試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁1．如圖，半徑為R的圓環水平放置并固定，圓環內有質量為mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始時小球A以初速度v0沿圓環切線方向運動，與靜止的小球B發生碰撞。不計小球與圓環之間的摩擦，兩小球始終在圓環內運動。（1）若小球A與B碰撞后結合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運動所需向心力的大小；（2）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點，求小球的質量比。（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞，每次碰撞后的相對速度大小為碰撞前的相對速度大小的e倍（0<e<1），求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之間小球B通過的路程。2．如圖所示，質量半徑的光滑圓弧槽C和質量的木板B鎖定在一起靜止于光滑水平面上，圓弧槽末端水平且與木板上表面高度相同并平滑相接，某時刻，一個質量為的小物塊A（可視為質點）從圓弧槽的頂端由靜止滑下，當物塊滑上木板瞬間圓弧槽和木板之間的鎖定自動解除（對速度沒影響），物塊與木板之間的動摩擦因數為，木板足夠長，物塊總不能到木板的右端，重力加速度。求：（1）物塊滑上木板瞬間的速度；（2）從釋放物塊到木板速度減為零時，木板的位移；（3）當木板速度減為零時在木板右側水平面上與木板右端相距L處固定一豎直彈性擋板，木板碰撞擋板時間極短，碰撞后速度大小不變、方向反向，要使木板與擋板至少發生n次碰撞，L應滿足的條件。3．如圖所示，水平傳送帶以的速度沿逆時針轉動。傳送帶右端與光滑水平面相接（緊靠但不接觸）于N點，傳送帶上表面與水平面相平，傳送帶左端與固定的光滑四分之一圓弧體相接（緊靠但不接觸）于M點，MN間的距離為0.75m，傳送帶的上表面與圓弧面的最低點相切，圓弧面的半徑為0.8m，圓弧面的最低點停放著物塊A，將物塊B在圓弧面的最高點由靜止釋放，物塊B到達圓弧面最低點時剛好沿水平方向與物塊A發生彈性碰撞，碰后物塊A立即滑上傳送帶。物塊A滑過傳送帶后與固定在水平面上的擋板碰撞，碰撞過程無機械能損失，此后當物塊A剛好要再次滑上傳送帶時與物塊B發生第二次彈性對碰，已知物塊A質量為3kg，物塊B的質量為1kg，兩物塊與傳送帶之間的動摩擦因數均為0.2，取重力加速度大小為，不計物塊大小，兩物塊碰撞時間極短，不計空氣阻力。求：（1）物塊B與物塊A第一次碰撞后瞬間兩物塊的速度大小分別是多少；（2）第二次碰撞后瞬間物塊B的速度大小；（3）物塊B前四次通過MN兩點間區域，物塊B與傳送帶因摩擦而產生的內能一共為多少（結果保留兩位有效數字，已知）。4．如圖所示，足夠長的水平傳送帶以v=8m/s的恒定速度逆時針轉動。在傳送帶的左端有一足夠長的光滑水平面，一質量mA=3kg的小物塊A在水平面上以v0=8m/s的速度向右運動，與靜止在水平面右端質量mB=1kg的小物塊B發生正碰后，兩物塊均無能量損失地滑上傳送帶，經過4s兩物塊再次發生正碰。已知B與傳送帶的動摩擦因數μB=0.5，重力加速度g=10m/s2，A、B運動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且時間極短。（1）求A、B第一次碰撞后的速度vA、vB的大小；（2）求A與傳送帶的動摩擦因數μA；（3）分析A、B是否會發生第三次碰撞。