A點垂直下降到8點，再垂直下降到著陸點C,從B點測得地面。點的俯角為

36.87°,AO=17米，如=10米.

⑴求CD的長；

⑵若模擬裝置從A點以每秒2米的速度勻速下降到B點,求模擬裝置從A點下降到8點的時間.（參考數據:

sin36.87°20.60,cos36.87°x0.80,tan36.87°x0.75）

10.（2023?廣東,中考真題）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發射取得圓滿成功，3名航天員順利進

駐中國空間站，如圖中的照片展示了中國空間站上機械臂的一種工作狀態，當兩臂AC=3C=10m,兩臂夾

角NACB=100。時，求A,B兩點間的距離.（結果精確到0.1m,參考數據5皿50。。0.766,cos500~0.643,

tan50°?1.192)

A'B

11.（2022?廣東廣州?中考真題）某數學活動小組利用太陽光線下物體的影子和標桿測量旗桿的高度.如圖,

在某一時刻,旗桿的AB的影子為BC,與此同時在C處立一根標桿CD,標桿CD的影子為CE,CD=1.6m,

BC=5CD.

⑴求8c的長；

⑵從條件①、條件②這兩個條件中選擇1個作為已知，

求旗桿A8的高度.

條件①：CE=1.0/77；條件②：從。處看旗桿頂部A的仰角a為54.46。.

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分.參考數據：sin54.46°=0.81,cos54.46°=0.58,

tan54.46°=1.40.

1年模擬?精選模考題

12.（2024廣東佛山三模）如圖，網格中的點A、B、C。都在小正方形頂點上，連接AB、CD交于點P,

則ZBPC的正切值是（）

3V5D.空

A.2B.一r

223

13.（2024?廣東深圳?三模）無人機在實際生活中的應用越來越廣泛.如圖所示，某人利用無人機測量某大樓

的高度BC,無人機在空中點尸處，測得地面點A處的俯角為60。，且點尸到點A的距離為80米，同時測得

樓頂點C處的俯角為30。.己知點A與大樓的距離為70米（點A,B,C,P在同一平面內），則大樓的

高度2C為（）

A.51米B.296米C.306米D.(40/-10)米

14.（2024?廣東佛山?三模）下表是小亮填寫的實踐活動報告的部分內容：設樹頂到地面的高度。C=x米,

根據以上條件，可以列出求樹高的方程為（）

題目測量樹頂到地面的距離

測量目標示意圖

ABCABC

相關數據AB=30米，Za=28°,N￡=45°

A.x=(x-30)tan28°B.x=(30+x)tan280

C.x+30=xtan28°D.x-30=xtan28°

15.（2024?廣東河源?二模）我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的"趙爽弦圖"如圖所示，它是由

四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形面積為136,小正方形面積為

16,則tan，的值為（）

16.（2024?廣東深圳?三模）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是16米的旗桿EO,從辦公樓頂端A測

得旗桿頂端E的俯角a是45。，旗桿底端。到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長3C是12米，梯

坎坡度i=l：石，則大樓A3的高度約為（）（精確到01米，參考數據：后al.41，6*1.73,76~2.45）

17.（2024?廣東深圳?模擬預測）如圖是跳臺滑雪比賽的某段賽道的示意圖，某運動員從離水平地面100m高

的A點出發（Afi=100m）,沿俯角為30。的方向先滑行一定距離到達。點，然后再沿俯角為60。的方向滑行

到地面的C處.若AD=140m,則該運動員滑行的水平距離2C為（）米？

18.（2024?廣東廣州?三模）如圖，C,。分別表示的是一個湖泊的南、北兩端A和3正東方向的兩個村莊,

村莊。位于村莊C的北偏東30。方向上.若CD=8km,則該湖泊南北兩端的距離AB為______km（結果保

留根號）.

