專家19幾何徐含小柚敷

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5年考情?探規(guī)律

考點五年考情(2020-2024)命題趨勢

2024?廣東卷：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、外角定理、相似三角形的判定

與性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形本題型是中

2023?廣東卷：矩形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、含3。度角的直角三角形的考的幾何壓

廣東卷性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、中位線的性質(zhì)定理、角平分線的判軸大題，是

定定理對學(xué)生所學(xué)

2021?廣東卷：等腰三角形等腰對等角、梯形中位線定理、割補法求四邊形知識的靈活

的面積、圓的切線的證明方法運用及分析

2024?廣州卷：軸對稱的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓問題解決問

周角定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用、切線的性質(zhì)題能力的全

2023?廣州卷：正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸面考察，知

對稱的性質(zhì)識點范圍

廣州卷

2022?廣州卷：菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、廣，綜合性

三角形的重心、解直角三角形等強，難度系

2021?廣州卷：菱形的性質(zhì)、平行四邊形及相似三角形的判定與性質(zhì)數(shù)較大，既

2020?廣州卷：圓與正多邊形的綜合以及動點問題能考察基礎(chǔ)

2024?深圳卷：垂中平行四邊形的定義、平行四邊形的性質(zhì)與判定、相似三知識和基本

角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、尺規(guī)作圖、等腰三角形的判定與性質(zhì)技能，又考

2023?深圳卷：相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角查數(shù)學(xué)思想

形、矩形的性質(zhì)方法和數(shù)學(xué)

2022?深圳卷：圓的性質(zhì)、弧長公式、勾股定理、中位線、利用銳角三角函能力，區(qū)分

數(shù)值解三角函數(shù)度較大，同

深圳卷

2022?深圳卷：四邊形的綜合、全等三角形的判定、相似三角形的判定與性學(xué)們在復(fù)習(xí)

質(zhì)、三角形角平分線的性質(zhì)、勾股定理及應(yīng)用時，要注重

2021?深圳卷：相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、等腰直角總結(jié)常考的

三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)幾何模型，

2020?深圳卷：正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定舉一反三。

與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

?I

5年真題?分點精準(zhǔn)練

廣東卷

1.(2024?廣東?中考真題)【知識技能】

(1)如圖1,在VABC中，DE是VABC的中位線.連接CD,將△ADC繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到

△AOC'.當(dāng)點E的對應(yīng)點E與點A重合時，求證：AB=BC.

【數(shù)學(xué)理解】

(2)如圖2,在VABC中DE是VABC的中位線.連接C。，將△AOC繞點。按逆時針方向旋

轉(zhuǎn)，得到AA'DC',連接A'B,CC,作△ABD的中線。尸.求證：2DFCD=BDCC.

【拓展探索】

一432

(3)如圖3,在VA5C中，tan8="點。在A3上，AD=y.過點。作DEJL3C,垂足為E,BE=3,

32

CE=y.在四邊形ADEC內(nèi)是否存在點G,使得NAGD+NCGE=180。？若存在，請給出證明；若不存在，

請說明理由.

圖1圖2圖3

2.(2023?廣東?中考真題)綜合探究

如圖1,在矩形ABCD中(AB>AD),對角線AC,3D相交于點。，點A關(guān)于BD的對稱點為4,連接4V交BD

于點E,連接C4'.

圖1圖2圖3

⑴求證：AA'±CA;

(2)以點。為圓心，OE為半徑作圓.

①如圖2,。。與CD相切，求證：AA1=y/3CA'；

②如圖3,。。與CV相切，AD=1,求。。的面積.

3.(2021?廣東?中考真題)如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB^CD,NABC=90。，點E、廠分別在線

段BC、AD上，KEF//CD,AB=AF,CD=DF.

(1)求證：CF1FB；

(2)求證：以AD為直徑的圓與BC相切；

(3)若EF=2,ZDFE=120°,求VAT史的面積.

廣州卷

4.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，在菱形ABC。中，ZC=120°.點E在射線8C上運動（不與點8,點C

重合），AAEB關(guān)于AE的軸對稱圖形為△AEF.