5．如圖所示，一上表面光滑的平臺固定在光滑水平地面上，平臺上方靜置一質量為的物塊。緊挨著平臺右側有一質量為足夠長的小車，小車上表面和平臺在同一水平高度且連接處不粘連。小車最左端靜止放置一質量為滑塊（可視為質點），小車右端距離固定的豎直墻面足夠遠。從0時刻起給物塊施加一個水平向右的變力隨時間變化的規律如圖所示，在第3.5秒末物塊A與滑塊B發生彈性正撞，碰撞時間極短。隨后小車與墻面發生碰撞，碰撞時間極短，每次碰后小車速度方向改變，速度大小變為碰前的。已知滑塊與小車上表面間的動摩擦因數，取重力加速度，求：（1）物塊A與滑塊B碰后瞬間，物塊B的速度；（2）小車與墻壁第1次碰撞后到與墻壁第2次碰撞前瞬間的過程中，滑塊與小車間由于摩擦產生的熱量；（3）小車與墻壁第1次碰撞后到與墻壁第5次碰撞前所需時間。6．如圖所示，足夠長水平傳送帶按如圖所示的方向以速度v0=8m/s勻速運動，傳送帶最右端恰好位于半徑為R=1m的光滑圓弧軌道最高點C的正下方，圓弧軌道圓心為O，圓弧軌道下端D恰與一傾角為θ=37°的粗糙斜面平滑連接。粗糙斜面上E處有一垂直斜面的小擋板，小擋板距D點的距離為。現將兩靠在一起但不粘連的小滑塊A、B（均可視為質點），從傳送帶上某處由靜止釋放，滑到傳送帶最右端時恰好與傳送帶共速，并從C點進入圓弧軌道。已知A的質量為mA=1kg，B的質量為mB=3kg，A、B與水平傳送帶間的動摩擦因數均為μ1=0.4，與斜面間的動摩擦因數均為μ2=0.75。運動過程中，小滑塊A、B間，B與擋板間的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短，不計滑塊通過傳送帶最右端前后的速率變化，g取10m/s2。求：（1）小滑塊A、B由靜止加速到與傳送帶共速過程中A、B與傳送帶因摩擦產生的熱量；（2）通過計算判斷小滑塊A、B第二次碰后能否到達圓心等高處；（3）小滑塊A、B碰撞的總次數及每次碰撞后的速度大小（寫出計算結果即可）。7．如圖，一豎直固定的長直圓管內有一質量為M的靜止薄圓盤，圓盤與管的上端口距離為l，圓管長度為。一質量為的小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，圓盤向下滑動，所受滑動摩擦力與其所受重力大小相等。小球在管內運動時與管壁不接觸，圓盤始終水平，小球與圓盤發生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求（1）第一次碰撞后瞬間小球和圓盤的速度大小；（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之間，小球與圓盤間的最遠距離；（3）圓盤在管內運動過程中，小球與圓盤碰撞的次數。

8．如圖甲，一質量為2kg的物塊B用一長度為l=0.9m的輕繩懸掛于P點處，初始時其與豎直方向的夾角α=60°，P點正下方0.6m處有一釘子。另一質量為3kg物塊A與輕質彈簧連接，靜止于光滑水平面上。現自由釋放物塊B，當其運動至P點正下方時輕繩在釘子的作用下斷裂。輕繩在斷裂后不影響物塊B的后續運動，物塊B觸地時水平速度不變，豎直速度變為零；然后物塊B以水平速度向物塊A運動，記物塊B第一次與彈簧接觸的時刻為t=0，第一次與彈簧分離的時刻為t=2t0。第一次碰撞過程中，A、B的v-t圖像如圖乙所示。已知從t=0到t=t0時間內，物塊A運動的距離為0.432t0。重力加速度為g=10m/s2。求（1）輕繩即將斷裂時的拉力；（2）第一次碰撞過程中，彈簧的彈性勢能的最大值；（3）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值（用t0表示）。