3

19.（2024?廣東廣州?三模）如圖，VABC中，AB=AC=5,cosNA3C=1，點尸為邊AC上一點，則線段5尸

A

20.（2024?廣東東莞?模擬預測）某校"數學”小組的同學想要測量校園內文化長廊（如圖1）的最高點到地面

的高度.如圖2是其測量示意圖，點A,B,C,D,E在同一豎直平面內，垂直平分力8,垂足為尸，EF

垂直平分CD,與CD交于點G.經測量，可知AB=3.0m,CD=5.0m,ZABD=135°,ZBDE=92°,則文

化長廊的最高點到地面的高度所約為m.（結果保留一位小數.參考數據：sin47°?0.73,cos47°?0.68,

tan47oa；1.07,72?1.41)

圖1

21.（2024?廣東?三模）人民公園是當地人民喜歡的休閑景區之一，里面的秋千深受孩子們的喜愛.如圖所示,

秋千靜止時，秋千鏈子02與支柱重合，秋千鏈子O3=6m,將座板推至點C處，此時秋千鏈子與支柱

夾角為45。，松開后座板擺動至點。處，此時秋千鏈子與支柱夾角為30。，則座板從點C處擺動至點。處的

水平距離為—m.（結果保留根號）

22.（2024?廣東河源?二模）如圖，OAD.ABEyBCF均為等邊三角形，點O、A、B、C在同一條直線上,

OA=1,OB=3,OC=6,則S4BEF-SAADE的值為.

E

n

23.（2024?廣東廣州?二模）某校數學實踐小組利用所學數學知識測量某塔的高度.下面是兩個方案及測量數

據：

方案一：借助太陽光線，測量：標桿長CD=1.6m,影長紅＞=L2m,塔影長OB=39m.

方案二：測量：距離CD=35m,仰角（z=37。，仰角尸=26.5。.

方案一方案二

請你選擇一個方案，求出塔A5的高度.（參考數據：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,

sin26.5°?0.45,cos26.5°?0.89，tan26.5°?0.50)

24.（2024?廣東河源?一模）無人機在實際生活中的應用越來越廣泛.如圖所示，某人利用無人機測量大樓的

高度BC,無人機在空中點P處，測得點尸距地面上A點100米，同時測得點P距樓頂C點30米，點A處的

俯角為60。，樓頂C點處的俯角為30。.求大樓的高度（結果保留根號）.

25.（2024?廣東東莞?三模）【綜合與實踐】

要測量學校旗桿C。的高度，三個數學研究小組設計了不同的方案，測量方案與數據如表:

課

測量學校旗桿的高度

題

測

量

測量角度的儀器，皮尺，小鏡子，直角三角形紙板等

工

具

測

量

第一小組第二小組第三小組

小

組

測

c

量

方「

4上M

案E

AOZ

示)EJ

L￡1)

*-

，益、

AD

圖

先測量觀測臺EA的高，再

在觀測點E處測得旗桿頂利用直角三角形紙板的直角邊AE保

利用鏡子反射測量旗桿的高度，

說端C點的仰角/CEF,旗持水平，并且邊的與點M在同一直線

點。為鏡子，眼睛B看到鏡子中

明桿底端。點的俯角上，直角三角板的斜邊AF與旗桿頂端

的旗桿頂端C.

NDEF.（其中EF上CD于C在同一直線上.

F）

測

量EA=22m,ZCEF=60°,

AO=1.5m,AD=16.5m.AE=0.4m,EF=0.2m,AB=1.8m.

數NDEF=30。.

據

⑴根據測量數據，無法計算學校旗桿的高度的小組有第小組和第小組;

（2）請選擇其中一個可計算的方案及運用其數據求學校旗桿的高度.

26.（2024?廣東惠州?三模）在學習《解直角三角形》一章時，小明同學對互為倍數的兩個銳角正切三角比產

生了濃厚的興趣，進行了一些研究.

B

圖1

⑴初步嘗試：我們知道：tan60°=_,發現結論：tan2A_2tanA；（選填"="或

（2）實踐探究：如圖1,在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=1,求tangA的值：小明想構造包含|zA

的直角三角形：延長C4至點。，使得=連接8￡）,所以得到即轉化為求/￡）的正切

值.請按小明的思路求解tan^A.