⑴當(dāng)/RV=30。時，試判斷線段"和線段AD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AB=6+6A/L。。為AAEF的外接圓，設(shè)。。的半徑為

①求「的取值范圍；

②連接ED,直線陽能否與。。相切？如果能，求BE的長度；如果不能，請說明理由.

5.（2023?廣東廣州?中考真題）如圖，在正方形ABCD中，E是邊A。上一動點（不與點A，。重合）.邊

關(guān)于班對稱的線段為跳連接A尸.

（1）若NAB￡=15°,求證：△ABE是等邊三角形;

（2）延長E4,交射線助于點G；

①ABG/能否為等腰三角形？如果能，求此時/ABE的度數(shù)；如果不能，請說明理由;

②若AB=6+瓜,求廠面積的最大值，并求此時AE的長.

6.（2022?廣東廣州?中考真題）如圖，在菱形ABCD中，138A￡）=120。，AB=6,連接BD.

⑴求8。的長；

（2）點E為線段上一動點（不與點8,。重合），點尸在邊上，且BE=6DF,

①當(dāng)CELAB時，求四邊形ABE尸的面積；

②當(dāng)四邊形的面積取得最小值時，CE+gCF的值是否也最小？如果是，求CE+GCB的最小值；如

果不是，請說明理由.

7.(2021?廣東廣州?中考真題)如圖，在菱形A8CD中，DAB=6Q°,AB=2,點E為邊4B上一個動點,

延長8A到點孔使AF=A￡,且CROE相交于點G

備用圖

(1)當(dāng)點E運動到中點時，證明：四邊形。尸EC是平行四邊形；

(2)當(dāng)CG=2時，求AE的長；

(3)當(dāng)點E從點A開始向右運動到點2時，求點G運動路徑的長度.

8.（2020?廣東廣州?中考真題）如圖，O。為等邊/ABC的外接圓，半徑為2,點O在劣弧48上運動（不與

點A,8重合），連接D4,DB,DC.

（1）求證：DC是NADB的平分線；

（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理

由；

（3）若點分別在線段C4,CB上運動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點。運動到每一個確定的位置,

的周長有最小值b隨著點。的運動，/的值會發(fā)生變化，求所有/值中的最大值.

深圳卷

9.(2024,廣東深圳?中考真題)垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過一個頂點作關(guān)于不相鄰的

兩個頂點的對角線的垂線交平行四邊形的一條邊，若交點是這條邊的中點，則該平行四邊形是“垂中平行

四邊形”.

(1)如圖1所示，四邊形A5CD為“垂中平行四邊形"，AF=下，CE=2,則AE=；AB=

(2)如圖2,若四邊形A6CD為“垂中平行四邊形”，且48=瓦＞,猜想A尸與CD的關(guān)系，并說明理

由；

(3)①如圖3所示，在AABC中，BE=5,CE=2AE=12,AC交AC于點E,請畫出以BC

為邊的垂中平行四邊形，要求：點A在垂中平行四邊形的一條邊上(溫馨提示：不限作圖工具)；

②若AABC關(guān)于直線AC對稱得到VAB'C，連接CB',作射線CB'交①中所畫平行四邊形的邊于點P,

連接QE,請直接寫出PE的值.

10.(2023,廣東深圳?中考真題)(1)如圖，在矩形45co中，E為2。邊上一點，連接BE,

①若BE=BC,過C作CF_LBE交匹于點尸，求證：LABEmAFCB；

②若S^ABCD=20時，則BECF=.

(2)如圖，在菱形ABCD中，cosA=1,過C作CE1AB交2B的延長線于點E,過石作石尸1AD交4。于

點、F,若S菱形ABCD=24時，求EF.3C的值.

(3)如圖，在平行四邊形ABCD中，ZA=60°,AB=6,AD=5,點E在CD上，且CE=2,點/為BC上

一點，連接政，過E作EGLEF交平行四邊形A3CO的邊于點G,若所?EG=76時，請直接寫出AG的

長.

EE

D,CD,C

ABAB

備用圖

11.(2022?廣東深圳?中考真題)一個玻璃球體近似半圓。AB為直徑，半圓。上點C處有個吊燈E￡EF//AB,

COLAB,所的中點為0,04=4.

(1)如圖①，CM為一條拉線，河在上，。〃=16。/=0.8,求CD的長度.