9．如圖所示，足夠長的固定斜面上放置一長條形木盒，斜面的傾角為37°。現將一可看作質點的光滑小球置于木盒中的某點，并且和木盒同時由靜止開始釋放，小球剛釋放時與木盒下端的距離為2.5m。已知木盒的質量M=2.5kg，小球的質量m=0.5kg，取，，，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（1）若釋放后，小球與木盒同時開始運動，求木盒與斜面間的動摩擦因數應滿足的條件；（2）若木盒與斜面間的動摩擦因數為0.5，求小球和木盒從釋放后到發生第一次碰撞所需的時間；（3）若木盒與斜面問的動摩擦因數為0.5，小球和木盒底端的碰撞為彈性碰撞，求兩者第一次至第二次碰撞期間小球與木盒底端的最大距離；（4）若木盒與斜面間的動摩擦因數為0.5，小球和木盒底端的碰撞為彈性碰撞，求從開始釋放至兩者第n次碰撞系統損失的機械能（不要求寫計算步驟，只寫出最后結果即可）。10．如圖所示，半徑、質量帶有四分之一光滑圓弧面的斜面體a，靜置于光滑水平平臺上，弧面最低點與平臺相切；質量、長度的木板b靜止在光滑水平面上，其上表面與平臺等高，在其右側某一位置有一豎直固定擋板P。質量的滑塊c從弧面最高點由靜止釋放，滑下后沖上木板b，木板b、滑塊c之間的動摩擦因數。木板b、滑塊c第一次共速時，木板b與擋板P恰好發生彈性碰撞。取重力加速度，求：（1）滑塊c沖上木板b時的速度大小；（2）木板b與擋板P第一次發生彈性碰撞時，滑塊c到木板b左端的距離；（3）初始時木板b右端到擋板P的距離；（4）木板b與擋板P碰撞若干次后，木板b與滑塊c分離，分離時各自的速度大小。答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1），；（2）或；（3）【詳解】（1）有題意可知A、B系統碰撞前后動量守恒,設碰撞后兩小球的速度大小為v，則根據動量守恒有可得碰撞后根據牛頓第二定律有可得（2）若兩球發生彈性碰撞，設碰后速度分別為vA，vB，則碰后動量和能量守恒有聯立解得，因為所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點，如圖①若第二次碰撞發生在圖中的b點，則從第一次碰撞到第二次碰撞之間，A、B通過的路程之比為，則有聯立解得由于兩質量均為正數，故k1=0，即對第二次碰撞，設A、B碰撞后的速度大小分別為，，則同樣有聯立解得，，故第三次碰撞發生在b點、第四次碰撞發生在c點，以此類推，滿足題意。②若第二次碰撞發生在圖中的c點，則從第一次碰撞到第二次碰撞之間，A、B通過的路程之比為；所以聯立可得因為兩質量均為正數，故k2=0，即根據①的分析可證，，滿足題意。綜上可知或。（3）第一次碰前相對速度大小為v0，第一次碰后的相對速度大小為，第一次碰后與第二次相碰前B球比A球多運動一圈，即B球相對A球運動一圈，有第一次碰撞動量守恒有且聯立解得B球運動的路程第二次碰撞的相對速度大小為第二次碰撞有且聯立可得所以B球運動的路程一共碰了2n次，有2．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設物塊滑上木板的速度為v0，圓弧槽和木板整體的速度為u，系統水平方向動量守恒又物塊下滑時，系統機械能守恒，即聯立解得物塊滑上木板的速此時木板的速度（2）物塊滑到圓弧槽末端時，設物塊水平方向的位移大小為x1，圓弧槽和木板整體的位移大小為x2，由于系統水平方向動量守恒有又有物塊滑上木板后，根據牛頓第二定律,物塊的加速度木板的加速度木板減速到0的位移為木板減速到0的總位移為（3）當木板速度減為0時，物塊的速度此后木板與物塊的運動圖像如圖所示木板從開始向右運動到第n-1次碰撞后向左減速到0所用時間能發生第n次碰撞的條件是此時物塊的速度向右，即解得3．