27.（2024?廣東佛山?三模）如圖，為測量佛山電視塔的高度，某興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂。處

測得塔尖處的仰角為45。，塔底8處的俯角為21.8。，若建筑物的高為68米，求電視塔AB的高度.（結

果精確到1米，sin21.8°?0.37,cos21.8°?0.928,tan21.8°?0.399）

28.（2024,廣東佛山?三模）綜合與實踐

泉州開元寺的東西石塔是泉州古城的標志性建筑之一，是中國古代石構建筑瑰寶.在五一假期，某"綜合與

實踐”小組相約到開元寺開展測量石塔高度的實踐活動，他們選擇測量東塔鎮國塔的高度，并制訂了測量方

案，在鎮國塔底部所在的平地前，選取兩個不同測點，分別測量了該塔頂端的伸角以及這兩個測點之間的

距離.為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它

們的平均值作為測量結果，測量數據如下表（不完整）.

課題測量鎮國塔的高度

測量

測量角度的儀器，皮尺等

工具

測量說明：線段G8表示鎮國塔，測量角度的儀器的高度AC=3。=1m,測點A,B與

不思點H在同一條水平直線上，點A,8之間的距離可以直接測得，且點G,H,A,B,

HRA

圖C,。都在同一豎直平面內.點C,D,E在同一條直線上，點E在GH上

測量項目第一次第二次平均值

/GCE的度

36°34°35°

數

測量

數據Z.GDE的度

42.2°41.8°42°

數

點A,8之間

15.1m14.9m

的距離

任務一：兩次測量點48之間的距離的平均值是m.

任務二：根據以上測量結果，請你幫助該"綜合與實踐”小組求出鎮國塔Ga的高度.（參考數據：sin35°?0.57,

cos35°?0.82,tan35°u0.70,sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90）

29.（2024?廣東汕頭?三模）甲、乙兩人去登山，甲從小山西邊山腳8處出發，已知西面山坡的坡角為30。.同

時，乙從東邊山腳C處出發，東面山坡的坡度》=3:4,坡面AC=1000米.求甲、乙兩人出發時的水平距離

BC.

30.（2024?廣東佛山?二模）綜合與實踐

素材一：某款遮陽棚（圖1）,圖2、圖3是它的側面示意圖，點AC為墻壁上的固定點，搖臂CB繞點C旋

轉過程中長度保持不變，遮陽棚48可自由伸縮，棚面始終保持平整.C4=CB=CD=L5米.

圖1圖2圖3

素材二：該地區某天不同時刻太陽光線與地面的夾角。的正切值：

時刻（時）12131415

角a的正切值52.51.251

【問題解決】

⑴如圖2,當ZACB=90。時，這天12時在點E位置擺放的綠蘿剛好不被陽光照射到，求綠蘿擺放位置與墻

壁的距離；

（2）如圖3,旋轉搖臂CB,使得點8離墻壁距離為1.2米，為使綠蘿在這天12時-14時都不被陽光照射到,

則綠蘿擺放位置與墻壁的最遠距離是多少？

31.（2024?廣東東莞?三模）如圖1,是一電動門，當它水平下落時，可以抽象成如圖2所示的矩形ABC。，

其中AB=3m,AD=lm，此時它與出入口。/等寬，與地面的距離AO=0.2m；當它抬起時，變為平行四

邊形ABC7）,如圖3所示，此時，A8與水平方向的夾角為60。.

⑴求圖3中點所到地面的距離；

（2）在電動門抬起的過程中，求點C所經過的路徑長；

（3）圖4中，一輛寬1.6m,高1.6m的汽車從該入口進入時，汽車需要與保持Q4m的安全距離，此時，汽

車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由.

（參考數據：1.732,7t~3.14,所有結果精確到0.1）

32.（2024?廣東陽江?二模）陽江市北山石塔，如圖1,建于南宋寶佑年間（1253-1258年），是閣樓花崗巖結

構，為廣東省內唯一無灰砌石塔.某數學興趣小組用無人機測