⑵如圖②，一個玻璃鏡與圓0相切，H為切點,M為08上一點，為入射光線，為反射光線，

3

ZOHM=ZOHN=45°,tanZC0H=—，求ON的長度.

4

⑶如圖③，M是線段。8上的動點，為入射光線，/"。〃=50°,四為反射光線交圓0于點N,在河從

0運動到8的過程中，求N點的運動路徑長.

12.(2022?廣東深圳?中考真題)(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形ABC。中，E為AO邊上一點，將AAEB

沿BE翻折到△3EF處，延長所交C。邊于G點.求證：ABFG^ABCG

圖①

(2)【類比遷移】如圖②，在矩形ABC。中，E為AD邊上一點，且相＞=8,43=6,將474￡6沿3匹翻折到

△BEF處,延長EF交2c邊于點G,延長BF交CD邊于點H,且FH=CH,求AE的長.

(3)【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形ABC。中，AB=6,E為CD邊上的三等分點，/。=60。,將丫40￡沿4￡

翻折得到AAFE,直線EP交于點P,求CP的長.

BB

備用1備用2

13.（2021?廣東深圳?中考真題）在正方形ABC。中，等腰直角尸，ZAFE=90°,連接CE,〃為CE中

⑴①器=

②NHBF=

③小明為了證明①②，連接AC交皿于。，連接所證明了器和器的關(guān)系，請你按他的思路證明

①②?

PA

（2）小明又用三個相似三角形（兩個大三角形全等）擺出如圖2,益=五="NBDA=NEAF=8

（0°<0<90。）求:

①工（用左的代數(shù)式表示）

②翁（用鼠。的代數(shù)式表示）

14.（2020?廣東深圳?中考真題）背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按背景圖位置擺放（點E,

A,。在同一條直線上）,發(fā)現(xiàn)3E=DG且B比。G.小組討論后，提出了三個問題，請你幫助解答:

背景圖圖1

（1）將正方形AMG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),（如圖1）還能得到3E=OG嗎？如果能，請給出證明.如

若不能，請說明理由:

（2）把背景中的正方形分別改為菱形AEFG和菱形A8CZZ將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，（如

圖2）試問當(dāng)SEAG與的大小滿足怎樣的關(guān)系時，背景中的結(jié)論8E=OG仍成立？請說明理由;

ApAft9

⑶把背景中的正方形改成矩形AMG和矩形”處且前=而二，心％止8,將矩形血G繞

點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3）,連接。E,BG.小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，是定值，請求出這

個定值.

1年模擬?精選模考題

15.（2024?廣東佛山,二模）已知點E是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)部一個動點，始終保持ZAED=90°.

圖1

DF

【初步探究】（1）如圖,延長DE交邊2C于點八當(dāng)點廠是2C的中點時‘求益的值;

DF

【深入探究】（2）如圖,連接CE并延長交邊AD于點當(dāng)點”是AD的中點時，求笠的值;

AE

DF

【延伸探究】（3）如圖,連接班并延長交邊C。于點G.當(dāng)DG取得最大值時，求爺?shù)闹?

AE

16.(2024?廣東廣州,二模)如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,44C=90。，。、E分別是3C、

AC上一點，且80=正(7后；

2

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)/54。=30。時，求CE的長度.

(2)如圖2,過點E作EFJ.BC,交3C于點F,作產(chǎn)GJLAD,交48于點G,求證：BG+CE=—BC.

2

⑶連接OE,當(dāng)DE的長度最小時，求VADE的面積.

17.(2024?廣東河源?一模)如圖1,在正方形ABCD中，AB=12,點E是對角線BD上的動點(點E不與點。

重合)，連接AE,過點E作￡F_LAE,交BC于點F.

⑴求證：AE=EF-

(2)如圖2,連接EC,作AEFC的外接圓團(tuán)。，交邊CD于點G,連接PG,若tan/ECG=；,求。。的直徑長;

(3)如圖3,設(shè)國。交BD于另外一點若BH=DE,求AABE1的面積.