（1）,；（2）；（3）【詳解】（1）設塊A質量為，物塊B的質量為，物塊B第一次運動到M點時，由動能定理得解得物塊B與物塊A發生彈性碰撞，由動量守恒定律和能量守恒定律可得解得物塊B與物塊A第一次碰撞后瞬間兩物塊的速度大小分別是（2）第一次碰后物塊A立即滑上傳送帶，勻減速滑至N點時，根據動能定理其中解得同時物塊B返回固定的光滑四分之一圓弧體又再次下滑至M點時，速度大小為再勻減速滑至N點時，根據動能定理解得N點時物塊B的速度為之后物塊A與固定在水平面上的擋板碰撞，碰撞過程無機械能損失，此后當物塊A剛好要再次滑上傳送帶時速度為此時與物塊B發生第二次彈性對碰，由動量守恒定律和能量守恒定律可得解得第二次碰撞后瞬間物塊B的速度大小為物塊A的速度大小為（3）物塊B第一次通過MN兩點間區域時所用時間為，根據動量定理解得則相對滑動距離為因為故物塊B第二次通過MN兩點間區域時與傳送帶共速，勻速通過MN兩點間區域所用時間為則相對滑動距離為再滑上光滑四分之一圓弧體又再次下滑至M點時，速度大小為同樣，再勻減速滑至N點時，根據動能定理解得N點時物塊B的速度為則相對滑動距離為再與物塊A發生彈性碰撞，由動量守恒定律和能量守恒定律可得解得物塊B與物塊A第一次碰撞后瞬間兩物塊的速度大小分別是則物塊B第四次勻加速通過MN兩點間的區域，時間設為解得則相對滑動距離為物塊B前四次通過MN兩點間區域，設物塊B與傳送帶因摩擦而產生的內能一共為，故4．（1）4m/s；12m/s；（2）0.1；（3）A、B一定會發生碰撞【詳解】（1）由于A、B發生的是彈性正碰，有解得（2）設B的加速度為aB，經過時間t，B的速度與傳送帶速度相同解得B剛好與傳送帶速度相同時與A相碰，此時B的位移為解得設A的加速度為aA解得（3）設A、B第二次碰前A的速度為vA1，碰后A、B的速度分別為vA2、vB2解得AB發生第二次彈性正碰，以向左為正解得假設A向左勻加速離開傳送帶時速度為vA3解得假設成立假設B向左勻加速離開傳送帶時速度為vB3解得說明B是以速度離開傳送帶，因此，A、B一定發生碰撞。5．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設水平向右為正方向，由圖像可知，圖線與時間軸圍成的圖形面積為力在內的沖量，動量定理可得發生彈性碰撞，系統動量守恒系統能量守恒解得物塊A與滑塊B碰后瞬間，物塊B的速度為。（2）由于小車足夠長，離墻壁足夠遠，故小車與墻壁碰撞前已和滑塊B共速，由動量守恒可得解得小車與墻壁完成第1次碰撞后，車速變為小車與墻壁第2次碰撞前與滑塊B再次共速，由動量守恒可得解得由系統功能關系可得，小車與墻壁第1次碰撞后到與墻壁第2次碰撞前瞬間的過程中滑塊與小車間由于摩擦產生的熱量解得（3）以小車為研究對象，第1次碰后到共速在做勻變速直線運動，由牛頓第二定律可得解得設第1次碰后到共速所用時間為，根據從共速到第2次碰前小車做勻速直線運動，設運動時間為，根據第1次碰后到第2次碰前所用時間解得同理可得：第2次碰后到第3次碰前所用時間小車與墻壁第1次碰撞后到與墻壁第5次碰撞前所需時間解得6．（1）128J；（2）見解析；（3）見解析【詳解】（1）小滑塊A、B由靜止加速到與傳送帶共速過程中有解得所以該過程中A、B與傳送帶因摩擦產生的熱量為（2）滑塊從C點進入圓弧軌道運動到D點的過程中，根據動能定理可得解得同理可得，B運動到D點時的速度大小也為由于可知，滑塊A、B從D到E做勻速直線運動，所以兩滑塊第一次碰撞在E點，有聯立可得，即兩滑塊第一次碰撞后B將靜止，A沿斜面向上做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律可得從E運動到D點有解得A沿圓弧軌道運動到C點有解得可知，A從C點滑上傳送帶再次返回到C點的速度為v0，之后沿圓弧軌道運動到D的速度與第一次經過D點的速度相同，即為10m/s，接著A勻速下滑到E點與B發生第二次碰撞，有聯立可得，由此可知，A、B第二次碰撞后，A反彈，B與擋板碰撞并反彈，當二者運動到D點過程中有解得由于即小滑塊A、B第二次碰后恰好能到達圓心等高處；（3）根據機械能守恒定律可知，當兩滑塊沿圓弧軌道返回到D點速度大小為之后沿斜面向下做勻速直線運動，在E處發生第三次碰撞，有聯立可得，之后A沿斜面和圓弧面上滑，經過D點的速度大小為，經過C點時速度大小為，由于所以當A返回到D點的速度大小為，接下來與B發生第四次碰撞，碰后A的速度大小為，方向沿斜面向上，B的速度大小為，方向沿斜面向下，與擋板碰撞后反彈，之后A、B將不能上升到圓心等高處，之后在E處發生第五次碰撞，碰后A的速度大小為，方向沿斜面向上，B的速度為零，到達D點時速度大小為，之后將不能到達圓心等高處，所以再次返回與B發生第六次碰撞，碰后A的速度大小為，方向沿斜面向上，B的速度大小為，方向沿斜面向下，與擋板碰撞后反彈，之后A、B將不能上升到D處，將在DE段減速為零，并保持靜止，其最終靜止的位置距E的距離為綜上分析可知，A、B滑塊共碰撞6次，第一次碰撞后A、B的速度大小分別為20m/s，0；第二次碰撞后A、B的速度大小分別為5m/s，5m/s；第三次碰撞后A、B的速度大小分別為8m/s，0；第四次碰撞后A、B的速度大小分別為，；第五次碰撞后A、B的速度大小分別為，0；第六次碰撞后A、B的速度大小分別為，。7．（1）小球速度大小，圓盤速度大小；（2）l；（3）4【詳解】（1）過程1：小球釋放后自由下落，下降，根據機械能守恒定律解得過程2：小球以與靜止圓盤發生彈性碰撞，根據能量守恒定律和動量守恒定律分別有解得即小球碰后速度大小，方向豎直向上，圓盤速度大小為，方向豎直向下；（2）第一次碰后，小球做豎直上拋運動，圓盤摩擦力與重力平衡，勻速下滑，所以只要圓盤下降速度比小球快，二者間距就不斷增大，當二者速度相同時，間距最大，即解得根據運動學公式得最大距離為（3）第一次碰撞后到第二次碰撞時，兩者位移相等，則有即解得此時小球的速度圓盤的速度仍為，這段時間內圓盤下降的位移之后第二次發生彈性碰撞，根據動量守恒根據能量守恒聯立解得同理可得當位移相等時解得圓盤向下運動此時圓盤距下端管口13l，之后二者第三次發生碰撞，碰前小球的速度有動量守恒機械能守恒得碰后小球速度為圓盤速度當二者即將四次碰撞時x盤3=x球3即得在這段時間內，圓盤向下移動此時圓盤距離下端管口長度為20l－1l－2l－4l－6l=7l此時可得出圓盤每次碰后到下一次碰前，下降距離逐次增加2l，故若發生下一次碰撞，圓盤將向下移動x盤4=8l則第四次碰撞后落出管口外，因此圓盤在管內運動的過程中，小球與圓盤的碰撞次數為4次。8．（1）80N；（2）5.4J；（3）1.92t0【詳解】（1）設B擺至最低點的速度為v，根據動能定理有代入數值，解得設輕繩即將斷裂時其中的張力為FT，對B受力分析有解得（2）第一次碰撞過程中，當AB共速時，彈簧的彈性勢能最大，聯立解得（3）當AB共速時，彈復壓縮量最大，在任意時刻都滿足動量守恒整理得在t=0到t=t0時間內時間上積分可得又則有所以彈簧壓縮量的最大值9．（1）；（2）；（3）；（4）【詳解