18.(2024?廣東深圳?三模)(1)問題呈現(xiàn)：如圖1,NABC和VADE都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°

ABAD連接CE,求更的值;

且n---二---3D

BCDE4CE

(2)類比探究:如圖2,VABC是等腰直角三角形，ZACB=90。，將VABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到VAOE,

連接3DEC,延長EC交8。于點F設(shè)AB=6,求跖的長;

(3)拓展提升：如圖3,在等邊VABC中，AB=6,AD是3C邊上的中線，點M從點A移動到點，連接

MC,以MC為邊長，在MC的上方作等邊△初VC,求點N經(jīng)過的路徑長.

圖1圖2圖3

19.(2024?廣東珠海?三模)如圖1，點。為矩形ABCD的對稱中心，AB=4,AD=8,點E為AD邊上一點

(0<AE<3),連結(jié)EO并延長，交于點F.四邊形TW莊與AQFE關(guān)于E尸所在直線成軸對稱，線段》尸

交AD邊于點G.

圖1備用圖

⑴求證：GE=GF.

(2)當(dāng)A￡=2￡)G時，求AE的長.

(3)令A(yù)E=a,DG=b.

①求證：(4-o)(4-Z?)=4.

②如圖2,連結(jié)OQ,OD,分別交AA32于點H,K.記四邊形OKGH的面積為H，ADGK的面積為S?,

當(dāng)。=1時，則b的值為一，5的值為一.

20.(2024?廣東廣州?三模)如圖1,點2在直線/上，過點B構(gòu)造等腰直角三角形ABC,使N54C=90。,

SLAB=AC,過點C作CD，直線/于點D,連接AD.

圖1圖2

⑴小娟在研究這個圖形時發(fā)現(xiàn)，/54。=/或心=90。，點4。應(yīng)該在以BC為直徑的圓上，則NADB的

度數(shù)為，將射線AD順時針旋轉(zhuǎn)90。交直線/于點E,可求出線段AD,BD,CD的數(shù)量關(guān)系為

(2)小娟將等腰直角三角形ABC繞點8在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，線段AD,BD,CD的數(shù)量關(guān)系

是否變化，請說明理由：

⑶在旋轉(zhuǎn)過程中，若CD長為1,當(dāng)△ABD面積取得最大值時，請求出此時AD的長.

21.（2024?廣東惠州?三模）某興趣小組在數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動中擬做以下探究：在Rt^ABC中,

AT）1

NC=90。，AC=BC,。是AB邊上一點，且一=-（〃為正整數(shù)），￡■是AC邊上的動點，過點。作DE

BDn

的垂線交直線BC于點產(chǎn).

【初步感知】⑴如題1圖，當(dāng)w=l時，該興趣小組探究得出結(jié)論：AE+BF=^-AB,請寫出證明過程；

2

【深入探究】（2）如題2圖，當(dāng)a=2時且點P在線段BC上時，試探究線段第BF,四之間的數(shù)量關(guān)系,

請寫出結(jié)論并證明；

【深入探究】（3）請通過類比、歸納、猜想、探究，歸納出線段至BF,四之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論.

22.(2024?廣東深圳?三模)【問題呈現(xiàn)】

(1)如圖①，在凸四邊形ABCD中，DA=DB,ZABD=60°,連接AC,^DCB=30°,某數(shù)學(xué)小組在

進(jìn)行探究時發(fā)現(xiàn)CD?、C*和CT之間存在一定的數(shù)量關(guān)系；小明同學(xué)給出了如下解決思路：以CD為邊作

等邊ACDE,連接跖，則易證且NEC8=90。，止匕時3E=AC,CE=CD,進(jìn)而推導(dǎo)出。?、

圓2和CT之間的數(shù)量關(guān)系

【類比探究】

(2)如圖②，在凸四邊形ABCD中，AD=BD,ADVBD,/BCD=45。,連接AC,(1)中的結(jié)論是否

改變？若不改變，請說明理由；若改變，請寫出新的數(shù)量關(guān)系并證明.

【實際應(yīng)用】

(3)工程師王師傅在電腦上設(shè)計了一個凸四邊形ABCD零件(CD>AD),如圖③所示.其中AB=4厘米，

AD=5厘米，DELAB,垂足是E,且E是4B的中點，且/ADE=/DCB,連接B￡>,AC.在嘗試畫圖的

過程中，王師傅發(fā)現(xiàn)。hCT??和C4之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請你幫王師傅直接寫出CD?,CB2?CA2

之間的數(shù)量關(guān)系，并證明此結(jié)論.

AEB

圖①圖②圖③

23.(2024?廣東深圳,二模)【問題提出】

(1)如圖1,在正方形A2CZ)中，點E,尸分別在邊和對角線AC上，ZEDF=45。，點,G,H分別在邊

和CD上，ZDGE=ZFHD=135°,求證：ADEG^^FDH；

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,在矩形ABCZ)中，AB=3,AD=4,點E,尸分別在邊A8和對角線AC上，NED尸=45。，AE=2,

求CP的長；

【拓展提高】

(3)如圖3,在平行四邊形ABCD中，ZB=120°,AB=5,AD=8,點E,尸分別在邊AB和對角線AC上，

ZED尸=60。，AF=2CF,試求AE的長.

AGD

BCBC

圖1圖2

24.（2024?廣東廣州,二模）如圖1,已知正方形ABCZ）的邊長為1,點P是AD邊上的一個動點，點A關(guān)于直

線的對稱點是點。，連接PQ、DQ、C0、BQ,設(shè)AP=x.

⑴8Q+DQ的最小值是；此時x的值是.

（2）如圖2,若尸。的延長線交C。邊于點E,并且NCQD=90。.

①求證：點E是8的中點；

②求x的值.

⑶如圖2,若PQ的延長線交C。邊于點E,求線段PE的最小值.

25.（2024?廣東深圳?三模）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,矩形AEFG與矩形A3CD相似，且矩形AEFG的兩邊分

別在矩形A5C。的邊A8和AD上BC：AB=1：百，連接

①線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為；②直線CP與DG所夾銳角的度數(shù)為；

（2）【類比探究】如圖2,將矩形的'G繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變.在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)

論是否仍然成立，請利用圖2進(jìn)行說理.

（3）【知識遷移】如圖3,當(dāng)矩形ABCD的邊=時，點E為線段CD上異于。，C的一點，以AE為

邊作正方形AEFG,點H為正方形AEFG的中心，連接DH,若AD=4,DE=2,直接寫出DH的長

（4）【拓展應(yīng)用】如圖4,在矩形ABCD中，AD^a,AB=b,點P時直線BC上一動點，連接己4、PD,

直接寫出gPD的取值范圍__________.（用含有〃、人的代數(shù)式表示，可以不化簡）

PA

F

圖1圖2圖3圖4

26.（2024?廣東清遠(yuǎn)?三模）綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以"正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動，有一位

同學(xué)操作過程如下：

操作一：對折正方形紙片ABCD,使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平；

操作二：在AD上選一點尸，沿3尸折疊，使點A落在正方形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接尸加、BM,

延長交C。于點。，連接8Q.

（1）如圖1,當(dāng)點M在所上時，ZEMB=度;

（2）如圖2,改變點P在凡D上的位置（點尸不與點A,D重合）.

①判斷與NC8。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若AB=8,FQ=1（點。在所下方），則AP的長為.

27.（2024?廣東佛山?三模）如圖1,正方形ABCE（中，A5=4,點E,尸分別是邊AB,AD的中點，連接斯,

點G是線段所上的一個動點，連接AG,將線段AG繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到AH，連接HD,GB.

圖1

⑴求證：GB=HD；

⑵如圖2,若EG=FG,連接尸〃，試判斷四邊形AGEfZ的形狀，并說明理由;

⑶若直線3G與直線。歸交于點當(dāng)AA/TO為直角三角形時，求四邊形AGMH的面積.

28.（2024?廣東佛山?三模）綜合探究

如圖1,在學(xué)習(xí)了平行四邊形相關(guān)知識后，老師指導(dǎo)同學(xué)們對正方形進(jìn)行了探究，在正方形ABCD中，過點

C作射線CF_LAC,垂足為C,點P在射線DC上.

（1）如圖2,若點P是線段DC中點時，連接心，并將出繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)90。與CP交于點E,根據(jù)題

意在圖中畫出圖形，并判斷線段PA與PE的數(shù)量關(guān)系為.

【問題探究】

（2）若點P在線段DC上時，連接上4,并將上4繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)90。與CP交于點E,則（1）中的結(jié)論

是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.

【拓展延伸】

（3）如圖3,若點尸在射線DC上移動，將射線出繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)90。與CP交于點如果尸C=2,

AC=546,求CE的長.

29.(2024?廣東深圳?三模)【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖(a),正方形ABC。的邊長為6,E為邊48的中點，尸是邊BC上的一點，將△3EF沿所對折,

點8的對應(yīng)點為點G,當(dāng)點G恰好落在。尸上時，求防的長.

(2)如圖(6),E,尸分別是矩形ABCZ)的邊A3,8C上的點，AB=6,BC=8,F為BC的中點，將△3EF

沿E尸對折，點8的對應(yīng)點為點G.連接DG,當(dāng)m=2時，求四邊形DGFC的面積.

(3)菱形ABC。的邊長為6,ZABC=60°,E是邊43上一點，F(xiàn)是邊BC上一點，將沿所對折,

點8的對應(yīng)點為點G.當(dāng)點G落在菱形的一條邊或一條對角線上，且AG=2時，直接寫出BE的長度.

30.(2024?廣東深圳?三模)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點。作。E，BC的延長線于點E,垂足為點E,

AB=AC=10cm,BC=Ucm,CE=6cm,點尸從點C出發(fā)，沿C4方向勻速向點A運動，速度為lcm/s；

同時，點。從點O出發(fā)，沿DC方向勻速向點C運動，速度為2cm/s；過點。作交DE于點M.當(dāng)

點尸、。中有一點停止運動時，另一點也停止運動，線段也停止運動，連接尸。(。</<5).解答下列問題：

(1)當(dāng)7=時，點。為C。的中點.

(2)sin.

⑶設(shè)五邊形CPQME的面積為y(cm2),求y與I之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑷是否存在某一時刻，使得點C、尸、。為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請求出f的值；若不存在,

請說明理由.

31.(2024?廣東惠州,二模)綜合探究

【問題情境】幾何探究是培養(yǎng)幾何直觀、推理能力和創(chuàng)新意識的重要途徑.解決幾何綜合探究問題，往往

需要運用從特殊到一般、化靜為動、類比等數(shù)學(xué)思想方法.

【初步探究】

(1)如圖1,將VABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到VADE,連接CE,DB,根據(jù)條件填空：

①NACE的度數(shù)為；

②若CE=2,則C4的長為；

【類比探究】

(2)如圖2,在正方形中，點E在邊上，點尸在邊8上，且滿足ZE4F=45。，BE=1,DF=2,

求正方形ABC。的邊長；

【拓展延伸】

3

(3)如圖3,在四邊形中，CD=CB,NBAD+NBCD=90°,AC,為對角線，且滿足AC=58,

若AD=3,AB=4,請求出的長.

圖1圖2圖3

32.（2024?廣東深圳?三模）如圖1,在矩形ABCD中，AD=2M，點尸是對角線8￡＞上的一動點.

【初步探究】

（1）下表是某探究小組得出的正確結(jié)果：（部分?jǐn)?shù)據(jù)被遮擋）

【探究運用】

（2）當(dāng)tana+tan￡=56時，求五的值.

【拓展延伸】

GF1

（3）如圖2,/XAF?的外接圓交AD于點E,交BC于點F,EF交AP于點、G,若AD=6,當(dāng)時,

GF3

直接寫出此時的長.

33.(2024?廣東云浮?一模)如圖1,在RtAADC中，ZADC=9Q°,ZDAC=3T,AC=10,點。在邊上，

由點。向點A運動，當(dāng)點。與點A重合時，停止運動.以點。為圓心，OD為半徑，在AD的下方作半圓

O,半圓。與AD交于點M.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)

(1)如圖1,當(dāng)0￡>=26時，/OCD=_。，點C至U半圓。的最短距離=_；

(2)半圓。與AC相切時，求的長？

(3)如圖2,半圓。與AC交于點E、F,當(dāng)EF=6.4時，求扇形EO/的面積？

⑷以AD,0c為邊矩形ABCZ),當(dāng)半圓。與VABC有兩個公共點時，則OD的取值范圍是一.

34.(2024?廣東深圳?三模)己知正方形ABC。，將邊A3繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a至線段AE,/D4E的角平分線

所在直線與直線砥相交于點F.

E

備用圖

【探索發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,當(dāng)a